簡易方程單元解析

簡易方程單元解析第1頁/共50頁知識結(jié)構(gòu)圖：第2頁/共50頁教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體情境，體會用字母表示數(shù)的意義。學(xué)會用字母表示數(shù)、計算公式和數(shù)量關(guān)系，并能綜合運用所學(xué)知識和技能解決實際問題。

2、使學(xué)生完整地經(jīng)歷用字母表示簡單的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、計算公式的過程，進一步體會數(shù)學(xué)的抽象性與概括性，發(fā)展符號感。

3、培養(yǎng)學(xué)生用字母表示數(shù)的意識和興趣，使學(xué)生進一步產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心。第3頁/共50頁教學(xué)重點、難點：1.關(guān)注由具體到一般的抽象概括過程。2.用好教材資源，適當(dāng)擴展聯(lián)系實際的范圍。第4頁/共50頁用字母表示數(shù)第5頁/共50頁教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合具體情境，體會用字母表示數(shù)的意義。學(xué)會用字母表示數(shù)、計算公式和數(shù)量關(guān)系，并能綜合運用所學(xué)知識和技能解決實際問題。

2、使學(xué)生完整地經(jīng)歷用字母表示簡單的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、計算公式的過程，進一步體會數(shù)學(xué)的抽象性與概括性，發(fā)展符號感。

3、培養(yǎng)學(xué)生用字母表示數(shù)的意識和興趣，使學(xué)生進一步產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心。第6頁/共50頁說說：撲克牌中的這三張分別代表什么？第7頁/共50頁++=12=____(2)n×5=15n=____(3)246m1012m=____(1)86143129510137＝_____＝_____5306756849x213aa=____X=____下面每行圖中的數(shù)，都是按規(guī)律排列的，這些符號或字母分別表示什么數(shù)？第8頁/共50頁(a+b)×c=a×c+b×c兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘的積，等于每一個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把所得的積相加。乘法分配律(a×b)×c=a×(b×c)三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘再與第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘再與第一個數(shù)相乘，它們的積不變。乘法結(jié)合律a×b=b×a兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。乘法交換律(a+b)+c=a+(b+c)三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加再加上第三個數(shù)，或者先把后兩個數(shù)相加再加上第一個數(shù)，它們的和不變。加法結(jié)合律a+b=b+a兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。加法交換律字母表示文字表述運算定律第9頁/共50頁你知道嗎？

在數(shù)學(xué)王國里，由于運算符號×和字母x太相象了，容易混淆，所以國王決定，把含有字母的乘法算式進行簡寫。(1)當(dāng)數(shù)字乘字母時，如3×α

，通?？梢詫懽鳎?·α或3α

，數(shù)字一般寫在字母的前面。當(dāng)1×α

，通?？梢灾苯訉懽鳎害?/p>

(2)當(dāng)字母乘以字母時，如α×b，通常可以寫作：α·b或αb

(3)

a×a記作：a2

讀作：a的平方，表示2個a相乘。第10頁/共50頁小紅的年齡（歲）爸爸的年齡（歲）11+3022+3033+30

你能用一個式子簡明地表示任何一年爸爸的年齡嗎？第11頁/共50頁拓展訓(xùn)練

1、省略乘號寫出下面各式。a×xx×xb×8n×12、根據(jù)運算定律在——上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或字母。

a+(2+c)=(___+___)+___a·b·4=____·____3x+5x=(____+____)·____3、1只青蛙1張嘴，2只眼睛，4條腿；

2只青蛙2張嘴，4只眼睛，8條腿；……

你能用一句話表示嗎？—只青蛙—張嘴，—只眼睛—條腿。第12頁/共50頁方程的意義第13頁/共50頁教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生在具體情境中理解與掌握方程的意義，認(rèn)識方程和等式之間的關(guān)系。2.使學(xué)生在觀察、思考、分析、抽象、概括的過程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實問題抽象成等式與方程的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性。3.使學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動的過程中，加強數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣與數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。第14頁/共50頁1、布置預(yù)習(xí)學(xué)案

2、預(yù)習(xí)交流3、明確目標(biāo)4、合作探究5、匯報交流6、當(dāng)堂訓(xùn)練7、課外延伸教學(xué)環(huán)節(jié)：第15頁/共50頁小組合作動手實踐第一步，稱出一個空杯子重100克。第二步，往空杯里倒入約150毫升的水，這時天平出現(xiàn)傾斜。第三步，增加100克砝碼，仍是杯子和水，設(shè)水重為X克，

那么杯子和水比200克還重，可以用式子表：100+X>200第四步，再增加100克砝碼，天平往砝碼這邊傾斜，提問哪邊重些？怎樣用式子表示？讓學(xué)生得出：100+X<300第五步，把一個100克的砝碼換成50克，天平出現(xiàn)平衡，提問現(xiàn)在兩邊的質(zhì)量怎樣？用式子怎樣表示？讓學(xué)生得出：100+X=250從而進出結(jié)論：含有未知數(shù)的等式叫方程。第16頁/共50頁等式的基本性質(zhì)第17頁/共50頁教學(xué)目標(biāo)：1、通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學(xué)生初步認(rèn)識等式的基本性質(zhì)。2、利用觀察天平保持平衡所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律能直接判斷天平變化后能否保持平衡。3、培養(yǎng)學(xué)生觀察與概括、比較與分析的能力。第18頁/共50頁

a+b=2b+b天平兩邊同時增加或減少同樣的物品，天平保持平衡

第19頁/共50頁

ax2=2bx2天平兩邊的質(zhì)量同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡。第20頁/共50頁等式保持不變的規(guī)律：（1）等式兩邊都加上或減去相同的數(shù)，等式保持不變；（2）等式兩邊都乘或除以相同的數(shù)（0除外），等式不變。第21頁/共50頁解方程第22頁/共50頁教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生初步理解“方程的解”、“解方程”的含義。

