新版湘教版初二數(shù)學(xué)八年級下冊-第二章-四邊形全章教案

新版湘教版初二數(shù)學(xué)八年級下冊-第

二章-四邊形--全章教案教學(xué)設(shè)計

(總53頁)

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多邊形

1．知識與技能：經(jīng)歷探索多邊形的內(nèi)角和公式的過程;會應(yīng)用公式解決問

題，培養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知進行探究的能力，在探究活動中，進一步

發(fā)展學(xué)生的說理能力與簡單的推理能力

教

2.過程與方法：經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過程.進一步發(fā)展學(xué)生的合

學(xué)情推理意識，主動探究的習(xí)慣，進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，

目探索并了解多邊形的外角和公式，進一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理的意

標(biāo)識及能力

3.情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷多邊形外角和的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生主動探索的習(xí)慣；通

過對內(nèi)角、外交之間的關(guān)系，體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系;培養(yǎng)學(xué)生勇于實踐、大膽創(chuàng)新

的精神,使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于實踐,又反過來作用于實踐的觀點

重1、重點：經(jīng)歷探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式的過程

點

2、難點：推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.靈活運用公式解決簡單的實際

難

點問題.

教

學(xué)

策自導(dǎo)自主學(xué)習(xí)

略

教學(xué)活動課前、課中反思

（一）、復(fù)習(xí)提問經(jīng)歷探索多邊形

1．什么叫三角形的內(nèi)角和公式的

．三角形的內(nèi)角和是多少

2?過程;會應(yīng)用公

式解決問題，培

養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)

3．什么叫三角形的外角什么叫外角和三角形的外角和是多少

（二）、探究發(fā)現(xiàn)，認(rèn)識新知化為已知進行探

1．多邊形的概念，究的能力，在探

三角形有三個內(nèi)角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊

究活動中，進一

形(但習(xí)慣稱三角形)。我們知道：在平面內(nèi)，不在同一直線上

步發(fā)展學(xué)生的說

的三條線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫三角形。

你能說出什么叫四邊形、五邊形嗎?理能力與簡單的

如圖(1)它是由平面內(nèi)不在同一直線上的4條線段首尾順推理能力

次連結(jié)組成的圖形，記為四邊形ABCD。(按順時針或逆時針方

-2-

向書寫)

如圖(2)是由平面內(nèi)不在同一直線上的5條線段首尾顧次

連結(jié)組成的圖形，記為五邊形ABCDE。

DE

D

ACA

C

BB

圖圖

（1）

一般地，在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖

形叫做多邊形。組成多邊形的各條線段叫作多邊形的邊，每相

鄰兩條邊的公共端點叫作多邊形的頂點，連結(jié)不相鄰的兩個頂

點的線段叫作多邊形的對角線，相鄰兩邊組成的角叫作多邊形

的內(nèi)角，簡稱多邊形的角。

與三角形類似如圖，∠A、∠D、∠

C、∠ABC是四邊形ABCD的四個內(nèi)角，

延長AB、CB得四邊形ABCD的兩個外角

∠CBE和∠ABF，這兩個外角是對頂角。

圖（圖8.3.23）

一個n邊形有n個內(nèi)角，有2n個外

角。

如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，則稱為正

多邊形，如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等。連

結(jié)多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線，如圖

1，線段AC是四邊形ABCD的對角線，如圖2，線段AD、AC

是四邊形ABCDE的對角線，如圖3中線段AC、AD、AE是六

邊形ABCDEF的對角線。

8.3.3

問：(1)四邊形有幾條對角線(兩條AC、BD)

-3-

(2)五邊形有幾條對角線?

以A為端點的對角線有兩條AC、AD，同樣以月為端點的對

角線也有2條，以C為端點也有2條，但AC與CA是同一條

線段，以D為端點的兩條DA、DB與AD、BD都分別表示同一

條線段。所以只有5條。

(3)六邊形有幾條對角線n邊形呢六邊形有9條對角線。

從以上分析可知從n邊形的一個頂點引對角線，可以引(n-3)

條，(除本身這個點以及和這點相鄰的兩點外)，那么n個頂

點，就有n(n-3)條，但其中每一條都重復(fù)計算一次，如AB與

n(n3)

BA，所以n邊形一共有2條對角線。

大家可以加以驗證：當(dāng)n=3時，沒有對角線，當(dāng)n=4時，有

2條；當(dāng)n=5時，有5條：當(dāng)n=6時，有9條…

2．多邊形的內(nèi)角和公式。

三角形是邊數(shù)最少的多邊形，它的內(nèi)角和等于180°，那么

一般n邊形是否也有內(nèi)角和公式呢?讓我們先從四邊形，正邊

形，六邊形……開始。

從上面對角線的研究可知，一條對角線把四邊形分成2個三

角形，這兩個三角形的內(nèi)角和的和就是四邊形的內(nèi)角和，五邊

形的內(nèi)角和就是圖中3個三角表內(nèi)角和的和。

讓學(xué)生填寫下表由此，你可以得到多邊形的內(nèi)角和公式

嗎?

