幾何概型一等獎(jiǎng)?wù)f課稿

幾何概型一等獎(jiǎng)?wù)f課稿

1、幾何概型一等獎(jiǎng)?wù)f課稿

各位評(píng)委：

上午好！很快樂(lè)在這里與大家溝通。我說(shuō)課的題目是：幾何概型，選自人教A版必修3第三章第三節(jié)第一課。我將從教材的分析與處理、教法學(xué)法分析、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明以及教學(xué)評(píng)價(jià)分析五個(gè)方面談?wù)勎覍?duì)本節(jié)課的理解和設(shè)計(jì)。

“幾何概型”這一節(jié)內(nèi)容是安排在“古典概型”之后的其次類(lèi)概率模型，是對(duì)古典概型內(nèi)容的進(jìn)一步拓展，是等可能大事的概念從有限向無(wú)限的延長(zhǎng)。此節(jié)內(nèi)容是為更廣泛地滿(mǎn)意隨機(jī)模擬的需要而在新課程中增加的，這是與以往教材安排上的最大的不同之處。這充分表達(dá)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的嚴(yán)密關(guān)系，來(lái)源生活，而又高于生活。同時(shí)也示意了它在概率論中的重要作用，在高考中的題型的轉(zhuǎn)變。利用幾何概型可以很簡(jiǎn)單舉出概率為0的大事不肯定是不行能大事的例子，概率為1的大事不肯定是必定大事的例子.

幾何概型是新課程新增加的內(nèi)容，我認(rèn)為增加幾何概型的緣由有兩個(gè)：一是使概率的公理化定義更完備，即概率的統(tǒng)計(jì)學(xué)定義、古典定義、幾何定義；二是由于在今后的應(yīng)用中能表達(dá)建模的思想域.

從學(xué)生狀況來(lái)看，前面學(xué)生在已經(jīng)把握了一般性的隨機(jī)大事和概率的統(tǒng)計(jì)性定義的根底上，又學(xué)習(xí)了古典概型。學(xué)生的認(rèn)知水平有了肯定的根底，但學(xué)生的抽象思維力量還有待于進(jìn)一步提高，因此在從古典概型向幾何概型的過(guò)渡時(shí)，如何將問(wèn)題的實(shí)際背景轉(zhuǎn)化為“幾何度量”，學(xué)生會(huì)有一些困難和懷疑，這就需要恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、合理的解釋和明確的目標(biāo)。

綜合以上分析，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是了解幾何概型概率的計(jì)算方法，并能進(jìn)展簡(jiǎn)潔計(jì)算。為了較好的處理本節(jié)課的重點(diǎn)，我引用了兩個(gè)生活中不同的“抽獎(jiǎng)”實(shí)例，從兩個(gè)實(shí)例動(dòng)身比擬從而引出問(wèn)題，并讓學(xué)生分組做試驗(yàn)自主探究去解決問(wèn)題，這樣能較好的提高學(xué)生的興趣，學(xué)生能積極參加爭(zhēng)論，而且通過(guò)分組試驗(yàn)使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)與生活實(shí)踐有著親密的聯(lián)系。把求未知量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率問(wèn)題是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破難點(diǎn)，在學(xué)生試驗(yàn)總結(jié)之后，給出幾何概型中三種形式的概率（長(zhǎng)度、面積、體積），引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用方法去解決問(wèn)題，并對(duì)學(xué)生進(jìn)展準(zhǔn)時(shí)的補(bǔ)充與完善。

在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，要讓學(xué)生了解幾何概型的意義，會(huì)求簡(jiǎn)潔的幾何概型大事的概率。從有限個(gè)等可能結(jié)果推廣到無(wú)限個(gè)等可能結(jié)果，通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)嬉戲問(wèn)題引入幾何概型定義和幾何概型中概率計(jì)算公式。感受數(shù)學(xué)的拓廣過(guò)程。通過(guò)學(xué)習(xí)和試驗(yàn)，培育學(xué)生觀看、思索、積極主動(dòng)探究的精神。

