【DOC】-2011 廣東 各地 一模 (打包)(文數(shù))下

2011廣東各地一模(打包)(文數(shù))下

廣州佛山汕頭韶關(guān)深圳肇慶珠海江門茂名揭陽湛江中山惠州（下）

2010—2011學(xué)年度上學(xué)期中山市鎮(zhèn)區(qū)高中高三聯(lián)考

數(shù)學(xué)（文科）試卷

第Ⅰ卷（選擇題）

一、

選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．全集S={0，1，3，5，7，9}，CSA={0，5，9}，B={3，5，7}則A∩B=

A．3,5B.3,7C.3,5,7D.

3

2、f(x)是函數(shù)f(x)xx1的導(dǎo)數(shù)，則

f(1)

的值是f(1)

C．2

D．3

A．0

B．1

3、已知aR，則“a2”是“a22a”的

A．充分不必要條件C．充要條件

B．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

4、已知{an}是等差數(shù)列，a712，則該數(shù)列前13項(xiàng)和S13等于A.156B.1325、下列關(guān)系中正確的是

2

C.110

1

2

D.100

2

111111A()3＜()3＜()3B()3＜()3＜()3

225225111111C()3＜()3＜()3D()3＜()3＜()3

225252

6、已知簡諧運(yùn)動(dòng)f(x)Asin(x),(||則該簡諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期和初相分別為A.T6,C.T6,

2

1

2

21

221

2

的部分圖象如右圖示，

6

B.T6,

3

6

D.T6,

3

7、設(shè)向量和的長度分別為4和3，夾角為60°，則|+|的值為

A．37B．13

C．37

D．

8、正方體ABCD—A1B1C1D1中，線段BB1與線段AD1所成角的余弦值為

A

．3B

C．12D

．2

9、在空間里，下列命題中正確的是

A如果兩直線a、b與直線l所成的角相等，那么a∥b

B如果兩條直線a、b與平面α所成的角相等，那么a∥b

C如果直線l與兩平面α、β所成的角都是直角，那么α∥β

D如果平面γ與兩平面α、β所成的二面角都是直二面角，那么α∥β

10、如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則這些函數(shù)為“互為生成”函數(shù)，給出下列函數(shù)，其中與f(x)sinxcosx構(gòu)成“互為生成”函數(shù)的為

A．f2(x)sinx

B.f1(x)xC

．f3(x)xcosx)

D.f4(x)

xxx(sincos)222

第Ⅱ卷（非選擇題）

二、填空題。（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11．函數(shù)y=lg(x4x21)的定義域是12．若tan2，則2sincossincos

13、已知向量a(3,4),b(2,1)，如果向量axb與b垂直，則x的值為

14、給出下列五個(gè)命題：①不等式x4ax3a0的解集為{x|ax3a}；②若函數(shù)22

yf(x1)為偶函數(shù)，則yf(x)的圖象關(guān)于x1對稱；③若不等式|x4||x3|a的解集為空集，必有a1；④函數(shù)yf(x)的圖像與直線xa至多有一個(gè)交點(diǎn)。

其中所有正確命題的序號(hào)是______________

三、解答題：（本大題共6題，共80分，）

15、在△ABC中，已知B=45°,D是BC邊上的一點(diǎn)，AB=56,AC=14,DC=6，求AD的

長．

16、某工廠有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天8h計(jì)算，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？

3217、已知函數(shù)fxmxnx（m,nR）在x2時(shí)有極值，其圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的

切線與直線3xy0平行。

(1)求m，n的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。

18、如圖，已知四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//DC，ABC45，

DC1，AB2，PA平面ABCD，PA1．

（1）求證：AB//平面PCD

（2）求證：BC平面PAC；

（3）若M是PC的中點(diǎn)，求三棱錐M—ACD的體積．

AMB19、若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n,Sn)(nN*)均在函數(shù)f(x)x23x2的圖

象上

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bnan}是首項(xiàng)為1，公比為q(q0)的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)

和Tn．

20、已知函數(shù)f(x)loga(8ax)

（1）若f(x)2，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

（2）若f(x)1在區(qū)間[1，2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2010學(xué)年度上學(xué)期第三次月考中山市鎮(zhèn)區(qū)高中五校聯(lián)考

高三年級（文科）數(shù)學(xué)參考答案

第Ⅰ卷（選擇題）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.

只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

第Ⅱ卷（非選擇題）

二、填空題。（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11.,37,12.313.214.②④5

三、解答題：（本大題共6題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，工廠獲得的利潤為z又已知條件可得二元一次不等式組：??????????2分

x2y84x164y12…………5分

x0y0

目標(biāo)函數(shù)為z=2x+3y.???6分

把z=2x+3y變形為yz2z2x，這是斜率為，在y軸上的截距為的直線。當(dāng)z3333

z最大時(shí)，z取得最大值，由上圖可以看出，3

z2zyx，當(dāng)直線x=4與直線x+2y-8=0的交點(diǎn)M（4，2）時(shí)，截距的值最大，最333

14大值為，這時(shí)2x+3y=14.所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時(shí)，工廠可獲得最大3變化時(shí)，可以得到一族互相平行的直線，當(dāng)截距

利潤14萬元。

??????????????12分

17.解：（Ⅰ）f/(x)3mx22nx2分

fxx2(mxn)（m,nR）在x2時(shí)有極值，其圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線3xy0平行

f/(2)012m4n0/即5分

f(1)33m2n3

m1解得：n3

7分

18、（1）證明：AB//DC，且AB平面PCD

∴AB//平面PCD.???????????????????3分

（2）證明：在直角梯形ABCD中，過C作CEAB于點(diǎn)E，則四邊形ADCE為矩形∴AEDC1，又AB2，∴BE1，在Rt△BEC中，ABC45，

∴CEBE1，CB令x40解得0x22f(x)在(0,2)為減函數(shù)14分2????????????????????4分∴ADCE1，則ACAD2DC22，AC2BC2AB2

∴BCAC??????????????????????????6分

又PA平面ABCD∴PABC???????????????7分

PAACA

（3）∵M(jìn)是PC中點(diǎn)，∴BC平面PAC????????????????????????9分

∴M到面ADC的距離是P到面ADC距離的一半.?????????11分

111111VMACDSACD(PA)(11)3232212.?????????14分

19、解：Snn23n2????????????????????1分

(n1)4(n1)4a（1）nSS(n2)2n4(n2)n1n?????????3分?????????6分

（2）bnanqn1????????????????????????8分TnSn1qq2qn1(q1)n1qn1q(q1)?????????10分?????????12分

n24n2(q1)Tn1qn?????????????????14分2n3n2(q1)1q

220、解:（1）若a1時(shí)，08axa得

288ax????????3分aa若0a1時(shí)，8axa得x8a????????6分a

（2）若a1時(shí)，8axa在x[1,2]上恒成立，

即x

8a在x[1,2]上恒成立，a888a2,即a，則1a；????????9分故33a8a08axa在x[1,2]上恒成立，若0a1時(shí)，即x在x[1,2]上恒成立，a8a1,即a4，則a?故．????????13分a8綜上所述：a(1,)．????????14分3