邊圖形名對角線條劃分成的三多邊形的內(nèi)

數(shù)稱數(shù)角形個數(shù)角和

3011×180°

4122×180°

5

6

……………

12

……………

n

-4-

n邊形的內(nèi)角和＝(n-2)·180°知道一個多邊形的內(nèi)角和，

根據(jù)公式也可以求邊數(shù)n。

例1．一個多邊形的內(nèi)角和等于2340°，求它的邊數(shù)。

問題：一個正多邊形的一個內(nèi)角為150°，你知道它是幾

邊形?分析：正多邊形的每個內(nèi)角都相等。

(三)、鞏固練習(xí)

課本后面練習(xí)

(四)、小結(jié)

本節(jié)課我們通過把多邊形劃分成若干個三角形，用三角形

內(nèi)角和去求多邊形的內(nèi)角和，從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為

(n-2)·180°,它揭示了多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系.。這

種化未知為已知的轉(zhuǎn)化方法，必須在學(xué)習(xí)中逐步掌握.

(五)、作業(yè)

課本后面練習(xí)

課

后

反

思

多邊形

1．知識與技能：經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過程;會應(yīng)用公式解決問

題，培養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化為已知進行探究的能力，在探究活動中，進一步

發(fā)展學(xué)生的說理能力與簡單的推理能力

教

學(xué)2.過程與方法：經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過程.進一步發(fā)展學(xué)生的

目合情推理意識，主動探究的習(xí)慣，進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)

標(biāo)系，探索并了解多邊形的外角和公式，進一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理

的意識及能力

3.情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷多邊形外角和的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生主動探索的習(xí)慣；通

過對內(nèi)角、外交之間的關(guān)系，體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系;培養(yǎng)學(xué)生勇于實踐、大膽創(chuàng)新

-5-

的精神,使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于實踐,又反過來作用于實踐的觀點

重1、重點：經(jīng)歷探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式的過程

點

2、難點：推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.靈活運用公式解決簡單的實

難

點際問題.

教

學(xué)

策自導(dǎo)自主學(xué)習(xí)

略

教學(xué)活動課前、課中反思

（一）、復(fù)習(xí)提問

1．什么叫三角形

2．三角形的內(nèi)角和是多少?

3．什么叫三角形的外角什么叫外角和三角形的外角和是多少

（二）、探究發(fā)現(xiàn)，認(rèn)識新知經(jīng)歷探索多邊形

1．多邊形的概念，的外角和公式的

三角形有三個內(nèi)角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三

過程;會應(yīng)用公

邊形(但習(xí)慣稱三角形)。我們知道：在平面內(nèi)，不在同一直線

式解決問題，培

上的三條線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫三角形。

你能說出什么叫四邊形、五邊形嗎?養(yǎng)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)

如圖(1)它是由平面內(nèi)不在同一直線上的4條線段首尾順化為已知進行探

次連結(jié)組成的圖形，記為四邊形ABCD。(按順時針或逆時針方究的能力，在探

向書寫)

究活動中，進一

如圖(2)是由平面內(nèi)不在同一直線上的5條線段首尾顧次

步發(fā)展學(xué)生的說

連結(jié)組成的圖形，記為五邊形ABCDE。

理能力與簡單的

DE

D推理能力

ACA

C

BB

A

圖

圖

一般地，在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉

-6-

圖形叫做多邊形。組成多邊形的各條線段叫作多邊形的邊，每

相鄰兩條邊的公共端點叫作多邊形的頂點，連結(jié)不相鄰的兩個

頂點的線段叫作多邊形的對角線，相鄰兩邊組成的角叫作多邊

形的內(nèi)角，簡稱多邊形的角。

與三角形類似如圖，∠A、∠D、∠

C、∠ABC是四邊形ABCD的四個內(nèi)角，

延長AB、CB得四邊形ABCD的兩個外角

∠CBE和∠ABF，這兩個外角是對頂角。

圖8.3.2

一個n邊形有n個內(nèi)角，有2n個外角。圖（3）

2、多邊形的外角和。

什么叫多邊形的外角和。

與三角形的外角和一樣，與多邊形的每個內(nèi)角相鄰的外角

有兩個，這兩個角是對頂角，從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中

分別取一個相加，得到的和稱為多邊形的外角和。

多邊形的外角和是否也可以用公式表示呢?下面我們也來

探討。

因為n邊形的一個內(nèi)角與它的相鄰的外角互為補角，所以

可先求出多邊形的內(nèi)角與外角的總和，再減去內(nèi)角和，就可得

到外角和。

n邊形的內(nèi)角與外角的總和為n·180°

n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°

那么n邊形的外角和為n·180°－(n－2)·180°

=n·180°-n·180°+360°

=360°

這就是說多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，都等于360°。

例2．一個正多邊形的一個內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°，求這

個正多邊形的邊數(shù)。

分析：正多邊形的各個內(nèi)角都相等，那么各個外角也都

相等，而多邊形的外角和是360°，因此只要求出每個外角度

數(shù)，就可知是幾邊形了。

點撥；多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關(guān)，故常把

多邊形內(nèi)角的問題轉(zhuǎn)化為外角和來處理。

-7-

(三)、鞏固練習(xí)

課本后面練習(xí)

(四)、小結(jié)

本節(jié)課我們通過把多邊形劃分成若干個三角形，用三角形

內(nèi)角和去求多邊形的內(nèi)角和，從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為

(n-2)·180°,它揭示了多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系.。這種

化未知為已知的轉(zhuǎn)化方法，必須在學(xué)習(xí)中逐步掌握.