結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)和能有效的開(kāi)展教學(xué)，我將把教的過(guò)程變成學(xué)生主動(dòng)發(fā)覺(jué)問(wèn)題，思索問(wèn)題、爭(zhēng)論問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，本課通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景，結(jié)合學(xué)生的“學(xué)問(wèn)最近進(jìn)展區(qū)”，從古典概型過(guò)渡到幾何概型，讓學(xué)生以實(shí)踐者的身份去觀看、猜測(cè)、試驗(yàn)、創(chuàng)新，體驗(yàn)建構(gòu)學(xué)問(wèn)的過(guò)程，弄清來(lái)龍去脈，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的主動(dòng)性和學(xué)習(xí)的熱忱，表達(dá)學(xué)生學(xué)習(xí)的共性化、自主化。并通過(guò)分小組學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在小組溝通和爭(zhēng)論中，相互啟發(fā)，相互溝通解決問(wèn)題的策略，提高思維水平。真正體驗(yàn)一個(gè)完整的數(shù)學(xué)探究過(guò)程。

下面談?wù)勎覍?duì)本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)。

本節(jié)課的根本流程分為三步：先是提出問(wèn)題，復(fù)習(xí)概念，再由學(xué)生探究，得出結(jié)論，最終是學(xué)問(wèn)應(yīng)用及穩(wěn)固。在課堂開(kāi)頭我給出情景設(shè)置1：抽獎(jiǎng)活動(dòng)：顧客隨便擲兩顆骰子，假如點(diǎn)數(shù)之和大于10，則可獲得一套福娃玩具，問(wèn)顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？

學(xué)生爭(zhēng)論清晰以下幾個(gè)問(wèn)題：（1）此題中的根本大事是指什么？（2）根本大事所包含的結(jié)果的個(gè)數(shù)？（3）滿(mǎn)意題中條件的根本大事所包含的結(jié)果的個(gè)數(shù)？在此學(xué)生可以復(fù)習(xí)穩(wěn)固古典概型的特點(diǎn)、定義及其概率公式，為幾何概型的引入做好鋪墊。

然后提出情景設(shè)置2：轉(zhuǎn)變了抽獎(jiǎng)活動(dòng)方式，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖1）轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成8個(gè)扇形區(qū)域.顧客隨便轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，假如轉(zhuǎn)盤(pán)停頓轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針正好指向陰影區(qū)域，顧客則可獲得一套福娃玩具.問(wèn)顧客能得到一套福娃玩具的概率是多少？引導(dǎo)學(xué)生爭(zhēng)論一下幾個(gè)問(wèn)題（1）此題中的根本大事是指什么？（2）這個(gè)問(wèn)題是古典概型嗎？（3）怎樣解決這個(gè)問(wèn)題？經(jīng)爭(zhēng)論學(xué)生會(huì)發(fā)覺(jué)用古典概型是解決不了情景設(shè)置2的問(wèn)題，由此沖突沖突引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望；也以此為鋪墊，通過(guò)詳細(xì)問(wèn)題情境引入幾何概型的定義與特點(diǎn)。

接下來(lái)就是其次個(gè)階段：學(xué)生做試驗(yàn)探究：有一個(gè)底面由紅綠藍(lán)三色構(gòu)成的長(zhǎng)方體紙盒，向紙盒內(nèi)隨機(jī)拋擲小紐扣。

試驗(yàn)用具：開(kāi)口長(zhǎng)方體紙盒、紐扣50粒、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表一份（紙盒由學(xué)生課前動(dòng)手制作，底面由紅綠藍(lán)三色構(gòu)成，紅綠藍(lán)面積之比為2:1:1）

由此試驗(yàn)探究以下問(wèn)題：

提問(wèn)1：紐扣落在三種顏色區(qū)域內(nèi)的可能性是一樣大的嗎？

提問(wèn)2：紐扣落在哪種顏色的可能性最大？可能性大小與什么有關(guān)？

提問(wèn)3：這個(gè)問(wèn)題是不是古典概型的問(wèn)題？

提問(wèn)4：你猜測(cè)小紐扣落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是多少？

試驗(yàn)1：學(xué)生進(jìn)展拋擲小紐扣的試驗(yàn)

