設計表達基礎-清華綜合課件3相對位置

第三章

幾何元素間的相對位置3.1幾何元素間的平行問題1.直線與平面平行幾何元素——線與線，線與面，面與面相對位置——平行，相交，垂直一般情況：若一直線平行于平面上的某一條直線，則該直線與平面平行。直線與直線平行直線與平面平行平面與平面平行gg’n例：直線MN與平面ABC

平行，求MN的水平投影。a’

b’c’d’abcdk’k例：已知平面P由兩平行線確定，試過K點作一直線與平面P平行，同時與H面平行。

特殊情況：

若一直線平行于投影面垂直面，則具有積聚性的那個投影必與直線的同名投影平行。a’b’c’abcm’n’m特殊情況：若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影也平行。

一般情況：若一平面上的兩相交直線對應地平行另一平面的兩相交直線，則兩平面平行。2.平面與平面平行a’b’c’abcmnpm’p’n’abca’b’c’d’e’f’g’dfeg3.2幾何元素間的相交問題

直線與直線相交直線與平面相交平面與平面相交空間分析：直線與直線相交——交點兩直線的公有點直線與平面相交——交點直線與平面的公有點平面與平面相交——交線兩平面的公有線要解決的問題：

如何求出交點或交線？即如何求出共有部分？

幾何元素存在相互遮擋問題，如何判斷可見性？1.平面與平面相交如何求交線？

兩個平面中至少有一個為特殊位置時，利用積聚性。兩個平面均為一般位置時，用輔助平面法?？臻g分析：交線——兩平面的公有線；交線上的點——兩面的公有點。因此，只要確定兩平面的兩個公有點或一個公有點和交線的方向，則交線即可作出。a’b’c’abcdeff’d’abcdfed’f’a’b’e’c’e'2.直線與平面相交直線為特殊位置時的情況，利用直線的積聚性。平面為特殊位置時的情況，利用平面的積聚性。平面和直線都處于一般位置時的情況，利用輔助平面法。abedfe’f’d’a’b’k’ka’b’d’e’f’defabk’k例：求直線AB與平面DEF的交點并判斷可見性3.3兩直線所成角度的投影1.任意角的投影特性：任意角的兩條邊都平行于投影面時---投影反映該角實大任意角的兩條邊都不平行于投影面時---投影不反映該角實大2.直角的投影特性：

若直角中有一邊平行于投影面時---投影仍為直角

若直角的投影仍是直角---被投影的角至少有一邊平行于投影面結論：相互垂直的兩直線（相交或交叉）中，至少有一條直線平行于投影面時，其投影才相互垂直。3.4幾何元素間的垂直問題1.直線與平面相互垂直

若直線垂直平面，則直線的水平投影一定垂直該平面上水平線的水平投影，則直線的正面投影一定垂直該平面上正平線的正面投影。若直線垂直平面，則直線的各投影投影一定垂直該平面的同名跡線。典型問題：過一點作一直線，與已知的一般位置平面垂直。過一點作一平面，與已知的一般位置直線垂直。2.直線與直線相互垂直典型問題：過一點作一直線，與已知的一般位置直線垂直相交。3.平面與平面相互垂直定理：若一平面通過另一平面的垂線，則兩平面相互平行。應用：

使平面過已知平面的一條垂線。使平面垂直于已知平面上的一條直線。典型問題：過一直線作一平面，與已知平面垂直。過一點作一平面，與已知平面垂直。4.解題要點空間分析（想空間）－－劃分解題步驟－－作出投影小結小結1：點、線、面的投”（復習）小結2：面上取點、線小結3：幾何元素間的相對位