汕頭市2010——2011學(xué)年高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測

文科數(shù)學(xué)試卷

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共5頁，20題，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．

注意事項(xiàng)：

1．答選擇題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上．

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上．

3．考生務(wù)必將非選擇題的解答寫在答題卷的框線內(nèi)，框線外的部分不計(jì)分．

4．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將選擇題的答題卡和非選擇題的答題卷都收回，試卷由考生自己保管．

參考公式：錐體的體積公式VSh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高．如果事件A、B互斥，那么PABPAPB．

第Ⅰ卷(選擇題滿分50分)

一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1．若復(fù)數(shù)(a23a2)(a1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1B.2C.1或2D.-1

2．設(shè)M平面內(nèi)的點(diǎn)a(,),bN()fx()aocs2xni2sbfx13x給出M到N的，

映射f:(a,b)f(x)acos2x

bsin2x，則點(diǎn)的像f(x)的最小正周期為（）

A．B．24C．D．2

3．在等差數(shù)列{an}中，已知a5a710，Sn是數(shù)列

{an}的前n項(xiàng)和，則S11（）

C．55

A．45B．50側(cè)視圖D．604．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為()A72B66C60D30

5．在邊長為1的等邊ABC中，設(shè)

BCa,CAb,ABc，則abbcca（）

俯視圖

33A．B．0C．D．322

6．已知函數(shù)f1(x)ax，f2(x)xa，f3(x)logax（其中a0且a1），在同一坐標(biāo)系中畫出其中兩個(gè)函數(shù)在x≥0且y≥0的范圍內(nèi)的大致圖像，其中正確的是（）

A

BCD

7．某商場在國慶黃金周的促銷活動(dòng)中，

對10月2日9時(shí)到14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則

11時(shí)到12時(shí)的銷售額為（）A．6萬元B．8萬元

C．10萬元D．12萬元

8．若m、n為兩條不重合的直線，、為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中的真命題個(gè)數(shù)是（）

①若m、n都平行于平面，則m、n一定不是相交直線；

②若m、n都垂直于平面，則m、n一定是平行直線；

③已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，則n；

④m、n在平面內(nèi)的射影互相垂直，則m、n互相垂直；

A．1B．2C．3D．4

9．在ABC中，tanA是以4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，tanB是1以為第三項(xiàng)，9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則這個(gè)三角形是（）3

A.鈍角三角形B.銳角三角形

C.等腰直角三角形D.以上都不對

10．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)1，f'(x)為f

(x)的導(dǎo)函

數(shù)，已知yf'(x)的圖像如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)a、b滿足f(2ab)1，則b2

a2

的取值范圍是（）

1111A．(,)B．(,)(3,)C．(,3)D．(,3)3222

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下載。

第II卷(非選擇題滿分110分)

二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11．高三（1）班共有56人，學(xué)生編號(hào)依次為1，2，3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知6，34，48的同學(xué)在樣本中，那么還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)為

12．已知向量a=(x1,2),b=(4,y),若ab，則9x3y的最小值為

1413．曲線yx3x在點(diǎn)1,處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積33

是。

14．觀察以下等式：

11131

123

12361323913233336

13233343100

13233343532251234101234515

可以推測132333...n3（用含有n的式子表示，其中n為自然數(shù)）。

三、解答題：(本大題共6小題，滿分80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

15．（本題滿分12分）

已知不等式x1a2,(a0)的解集為A，函數(shù)f(x)lg

B.

（Ⅰ）若AB，求a的取值范圍；（Ⅱ）證明函數(shù)f(x)lgx2的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。x22x2的定義域?yàn)閤2

16．（本題滿分12分）

xxxxa(sin,cos),b(cos)已知向量，函數(shù)f(x)ab，3333

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及函數(shù)f(x)的值域。

17．(本題滿分14分)

甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張

（Ⅰ）設(shè)(i,j)表示甲乙抽到的牌的數(shù)字，（如甲抽到紅桃2，乙抽到紅桃3，記為（2，3）），請寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；

（Ⅱ）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？

（Ⅲ）甲乙約定，若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；否則，乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平？請說明理由。

18．(本題滿分14分)

如圖，三角形ABC中，AC=BC=2AB，ABED是邊長為1的2C正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：GF//底面ABC；（Ⅱ）求證：AC⊥平面EBC；（Ⅲ）求幾何體ADEBC的體積V。A19．（本題滿分14分）

某品牌電視生產(chǎn)廠家有A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)參加了家

電下鄉(xiāng)活動(dòng)，若廠家對A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放金額分別為p、q萬元，農(nóng)民購買A、B兩種電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為12p,lnq萬元，已知A、B兩種105

型號(hào)的電視機(jī)的投放總額為10萬元，且A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放金額均不低于1萬元，請你制定一個(gè)投放方案，使得在這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，并求出最大值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：ln41.4）。

20．（本題滿分14分）

已知二次函數(shù)f(x)ax2bx的圖像過點(diǎn)(4n,0)，且f'(0)2n，nN.（Ⅰ）求f(x)的解析式；

（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足

（Ⅲ）

記bn11f()，且a14，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；an1an4bn的前n項(xiàng)和Tn,求證：Tn2.

3

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汕頭市2010——2011學(xué)年高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測

文科數(shù)學(xué)參考答案及評分參考意見

1n2(n1)2

11．20；12．6；13．；14.．。

94

解答提示：

1.由a23a20且a10得a2，選B；

2.由題意得f(x)cos2x2x2sin(2x),T，選C.

6

aaaa10

3.S111111157111155，選C.