猜測(cè)：P（A）=紅色區(qū)域的面積/長(zhǎng)方形的面積=1/2

試驗(yàn)步驟：

（1）小組一位同學(xué)站在紙盒的四周隨機(jī)將50粒試驗(yàn)紐扣拋入其中；

（2）照實(shí)統(tǒng)計(jì)出落在紅色區(qū)域內(nèi)的”紐扣數(shù)量并做好記錄（表1），然后取出全部試驗(yàn)紐扣，至此為完成一組試驗(yàn)，每小組進(jìn)展三組試驗(yàn)；

第一組

其次組

第三組

落在紅色區(qū)域內(nèi)的頻數(shù)

試驗(yàn)次數(shù)

50

50

50

（3）對(duì)試驗(yàn)原始數(shù)據(jù)進(jìn)展進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)及相關(guān)計(jì)算（表2）;

第一組數(shù)據(jù)

前兩組數(shù)據(jù)

前三組數(shù)據(jù)

全班數(shù)據(jù)

累加落在紅色區(qū)域內(nèi)的頻數(shù)

試驗(yàn)次數(shù)

50

100

150

計(jì)算落在紅色區(qū)域內(nèi)的頻率

（4）分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)，歸納總牢固驗(yàn)結(jié)果.

試驗(yàn)結(jié)果：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)不斷增大時(shí)，紐扣落在紅色區(qū)域的頻率將漸漸趨于一個(gè)穩(wěn)定值0.5,并在它四周搖擺，由此可估量出小紐扣落在紅色區(qū)域的概率為0.5.

記“小紐扣落在紅色區(qū)域”為大事A，有上述試驗(yàn)可得

P（A）=大事A所對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域（長(zhǎng)度、面積或體積）/總大事所對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域（長(zhǎng)度、面積或體積）

結(jié)合上述試驗(yàn)可引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)課的結(jié)論：

1、幾何概型的特征

（1）試驗(yàn)中全部可能消失的根本大事有無(wú)限個(gè)(無(wú)限性）；

（2）每個(gè)根本大事消失的可能性相等（等可能性）.

2、幾何概型的定義

假如每個(gè)大事發(fā)生的概率只與構(gòu)成該大事區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型（geometricmodelsofprobability）,簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型.

3、幾何概型的概率計(jì)算公式

P（A）=大事A所對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域（長(zhǎng)度、面積或體積）/總大事所對(duì)應(yīng)的幾何區(qū)域（長(zhǎng)度、面積或體積）

這一個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)充分表達(dá)了學(xué)生的課堂主動(dòng)性，給出學(xué)生問(wèn)題讓學(xué)生自主動(dòng)手試驗(yàn)探究，能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)手力量，并能更好的突破本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

到此其次個(gè)階段即完成了，往下主要是結(jié)論的應(yīng)用：會(huì)區(qū)分幾何概型和古典概型并能求幾何概型的概率。在此給出三個(gè)課堂習(xí)題：

問(wèn)題1：取一根長(zhǎng)為3米的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不少于1米的概率是多少？

問(wèn)題2：在一個(gè)5000的海疆里有面積達(dá)40的大陸架隱藏著石油，在這個(gè)海疆里隨便選定一點(diǎn)鉆探，鉆出石油的概率為。

問(wèn)題3：在的水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現(xiàn)從中隨機(jī)取出水樣放到顯微鏡下觀看，求發(fā)覺(jué)草履蟲(chóng)的概率。

上述三個(gè)課堂練習(xí)，分別對(duì)應(yīng)了高中幾何概型的三種幾何度量：長(zhǎng)度、面積和體積。能夠更好的指導(dǎo)學(xué)生將未知量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型求概率問(wèn)題，有助于這一節(jié)課難點(diǎn)的突破，在此可引導(dǎo)學(xué)生解決本節(jié)課開(kāi)課時(shí)的問(wèn)題情境2，在解決的過(guò)程中讓學(xué)生思索是否可以采納不同的幾何度量例如：圓心角之比、弧長(zhǎng)之比和扇形面積之比來(lái)求概率，并留意采納不同的幾何度量時(shí)的區(qū)分。

