懸索橋近似計算

懸索橋近似計算第1頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六懸索橋結(jié)構(gòu)計算理論主要內(nèi)容

概述?懸索橋的近似分析懸索橋主塔的計算懸索橋成橋狀態(tài)和施工狀態(tài)的精確計算第2頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六1.概述1.1

懸索橋的受力特征

懸索橋是由主纜、加勁梁、主塔、鞍座、錨碇、吊索等構(gòu)件構(gòu)成的柔性懸吊體系，其主要構(gòu)成如下圖所示。成橋時，主要由主纜和主塔承受結(jié)構(gòu)自重，加勁梁受力由施工方法決定。成橋后，結(jié)構(gòu)共同承受外荷作用，受力按剛度分配。第3頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六主纜是結(jié)構(gòu)體系中的主要承重構(gòu)件，受拉為主；主塔是懸索橋抵抗豎向荷載的主要承重構(gòu)件，受壓為主；加勁梁是懸索橋保證車輛行駛、提供結(jié)構(gòu)剛度的二次結(jié)構(gòu)，主要承受彎曲內(nèi)力；吊索是將加勁梁自重、外荷載傳遞到主纜的傳力構(gòu)件，是連系加勁梁和主纜的紐帶，受拉。錨碇是錨固主纜的結(jié)構(gòu)，它將主纜中的拉力傳遞給地基。懸索橋各部分的作用第4頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六1.概述(續(xù))懸索橋計算理論的發(fā)展與懸索橋自身的發(fā)展有著密切聯(lián)系

早期，結(jié)構(gòu)分析采用線彈性理論(由于橋跨小，索自重較輕，結(jié)構(gòu)剛度主要由加勁梁提供。中期(1877),隨著跨度的增加，梁的剛度相對降低,采用考慮位移影響的撓度理論?，F(xiàn)代懸索橋分析采用有限位移理論的矩陣位移法。

跨度不斷增大的同時，加勁梁相對剛度不斷減小，線性撓度理論引起的誤差已不容忽略。因此，基于矩陣位移理論的有限元方法應(yīng)運而生。應(yīng)用有限位移理論的矩陣位移法，可綜合考慮體系節(jié)點位移影響、軸力效應(yīng)，把懸索橋結(jié)構(gòu)非線性分析方法統(tǒng)一到一般非線性有限元法中，是目前普遍采用的方法。

第5頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六彈性理論（1）懸索為完全柔性，吊索沿跨密布；（2）懸索線性及座標(biāo)受載后不變；（3）加勁梁懸掛于主纜，截面特點不變；僅有二期恒載、活載、溫度、風(fēng)力等引起的內(nèi)力。

計算結(jié)果：懸索內(nèi)力及加勁梁彎距隨跨經(jīng)的增大而增大。幾種計算理論的基本假定

第6頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六撓度理論與彈性理論不同之處僅在于：考慮懸索豎向變形對內(nèi)力的影響（不考慮剪力變形、吊桿傾斜及伸縮變形，影響較?。＞€性撓度理論：忽略撓度理論中活載引起的主纜水平分力與豎向位移之間的非線性關(guān)系。

計算結(jié)果：加勁梁彎距鉸彈性理論結(jié)果要小。有限位移理論

綜合考慮各種非線性因素的影響，適于大跨徑。幾種計算理論的基本假定

第7頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六1.概述(續(xù))懸索橋設(shè)計的計算內(nèi)容精確合理地確定懸索橋成橋內(nèi)力狀態(tài)與構(gòu)形；合理確定懸索橋施工階段的受力狀態(tài)與構(gòu)形，以期在成橋時滿足設(shè)計要求；精確分析懸索橋運營階段在活載及其它附加荷載作用下的靜力響應(yīng)；★懸索橋的設(shè)計計算要根據(jù)不同的結(jié)構(gòu)形式、不同的設(shè)計階段、不同的計算內(nèi)容和要求來選用不同的力學(xué)模式和計算理論?；旧弦杂嬎阒骼|為主。

第8頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六1.概述(續(xù))懸索橋成橋狀態(tài)的確定小跨徑懸索橋：確定橋成狀態(tài)采用拋物線法。由于主纜自重輕，成橋態(tài)主纜近似呈拋物線形。大跨徑懸索橋：主纜線型呈多段懸鏈線組成的索多邊形，計算主纜線型主要有非線性循環(huán)迭代法和基于成橋狀態(tài)的反算法。

第9頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六2.懸索橋的近似分析2.1

成橋狀態(tài)的近似計算法成橋狀態(tài)近似計算作如下基本假定：主纜為柔性索，不計其彎曲剛度；加勁梁恒載由主纜承擔(dān)；在主纜吊梁段，主纜、索夾、吊桿和加勁梁自重都等效為沿橋長均布的荷載q；在無梁段，主纜自重沿索長均勻分布。

什么是成橋狀態(tài)計算?