222

4.解析：由所給三視圖可知該幾何體為一個(gè)直三棱柱，且底面為直角三角形，直角邊長分別為3和4，斜邊長為5，三棱柱的高為5，所以表面積為

34(345)572，選A

30

5.abbcacabcos120bccos1200accos1200選A

2

6.由函數(shù)的圖像可知選B

2.50.10

x10

，選C7.設(shè)11時(shí)到12時(shí)的銷售額為x萬元，依設(shè)有x0.40

8.①為假命題，②為真命題，在③中n可以平行于，也可以在內(nèi)，為假命題，④中，m、n也可以不互相垂直，為假命題；故選A。

9.因?yàn)閠anA是以4為第三項(xiàng)，4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，所以tanA=2；又

1

因?yàn)閠anB是以為第三項(xiàng)，9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比。所以tanB=3，

3

tanAtanB

tanCtanAB1，可見A，B，C都

1tanAtanB

是銳角，這個(gè)三角形是銳角三角形，選B

10.觀察圖像，可知f(x)在(,0]上是減函數(shù)，在[0,)上

2ab4是增函數(shù)，由f(2ab)1f(4)，可得a0，畫出以(a,b)為坐標(biāo)的可行

b0

域（如圖所示陰影部分，不含邊界），而b2可看成(a,b)與(2,2)連線的斜率，a2

可求得C為所求，故選C。

11.將高三（1）班56人用系統(tǒng)抽樣抽取4人，每部分應(yīng)為14人，故所選編號(hào)均間隔14，故還有一位同學(xué)編號(hào)20。

12.由已知abab0(x1,2)(4,y)02xy2

則9x3y32x3y232x3y232xy2326,

1,y1時(shí)取得等號(hào).2

41213.yx21,切線方程y2(x1),與兩兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是(,0),(0,)，所333當(dāng)且僅當(dāng)32x3y,即x

1121求三角形面積為。2339

14.可推測123...n

3333n(n1)，2n(n1)2n2(n1)2n2(n1)2

123...n()，故填。244

三、解答題：(本大題共6小題，滿分80分)

15．解：（Ⅰ）由x1a2,(a0)，得1ax1a,A{x|1ax1a},由x20得x2或x2,B{x|x2或x2},4分x22

AB，21a且1a2(a0),0a16分

x2且x2或x2,，7分x2

x2x2x2x2lglg()lg109分f(x)f(x)lgx2x2x2x2（Ⅱ）證明：f(x)lg

f(x)f(x),f(x)為奇函數(shù)，10分f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。12分

16．解：

xxxx12x2x(Ⅰ)f(x)absincoscossincos)33332333分12x2x2xsinsin()23232332

令2k

2

2x52k，解得，3kx3k,(kZ).533244

5

,3k],(kZ).6分44

分

故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[3k

2

a2c2b2a2c2ac2acac1

(Ⅱ)bac,cosx.8分

2ac2ac2ac2

12x5

cosx1，0x,，233339

3sin(

2x

)1，10分33

sin

3sin(

2x即f(x)的值域?yàn)?3,1)1].

33222

綜上所述，x(0,],f(x)的值域?yàn)?3,1].12分

3217.解：

（I）方片4用4′表示，則甲乙二人抽到的牌的所有情況為：

（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），（4′，2），（4′，3），（4′，4）共12種不同的情況5分

（Ⅱ）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4′，

2

因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為9分

3

（Ⅲ）甲抽到的牌比乙大，有（4，2）（4，3）（4′，2）（4′，3）（3，2）共5種情況。11分

57甲勝的概率為P1，乙勝的概率為P2，1212

57

∵，所以此游戲不公平14分1212

18．解：（I）證法一：取BE的中點(diǎn)H，連結(jié)HF、GH，（如圖1）

∵G、F分別是EC和BD的中點(diǎn)

∴HG//BC，HF//DE，……………2分又∵ADEB為正方形∴DE//AB，從而HF//AB∴HF//平面ABC，HG//平面ABC,HF∩HG=H,∴平面HGF//平面ABC

∴GF//平面ABC……5分

證法二：取BC的中點(diǎn)M，AB的中點(diǎn)N連結(jié)GM、FN、MN（如圖2）

∵G、F分別是EC和BD的中點(diǎn)

C

A

1BE，2∴…2分1NF//DA，且NFDA2GM//BE,且GM

又∵ADEB為正方形∴BE//AD，BE=AD

∴GM//NF且GM=NF

∴MNFG為平行四邊形

∴GF//MN，又MN平面ABC，圖2

∴GF//平面ABC……5分

證法三：連結(jié)AE，

∵ADEB為正方形，

∴AE∩BD=F，且F是AE中點(diǎn)，…2分

∴GF//AC，

又AC平面ABC，

∴GF//平面ABC……5分

（Ⅱ）∵ADEB為正方形，∴EB⊥AB，∴GF//平面ABC………………5分

又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC…………7分∴BE⊥AC

又∵CA2+CB2=AB2

∴AC⊥BC,

∵BC∩BE=B,

∴AC⊥平面BCE……9分（Ⅲ）連結(jié)CN，因?yàn)锳C=BC，∴CN⊥AB，…………10分又平面ABED⊥平面ABC，CN平面ABC，∴CN⊥平面ABED?！?1分∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴CN

∵C—ABED是四棱錐,

∴VC—ABED=11AB，…………12分221111SABEDCN1……14分3326

19．解：設(shè)B型號(hào)電視機(jī)的投放金額為x萬元(1x9)，農(nóng)民得到的補(bǔ)貼為y萬元，則A型號(hào)的電視機(jī)的投放金額為(10x)萬元，由題意得

1221(10x)lnxlnxx17分10551021y'8分5x10y

令y'0得x4

當(dāng)x[1,4)時(shí)，y'0；當(dāng)x(4,9]，時(shí)，y'010分

2所以當(dāng)x4時(shí)，y取得最大值，ymaxln40.411.212分5

故廠家投放A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)的金額分別是6萬元和4萬元，農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，最多補(bǔ)貼約1.2萬元。14分

20.解：

b2n(1)由f'(x)2axb216na4nb0

11解之得a,b2n,即f(x)x22nx（nN*）4分22

(2)由條件得11112n,2n,累加得an1anan1an

112（2n1)246（2n1)(n1)n2nan42

1114(n)2an(nN*)9分21an2(n)2(2n1)

2

4112()(2n1)(2n1)2n12n1

(3)bn

Tnb1b2bn1111112(1)()()2(1)212分3352n12n12n1

1442n13,故2(1)Tn214分2n133

江門市2011年高考模擬考試

數(shù)學(xué)（文科）

本試卷共4頁，21題，滿分150分，測試用時(shí)120分鐘．

參考公式：錐體的體積公式V

1Sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高．3

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

⒈已知集合Mx|x23，下列實(shí)數(shù)a中，符合aM的是

A．a(chǎn)2B．a(chǎn)1C．a(chǎn)2D．a(chǎn)3

⒉在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A、B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是32i、14i，則線段AB的中點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是