進(jìn)入課堂小結(jié)，回憶本節(jié)課的問(wèn)題解決過(guò)程，讓學(xué)生熟悉到數(shù)學(xué)與生活的嚴(yán)密練習(xí)，并對(duì)本節(jié)課的學(xué)問(wèn)進(jìn)展強(qiáng)調(diào)，分清古典概型與幾何概型的區(qū)分，并會(huì)利用公式求解幾何概型。

最終是作業(yè)布置和課后思索：在生活中我們見(jiàn)到的抽獎(jiǎng)活動(dòng)中是否有概率的影子，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

到此就完成了本節(jié)課的教學(xué)。

板書(shū)設(shè)計(jì)：書(shū)寫(xiě)兩點(diǎn)：一是本節(jié)課的結(jié)論，二是試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表格。

“使學(xué)生經(jīng)受學(xué)問(wèn)的生成過(guò)程，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)方法，獲得積極的情感體驗(yàn)?！笔切抡n標(biāo)對(duì)教師提出的根本要求，從這一點(diǎn)動(dòng)身，我在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)留意了以下兩點(diǎn)：一是在本節(jié)課的開(kāi)頭結(jié)合學(xué)生前邊的認(rèn)知根底，在用古典概型解決情景問(wèn)題2時(shí)產(chǎn)生了沖突，從而為學(xué)生提出了問(wèn)題，促使學(xué)生去思索解決問(wèn)題的方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二是在對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)的處理的過(guò)程中，通過(guò)問(wèn)題和試驗(yàn)，讓學(xué)生主動(dòng)思索總結(jié)和動(dòng)手試驗(yàn)探究，以學(xué)生為主我在傍邊幫助讓學(xué)生突破，并讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)問(wèn)產(chǎn)生的樂(lè)趣。

這節(jié)課在學(xué)生試驗(yàn)的過(guò)程中，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、參加程度給出準(zhǔn)時(shí)的評(píng)價(jià)；并對(duì)學(xué)生課堂中學(xué)問(wèn)的探究、學(xué)問(wèn)的總結(jié)過(guò)程進(jìn)展評(píng)價(jià)，在課下準(zhǔn)時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)和作業(yè)狀況，指導(dǎo)我今后的教學(xué)。

我的說(shuō)課到此完畢，請(qǐng)各位評(píng)委批判指正！感謝！

2、幾何概型一等獎(jiǎng)?wù)f課稿

作為一名悄悄奉獻(xiàn)的教育工，時(shí)常要開(kāi)展說(shuō)課稿預(yù)備工作，說(shuō)課稿有助于學(xué)生理解并把握系統(tǒng)的學(xué)問(wèn)。那么什么樣的說(shuō)課稿才是好的呢？以下是小編為大家收集的幾何概型說(shuō)課稿范文，歡送大家共享。

一、說(shuō)教材

本課選自蘇教版高中數(shù)學(xué)必修三第三章第三節(jié)“幾何概型”第一課時(shí)。本節(jié)課的主要內(nèi)容是幾何概型的概念、根本特點(diǎn)、概率計(jì)算公式，它是在學(xué)生已經(jīng)把握一般性的隨機(jī)大事即概率的統(tǒng)計(jì)定義的根底上，繼古典概型后對(duì)另一常見(jiàn)概型的學(xué)習(xí)，對(duì)全面系統(tǒng)地把握概率學(xué)問(wèn)，對(duì)于學(xué)生辯證思想的進(jìn)一步形成具有良好的作用。

二、說(shuō)學(xué)情

前面學(xué)生在已經(jīng)把握一般性的隨機(jī)大事即概率的統(tǒng)計(jì)定義的根底上，又學(xué)習(xí)了古典概型。在古典概型向幾何概型的過(guò)渡時(shí)，以及實(shí)際背景如何轉(zhuǎn)化為“測(cè)度”時(shí)，會(huì)有一些困難。但只要引導(dǎo)得當(dāng)，理解幾何概型，完成教學(xué)目標(biāo)，是切實(shí)可行的。

三、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、本課教材的特點(diǎn)、學(xué)生的實(shí)際狀況等方針，我認(rèn)為這一節(jié)課要到達(dá)的學(xué)習(xí)目標(biāo)可確定為：