第10頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六2.懸索橋的近似分析(續(xù))2.1

成橋狀態(tài)的近似計算法主纜設(shè)計計算步驟：導(dǎo)出主纜成橋態(tài)的線形、張力以及幾何長度的計算公式；扣除加勁梁恒載作用下主纜產(chǎn)生的彈性伸長量，得到主纜自由懸掛態(tài)的纜長，即自重索長；在索鞍兩邊無應(yīng)力索長不變的情況下，用主纜在空掛狀態(tài)塔頂左、右水平力相等的條件求索鞍預(yù)偏量；由自由懸掛狀態(tài)下的纜長扣除主纜自重產(chǎn)生的彈性伸長，得到主纜無應(yīng)力長度。以中跨為例，說明成橋狀態(tài)的計算。

第11頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六2.懸索橋的近似分析(續(xù))2.2加勁梁在豎向荷載作用下的近似分析懸索橋加勁梁先鉸接后固結(jié)的施工特點，決定了加勁梁在一期恒載作用下沒有整體彎矩。加勁梁豎向荷載主要指二期恒載和活載等.如圖所示。假定:忽略梁體剪切變形、吊桿的伸縮和傾斜變形對結(jié)構(gòu)受力的影響，將離散的吊桿簡化為一連續(xù)膜。微小索段的平衡方程為：(18)

第12頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六2.懸索橋的近似分析(續(xù))(19)

懸索橋計算模型

在成橋后豎向荷載p(x)作用下，荷載集度由q變?yōu)閝p，外力作用下主纜和加勁梁產(chǎn)生撓度，主纜撓度由y變?yōu)?y+)，主纜水平拉力Hq變?yōu)?Hp+Hq)，根據(jù)式(18)有：(20)

將(18)、(19)兩式相減得：

第13頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六2.懸索橋的近似分析(續(xù))(22)

以加勁梁為研究對象，在p(x)作用下加勁梁上的豎向荷載為：(23)

加勁梁的彈性方程為：設(shè)EI為常數(shù)，將(22)代入(20)整理得：式(23)就是撓度理論的基本微分方程。q(x)=p(x)-（-q＋qp）(21)

第14頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六2.懸索橋的近似分析(續(xù))(24)

討論：(25)

由于Hp是p(x)的函數(shù)，因此這一微分方程是非線性的。此外，方程中Hq、Hp和均為未知，求解時還需要一個補充方程。

利用全橋主纜長度變化的水平投影為零這一邊界條件：式中：L－兩錨碇間的水平距離式(25)中第三項進(jìn)行分部積分，并利用x=0和x=L時=0的邊界條件，有：或

第15頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六2.懸索橋的近似分析(續(xù))(28)

代入式(25)整理后得：式中：為線脹系數(shù)；t為溫度變化；ECAC為主纜軸向剛度。(27)

(26)

第16頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六2.懸索橋的近似分析(續(xù))最后，非線性微分方程要通過(23)和(27)兩式迭代才能求解，尚達(dá)不到實用計算的要求。針對大跨徑懸索橋活載遠(yuǎn)比恒載為小的特點，Godard提出了在式(23)中只考慮恒載索力對豎向荷載的抗力，形成了線性撓度理論。此時線性疊加原理和影響線加載均可應(yīng)用，使計算得到了簡化。李國豪教授在此基礎(chǔ)上于1941年提出了等代梁法和奇異影響線的概念，揭示了懸索橋受力的本質(zhì)，使撓度理論變?yōu)閷嵱糜嬎愠蔀榭赡?。下面對等代梁法作一簡要介紹。應(yīng)該指出：線性撓度理論忽略了豎向荷載本身引起的主纜水平力對加勁梁受力的影響，這將使計算結(jié)果絕對值增大。因而，用于設(shè)計加勁梁是偏安全的。第17頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六2.懸索橋的近似分析(續(xù))2.3水平靜風(fēng)荷載作用下的實用計算水平靜風(fēng)荷載作用下懸索橋的變形如圖所示。風(fēng)載荷在橋上的實際分布是相當(dāng)復(fù)雜的，在靜風(fēng)計算中，一般假定風(fēng)荷載為沿橋跨方向均布的已知荷載。這樣，作用在懸索橋上的風(fēng)載將分別通過主纜和加勁梁傳到基礎(chǔ)。風(fēng)荷在主纜與加勁梁之間的傳遞是由吊索完成的，其受力根據(jù)剛度分配?？梢娧芯快o風(fēng)荷載的計算問題，首先必須研究風(fēng)載在主纜和加勁梁上的分配問題。簡單的計算方法有均等分配法。