A．22iB．46iC．1iD．23i

11⒊已知a(3，b32，clog3(，則a、b、c的大小關(guān)系是22

A．a(chǎn)bcB．bacC．a(chǎn)cbD．cab1⒋設(shè)向量a(1,2)、b(1,3)，下列結(jié)論中，正確的是

A．a(chǎn)//bB．a(chǎn)bC．a(chǎn)//(ab)D．a(chǎn)(ab)⒌某型號(hào)兒童蛋糕上半部分是半球，下半部分是圓錐，三視圖如圖1，則該型號(hào)蛋糕的表面積S

A．115B．110

C．105D．100

⒍已知橢圓短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B1、B2，焦點(diǎn)

為F1、F2，若四邊形B1F1B2F2是正方形，則這個(gè)

橢圓的離心率e

12B．C．D．以上都不是

222

⒎已知數(shù)列an(nN,an0)，則“an1nan2”是“an是等比數(shù)列”

A．的

A．充要條件B．必要不充分條件C．充分不必要條件D．以上都不是

x1⒏已知平面區(qū)域D：y1，(a,b)D，a2b0的概率是

xy5

1141A．B．C．D．362712

⒐曲線f(x)xlnx在點(diǎn)x1處的切線方程是

A．2xy20B．2xy20C．xy10D．xy10⒑若正實(shí)數(shù)x、y滿足x4y5xy，則

A．xy的最小值是25B．xy的最大值是25C．xy的最小值是2525D．xy的最大值是22

二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．

(一)必做題（11～13題）

⒒若ABC的面積是2，cosA3，則ABAC5⒓如圖2，程序框圖輸出的函數(shù)f(x)，值域是．⒔觀察下列各式：①(x3)/3x2；②(sinx)/cosx；

③(2x2x)/2x2x；④(xcosx)/cosxxsinx

根據(jù)其中函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f(x)的奇偶性，運(yùn)用

歸納推理可得到的一個(gè)命題是：．

(二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）

⒕（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線C的參數(shù)方程是

1x2(t)t（t為參數(shù)），則曲線C的普通方程是1y3(tt/⒖（幾何證明選講選做題）如圖3，PT是圓O的切線，

PAB是圓O的割線，若PT2，PA1，P60o，則圓O的半徑r．

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．⒗（本小題滿分14分）春節(jié)期間，某地晝夜氣溫呈周期性變化，溫度y隨時(shí)間x

0，）變化近似滿足函數(shù)yAsin(x)b（A0，（如圖4），

且在每天凌晨2時(shí)達(dá)到最低溫度3℃，在下午14時(shí)達(dá)到最高溫度9℃．⑴求這段時(shí)間氣溫隨時(shí)間變化的函數(shù)解析式；

⑵這段時(shí)間該地一晝夜內(nèi)哪幾個(gè)時(shí)刻的氣溫為0℃？

注：一晝夜指從凌晨0時(shí)（含）到午夜24時(shí)（不含）．

⒘（本小題滿分12分）某地為了建立幸福指標(biāo)體系，決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個(gè)群體的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）．⑴求研究小組的總?cè)藬?shù)；

⑵若從研究小組的公務(wù)員和教師中隨機(jī)選2人撰寫研究報(bào)告，求其中恰好有1人來自公務(wù)員的概率．

⒙（本小題滿分14分）如圖5，ABCDA1B1C1D1是四棱柱，底面ABCD是菱形，

AA1底面ABCD，AB2，BAD60o，E是AA1的中點(diǎn)．⑴求證：平面BD1E平面BB1D1D；⑵若四面體D1ABE的體積V1，求棱柱ABCDA1B1C1D1的高．

AE

DA1

1

C1

P是平

⒚（本小題滿分12分）已知直線l：x4與x軸相交于點(diǎn)M，面上的動(dòng)點(diǎn)，滿足PMPO（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．⑴求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

⑵過直線l上一點(diǎn)D(DM)作曲線C的切線，切點(diǎn)為E，與x軸相交點(diǎn)為F，若

⒛（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Pn(n,n2)(nN)是拋物線

1

，求切線DE的方程．2

yx2上的點(diǎn)，OPnPn1的面積為Sn．⑴求Sn；⑵化簡

111

；

S1S2Sn

⑶試證明S1S2Sn

n(n1)(n2)

．

6

21（本小題滿分14分）設(shè)D是函數(shù)yf(x)定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間，若存在x0D，使f(x0)x0，則稱x0是f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，也稱f(x)在區(qū)間D上有不動(dòng)點(diǎn)．⑴證明f(x)2x2x3在區(qū)間(1,4)上有不動(dòng)點(diǎn)；⑵若函數(shù)f(x)ax2xa圍．

5

在區(qū)間[1,4]上有不動(dòng)點(diǎn)，求常數(shù)a的取值范2

文科數(shù)學(xué)評分參考

一、選擇題BCBDAACCDA

22xx,xxx,f(x)

xx2x.x,

二、填空題⒒3⒓或

x2x,x2或x0,

（3分）；[0,)（2分）⒔奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是f(x)

0x2.x,

x2y21⒖偶函數(shù)⒕

1636

三、解答題

Ab9T

b3??414212，⒗⑴依題意，??2分，解得A6，

2Ab3

T24??5分，

2

??6分，由6sin(2)33??7分，T1212

22

)3??9分．??8分，所以y6sin(x

3123

且，解得

⑵由y6sin(

12x221)30得sin(x)??10分，所以31232

12x2272k或x2k，kZ??12分，由0x24，361236

解得x6或x22，即在每天的6時(shí)或22時(shí)的氣溫為0℃??14分．⒘⑴依題意，644832??2分，解得y3，x2??4分，研究小組的4yx

64??4分，9??6644832總?cè)藬?shù)為2349（人）??6分．（或4

分）

⑵設(shè)研究小組中公務(wù)員為a1、a2，教師為b1、b2、b3，從中隨機(jī)選2人，不同的選取結(jié)果有：a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a2b1、a2b2、a2b3、b1b2、b1b3、b2b3??8分，共10種??9分，其中恰好有1人來自公務(wù)員的結(jié)果有：a1b1、a1b2、a1b3、a2b1、a2b2、a2b3??10分，共6種??11分，所以恰好有1人來自公務(wù)員的概率為P63(0.6)??12分．105

⒙⑴設(shè)平面BD1ECC1F，連接BF，則D1A1E與BCF的對應(yīng)邊互相平行??1分，且A1D1BC，所以D1A1EBCF??2分，F(xiàn)是CC1的中點(diǎn)??3分，連接A1C1、B1D1，因?yàn)锳A1底面ABCD，所以AA1A1C1，A1C1BB1??4分，ABCD是菱形，A1C1B1D1，且BB1B1D1B1，所以