(五)、作業(yè)

課本后面練習(xí)

課

后

反

思

平行四邊形的判定

1．知識與技能：使學(xué)生掌握用平行四邊形的定義判定一個四邊形是平行四

邊形；理解并掌握用二組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形這個判定方

法來判定一個四邊形是平行四邊形，能運這兩種方法來證明一個四邊形是

教平行四邊形

學(xué)

目2.過程與方法：通過觀察、動手自學(xué)掌握用平行四邊形的定義判定一個四

標(biāo)邊形是平行四邊形并掌握用二組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形這個

判定方法來判定一個四邊形是平行四邊形，能運這兩種方法來證明一個四

邊形是平行四邊形

3.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力自學(xué)能力、計算能力、邏輯思

維能力

重

點1、重點：平行四邊形的判定定理

難2、難點：掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定的區(qū)別及熟練應(yīng)用

點

-8-

教

學(xué)

觀察、分析、歸納

策

略

教學(xué)活動課前、課中反思

（一）復(fù)習(xí)提問：

1.什么叫平行四邊形平行四邊形有什么性質(zhì)（學(xué)生口

答，教師板書）

2.將以上的性質(zhì)定理，分別用命題形式敘述出來。（如

果……那么……）

根據(jù)平行四邊形的定義，我們研究了平行四邊形的其它性

質(zhì)，那么如何來判定一個四邊形是平行四邊形呢除了定義還

有什么方法平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題是否成立

（二）新課

平行四邊形的判定：

方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形的平邊形。通過觀察、動手

幾何語言表達定義法：A自學(xué)掌握用平行D

∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形四邊形的定義判

解析：一個四邊形只要其兩組對邊分別互相平行，定一個四邊形是

則可判定這個四邊形是一個平行四邊形。B平行四邊形并掌C

活動：用做好的紙條拼成一個四邊形，其中強調(diào)兩組對邊分別握用二組對邊分

相等。別相等的四邊形

方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。是平行四邊形這

設(shè)問：這個命題的前提和結(jié)論是什么？AD個判定方法來判

3

已知：四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC4定一個四邊形是

1

求證：四邊ABCD是平行四邊形。2平行四邊形，能

BC

分析：判定平行四邊形的依據(jù)目前只有定義，也就是須運這兩種方法來

證明兩組對邊分別平行，當(dāng)然是借助第三條直線證明角等。連證明一個四邊形

結(jié)BD。易證三角形全等。（見圖1）是平行四邊形

板書證明過程。

小結(jié)：用幾何語言表達用定義法和剛才證明為正確的方法證

明一個四邊形是平行四邊形的方法為：

判定一：

∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形AD

隨堂練習(xí)：

課本練習(xí)題第1題。BC

例題講解：

例1已知：如圖3，E、F分別為平行四邊形ABCD兩邊AD、

BC的中點，連結(jié)BE、DF。

AED

2

1

-9-BFC

求證：12

分析：由我們學(xué)過平行四邊形的性質(zhì)中，對角

相等，得若證明四邊形EBFD為平行四邊形，便可得到

12，哪么如何證明該四邊形為平行邊形呢？可通過證明

ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC，E、F分別為AD和BC的中

點得ED=FB。

練習(xí)：2.已知如圖7，E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD

的邊AB、BC、CD、DA上的點，且AE＝CG，BF＝DH。

AHD

求證：四邊形EFGH是平行四邊形。E

G

（讓學(xué)生板演）BFC

圖7

四．本課小結(jié)：一個四邊形二組對邊分別平行或者相等的四

邊形是平行四邊形這個判定定理來判定一個四邊形是平行四

邊形。

五．作業(yè)布置：

課

后

反

思

平行四邊形的判定

1．知識與技能：掌握用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這一判定

定理，會用這些定理進行有關(guān)的論證和計算；理解“兩組對角分別相等的四

邊形是平行四邊形”這一判定定理，會用這些定理進行有關(guān)的論證和計算

教

學(xué)2.過程與方法：通過觀察、動手自學(xué)掌握用“對角線互相平分的四邊形是

目平行四邊形”這一判定定理，會用這些定理進行有關(guān)的論證和計算；理解“兩

標(biāo)組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”這一判定定理，會用這些定理進行

有關(guān)的論證和計算

3.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力自學(xué)能力、計算能力、邏輯思

維能力

-10-

重

1、重點：理解掌握“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，兩組對

點

角分別相等的四邊形是平行四邊形”這一判定定理。

難

2、難點：判定定理的證明方法及運用

點

教

學(xué)

觀察、分析、歸納

策

略

課前、課中反

教學(xué)活動

思

一．復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1．用定義法證明一個四邊形是平行四邊形時，要什么條件？

2．用所學(xué)的判定方法一判定一個四邊形的平行四邊形的條件

是什么？

通過觀察、動手

自學(xué)掌握用“對

3．平行四邊形的對角線互相平分的逆命題如何表達是否是真角線互相平分的

命題四邊形是平行四

二、新課講解：邊形”這一判定

設(shè)問：“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。”這一命題的定理，會用這些

前提什么結(jié)論又是什么？定理進行有關(guān)的

論證和計算；理

活動：用事先準(zhǔn)備好的紙條按課本P96探究方法做，讓解“兩組對角分

學(xué)生判定這個四邊形是否是平行四邊形。別相等的四邊形

判定方法三：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。是平行四邊形”