【學(xué)問(wèn)與技能】

了解幾何概型的意義，會(huì)區(qū)分一個(gè)大事是幾何概型，會(huì)求簡(jiǎn)潔的幾何概型的概率。

【過(guò)程與方法】

通過(guò)探究幾何概型計(jì)算方法的過(guò)程，體驗(yàn)幾何概型與古典概型的聯(lián)系與區(qū)分，增加實(shí)際操作力量。

【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

通過(guò)對(duì)幾何概型的教學(xué)，體會(huì)試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)性與規(guī)律性，養(yǎng)成合作溝通的習(xí)慣。

四、說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)

依據(jù)教材以及學(xué)生的實(shí)際，確定本課時(shí)重點(diǎn)如下：幾何概型的根本特點(diǎn)及“測(cè)度”為長(zhǎng)度的運(yùn)算。

依據(jù)重點(diǎn)、學(xué)生的實(shí)際、教學(xué)中可能消失的問(wèn)題，確定本課時(shí)難點(diǎn)如下：無(wú)限過(guò)渡到有限，實(shí)際背景如何轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度。

五、說(shuō)教法和學(xué)法

依據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)手段和學(xué)生的實(shí)際水公平因素，在教法上，我以導(dǎo)為主，重視多媒體的作用，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生，展現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程，使學(xué)生能精確理解、運(yùn)算和表示。

1)緊扣數(shù)學(xué)的實(shí)際背景，多采納學(xué)生日常生活中熟識(shí)的例子。

2)緊扣幾何與古典概型的比擬，讓學(xué)生在類(lèi)比中熟悉幾何概型的特點(diǎn)，和加深對(duì)其的理解。

3)緊扣幾何概型的圖形意義，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)，結(jié)合本課的實(shí)際需要，作如下指導(dǎo)：對(duì)于概念，學(xué)會(huì)幾何概型與古典概型的比擬，立足根底學(xué)問(wèn)和根本技能，把握好典型例題，留意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，把抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟識(shí)的幾何概型。

六、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

(一)新課導(dǎo)入

首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)我會(huì)先出示兩個(gè)問(wèn)題情境，如下：?jiǎn)栴}情境一：取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率有多大?(教師演示繩子)

問(wèn)題情境二：射箭競(jìng)賽的箭靶涂有五個(gè)彩色得分環(huán)?從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶星是金色，金色靶心叫“黃心”。奧運(yùn)會(huì)的競(jìng)賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm，運(yùn)發(fā)動(dòng)在70m外射箭。假設(shè)射箭射中靶面內(nèi)任何一點(diǎn)都是等可能的”，那么射中黃心的概率為多少?(播放flash動(dòng)畫(huà))

設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)問(wèn)題都來(lái)自于日常生活中，特殊是當(dāng)其次個(gè)問(wèn)題提出時(shí)，學(xué)生們會(huì)躍躍欲試，依據(jù)心理學(xué)，情境具有示意作用，在示意作用下，學(xué)生自覺(jué)不自覺(jué)地參加了情境中的角色，這樣他們的學(xué)習(xí)積極性和思維活動(dòng)就會(huì)被極大的調(diào)動(dòng)起來(lái)。

(二)新知探究

這一環(huán)節(jié)是幾何概型的特點(diǎn)和計(jì)算公式的學(xué)習(xí)，是本課的中心環(huán)節(jié)。為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

經(jīng)過(guò)學(xué)生之間爭(zhēng)論分析，在這兩個(gè)問(wèn)題中，根本大事有無(wú)限多個(gè)，雖然類(lèi)似于古典概型的“等可能性”，但是明顯不能用古典概型的方法求解。

通過(guò)學(xué)生的爭(zhēng)論，解決以上兩個(gè)問(wèn)題并不困難，解決之后，教師向?qū)W生介紹“測(cè)度”這一新名詞。學(xué)生只需要知道第一個(gè)問(wèn)題中的測(cè)度是指(線(xiàn)段的)長(zhǎng)度，其次個(gè)問(wèn)題中的測(cè)度是指(圓的)面積.