F分別是AA1、因?yàn)镋、CC1的中點(diǎn)，所以A1EFC1A1C1面BB1D1D??5分，

是矩形，EF//A1C1，所以EF平面BB1D1D??6分，EF平面BD1E（即平面BFD，所以，面BD1E面BB1D1D??7分．1E）

⑵因?yàn)锳A1底面ABCD，所以AA1是棱柱ABCDA1B1C1D1的高??8分，AA1平面ABB1A1，平面ABB1A1底面ABCD??9分，在底面A1B1C1D1上作D1FA1B1，垂足為F，面ABB1A1面A1B1C1D1A1B1，所以D1F面ABB1A1??10

SABE

V1分，所以VSABED1F??113分，其中11AEABAEAA1，D1FA1D1sin60o??12分，所以2211AA11??13分，解得AA12，即棱柱ABCDA1B1C1D1的高32

為23??14分．

⒚⑴依題意，M(4,0)??1分，設(shè)P(x,y)(x0且x4)??2分，由PMPO得kPMkPO1??3分，即yy1??4分，整理得，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Cx4x

的方程為(x2)2y222(x0且x4)??5分．⑵DE、DM都是圓(x2)2y222的切線，所以DEDM??6分，因?yàn)镈E1DF，所以DF2DE2DM，所以DFM??7分，設(shè)C(2,0)，26在CEF中，CEF

2，CFE

6，CE2??8分，所以CF4，

F(2,0)??9分，切線DE的傾斜角

6或5??10分，所以切線DE的斜6

率k33或??11分，切線DE的方程為y(x2)??12分．333

2yn2(n1)2n2

⒛⑴依題意，Pn1(n1,(n1))，直線PnPn1的方程為??xn(n1)n2分，即(2n1)xyn(n1)0??3分，PnPn1n1)n]2[(n1)2n2]2

4n24n2??4分，點(diǎn)O到直線PnPn1的距離d分，所以Sn

⑵

分⑶因?yàn)?/p>

從而1n(n1)PnPn1d??6分．22n(n1)4n4n22??51222111222n??8分，??10Snn(n1)nn1S1S2Sn1n1n1n(n1)(n2)(n1)n(n1)3n(n1)n(n1)Sn??12分，6662(n1)n(n1)(n2)(n1)n234123Sn1，??，S2，6666123012S166??13分，以上各式累加得S1S2Snn(n1)(n2)6

??14分．

21.⑴依題意，“f(x)在區(qū)間D上有不動(dòng)點(diǎn)”當(dāng)且僅當(dāng)“F(x)f(x)x在區(qū)間D

上有零點(diǎn)”??2分，F(xiàn)(x)f(x)x2x3x3在區(qū)間[1,4]上是一條連續(xù)不斷的曲線??3分，所以函數(shù)F(x)f(x)xF(1)F(4)410??4分，在區(qū)間(1,4)內(nèi)有零點(diǎn)，f(x)2x2x3在區(qū)間(1,4)上有不動(dòng)點(diǎn)??5分．⑵依題意，存在x[1,4]，使F(x)f(x)xax22xa當(dāng)x1時(shí)，使F(1)50214x50??6分；當(dāng)x1時(shí)，解得a??8分，222(x1)

112x25x2x2x1，舍去）??10分，由a??9分，得或（022(x21)2'

??12分，當(dāng)x2時(shí)，a最大4x51??22(x1)2

113分，所以常數(shù)a的取值范圍是(,]??142分．

試卷類型：A

湛江市2011年普通高考調(diào)研測試

數(shù)學(xué)（文科）

本試卷共4頁。21小題。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將答題卡試卷類型（A）填涂在答題卡上。在答題卡右上角的“試室號(hào)”和“座位號(hào)”欄填寫試室號(hào)、座位號(hào)，將相應(yīng)的試室號(hào)、座位號(hào)信息點(diǎn)涂黑。

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試卷上。

3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

4．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

參考公式：1Sh3

其中S是錐體的底面面積，h是錐體的高.錐體的體積公式V

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知集合A{1,2,3}，集合B{1,2,3,4,5,6}，則AB

A．{1,2,3}B．{1,2,3,4,5,6}C．D．以上都不對

2．某學(xué)校共有師生4200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為140的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為130，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是

A．200B．300C．400D．100

3．若p,q是兩個(gè)簡單命題，且“p或q”是假命題，則必有

A．p真q真B．p真q假C．p假q假D．p假q真

4．在等差數(shù)列{an}中，有a3a4a512，則此數(shù)列的前7項(xiàng)之和為

A．14B．26C．28D．16

5．一個(gè)幾何體的三視圖中主視圖和左視圖是邊長為2的等邊三角形，

俯視圖為圓，則該幾何體的體積是

A．B．主視圖左視圖43C．43D．33

俯視圖

6．如果直線ax3y10與直線2x2y30互相垂直，

那么a的值等于

A．3B．13C．3D．13

7．已知ABC中，A45，AB6，BC2，則C

A．30B．60C．120D．60或120

x2y2

1的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為8．以雙曲線36

A．y212x

C．y26xB．x212yD．x26y11119．右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)24620

程序框圖，判斷其中框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A．i10

C．i20B．i10D．i20

10．已知x0,y0，若2y8xm22m恒成立，xy則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A．m≥4或m≤2B．m≥2或m≤4

C．2m4D．4m2

二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.

（一）必做題（11～13題）

11．若復(fù)數(shù)z1i（其中，i為虛數(shù)單位），則|z|．

12．已知函數(shù)f(x)x1(x≤1)

x2(x1)，則f(f(1))=．

y≥013．已知實(shí)數(shù)x,y滿足y≤x3，則目標(biāo)函數(shù)zy2x的最大值為.

xy≤1

（二）選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）

14．（幾何證明選講選做題）如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D．AD2，

AC25，則AB．

x33cos15．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）參數(shù)方程y33sin

（為參數(shù)）表示的圖形上的點(diǎn)到直線yx的

最短距離為．

B

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16．(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)2cos2x2sinxcosx.（1）求f()的值；

8

（2）求函數(shù)f(x)的最小正周期和最小值．

17．(本小題滿分12分)

某校高三年級為了分析某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)（百分制）的成績，從總數(shù)1200人中抽出200人的數(shù)學(xué)成績列出如右的頻率分布表，但在圖中標(biāo)有a、b處的數(shù)據(jù)模糊不清.（1）求a、b的值；

（2）從1200名學(xué)生中任取一人，試估計(jì)其及格的概率；（60分及60分以上為及格）（3）試估計(jì)這次測驗(yàn)的平均分．

18．(本小題滿分14分)

如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，

ADC1

E是AA1中點(diǎn).