這個方法的前提是什么結(jié)論又是什么這一判定定理，

已知：如圖：在四邊形ABCD中，AC、BD相交于O，OA=OC，會用這些定理進

OB=OD。行有關(guān)的論證和

求證：四邊形ABCD是平行四邊形。計算

分析：證明這個四邊形是平行四邊形的方法有：（1）兩組對

邊分別相等；（2）平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行。

（較簡單的）

板書證過程。

小結(jié)：由剛才證明可得，只要有對角線互相

平分，可判定這個四邊形是平行四邊形。

-11-

幾何語言表達：∵OA=OC，OB=OD∴四邊形

ABCD是平行四邊形

例題講解：課本例3。

分析：由題意可得OB=OD，再由OA=OF，AE=AF，可得OE=OF。

可證四邊形EBFD是平行四邊形。

設(shè)問：若是兩組對角分別相等的四邊形，是不是平行四邊形前

提是什么結(jié)論是什么A

B

已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠C

∠B=∠D。D

C

求證：四邊形ABCD是平行四邊形（讓學(xué)生板書，然后小

結(jié)）

練習(xí)：延長三角形ABC的中線BD至E，使DE=BD，連結(jié)AE、

CE，如圖，

求證：∠BAE=∠BCE。

證明方法：由對角線互相平分可證四邊形ABCE為平行四邊

形，可得∠BAE=∠BCE。

本課小結(jié)：

目前，我們研究平行四邊形的哪些性質(zhì)和判定：

平行四邊形的性質(zhì)：對邊平行；對邊相等；對角線互相平

分；夾在平行線間的平行線段相等；對角相等；鄰角互補；

平行四邊形的判定：兩組對邊平行；兩組對邊相等；兩組對角

相等；對角線互相平分的四邊形；

7、作業(yè)布置：

課

后

反

思

平行四邊形性質(zhì)

-12-

1．知識與技能：理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相

等的性質(zhì)，

教會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進行有關(guān)

學(xué)的論證

目2.過程與方法：通過大量的生活中的實例：如推拉門、汽車防護鏈、書本

標(biāo)等引入新課，使學(xué)生在已有的知識和認(rèn)知的基礎(chǔ)上去探索數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)

律，達到用問題創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

3.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力及邏輯推理能力

重

1、重點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)，以及性

點

質(zhì)的應(yīng)用

難

2.

點、難點：運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算

教

學(xué)

策自導(dǎo)自主學(xué)習(xí)

略

教學(xué)活動課前、課中反思

一、課堂引入

1．我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護

鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象

平行四邊形是我們常見的圖形，你還能舉出平行四邊形在生活中

應(yīng)用的例子嗎？

你能總結(jié)出平行四邊形的定義嗎？

(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四形．

(2)表示：平行四邊形用符號“”來表示．

如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四邊形ABCD是平

行四邊形．平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形

ABCD”．

-13-

①∵

AB50

360

過程與方法：通過旋轉(zhuǎn)平行四邊形，得到平行四邊形是中心對稱圖形和對

角線互相平分的性質(zhì)．這一節(jié)綜合性較強，教學(xué)中要注意引導(dǎo)學(xué)生．要注

意讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識和基本技能，加強對解題思路的分析，解題思想方

法的概括、指導(dǎo)和結(jié)論的升華

3.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力

重

點1、重點：平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用

難2、難點：綜合運用平行四邊形的性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算

點

教

學(xué)

觀察、分析、歸納

策

略

教學(xué)活動課前、課中反思

-14-

一、課堂引入

1．復(fù)習(xí)提問：

（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？四邊形與平行四邊形的

關(guān)系是：

（2）平行四邊形的性質(zhì)：

①具有一般四邊形的性質(zhì)（內(nèi)角和是360）．

②角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補．

邊：平行四邊形的對邊相等．

2．【探究】：通過旋轉(zhuǎn)平行四

請學(xué)生在紙上畫兩個全等的ABCD和EFGH，并連接對角線邊形，得到平行

AC、BD和EG、HF，設(shè)它們分別交于點O．把這兩個平行四邊四邊形是中心對

形落在一起，在點O處釘一個圖釘，將稱圖形和對角線

ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)180，觀察它還和EFGH互相平分的性

重合嗎你能從子中看出前面所得到的平行四質(zhì)．這一節(jié)綜合

邊形的邊、角關(guān)系嗎進一步，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性性較強，教學(xué)中

質(zhì)嗎要注意引導(dǎo)學(xué)

結(jié)論：（1）平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點生．要注意讓學(xué)

是對稱中心；生鞏固基礎(chǔ)知識

（2）平行四邊形的對角線互相平分．和基本技能，加

二、例習(xí)題分析強對解題思路的

例1（補充）已知：如圖4－21，ABCD的對角線AC、BD分析，解題思想

相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F．方法的概括、指

求證：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．導(dǎo)和結(jié)論的升華

證明：在ABCD中，AB∥CD，

∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．

又OA＝OC(平行四邊形的對角線互相平分)，

∴△AOE≌△COF（ASA）．

∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形對應(yīng)邊相等）．

∵ABCD，∴AB=CD（平行四邊形對邊相等）．

∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．

※【引申】若例1中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動到圖b的位

置，那么例1的結(jié)論是否成立？若將EF向兩方延長與平行四

邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖c和圖d），例1的結(jié)論

是否成立，說明你的理由．

-15-

例2已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝10cm，AD＝8cm，

AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積．

分析：由平行四邊形的對邊相等，可得BC、CD的長，在Rt△

ABC中，由勾股定理可得AC的長．再由平行四邊形的對角線

互相平分可求得OA的長，根據(jù)平行四邊形的面積計算公式：

平行四邊形的面積=底×高（高為此底上的高），可求得

ABCD的面積．（平行四邊形的面積小學(xué)學(xué)過，再次強調(diào)“底”