教師提問(wèn)：由以上兩個(gè)問(wèn)題，你覺(jué)得此類(lèi)問(wèn)題與古典概型相比有何特點(diǎn)?如何求此類(lèi)問(wèn)題的概率?

讓學(xué)生分組爭(zhēng)論，教師適當(dāng)點(diǎn)撥，引出幾何概型的概念、根本特點(diǎn)、概率計(jì)算公式，之后要加以說(shuō)明，以便學(xué)生理解與記憶，幫忙學(xué)生弄清其形式和本質(zhì)，明確其內(nèi)涵和外延。

對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，假如我們將每個(gè)根本大事理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地抽取一點(diǎn)，而該區(qū)域內(nèi)每一點(diǎn)被取到的時(shí)機(jī)都一樣;而一個(gè)隨機(jī)大事的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)。這樣就可以把隨機(jī)大事與幾何區(qū)域聯(lián)系在一起，這里的區(qū)域可以是線(xiàn)段、平面圖形、立體圖形等，用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn)，稱(chēng)為幾何概型。

3、幾何概型一等獎(jiǎng)?wù)f課稿

教師、同學(xué)們?cè)缟虾?。今日我說(shuō)課的課題來(lái)自一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)必修3第三章第2節(jié)古典概型。下面，我將圍繞教什么，怎么教，為什么要這樣教從說(shuō)教材、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)、說(shuō)教法學(xué)法、說(shuō)教學(xué)過(guò)程及說(shuō)板書(shū)設(shè)計(jì)五個(gè)方面來(lái)加以說(shuō)明，請(qǐng)教師、同學(xué)們加以批判指正。

一、教材分析

1.教材的地位和作用

古典概型是一種特別的數(shù)學(xué)模型，也是一種最根本的概率模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。它承接著前面學(xué)過(guò)的隨機(jī)大事的概率及其性質(zhì)，又是以后學(xué)習(xí)條件概率的根底，起到承前啟后的作用。

2.學(xué)情分析

從心理特征來(lái)說(shuō)，已到高一下學(xué)期學(xué)生，剛經(jīng)過(guò)高一上學(xué)期的適應(yīng)期，學(xué)問(wèn)增多，力量增加，但思維的局限性還很大，力量也有差距。

從認(rèn)知狀況來(lái)說(shuō)，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機(jī)大事的概率，對(duì)隨機(jī)大事的概念已經(jīng)有了初步的熟悉，這為順當(dāng)完本錢(qián)節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了根底，但對(duì)于古典概型的推斷與計(jì)算，學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生肯定的困難，針對(duì)我班學(xué)生根底較差，教學(xué)中賜予以從特別到一般的認(rèn)知規(guī)律、簡(jiǎn)潔明白深入淺出的分析。

3.教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

依據(jù)以上對(duì)教材的地位和作用，以及學(xué)情分析，結(jié)合新課標(biāo)對(duì)本節(jié)課的要求，我將本節(jié)課的

重點(diǎn)：理解古典概型及其概率計(jì)算公式。

難點(diǎn)：古典概型的推斷及把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成古典概型。

2、教學(xué)目標(biāo)分析

依據(jù)新課標(biāo)的教學(xué)理念，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和終身學(xué)習(xí)的力量，我確立了如下的三維目標(biāo)：

1.學(xué)問(wèn)與技能目標(biāo)：

（1）通過(guò)試驗(yàn)理解根本大事的`概念和特點(diǎn)。

（2）在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，抽離出古典概型的兩個(gè)根本特征，推導(dǎo)出古典概型下的概率的計(jì)算公式。

2、力量目標(biāo)：

（1）經(jīng)受公式的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)由特別到一般的數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)展抽象思維力量。

（2）學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的條件推斷是否為古典概型，及應(yīng)用公式解決問(wèn)題，培育分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和應(yīng)用問(wèn)題的力量。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

（1）用具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培育學(xué)生勇于探究，擅長(zhǎng)發(fā)覺(jué)的創(chuàng)新思想。

