2022屆江西省宜春市宜春一中高安二中樟樹中學(xué)等八校高三下學(xué)期5月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（文）試題（word版）

2022年江西省宜春市八校聯(lián)合考試高三文科數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚。3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本試卷主要命題范圍：高考范圍。一、選擇題1.已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（）A. B.2 C. D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1423石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得268粒內(nèi)夾谷32粒.則這批米內(nèi)夾谷約為（）A.157石 B.164石 C.170石 D.280石4.下列函數(shù)滿足的是（）A. B. C. D.5.若雙曲線的一個頂點為，過點的直線與雙曲線只有一個公共點，則該雙曲線的焦距為（）A. B. C. D.6.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.7.“函數(shù)在上是增函數(shù)”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.《九章算術(shù)》有如下問題：“今有上禾三秉（古代容量單位），中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗，上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗.問上、中、下禾一秉各幾何？”依上文，設(shè)上、中、下禾一秉分別為斗，斗、斗，設(shè)計如圖所示的程序框圖，若輸出的的值分別為，，，則判斷框中可以填入的條件為（）A. B. C. D.9.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減（）A. B. C. D.10.的內(nèi)角的對邊分別為，若，，，則的面積為（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.12.已知斜率為的直線過拋物線：的焦點且與拋物線相交于兩點，過分別作該拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，若與的面積之比為2，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題13.已知，是第三象限角，則________.14.若單位向量與單位向量滿足，且與的夾角，則________.15.若，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________.16.已知在三棱錐中，平面平面，，，，，則三棱錐的體積的最大值為________.三、解答題17.已知公差不為0的等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和為.18.如圖所示的五面體中，平面平面，四邊形為正方形，，，.（1）求證：平面；（2）若，求多面體的體積.19.在某市舉行的一次市質(zhì)檢考試中，為了調(diào)查考試試題的有效性以及試卷的區(qū)分度，該市教研室隨機抽取了參加本次質(zhì)檢考試的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績，并將其統(tǒng)計如下表所示.成績?nèi)藬?shù)62442208（1）試估計本次質(zhì)檢中數(shù)學(xué)測試成績樣本的平均數(shù)（以各組區(qū)間的中點值作為代表）；（2）現(xiàn)按分層抽樣的方法從成績在及之間的學(xué)生中隨機抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行試卷分析，求這2人的成績都在之間的概率.20.已知橢圓：，分別為橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，，.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓的右頂點，直線是與橢圓交于兩點的任意一條直線，若，證明直線過定點.21.設(shè)函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）若，區(qū)間，若區(qū)間的長度定義為，求長度的最大值.22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出的普通方程和曲線的參數(shù)方程；（2）點在圓上，當(dāng)點到直線的距離最大時，求點的直角坐標(biāo).23.已知函數(shù)的值域為.（1）求；（2）證明：當(dāng)時，.2022年江西省宜春市八校聯(lián)合考試高三文科數(shù)學(xué)參考答案1.B2.D3.C4.B5.D6.A7.A8.B9.A10.C11.A12.D13.14.15.16.17.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意可知.即，又，得，因為，所以，.故通項公式.（2），，，，所以.18.（1）證明：因為，平面平面，平面平面，平面，所以平面.因為平面，所以.在中，因為，故，不妨設(shè)，所以由余弦定理，得，所以.又，所以平面.（2）解：若，則，故.19.解：（1）.（2）由題意知，隨機抽取的5人中，成績在的有1人記為，成績在的有4人記為，從中隨機抽取2人有，，，，，，，，，共有10種可能，其中成績都在之間有的，，，，，共有6種可能，所以這2人成績都在之間的概率.20.（1）解：因為橢圓方程，為橢圓上一點，由橢圓的定義知，所以，又，所以，，所以，所以橢圓方程為.（2）證明：①若直線不垂直于軸，設(shè)該直線方程為，，，由得，化簡得，，所以，，.因為，所以，所以，所以，去分母得，即.，所以或，當(dāng)時，：過定點，顯然不滿足題意；當(dāng)時，：過定點.②若直線垂直于軸，設(shè)與軸交于點，由橢圓的對稱性可知為等腰直角三角形，所以，化簡得，解得或2（舍去），即此時直線也過定點.綜上直線過定點.21.解：（1）時，，，所以，，所以函數(shù)的圖象在處的切線方程為，即.（2）方程，即有兩個實根，，因為，所以.所以.即.所以的解集為.因此，區(qū)間，區(qū)間的長度為.設(shè)，則.令，得或（因為，故舍去）.當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以函數(shù)在處取得極大值，也是函數(shù)