是對應(yīng)著高說的，平行四邊形中，任一邊都可以作為“底”，

“底”確定后，高也就隨之確定了．）3.平行四邊形的面積計算

解略（參看教材）．

三、隨堂練習(xí)

1．在平行四邊形中，周長等于48，

已知一邊長12，求各邊的長

已知AB=2BC，求各邊的長

已知對角線AC、BD交于點O，△AOD與△AOB的周長的差是

10，求各邊的長

2．如圖，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，

AC+BD=14cm，則△OBC的周長是_______cm．

3．ABCD一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成5cm，

7cm的兩條線段，則ABCD的周長是_____cm．

四、課后練習(xí)

1．判斷對錯

（1）在ABCD中，AC交BD于O，則

AO=OB=OC=OD．（）

（2）平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相

-16-

等．（）

（3）平行四邊形的兩組對邊分別平行且相

等．（）

（4）平行四邊形是軸對稱圖

形．（）

2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，則AB的范圍是__

______．

3．在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長度分

別為（x+3），（x-4）和16，則這個四邊形的周長

是．

4．公園有一片綠地，它的形狀是平

行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小

路，如圖，AB＝15cm，AD＝12cm，AC

⊥BC，求小路BC，CD，OC的長，并

算出綠地的面積．

課

后

反

思

中心對稱與中心對稱圖形

1．知識與技能：了解中心對稱及其基本性質(zhì)

教

2.過程與方法：在探索的過程中培養(yǎng)學(xué)生有條理地表達及與人交流合作的

學(xué)

能力；

目

3.情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力自學(xué)能力、計算能力、邏輯思

標(biāo)

維能力

重

點1、重點：成中心對稱圖形概念及其基本性質(zhì)。

難2、難點：中心對稱的性質(zhì)，成中心對稱的圖形的畫法

點

-17-

教

學(xué)

觀察、分析、歸納

策

略

教學(xué)活動課前、課中反思

一、課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)

1．已知三點A、B、O．如果點A′與點A關(guān)于點O對稱，點B′

與點B關(guān)于點O對稱，?那么線段AB與A′B′的關(guān)系是

________．

2．已知線段AB與點O的位置如圖所示,試畫出線段AB關(guān)于點

O的對稱線段A′B′．

A

AO

B

OB

(1)(2)

二、新課

（一）情境創(chuàng)設(shè)

1、幾幅中心對稱的圖片

在探索的過程中

培養(yǎng)學(xué)生有條理

2、互動探究地表達及與人交

H

觀察下面兩個圖形，怎樣變換可以使它們重F流合作的能力

A

DO

G

合?E

C

把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能夠B

與另一個圖形重合,那么稱這兩個圖形關(guān)于這點對稱,也稱這兩

個圖形成中心對稱,這個點叫做對稱中心,兩個圖形中的對應(yīng)

點叫做對稱點.

一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，因此成中心

對稱的兩個圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì).

觀察上圖，回答下列問題：

問題一：四邊形ABCD與四邊形EHFG關(guān)于點O成中心對稱嗎？

問題二：在圖3-5中，分別連接關(guān)于點O的對稱點A和E、B

和H、C和F、D和G。你發(fā)現(xiàn)了什么？

-18-

【總結(jié)】中心對稱的性質(zhì)：

①成中心對稱的兩個圖形具有旋轉(zhuǎn)對稱的一切性質(zhì)

②

③

問題三：中心對稱與軸對稱有什么區(qū)別又有什么聯(lián)系

軸對稱中心對稱

有一條對稱軸——直線有一個對稱中心——點

圖形沿對稱軸翻折180°圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后重

后重合合

對稱點的連線被對稱軸對稱點連線經(jīng)過對稱中心,且被

垂直平分對稱中心平分

二．例題解析

【例1】如圖，2塊同樣的三角尺，它們是否關(guān)于某點成中心

對稱？若是，請確定它的對稱中心.A

CB

FE

D

【例2】如圖，已知線段AB和點O，畫出線段A’B’，使它

與線段AB關(guān)于點O成中心對稱.

B

O

A

【例3】如圖，已知△ABC和點O，畫出△DEF，使它與△ABC

關(guān)于點O成中心對稱.

B

O

A

C

-19-

三．隨堂演練

1．下列說法錯誤的是()

A．關(guān)于中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)線段相等長度

B．成中心對稱的兩個圖形的對稱點的連線段中點就是對稱中

心

C．平行四邊形一組對邊關(guān)于對角線交點對稱

D．如果兩點到某點的距離相等,則它們關(guān)于這點對稱

2．如圖，D是△ABC的邊AC上一點，畫出△EFG，使它與ABC

點D成中心對稱.