2、通過分析數(shù)量關(guān)系，自主探究，初步掌握列方程解決問題的一般步驟和方法。

3、初步理解等式的基本性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡易方程。

4、能夠驗算方程的解的正確性。

5、關(guān)注由具體到一般的抽象概括過程，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生初步的代數(shù)思想和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第23頁/共50頁學(xué)案指導(dǎo)：

一、回憶填空。

1、天平兩邊同時增加或減少()的物品，天平保持平衡；2、天平兩邊的（）同時擴大或縮小相同的（）數(shù)，天平保持平衡。

3、閱讀教材主題圖，理解圖意。二、合作探究、歸納展示（小組合作完成下列各題，一組展示，其余補充、評價）1、解方程。

X+3.5=79.46x=7.52、通過剛才解方程的過程，我們知道了在方程的()兩邊同時減去一個()的數(shù)，左右兩邊仍然（）。3、通過學(xué)習(xí)，我們知道了在方程的兩邊同時（）一個不為0的數(shù)，（）兩邊仍然相等。第24頁/共50頁學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、獨立思考完成自主學(xué)習(xí)和合作探究任務(wù)，并總結(jié)規(guī)律方法。結(jié)合具體的題目，初步理解方程的解與解方程的含義，根據(jù)等式不變的規(guī)律會解方程。初步學(xué)會如何利用方程來解應(yīng)用題。

2、會檢驗一個具體的值是不是方程的解，掌握檢驗的格式。

3、掌握解方程的格式和寫法。

4、能比較熟練地解方程。

5、進一步提高學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力。第25頁/共50頁xx+3=9x=-3-36方程兩邊同時減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。解方程：x+3=9例1、第26頁/共50頁解方程：3x=18方程兩邊同時除以同一個不等于0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。xxx3x÷（）=18÷（）33例2、第27頁/共50頁例3例4第28頁/共50頁練習(xí)鞏固：(1)使方程左右兩邊相等的()叫做方程的解。(2)求方程的解的過程叫做()。(3)比x多5的數(shù)是10。列方程為()(4)8與x的和是56。方程為()(5)比x少1.06的數(shù)是21.5。列方程為()。第29頁/共50頁當(dāng)堂檢測：1、后面的括號中哪個是方程的解？(1)x+32=76(x=44,x=108)(2)12-x=4(x=16,x=8)2、完成59頁的“做一做”。3、拓展訓(xùn)練（1）把x粒糖平均分給4個小朋友，沒人得5粒，剛好分完。（2）學(xué)校買了2箱乒乓球，每箱25元，共花了25元。每個乒乓球多少元，﹡4、根據(jù)題意寫出等量關(guān)系，再列出方程。一本書有x頁，小化看了27頁，還剩34頁沒看。第30頁/共50頁

稍復(fù)雜的方程第31頁/共50頁第32頁/共50頁第33頁/共50頁第34頁/共50頁教學(xué)目標(biāo)：1、通過分析數(shù)量關(guān)系，自主探究，初步掌握列方程解決實際問題的一般步驟和方法。

2、學(xué)會列方程解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)靈活選擇算法的能力。

3、是感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，培養(yǎng)學(xué)生初步的代數(shù)思想和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第35頁/共50頁

說說各題中的等量關(guān)系，并列出帶有未知數(shù)的方程式：①母雞有30只,是公雞的2倍。公雞有幾只？②甲數(shù)是17，是乙數(shù)的2倍。乙數(shù)是多少？課前預(yù)習(xí)：第36頁/共50頁第37頁/共50頁合作探究：1、你能找準(zhǔn)題目中的數(shù)量關(guān)系，并列出方程嗎？

2、請把2x看作一個整體，再求出方程的解。第38頁/共50頁總結(jié)思考：列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？1、弄清題意，找出未知數(shù)，用Ｘ表示。2、分析找出數(shù)量關(guān)系式，列方程。3、解方程。4、檢驗，寫出答案。第39頁/共50頁第40頁/共50頁自主探究：1、你能找準(zhǔn)題目中的數(shù)量關(guān)系，并列出方程嗎？

2、請把（2.8+X）看作一個整體，再求出方程的解。第41頁/共50頁第42頁/共50頁我班有學(xué)生66人，女生的人數(shù)是男生的1.2倍，我班男、女生各有多少人？解：設(shè)男生有Ｘ人，那么女生的人數(shù)可以表示1.2Ｘ解：設(shè)女生有X人，那么男生的人數(shù)可以表示為X÷1.2男生人數(shù)+女生人數(shù)=總?cè)藬?shù)Ｘ+1.2Ｘ=66

（1+1.2）X=662.2X=662.2X÷2.2=66÷2.2X=30女生人數(shù)+男生人數(shù)=總?cè)藬?shù)

X+X÷1.2=66

（X+X÷1.2）×1.2=66×1.2X×1.2+X÷1.2×1.2=66×1.21.2X+X=79.2

（1.2+1）X=79.22.2X=79.