（1）求證：A1C//平面BDE；（2）求證：平面C1BD平面BDE.

19．(本小題滿分14分)

在數(shù)列{an}中，已知a1

E

D

B1

C

AB

1an11,，bn23log1an(nN*).4an44

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

（3）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cnanbn，求cn的前n項(xiàng)和Sn.

20．(本小題滿分14分)

x2y26

已知橢圓221(ab0)過點(diǎn)(3,0)，且離心率e.

3ab

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線ykxm與該橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)M,N，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)在直線x1上

時(shí)，求k的取值范圍.

21．(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)

（1）求f(x)；1xlnx（a為常數(shù)）.ax

（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)在x,e上的最大值和最小值e2.71828；e

（3）求證：ln.(n1，且nN*)

1n1

湛江市2011年普通高考調(diào)研測試

數(shù)學(xué)（文科）

參考答案及評分意見

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）

1．A2．B3．C4．C5．D6．C7．D8．A9．A10．D

二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分）

11．212．413．614．1015．3(1)

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16．解：

（1）f(x)cos2x1sin2x2sin(2x

4)1，??????????6分

∴f()

82sin(

4

4)121.?????????????????8分

（2）由（1）可知f(x)2sin(2x

4)1，

∴函數(shù)f(x)的最小正周期T2.????????????????10分2

函數(shù)f(x)的最小值為12.??????????????????????12分

17．解：（1）a10.0150.1250.50.310.05???????????2分

b2000.5100.????????????????????????4分

（2）及格的概率P1620.81.??????????????????8分200

（3）這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均分x1033010502570100906270.7.???????12分200D1C118．

（1）證明：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)EO.?2分

在AA1C中，E、O均為中點(diǎn).

∴EO//A1C，又EO平面BDE.??4分

∴A1C//平面BDE.??????????6分

（2）證明：依題意：BDAC，BDAA1

∴BD平面AA1CA1B1EOCAB

∴BDA1C??????????????????????????8分同理BC1A1C

∴A1C平面BDC1，又EO//A1C

∴EO平面BDC1.??????????????????????12分又EO平面BDE

∴平面C1BD平面BDE.?????????????????????14分

19．解：（1）an11an4

11，公比為的等比數(shù)列，44∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為

∴an()(nN*).?????????????????????????2分1

4n

（2）bn3log1an2????????????????????????3分4

∴bn3log1()23n2.?????????????????????4分

414n

∴b11，公差d3

∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)b11，公差d3的等差數(shù)列.????????????5分

（3）由（1）知，an(),bn3n2(nN*)1

4n1n

4

112131n11n∴Sn14()7()(3n5))(3n2)(),44444

11213141n1n1于是Sn1()4()7()(3n5))(3n2)()444444

兩式相減得∴cn(3n2)(),(nN*).????????????????????6分???????????10分311111Sn3[()2()3()n](3n2)()n1444444

11(3n2)()n1.????????????????12分24

∴Sn

212n81n1()(nN*).?????????????????14分334

31∴a3.????????????????1分2a20．解：（1）依題意：

由e

2c，得c2.????????????????????2分a322∴bac1.?????????????????????????3分

x2

y21.????????????????????4分∴所求橢圓方程為3

（2）設(shè)M,N坐標(biāo)分別為(x1,y1)，(x2,y2)

將ykxm代入橢圓方程，整理得：

(3k21)x26kmx3(m21)0?????????????????6分∴36km12(3k1)(m1)0（*）??????????????8分2222

x1x26km23k1

6km223k1要令P(1,n)為M,N中點(diǎn)，則x1x22，∴

3k21k0∴m????????????????????????9分3k

代入（*）得：(3k21)(3k21)236k12(3k1)[1]0????????????10分229k9k222

(3k21)29k2

0(3k1)329k2

9k43k210(3k1)23k2

9k43k29k43k2103k23k2

6k210??????????????????????????12分∴k66或k.?????????????????????13分66

6)(,).??????????????14分66∴k的取值范圍是(,

21．解：（1）f(x)ax1.???????????????????2分ax2

x11，其中x,e，x2e（2）當(dāng)a1時(shí)，f(x)

而x,1時(shí)，f(x)0；x1,e時(shí)，f(x)0，1

e

∴x1是f(x)在,e上唯一的極小值點(diǎn)，????????????4分e1

∴f(x)minf(1)0.???????????????????5分又ff(e)e21

e1ee(e2)110，?????????6分ee

∴ff(e)，∴f(x)maxfe2.???????????7分綜上，當(dāng)a1時(shí)，1e1e

1f(x)在,e上的最大值和最小值分別為e2和0.?????????8分e

（3）若a1時(shí)，由（2）知

1xlnx在1,上為增函數(shù)，??????????????10分x

n當(dāng)n1時(shí)，令x，則x1，故f(x)f(1)0，????????12分n1f(x)

即fnn11nlnn1lnn0，nn1nn1

n1

∴l(xiāng)nn1.????????????????????????14分n1n

注：如上各題若有其它解法，請?jiān)u卷老師酌情給分.

sslog2n1n2

高考數(shù)學(xué)超強(qiáng)排查卷(上)2011屆惠州一模

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．

1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)1i對應(yīng)的點(diǎn)位于()i

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

1.【題型】復(fù)數(shù)

【審題】分母存在i，分子分母同時(shí)乘以i，分母出現(xiàn)i1，轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)1，再化簡得2

abi形式，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(a,b)，便知它所在的象限.

【詳解】方法1:

D.1i(1i)i(ii2)(i1)1i,在復(fù)平面中對應(yīng)于點(diǎn)(1,1),選2ii

1ii2i(i1)i1i，在復(fù)平面中對應(yīng)于點(diǎn)(1,1),選D.方法2:iii

方法3:1i1i121i11i，在復(fù)平面中對應(yīng)于點(diǎn)(1,1),選D.iii

方法4(待定系數(shù)法)：設(shè)1b1iabi(a,bR)，則1iaibi2bai，有，i1a即abi1i，在復(fù)平面中對應(yīng)于點(diǎn)(1,1),選D.

【易錯(cuò)警示】(1)對“—”處理不當(dāng)，而致錯(cuò)，如

(2)算得

答案.

【矯正建議】熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算,盡量保持運(yùn)算過程的完整,嚴(yán)防i1出現(xiàn)“－”的錯(cuò)誤.

【超強(qiáng)排查】

1、涉及考點(diǎn)、方法：復(fù)數(shù)的除法與乘法，復(fù)數(shù)的幾何意義(在復(fù)平面中所對應(yīng)的點(diǎn)).