水平靜風(fēng)荷載作用下的懸索橋

第18頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六2.懸索橋的近似分析(續(xù))這種方法假定橫向風(fēng)荷在加勁梁和主纜間產(chǎn)生的重分配力(實質(zhì)上就是吊桿沿梁長每延米的水平分力)為沿梁長的均布荷載q，索面和梁體在位移時保持剛性轉(zhuǎn)動。于是，加勁梁和主纜跨中的水平位移d和c可寫成：式中：c，d分別為索、梁橫向風(fēng)荷集度；l，EI分別為懸索橋跨徑和梁橫向抗彎剛度；H為主索水平拉力。(33)

第19頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六2.懸索橋的近似分析(續(xù))根據(jù)索面剛性轉(zhuǎn)動的假定，有：式中：f，h分別為主纜的矢高，加勁梁形心到吊點距離。由式(33)、(34)得：將式(35)得到的q值代回式(33)，就可算出加勁梁和主纜的橫向靜風(fēng)響應(yīng)。(35)

(34)

第20頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六2.懸索橋的近似分析(續(xù))實際上風(fēng)的重分配力q并不會沿梁長均勻分布，而是梁長座標(biāo)x的函數(shù)，記為q(x)，索面和梁的位移也不滿足剛性轉(zhuǎn)動假定。因此，均等分配法的計算精度較差。相比之下，彈性分配法就有較高的計算精度。按照彈性分配法，懸索橋在橫向風(fēng)荷及重分配力q(x)的作用下，主纜和加勁梁的平衡微分方程為：

q(x)是一個未知荷載，可以根據(jù)梁、塔的位移協(xié)調(diào)條件，通過迭代計算求解。(36)

第21頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六3.主塔的計算3.1受力特點懸索橋主塔承受的主要荷載有:直接作用于塔身的自重、風(fēng)荷、地震荷載、溫變荷載；由主纜傳來的荷載,它一方面改變加勁梁和主纜傳至塔上的豎向荷載，另一方面將在塔頂產(chǎn)生順橋向和橫橋向的水平位移，當(dāng)兩根主索受力不一致時，主塔還會受扭。

工程中橋塔的設(shè)計流程如圖示，下面結(jié)合設(shè)計流程逐一介紹主塔在縱向和橫向荷載作用下的靜力計算和穩(wěn)定計算。

第22頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六3.主塔的計算(續(xù))3.2主塔在縱向荷載作用下的實用計算縱向荷載是指順橋向的風(fēng)荷載、地震荷載、加勁梁和主纜傳到主塔的活載等。在活載作用下，橋塔將發(fā)生水平位移，由于主塔縱向抗推剛度相對較小，塔頂水平位移的大小，主要是由主纜重力剛度的水平分量決定，而與塔的抗彎剛度關(guān)系不大?；钶d計算中常忽略塔的彎曲剛度，先求出主塔水平位移，再將它作為已知條件計算主塔內(nèi)力。在計算中，必須考慮兩種加載狀態(tài)：最大豎向荷載與相應(yīng)塔頂位移狀態(tài)；最大塔頂位移與相應(yīng)豎向荷載狀態(tài)。一般來說，后一種狀態(tài)可能更為不利。

第23頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六3.主塔的計算(續(xù))圖14.9為縱向荷載作用下橋塔的計算模式。塔頂作用著主纜豎向分力p，活載或其它荷載引起的塔頂水平位移、加勁梁傳來的集中力R，塔身受有塔自重、順橋向風(fēng)載或其它廣義縱向縱向荷載，用帶有幾何非線性的平面桿系程序，可以直接對塔進(jìn)行分析。為了定性分析，將塔自重集中于塔頂，討論等截面塔在活載作用下的受力情況。x處的彎矩為：

式中：F使塔頂位移達(dá)到時的水平力。對于給定的懸索橋，通過纜梁體系分析可以求得p和，這里假定為一已知常量。縱向載作用下橋塔的計算模式

(37)

第24頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六3.主塔的計算(續(xù))由塔的彎曲平衡微分方程：邊界條件：

得：

得：

由

(43)

(42)

(38)

(44)

第25頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六3.主塔的計算(續(xù))

