《雞兔同籠》我想這樣上-《數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠》觀課報(bào)告

《雞兔同籠》我想這樣上——《數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠》觀課報(bào)告日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏說(shuō)過(guò)：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門(mén)不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思想、研究方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使人終生受益。”人教版教材利用數(shù)學(xué)廣角系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的、以解決學(xué)生容易接受的生活問(wèn)題的形式呈現(xiàn)出來(lái)，主要采用啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，開(kāi)發(fā)智力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。老師執(zhí)教的這節(jié)《數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠》，層次分明，環(huán)節(jié)流暢，課上的順順利利，順利到基本沒(méi)有學(xué)生犯錯(cuò)，沒(méi)有問(wèn)題杰老師問(wèn)一句，學(xué)生答一句杰老師設(shè)定的每一個(gè)問(wèn)題，或者是匯報(bào)環(huán)節(jié)，都是只需一個(gè)學(xué)生，就能帶出正確答案了！少了那么一些探究味兒，數(shù)學(xué)味兒！一節(jié)課下來(lái)，感覺(jué)這個(gè)曾經(jīng)在綜藝節(jié)目上難道眾明星的小學(xué)數(shù)學(xué)題目，其實(shí)幾句話就能跟小學(xué)四年級(jí)的孩子講明白！可事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，雞兔同籠問(wèn)題挺難理解的，不杰老師怎樣賣(mài)力的教，總有一部分孩子糊涂，一節(jié)40分鐘的課，容量太大，可緊張呢！杰老師注重對(duì)知識(shí)的講解和總結(jié)，作為聽(tīng)課杰老師，我們看到了這節(jié)課應(yīng)有的數(shù)學(xué)元素，比如解決雞兔同籠問(wèn)題的列表法、圖示法、假設(shè)法、抬腿法，又比如一帶而過(guò)的“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)思想方法，還有練習(xí)題杰老師告訴孩子們的“模型思想”等等，只是這種“滲透”和“啟發(fā)”，學(xué)生能消化多少呢？帶著這種反思，我嘗試著以自己的理解來(lái)重新建構(gòu)這節(jié)課。以下是我對(duì)重點(diǎn)教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)想：【片段1】感受“化繁為簡(jiǎn)”的必要性1、出示題目：雞和兔，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？2、嘗試和猜測(cè)師：為什么猜不準(zhǔn)呢？生：因?yàn)閿?shù)太大了，不好猜。師：那我們應(yīng)該怎么辦？生：如果數(shù)小一點(diǎn)就好了。師：對(duì)，我們可以把數(shù)變小一點(diǎn)，找到規(guī)律和方法之后，再運(yùn)用到有大數(shù)的此類(lèi)問(wèn)題中去，這種方法在數(shù)學(xué)上我們叫它“化繁為簡(jiǎn)”。（設(shè)計(jì)意圖：也許為了節(jié)約時(shí)間，很杰老師直接出示“化繁為簡(jiǎn)”的方法，但是學(xué)生知其然而不知其所以然，如果能親身感受一下，后面便會(huì)深深體會(huì)化繁為簡(jiǎn)的好處。猜測(cè)是解決雞兔同籠問(wèn)題的基礎(chǔ)，出示問(wèn)題之后，讓學(xué)生去猜測(cè)，不僅感受到較大數(shù)據(jù)帶來(lái)的不便，使學(xué)生自發(fā)產(chǎn)生化繁為簡(jiǎn)的需要，更能感受到憑空的猜測(cè)不能解決問(wèn)題，從而引出列表法需要。）【片段2】理清數(shù)量關(guān)系，初探建模1、提出問(wèn)題籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳，雞和兔各有多少只？2、獨(dú)立研究學(xué)生獨(dú)立思考，用自己可以理解的方法解決問(wèn)題。