2、相關(guān)考點(diǎn)、方法：21i(1i)ii1i1；ii211i(1i)ii1，不能化為abi(a,bR)的形式，而找不到2ii

(1)復(fù)數(shù)的概念：

①我們把a(bǔ)bi(a,bR,i21)形式的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a、b分別叫做復(fù)數(shù)abi的實(shí)部與虛部，

②當(dāng)b0時(shí)，abi=a為實(shí)數(shù)；當(dāng)a0，b0時(shí)，abi=bi為純虛數(shù).

③相等：abicdi

(2)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算：

①加：(abi)(cdi)(ac)(bd)i，

②減：(abi)(cdi)(ac)(bd)i，

③乘：(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i，

④除：ac.bdabi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.cdi(cdi)(cdi)(c2d2)

(3)復(fù)數(shù)的幾何意義：

①與點(diǎn)對應(yīng)：復(fù)數(shù)abi在復(fù)平面中對應(yīng)于點(diǎn)(a,b)，

②與向量對應(yīng)：復(fù)數(shù)abi對應(yīng)向量OZ(a,b)，

(4)與i有關(guān)的幾個(gè)速算公式：

①與i相關(guān)的運(yùn)算：i1，ii，i1，ii，ii1，…，(如n234562

i+i2i3i100

4個(gè)為一組，共25組，答案為0)，

②與(1i)、(1i)相關(guān)的運(yùn)算：(1i)2i，(1i)2i，(如(22221i4)4)，i

1i1i1i1i(2i)(1i)2

i，i，(如2).③與、相關(guān)的運(yùn)算：1i1i1i1i12i

22．設(shè)集合A={xyln(1x)}，集合B={yyx}，則AB()

A．[0,1]B．[0,1)C．(,1]D．(,1)

2.【題型】集合

【審題】集合A的元素為x，要求x的范圍，由對數(shù)函數(shù)有意義得其真數(shù)1x0，有x1，

集合B的元素為y，要求y的范圍，由yx20，得y0，再求{xx1}{yy0}即可.

【詳解】A=xx0=xx1，B=yy0，故選B.

【易錯(cuò)警示】誤認(rèn)為集合A的元素為x，集合B的元素為y，沒有公共元素，得AB，沒有正確的選項(xiàng).

【矯正建議】其實(shí)集合A只表示元素x的取值范圍，實(shí)集合B表示元素y的取值范圍，這

兩個(gè)范圍是可以求公共范圍的，將集合B中的y用字母t、m等表示也是一

樣的.

【超強(qiáng)排查】

1、涉及考點(diǎn)、方法：

(1)考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)yln(1x)的定義域，二次函數(shù)yx2的值域，不等式的解法與性質(zhì)，集合的概念及求交集運(yùn)算.

(2)方法：直接法.

2、相關(guān)考點(diǎn)、方法：

(1)常見函數(shù)的定義域：①對數(shù)型(如yln(1x)，直接法，答案(,1))，

②冪型(如y(1x)0，直接法，答案{xx1,xR})，

③分?jǐn)?shù)型(如y1，直接法，答案(,0)(0,1))，ln(1x)

1

e④根號(hào)型(

如y，直接法，答案[,)).

(2)常見函數(shù)的值域：①一次函數(shù)(如y2x1(x[1,1])，直接法，用函數(shù)單調(diào)性)，

②二次函數(shù)(如y2x2x,y2x2x(x[1,1]),配方法,數(shù)形結(jié)

合),

③三次函數(shù)(如yx33x(x[2,2]),導(dǎo)數(shù)法，數(shù)形結(jié)合)，

④指數(shù)函數(shù)型(如y2，y2(x[1,1])，數(shù)形結(jié)合)，

⑤對數(shù)函數(shù)型(

如ylog21)，直接法，用函數(shù)單調(diào)性)，

⑥雙勾函數(shù)型(如yxxx2，圖象法或基本不等式法)，x

⑦三角函數(shù)型(如y2sinx

1，ycosxx，換元法，公

式法).

(3)常見不等式的解法：①一元一次不等式(如12x0，直接法，用不等式的性質(zhì))，

②一元二次不等式(如xx20，十字相乘法，xx10，

求根公式法，xxa0(aR)，參數(shù)討論法)，222

③分式不等式(如1x1x0，轉(zhuǎn)化為積的形式，1，移項(xiàng)轉(zhuǎn)化1x1x

為前面的類型，1x0，觀察法)，21xx

x④指數(shù)型不等式(如21，常數(shù)指數(shù)化法120,NalogaN)，

⑤指數(shù)型不等式(如log3x2，常數(shù)對數(shù)化法2log332log39,

NlogaaN)，

⑥三角型(如2sinx10，數(shù)形結(jié)合法)，

⑦綜合型(如2xx2(x0)，圖象法).

2(4)集合的概念及基本運(yùn)算：①看準(zhǔn)集合元素的含義(如將集合B改為B={(x,y)yx}，則

AB)，

②并集運(yùn)算(如求ABR)，

③補(bǔ)集運(yùn)算(如求A(eRB)(,0))，

2(5)與列舉法相關(guān)的問題：設(shè)集合A={xyln(1x)}，集合B={yyx1,xZ}，

則AB{1,0}.

2(6)與韋因圖相關(guān)的問題：設(shè)全集UR，集合A={xyln(1x)}，集合B={yyx}，

則用陰影部分表示AB，正確的是()A

(7)與數(shù)軸相關(guān)的問題：設(shè)集合A={x1x1}，集合B={xa1xa1}，則AB，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，(2,2)，方法1(直接法)：由

AB結(jié)合數(shù)軸得1a11或1a11，有0a2

或

2a0，即2a2，方法2(補(bǔ)集法)：當(dāng)AB時(shí)，結(jié)

合數(shù)軸得a11或a11，即a2或a2時(shí)，AB，

故AB時(shí)，必有2a2).

(8)與充要條件有關(guān)的問題：設(shè)集合A={x1x1}，集合B={x2x2}，則“xA”

是“xB”的條件.(充分不必要)

3．拋物線y24x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()

A．4,0B．2,0C．1,0D．1,02

3.【題型】圓錐曲線基礎(chǔ)題

【審題】一次項(xiàng)為x，該拋物線的對稱軸為x軸，且標(biāo)準(zhǔn)方程y24x中一次項(xiàng)x的系數(shù)為

p40，知開口方向向右，所求焦點(diǎn)必為F(,0)，與y22px對比知2

p2p4p21.2

p【詳解】∵2p4p2,∴1，∴拋物線y24x的焦點(diǎn)是1,0，故選C.2

【易錯(cuò)警示】當(dāng)拋物線的方程不是標(biāo)準(zhǔn)方程，必需先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再求其焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等，如

拋物線yx2的焦點(diǎn)為((0,)).