A

D

C

B

四．學(xué)后反思

五．課后作業(yè)

1．下列說法中正確的是

（）

A．兩個能夠互相重合的圖形一定成中心對稱

B．成中心對稱的兩個圖形一定能夠互相重合

C．把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度，如果它能夠與另

一個圖形重合，那么這兩個圖形一定成中心對稱

D．如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，那么這兩個圖

形關(guān)于這一點成中心對稱

2．如圖所示的四組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱

的有（）

A．1組B．2組C．3組

D．4組

3．若兩個圖形成中心對稱，則下列說法：①對稱點的連線必

過對稱中心；②這兩個圖形的形狀和大小完全相同；③這兩個

圖形的對應(yīng)線段一定互相平行；④將一個圖形圍繞對稱中心旋

轉(zhuǎn)某個角度后必與另一個圖形重合，其中正確的有

（）

A．1個B．2個C．3個

D．4個4．若四邊形

-20-

ABCD與四邊形A′B′C′D′關(guān)于點O成中心對稱，已知∠

A=800，AB=7cm，CO=9cm，則∠A′=___，A′B′=____，

CC′=_______.

5．已知三點A、B、O，如果點C與點A關(guān)于點O對稱，點D

與點B關(guān)于點O對稱，那么線段AB與CD的關(guān)系是

____________

課

后

反

思

中心對稱與中心對稱圖形

1．知識與技能：了解中心對稱及其基本性質(zhì)

教

學(xué)2.過程與方法：通過具體實例認(rèn)識旋轉(zhuǎn)，知道旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；

目3.情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷對生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象觀察、分析過程，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼

標(biāo)光看待生活中的有關(guān)問題

重

點1、重點：旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)。

難2、難點：旋轉(zhuǎn)圖形的畫法

點

-21-

教

學(xué)

觀察、分析、歸納

策

略

教學(xué)活動課前、課中反思

一、課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)

判斷題（對的打“√”，錯的打“×”）：

（1）如果一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)，能與另一個圖形重合，?

那么這兩個圖形組合在一起就是一個中心對稱圖形；

（）

（2）中心對稱圖形一定是軸對稱圖形．（）

二、新課

1．欣賞圖片：

問題：這些圖形有什么共同的特征

共同回顧軸對稱圖形，某圖形沿某條軸對折能重合，那么有沒

有什么圖形繞著某點旋轉(zhuǎn)也能重合呢？

經(jīng)歷對生活中旋

有沒有什么圖形繞著某點旋轉(zhuǎn)180能夠重合呢？

轉(zhuǎn)現(xiàn)象觀察、分

析過程，引導(dǎo)學(xué)

生用數(shù)學(xué)的眼光

3．合作探究

看待生活中的有

（1）根究觀察總結(jié)的特征，試著說明中心對稱圖形的定義：

關(guān)問題

如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么

這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點就是它的對稱中心。

（2）兩個圖形成中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系

區(qū)別：①研究對象的個數(shù)不同：中心對稱是指2個圖形，而

中心對稱圖形只研究一個圖形；

②中心對稱圖形的對稱中心是圖形自身或內(nèi)部一點。

聯(lián)系：兩個圖形都是關(guān)于點對稱，它們之間沒有絕對的界

二．例題解析限。

【例1】下列哪些是中心對稱圖形？哪些是軸對稱圖形，請畫

出它們的對稱中心或?qū)ΨQ軸

-22-

【例2】平行四邊形是中心對稱圖形，現(xiàn)過對稱中心任意畫一

直線將其分成兩部分，這兩部分面積有何關(guān)系？

AD

BC

【例3】張老漢有一塊田地如圖所示，他想田分給兩個兒子，

兒子提出：⑴分割的面積應(yīng)相等；⑵最好把分割線做成一條

水渠，便于灌溉，你能幫助張老漢畫出這條分割線嗎？

三．隨堂演練

1．下列撲克圖案中，不是中心對稱圖形的有_______個.

2．把26個英文大寫字母看成圖案，其中是中心對稱圖形的

有

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

3．下列幾組圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的

是（）

A.正方形、長方形、平行四邊形

B.正三角形、正方形、等腰梯形

C.長方形、正方形、圓

D.平行四邊形、正方形、等邊三角形

4．如圖，有一塊長方形田地，田地內(nèi)有一口井，現(xiàn)將這塊土

-23-

地平分給兩家農(nóng)戶，要求兩家合用這口井澆地，請問應(yīng)如何

分？在圖中畫出分界線.

四．學(xué)后反思

1．中心對稱圖形的概念

2．常見的中心對稱圖形。

3．中心對稱圖形的識別方法

五．課后作業(yè)

1．下列幾何圖形中：（1）兩條互相平分的線段；（2）兩個

互相交叉的圓；（3）兩個有公共頂點的角；（4）有一個公共

頂點的兩個正方形.其中一定是中心對稱圖形的有

（）

個個個個

2．用一副撲克牌做實驗，選其中的黑桃5和方塊4，是中心

對稱圖形是()

A.黑桃5B.方塊4C.黑桃5和方塊4

D.以上都不對

3．觀察“一、羊、口、王、田、旦”這6個漢字，它們都是

________________圖形，其中_______________字可看成中心

對稱圖形.