3、反饋交流首先研究“列表法”，將學(xué)生的表格展示，傾聽(tīng)匯報(bào)并討論，感受沒(méi)有必要從1只兔子或者1只雞開(kāi)始列表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生思考：總共少的腳數(shù)與每次相差的腳數(shù)有什么關(guān)系？匯報(bào)展示“圖示法”，讓學(xué)生充分表達(dá)，然后用多媒體課件給學(xué)生直觀的演示。多種方式突破假設(shè)法。a.學(xué)生匯報(bào)。請(qǐng)至少三位學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的思路，每一步可以對(duì)照相應(yīng)的圖示加以解釋，讓學(xué)生充分表達(dá)。b.在合適的時(shí)機(jī)，請(qǐng)幾位同學(xué)上臺(tái)演示,舉起雙手的孩子代表兔子。c.小組里互相說(shuō)一說(shuō)假設(shè)法的思路。教師總結(jié)：“假設(shè)-計(jì)算-推理-調(diào)整”。d.在學(xué)生理解假設(shè)全都是兔子的情況并會(huì)列算式之后，假設(shè)全都是雞的情況，讓學(xué)生獨(dú)立完成，匯報(bào)環(huán)節(jié)請(qǐng)學(xué)困生多說(shuō)說(shuō)想法，其他學(xué)生補(bǔ)充。（設(shè)計(jì)意圖：列表法有助于通過(guò)有序思考找到解決問(wèn)題的答案，對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，也比較好理解，在此基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)不必從1開(kāi)始列表的規(guī)律，幫助學(xué)生提高效率。重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生思考：總共少的腳數(shù)與每次相差的腳數(shù)有什么關(guān)系？數(shù)量關(guān)系清晰地展現(xiàn)出來(lái)，為后面理解假設(shè)法奠定基礎(chǔ)。圖示法為學(xué)生理解假設(shè)法提供了表象支撐，用多媒體展示加深印象。對(duì)假設(shè)法的理解，重在“推理”和“調(diào)整”，給予學(xué)生充分的時(shí)間去表達(dá)，去質(zhì)疑，認(rèn)真分析學(xué)生的思維障礙，充分運(yùn)用學(xué)生感興趣的演示法，使學(xué)生直觀地理解推理、調(diào)整的過(guò)程，最后能夠清晰地表達(dá)假設(shè)法算式中每一步的含義，從而突破難點(diǎn)。）【片段3】體驗(yàn)“化繁為簡(jiǎn)”的價(jià)值，鞏固模型1、回到課始的第一個(gè)問(wèn)題：雞和兔，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？2、用剛才學(xué)習(xí)的方法解決這個(gè)問(wèn)題。3、匯報(bào)交流4、比較各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生感受到“化繁為簡(jiǎn)”的必要性，探索出了規(guī)律和方法，從問(wèn)題中來(lái)，到問(wèn)題中去，用自主探索出的方法去解決數(shù)據(jù)較大的問(wèn)題，同時(shí)切身體驗(yàn)到“化繁為簡(jiǎn)”這種數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值。在解決同類(lèi)型問(wèn)題中，進(jìn)一步鞏固模型，比較不同方法的特點(diǎn)，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，不必要求方法優(yōu)化，適合自己的就是最好的。）【片段4】滲透數(shù)學(xué)文化，運(yùn)用模型1、閱讀資料，交流《孫子算經(jīng)》中運(yùn)用的“抬腳法”。2、出示“龜鶴問(wèn)題”：有龜和鶴共40只，腿共有112條，龜和鶴各有多少只？3、獨(dú)立解決。4、交流匯報(bào)，說(shuō)一說(shuō)雞兔同籠問(wèn)題和龜鶴問(wèn)題的關(guān)系。師：中國(guó)的雞兔同籠問(wèn)題流傳到日本就演化為龜鶴問(wèn)題。（設(shè)計(jì)意圖：雞兔同籠是歷史名題，上課伊始學(xué)生知道了他的出處，在掌握了各種方法對(duì)此類(lèi)問(wèn)題有了更深的理解之后，再次回到《孫子算經(jīng)》，讓學(xué)生充分感悟假設(shè)的巧妙與靈活，利用雞兔同籠的模型去解決龜鶴問(wèn)題，不僅滲透模型思想，還增強(qiáng)了學(xué)生的民族自豪感。）《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！蹦Ｐ退枷胧切W(xué)數(shù)學(xué)重要的核心素養(yǎng)質(zhì)疑，因此，《數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠》這節(jié)課的數(shù)學(xué)價(jià)值，主要聚焦在通過(guò)模式的識(shí)別、表達(dá)、關(guān)聯(lián)、運(yùn)用，