第2課時 運用加減法解二元一次方程組

第2課時運用加減法解二元一次方程組華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧根據(jù)等式性質(zhì)填空：若a=b，那么a±c=

b±c

.若a=b，那么ac=

bc

.思考

若

a

=

b，c

=

d，那么

a

+

c

=

b

+

d

嗎?等于新課探索例3

解方程組：3x+5y=5，3x–4y=23.①②注意這個方程組的未知數(shù)x的系數(shù)相同，都是3.

請你把這兩個方程的左邊與左邊相減，右邊與右邊相減，看看，能得到什么結(jié)果？把兩個方程的兩邊分別相減，就消去了x，得到9y=

–18，即

y=–2.把y=–2代入①，得x

=5.x=5，y=–2.所以思考從上面的解答過程中，你發(fā)現(xiàn)了二元一次方程組的新解法嗎？加減法通過將兩個方程的兩邊分別相加（或相減）消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.這種解法叫做加減消元法，簡稱加減法.①②例4

解方程組：3x+7y=9，4x–7y=5.解

①+②，得

7x

=

14，即x=2.將x

=2

代入①，得x=2，所以3y=

7

.y=

3

.7結(jié)論：利用加減消元法解方程組時，在方程組的兩個方程中:某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)，則可以直

接把這兩個方程中的兩邊分別相加消去這個未知數(shù)；如果某個未知數(shù)系數(shù)相等，則可以直接把這兩個方程中的兩邊分別相減

消去這個未知數(shù).練習(xí)解方程組：①②解：①+②，得

4x

=8.

解得x

=2.把x

=2代入①，得2+2y=9.解得∴這個方程組的解為例5

解方程組：3x–4y=10，5x+6y=42.①②直接相加減不能消去一個未知數(shù)，怎么辦呢？③+④，得

19x=

114.解得

x

=

6.將x

=

6

代入②，得

y

=

2.x=6，y=2.所以解

由①×3，②×2，得9x–12y=30，10x+12y=84.③④④–③，得

38y=

76， 解得y=

2.將y=2代入②，得x=6.x=6，y=2.所以思考能否先消去x再求解？怎么做？解由①×5，②×3，得15x–20y=50，15x+18y=126.③④試

一

試在上節(jié)課例2的方程組是用代入法解的，現(xiàn)在用加減法試試，看哪種方法比較簡便.2x–7y=8，3x–8y–10=

0.①②y=–0.8

.所以解由①×3––②×2，得–5y=4，解得y=–0.8.將y=–0.8代入②，得x=1.2.x=1.2，課堂小結(jié)加減消元法條件：方程組中同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成整數(shù)倍步驟：變形 加減 求解回代 寫出解隨堂演練1.用加減法解下列方程組：解：（1）②

–

①，得

a

=

1.

把

a

=

1

代入①，得

2×1

+b=

3.解得b=

1.∴這個方程組的解為解：（2）②–①×4，得7y

=7.

解得y

=1.把y=1代入②，得2x

+1=3.解得x=1.∴這個方程組的解為①②2.解方程組：加減法代入法解：由①得③將③代入②，得代入③，得解：①×4–②，得代入①，得3.解下列方程組：解：（1）整理得

①+②，得4y=

28.解得y=

7.把y=

7代入①，得3x–7=8，解得x=5.∴這個方程組的解為解：（2）整理得

①×3

–

②，得2v=4.解得v=2.把v=2代入①，得8u+

18=

6.解得

.∴這個方程組的解為4.已知方程組的解滿足方程x+y=8，求m的值.解：①+②，得5x+5y=2m+2.又∵x+y=8，∴5×8=2m+2.解得m=19.故m的值為19.課后作業(yè)從教材習(xí)題中選取，完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.聲

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