4．下圖是幾種名車標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的有

____________________（填序號），是中心對稱圖形的有

__________________________（填序號）.

課

后

反

思

-24-

中心對稱與中心對稱圖形

1．知識與技能：了解中心對稱及其基本性質(zhì)

教2.過程與方法：經(jīng)歷觀察、操作、分析等數(shù)學(xué)活動過程，通過具體實例認(rèn)

學(xué)識中心對稱，知道中心對稱的性質(zhì)，比照軸對稱與軸對稱圖形的關(guān)系，認(rèn)

目識中心對稱圖形，知道中心對稱圖形的性質(zhì)

標(biāo)3.情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷對生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象觀察、分析過程，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼

光看待生活中的有關(guān)問題

重

點1、重點：旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)。

難2、難點：旋轉(zhuǎn)圖形的畫法

點

教

學(xué)

觀察、分析、歸納

策

略

教學(xué)活動課前、課中反思

1．情境創(chuàng)設(shè)

(1)利用課本提供的2幅實物圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察、探索：它們的形

狀、大小是否相同?如果將其中的一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°，能

與另一個圖形重合嗎?

(2)引導(dǎo)學(xué)生用一張透明紙覆蓋在圖3-5上，描出四邊形ABCD，用

大頭針釘在點O處，將四邊形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°，觀察四邊形

ABCD能否與四邊形A’B’C’D’重合。(1)經(jīng)歷觀察、操

通過創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境和實際操作活動，激發(fā)學(xué)生好奇心和主動學(xué)習(xí)作等數(shù)學(xué)活動，通

的欲望．過具體實例認(rèn)識中

2．探索活動心對稱，探索中心

活動一通過操作活動，理解中心對稱的基本概念．對稱的性質(zhì)；

教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生通過親身實踐、探索、交流、感悟，理解中(2)經(jīng)歷利用中

心對稱的基本涵義．心對稱基本性質(zhì)

對中心對稱概念的教學(xué)，要幫助學(xué)生理解如下幾點：

(1)中心對稱是對兩個圖形來說的，它表示兩個圖形之間的對作圖的過程，掌

稱關(guān)系；握作圖的技能

(2)中心對稱有一個對稱中心，將一個圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°

(特殊的旋轉(zhuǎn))后與另一個圖形重合．

活動二探索中心對稱的基本性質(zhì)。

在探索中心對稱基本性質(zhì)的過程中，要將“發(fā)現(xiàn)”的主動權(quán)交給

學(xué)生．

教學(xué)中應(yīng)在學(xué)生操作、觀察的基礎(chǔ)上，從這種“特殊性”人手去

-25-

發(fā)現(xiàn)：中心對稱的兩個圖形具有(一般地)旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì)，且具有特

殊的性質(zhì)——對稱點連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分．

中心對稱和軸對稱都是指兩個圖形按某種規(guī)則運動能互相重合的

特殊位置關(guān)系，教學(xué)中，應(yīng)注意將它們進行類比：

活動三利用中心對稱基本性質(zhì)作圖．

中心對稱作圖，課本安排了3個操作活動．對第1個操作活動，

課本給出了作圖的方法、步驟，要求學(xué)生閱讀、理解給出的作圖語

句，畫出相應(yīng)的圖形．第2、第3個操作活動，要求學(xué)生在完成第1

個操作活動的基礎(chǔ)上，進行遷移，畫出相應(yīng)的圖形．

對第1個操作活動，課本雖給出了作圖的方法與步驟，但在指導(dǎo)

學(xué)生閱讀、理解作圖語句前，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對問題進行分析：假設(shè)點A

的對稱點為點A’，則點A、點O與點A’在同一直線上，且點O為線

段AA’的中點，使學(xué)生明白其中的“道理”．

對第2、第3個操作活動，要引導(dǎo)學(xué)生對問題進行分析，加深對

問題的理解，但不要求學(xué)生寫出分析過程．同時，在學(xué)生的作業(yè)中，

只要求學(xué)生能根據(jù)要求畫出圖形，不要求學(xué)生寫出作圖的方法、步

驟．3．小結(jié)

(1)經(jīng)歷觀察、操作等數(shù)學(xué)活動，通過具體實例認(rèn)識中心對稱，探

索中心對稱的性質(zhì)；

(2)經(jīng)歷利用中心對稱基本性質(zhì)作圖的過程，掌握作圖的技能．

課

后

反

思

-26-

中心對稱與中心對稱圖形

1．知識與技能：了解中心對稱及其基本性質(zhì)

教2.過程與方法：經(jīng)歷觀察、操作、分析等數(shù)學(xué)活動過程，通過具體實例認(rèn)

學(xué)識中心對稱，知道中心對稱的性質(zhì)，比照軸對稱與軸對稱圖形的關(guān)系，認(rèn)

目識中心對稱圖形，知道中心對稱圖形的性質(zhì)

標(biāo)3.情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷對生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象觀察、分析過程，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼

光看待生活中的有關(guān)問題

重

點1、重點：旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)。

難2、難點：旋轉(zhuǎn)圖形的畫法

點

教

學(xué)

觀察、分析、歸納

策

略

教學(xué)活動課前、課中反思

1．情境創(chuàng)設(shè)

(1)利用課本提供的3幅圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察、探索：把圖形繞著

某一點旋轉(zhuǎn)180°,旋轉(zhuǎn)后的圖形是否能與原來的

圖形重合；

(2)右圖是由6個全等的等邊三角形拼成的六

邊形，你能在圖中找出一點，將圖形繞這點旋轉(zhuǎn)

180°，使旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形重合嗎?

