2021-2022學(xué)年四川省綿陽市高二上學(xué)期第七周周測（B）數(shù)學(xué)試題（Word版）

四川省綿陽市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期第七周周測（B）數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、的值是（）（A）（B）(C)(D)2、已知，則下列推證中正確的是（）（A）（B）(C)(D)3、已知是等比數(shù)列，且,則=()（A）（B）8(C)(D)24、在中，已知，則此三角形有幾個解（）（A）0 （B）1 (C)2 (D)不確定5、《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有一道這樣的題：把100個面包分給5個人，使每個人的所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為（）（A）（B） (C) (D)6、某觀察站與兩燈塔、的距離分別為米和3千米，測得燈塔在觀察站的正西方向，燈塔在觀察站西偏南，若兩燈塔、之間的距離恰好為千米，則的值為（）（A）3（B）(C)(D)或7、數(shù)列中，，那么=（）（A）1（B）-2(C)3(D)-38、已知，則等于（）（A）（B）(C)(D)9、已知△ABC中，∠A=30°，2AB，BC分別是、的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，則△ABC的面積等于（）（A） （B）(C)或 (D)或10、設(shè)等差數(shù)列滿足，公差，當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，求該數(shù)列首項(xiàng)的取值范圍（）（A） （B）(C) (D)11、若不等式當(dāng)時恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）（A）9 （B） (C)5 (D)12、定義在上的函數(shù)滿足：QUOTE，當(dāng)時，有，且．設(shè)，則實(shí)數(shù)與QUOTE的大小關(guān)系為（）（A）（B）(C)(D)不確定二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.把答案填在題中橫線上)13、若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則的值為______．14、等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若S2=2，S4=8，則S6等于．15、函數(shù)的值域是．16、已知數(shù)列滿足：，若，，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．三、解答題(解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17、（1）設(shè)為銳角，且，求的值；（2）化簡求值：．18、已知等差數(shù)列QUOTE中，QUOTE．等比數(shù)列QUOTE的通項(xiàng)公式QUOTE.（I）求數(shù)列QUOTE的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列QUOTE的前項(xiàng)和．19、已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知中，角的對邊分別為，若，求．20、經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路汽車的車流量（千輛/）與汽車的平均速度之間的函數(shù)關(guān)系式為．（I）若要求在該段時間內(nèi)車流量超過2千輛/，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（II）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？21、的內(nèi)角的對邊分別為，且.（Ⅰ）證明：成等比數(shù)列；（Ⅱ）若角的平分線BD交AC于點(diǎn)D，且，求BD．22、已知數(shù)列滿足，數(shù)列}滿足，對任意都有（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）令.求證：

數(shù)學(xué)B卷（第七周）(參考答案)選擇題：題號123456789101112答案CCDBCDAADCBC填空題：13、6；14、18；15、；16、.解答題：17、解：（1）∵α為銳角，，∴；∵β為銳角，，∴，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，∵α+β∈（0，π），∴α+β=．（2==sin50°.==1．18、解得QUOTE，所以QUOTE.（II）由（I）知，QUOTE，所以QUOTEQUOTE，從而QUOTE．19、解：函數(shù)，化解可得：f（x）=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1．∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=，由得，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，（2）∵，∴，∵0＜A＜π，∴，∴，，在△ABC中，由正弦定理得：，即．，即．20【解析】（I）如果要求在該時段內(nèi)車流量超過2千輛/QUOTE，則汽車的平均速度應(yīng)該大于QUOTE且小于QUOTE．（II）當(dāng)QUOTE時，車流量最大，最大車流量約為QUOTE（千輛/QUOTE）．【解析】（I）由條件得QUOTE，整理得到QUOTE，即QUOTE，解得QUOTE．（II）由題知，QUOTE.當(dāng)且僅當(dāng)QUOTE即QUOTE時等號成成立．所以QUOTE（千輛/QUOTE）．答：（I）如果要求在該時段內(nèi)車流量超過2千輛/QUOTE，則汽車的平均速度應(yīng)該大于QUOTE且小于QUOTE．（II）當(dāng)QUOTE時，車流量最大，最大車流量約為QUOTE（千輛/QUOTE）．21、解：（Ⅰ）證明：∵cosA?cosC﹣cos（A+C）=sin2B．∴cosA?cosC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=sin2B，可得：sinAsinC=sin2B，∴由正弦定理可得：b2=ac，∴a，b，c成等比數(shù)列；（Ⅱ）如圖，∵角B的平分線BD交AC于點(diǎn)D，且b=6，可得：AD+CD=6，∵S△BAD=2S△BCD，可得：AD=2CD，∴解得：AD=4，CD=2，∵由（Ⅰ）可得：b2=ac=36，∵=，可得：AB=2BC，即c=2a，∴解得：a=3，c=6，∴cosA==，∴BD==2．22、解：（1）當(dāng)n≥2時，∵nan﹣1=（n﹣1）an，∴（n≥2）.（n≥2）又a1=1，也滿足上式，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n（n∈N*）．方法2、數(shù)列是常數(shù)列.由，知數(shù)列{b