【矯正建議】將拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，便于數(shù)形結(jié)合地考慮問題.

【超強(qiáng)排查】

1、涉及考點(diǎn)、方法：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)，直接法.

2、相關(guān)考點(diǎn)、方法：

(1)圓錐曲線的定義：

①橢圓：到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之和為定值2a(即PF1PF22a(2a2c))的點(diǎn)P的集合，

②雙曲線：到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之差為定值2a(即PF1PF22a(2a2c))的點(diǎn)P的集合，

③拋物線：到定點(diǎn)F與到定直線距離相等(即PFd(d0))的點(diǎn)P的集合，

(2)圓錐曲線的焦點(diǎn)：14

x2y2y2x2

①橢圓221(ab0)與221(ab0)的焦點(diǎn)分別為F1(c,0),F2(c,0)abab

與

x2y2

1的焦點(diǎn)為F1(0,1),F2(0,1))，F(xiàn)1(0,c),F2(0,c)，其中cab，(如34222

x2y2y2x2

②雙曲線221(a0,b0)與221(a0,b0)的焦點(diǎn)分別為abab

F1(c,0),F2(c,0)與F1(0,c),F2(0,c)，其中c2a2b2，(如x2y22的焦點(diǎn)為F1(2,0),F2(2,0))，

③拋物線y22px(p0)、y22px(p0)、x22py(p0)、x22py(p0)的焦點(diǎn)分別為(pppp1,0)、(,0)、(0,)、(0,)，(如y2x2的焦點(diǎn)為(0,))，22282

(3)雙曲線的漸近線與拋物線的準(zhǔn)線：

x2y2y2x2

①雙曲線221(a0,b0)與221(a0,b0)的漸近線分別為abab

x2y2

20與2ab

bay2x2

yxyx，(如x2y22的漸近線為yx)，0，即與22abab

②拋物線y22px(p0)、y22px(p0)、x22py(p0)、x22py(p0)的準(zhǔn)線分別為xpppp1、x、y、y，(如y2x2的準(zhǔn)線為y)，22282

4．若平面向量a(1,2)與b的夾角是180°

，且|b|，則b等于()

A．(3,6)B．(3,6)C．(6,3)D．(6,3)

4.【題型】平面向量

【審題】a與b的夾角為180，說明它們共線且方向相反，于是可設(shè)ba()，

即b，

再由|b

|，從中解得后即得b.

【詳解】方法1：設(shè)ba()，即b，

又|b|35

解得3，又，∴3，于是b，選A.

方法2：設(shè)b(x,y)，則ab

cos180x2y,(1)x2y(1)

(2)，由(1)(2)可解得x=-3,y=6，選A；

【易錯(cuò)警示】方法2的運(yùn)算量稍大，容易出現(xiàn)運(yùn)算上的錯(cuò)誤(但較具有一般性，如a與b的夾角為60時(shí)，方法1則不能用，只能用方法2)，共線與垂直的向量易誤用結(jié)論

x1y2x2y10與

x1x2y1y20.

【矯正建議】深入分析題意中所給出的特定義條件，常可提高解題效率.但一般性的方法也不能放過，否則難以觸類旁通.

【超強(qiáng)排查】

1、涉及考點(diǎn)、方法：平面向量的夾角、共線、模與坐標(biāo)運(yùn)算.直接法，待定系數(shù)法.

2、相關(guān)考點(diǎn)、方法：

①共線(又稱平行)向量：abab(或ba)x1y2x2y10，(如a(1,2)與b(2,y)平行，則y4)，

②垂直向量：abab0x1x2y1y20，(如a(1,2)與b(2,y)垂直，則y1)，

③向量的夾角：cosab，其中[0,180]，ab

(i)夾角為銳角

且ab0k的取值范圍是k1(如a(1,2)與b(2,k)的夾角為銳角，ab

k4)，

(ii)夾角為鈍角ab0(如a(1,2)與b(2,k)的夾角為鈍角，k的取值范圍是ab

k1)，

④向量的模

a(如a與b的夾角為60，且ab1，則ab1)，⑤數(shù)量積：ababcos，(如ab1，ab，(kab)(a3b)，則k3)，⑥向量的投影：a在b上的投影為acos，b在a上的投影為bcos，(如a(2,3)，b(4,7)，則a在b上的投影等于

).5

5.某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一

個(gè)底邊長為8、高為5的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長

為6、高為5的等腰三角形．則該兒何體的體積為()

A．24B．80C．64D．240

（第5題圖）

5.【題型】三視圖與直觀圖

【審題】根據(jù)題意聯(lián)想可得該幾何體為一個(gè)四棱錐，如圖所示，

底面為長方形，高為5，用錐體的體積公式V1Sh可計(jì)算其體積.36

8【詳解】結(jié)合題意知該幾何體是四棱錐，棱錐的的底面是邊長為8和6的長方形，棱錐的高是5，

1∴由棱錐的體積公式得V86580，故選B3

【易錯(cuò)警示】(1)不能想象得到其直觀圖，(2)投影線的長度理解有誤致錯(cuò).

【矯正建議】在心中的后面、右方、下方各放置一塊墻(形成一墻角)，然后作投影理解，正視圖是光線從正方向直射到后面的墻形成的影子，左視圖與俯視圖可作同樣的理解.與投影墻平行的線段在三視圖中長度不變，不平行的長度改變.

【超強(qiáng)排查】

1、涉及考點(diǎn)、方法：三視圖與直觀圖關(guān)系，錐體體積的計(jì)算.

2、相關(guān)考點(diǎn)、方法：

(1)由三視圖聯(lián)想直觀圖：①三角形聯(lián)想到錐體(棱錐或圓錐)，②長方體聯(lián)想到柱體(棱柱或圓柱)，③圓聯(lián)想到圓柱、圓錐或球，④梯形聯(lián)想到臺(tái)體(棱臺(tái)或圓臺(tái))，⑤綜合型聯(lián)想到組合體.

(2)由直觀圖計(jì)算三視圖的面積：先在投影墻上畫出三視圖，再求其面積，

(3)直觀圖體積的計(jì)算：①柱體(棱柱或圓柱)VSh(從考慮高h(yuǎn)入手)，②錐體(棱錐或圓錐)V143Sh(從考慮高h(yuǎn)入手)，③臺(tái)體(棱臺(tái)或圓臺(tái))(考到會(huì)給出公式)，④球VR，3