在你學(xué)過的圖形中，還有哪些圖形具有這樣

比照軸對稱與軸

的特征?

對稱圖形的關(guān)

系，認(rèn)識中心對

2．探索活動稱圖形，探索中

活動一比照軸對稱與軸對稱圖形的關(guān)系，認(rèn)識中心對稱圖形．心對稱圖形的性

課本通過思考“軸對稱與軸對稱圖形有怎樣的聯(lián)系與區(qū)別比照軸

質(zhì)

對稱與軸對稱圖形的關(guān)系，你認(rèn)為什么樣的圖形是中心對稱圖形”引

人中心對稱圖形的概念．

軸對稱和軸對稱圖形是兩個不同的概念，軸對稱是指兩個圖形關(guān)

于一條直線的對稱，也就是對于任何一個圖形，都可以畫出它關(guān)于某

條直線對稱的圖形．而軸對稱圖形是指對于一個圖形，存在著一條(或

多條)直線，以這條直線為軸，把這個圖形翻折過去，能使兩邊完全重

合．

同樣，中心對稱是對兩個圖形來說的，它表示兩個圖形之間的對

稱關(guān)系．中心對稱圖形是對一個圖形來說的，它表示某個圖形的性

質(zhì)．

-27-

對中心對稱圖形概念的教學(xué)，要幫助學(xué)生理解如下幾點：

(1)中心對稱圖形有一個對稱中心，將這個圖形繞對稱中心旋

轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合；

(2)中心對稱圖形是對一個圖形來說的，是一個圖形所具有的性

質(zhì)；

(3)中心對稱與中心對稱圖形既有區(qū)別又有聯(lián)系：如果將成中心對

稱的兩個圖形看成一個圖形，那么這個圖形的整體就是中心對稱圖

形；反過來，如果將一個中心對稱圖形沿過對稱中心的任一條直線分

成兩個圖形，那么這兩個圖形成中心對稱．

活動二

(1)引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考，判斷所給圖形，哪些是中心對稱圖

形哪些是軸對稱圖形并畫出對稱中心或?qū)ΨQ軸．

中心對稱圖形和軸對稱圖形都是指一個圖形所具有的特殊性

質(zhì)，教學(xué)中，要發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生通過獨立思考和合作

交流加以解決，并引導(dǎo)學(xué)生將中心對稱圖形與軸對稱圖形進行類比．

(2)舉出生活中的中心對稱圖形．

對學(xué)生舉出的生活中的中心對稱圖形，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分觀

察，鼓勵學(xué)生用自己的語言描述出這些圖形的共同特征。

(3)判斷線段是中心對稱圖形．

教學(xué)中，要使學(xué)生理解：“線段是中心對稱圖形”這是對線段性

質(zhì)的一個補充；“線段繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°后，它的兩個端點互換了

位置，旋轉(zhuǎn)后的線段和原來的線段重合，線段的中點是它的對稱中

心．”

3．例題教學(xué)

本節(jié)的例題注重引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)中心對稱圖形的定義，用說理的方

法確認(rèn)一個圖形是中心對稱圖形，并指出它的對稱中心．

本章是以中心對稱為主線，展開對平行四邊形、矩形、菱

形、正方形以及三角形、梯形中位線性質(zhì)的研究，本節(jié)例題的教

學(xué)是作為后續(xù)各節(jié)教學(xué)的一個鋪墊．

4．小結(jié)

比照軸對稱與軸對稱圖形的關(guān)系，認(rèn)識中心對稱圖形，探索中心

對稱圖形的性質(zhì)．

課

后

反

思

-28-

三角形中位線

1．知識與技能：通過動手拼圖、畫圖，親身體驗三角形中位線的概念以及

與三角形中線的區(qū)別,掌握三角形中位線定理,通過三角形中位線定理的證

明,滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生自主探究、猜想、推理論證的能

教

力，并能應(yīng)用所學(xué)的知識解決問題

學(xué)

目2.過程與方法：通過問題讓學(xué)生猜想三角形的中位線與第三邊的關(guān)系，進而用推理

標(biāo)論證的方法證明猜想是否正確

3.情感態(tài)度與價值觀：獲得在教師指導(dǎo)下的自主探索---發(fā)現(xiàn)---成功的積極情感體

驗，強化自主探索發(fā)現(xiàn)的意識，增強創(chuàng)新意識；感受、欣賞變化萬千的幾何世界之中

的數(shù)學(xué)美

重

1、重點：三角形的中位線定理以及定理的證明過程，應(yīng)用三角形中位線定

點

理解決問題。

難

2、難點：證明三角形中位線定理如何添加輔助線是本節(jié)的教學(xué)難點

點

教

學(xué)

激勵探索式教學(xué)

策

略

教學(xué)活動課前、課中反思

一、創(chuàng)設(shè)情景通過動手拼圖、

電腦出示圖片，請生找出圖片中的幾何圖形。（三角形）畫圖，親身體驗

請生先動手拼圖，師再電腦演示三角形中位線的

（1）、任意兩個全等三角形采用平移、旋轉(zhuǎn)的方法可以拼成概念以及與三角

一個新的幾何圖形嗎？