由式(43)可知，塔內(nèi)彎矩主要與分母有關(guān)，當(dāng)EI增大時，h減小，彎矩就急劇增大，為了經(jīng)濟地設(shè)計塔與塔基，h一定要比/2大。才能將塔內(nèi)彎矩控制在較小的范圍內(nèi)。當(dāng)然，確定h時也應(yīng)考慮塔的縱向穩(wěn)定性。對于變截面的主塔在各種荷載作用下的計算，也可按圖示力學(xué)模型，用幾何非線性有限元方法進(jìn)行計算。第26頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六3.主塔的計算(續(xù))3.3主塔在橫橋向荷載作用下的計算在橫橋向荷載作用下，橋塔的計算模式如圖示：塔頂作用著主纜的豎向分力，主纜傳來的橫向水平力Hc，下橫梁上作用著加勁梁傳來的豎向力Rs和橫向水平力Hs，塔上還受有橫向風(fēng)載w、地震等廣義荷載(y)和主塔自重。由于主塔受到主纜傳來的巨大豎向分力P，因此分析時仍需用帶有幾何非線性的桿系程序。圖14.10的分析模式中忽略了主纜對塔的水平約束(非保向力)作用，因此，其結(jié)果是偏安全的。

橋塔橫橋向荷載作用下的計算模式第27頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六3.主塔的計算(續(xù))3.4主塔在橫橋向荷載作用下的組合主塔是在縱橫橋向荷載共同作用下工作的,其響應(yīng)可以用直接用空間有限元計算,也可以用上面兩個平面問題來計算采用后者計算,內(nèi)力(應(yīng)力)組合時必須注意,豎向荷載引起的軸向力不能重復(fù)迭加3.5主塔的穩(wěn)定計算塔在掛索前和成橋后作用縱向荷載時都有失穩(wěn)的可能，必須對這兩種狀態(tài)進(jìn)行穩(wěn)定驗算。掛索前主塔可看成是一單端固定受自重作用的變截面柱?？蓪⒆兘孛嬷鶈栴}等效成等截面柱問題來計算。令等效荷載集度為q，等效剛度為EI，根據(jù)Eular穩(wěn)定理論，易得：

第28頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六3.主塔的計算(續(xù))在成橋狀態(tài)下，必須考慮主纜對塔順橋向失穩(wěn)的約束作用。在計算中偏安全地將塔自重荷載移到塔頂作為集中荷載，與主纜豎向分力共同作用下，令其合力為P，根據(jù)14-3.1的推導(dǎo)，主塔撓度由式(14-43)表示，當(dāng)主塔失穩(wěn)時，v(x)，因此有

此式與一端簡支，一端固定的壓桿臨界荷載相一致。對塔穩(wěn)定問題更精確的計算，可按有限元方法并考慮砼徐變、收縮及塔施工初始缺陷的不利因素影響進(jìn)行求解。否則應(yīng)在安全系數(shù)取值時加以考慮。

(47)

(46)

(45)

h為主塔高度解得：

第29頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六以中跨為例，說明成橋狀態(tài)的計算1)中跨主纜索形與張力計算圖示，中跨主纜微小單元dx與主纜豎向分力的平衡條件為：(2)

(3)

(1)

所以有：

第30頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六1)中跨主纜索形與張力計算(續(xù))若座標(biāo)系如圖選取，式(3)的解為：(5)

(4)

式中：f為索端連線在跨中到主纜的豎向距離，即矢高；

l為跨徑；Hq為主纜水平力式(4)是一拋物線方程，用這種方法計算主纜也稱拋物線法。將式(4)代入式(3)，得：可知：成橋態(tài)主纜水平分力處處相等。對于不吊梁的主纜段，其索形為懸鏈線。用拋物線法確定的索形是近似的，誤差來自基本假定3。

8fqlH=2第31頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六2)中跨主纜成橋態(tài)和自由懸掛態(tài)的中心索長計算根據(jù)中跨索形方程積分，可得成橋態(tài)主纜中心線有應(yīng)力索長為：(13)

(11)

將其展開為級數(shù)形式，則：

S=l(1+8/3n2

－32/5n4+......)

其中:n=f/l，為矢跨比；S為索長。加勁梁自重作用下主纜產(chǎn)生的彈性伸長量為：

式中：H=ql2/8f，為一、二期恒載引起的主纜近似水平拉力；

Ec為主纜彈性模量；Ac為主纜面積。

成橋態(tài)纜長扣除加勁梁自重引起的主纜彈性伸長量，可得自由懸掛態(tài)的纜長為：

S1=S－△S1

(12)

(14)

第32頁，共36頁，2023年，2月20日，星期六主纜自由懸掛狀態(tài)下，索形為懸鏈線。取中跨曲線最低點為坐標(biāo)原點，則對稱懸鏈線方程為：(16)

(15)

式中：c=H/q；H為