（2）讓學(xué)生把握“理論來(lái)源于實(shí)踐，并把理論應(yīng)用于實(shí)踐”的辨證思想。

二、教法與學(xué)法分析

1、教法分析：依據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，采納引導(dǎo)發(fā)覺(jué)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)提出問(wèn)題、思索問(wèn)題、解決問(wèn)題等教學(xué)過(guò)程，觀看比照、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過(guò)詳細(xì)問(wèn)題的提出和解決，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體能動(dòng)性，讓每一個(gè)學(xué)生充分地參加到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。

2、學(xué)法分析：學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情景中，通過(guò)觀看、類(lèi)比、思索、探究、概括、歸納和動(dòng)手嘗試相結(jié)合，表達(dá)了學(xué)生的主體地位，培育了學(xué)生由詳細(xì)到抽象，由特別到一般的數(shù)學(xué)思維力量，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

三、教學(xué)過(guò)程分析

我將側(cè)重說(shuō)明這一局部。新課標(biāo)指出，()數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程，是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過(guò)程，是師生共同進(jìn)展的過(guò)程。為有序、有效地進(jìn)展教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下教學(xué)環(huán)節(jié)：

（1）動(dòng)手試驗(yàn)，導(dǎo)入新課

分析大事的構(gòu)成，考察兩個(gè)試驗(yàn)：擲硬幣、骰子。通過(guò)教師提問(wèn)學(xué)生試驗(yàn)可能發(fā)生的結(jié)果有什么？引出根本大事的概念：隨機(jī)試驗(yàn)中每一個(gè)可能發(fā)生的結(jié)果稱(chēng)為根本大事。再通過(guò)提問(wèn)隨機(jī)抽取三個(gè)球這一試驗(yàn)與例題1中的根本大事有哪些，穩(wěn)固根本大事的概念。讓學(xué)生觀看三個(gè)試驗(yàn)與例題一的結(jié)果，由教師引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生通過(guò)小組爭(zhēng)論得出兩個(gè)特點(diǎn)：試驗(yàn)中全部可能消失的根本大事只有有限個(gè)；每個(gè)根本大事消失的可能性相等。引出古典概型的概念，即：將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型成為古典概型。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)試驗(yàn)，讓學(xué)生動(dòng)手操作，有利于學(xué)生順當(dāng)?shù)倪M(jìn)入學(xué)習(xí)情境中。

（2）探究試驗(yàn)，精確推斷

利用板書(shū)，寫(xiě)出兩個(gè)不是古典概型的例子，讓學(xué)生以同桌為單位進(jìn)展?fàn)幷?，為什么不滿(mǎn)意古典概型？怎么樣才能滿(mǎn)意古典概型？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)反例，讓學(xué)生更清晰推斷是否為古典概型，只要推斷出是否滿(mǎn)意古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)。以正反例的形式創(chuàng)設(shè)情境，產(chǎn)生比照，使學(xué)生對(duì)學(xué)問(wèn)產(chǎn)生更深層次的理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（3）理性概括，提煉方法

回憶前兩個(gè)試驗(yàn)，由教師示范如何求解擲硬幣中消失正面及反面的概率，再由學(xué)生計(jì)算出擲骰子試驗(yàn)中消失1至6點(diǎn)的概率。教師進(jìn)而提問(wèn)“那么消失偶數(shù)點(diǎn)的概率為多少？”通過(guò)同桌爭(zhēng)論，得出結(jié)果。之后教師引出本節(jié)課的重點(diǎn)，古典概型的概率計(jì)算公式。

設(shè)計(jì)意圖：依據(jù)我班學(xué)生的實(shí)際狀況，教師先作示范，再由學(xué)生自主進(jìn)展?fàn)幷?，得出結(jié)果，再由教師通過(guò)學(xué)生得出的結(jié)果（特別的例子）引出一般的計(jì)算公式（古典概型計(jì)算公式），符合本節(jié)課的學(xué)情分析，從特別到一般的認(rèn)知規(guī)律、簡(jiǎn)潔明白深入淺出的分析。

（4）實(shí)踐應(yīng)用，學(xué)問(wèn)遷移

這局部主要采納講解例題2,練習(xí)1,2.

設(shè)計(jì)意圖：幾道題由淺入深、由易到難，讓學(xué)生從做題中提煉出解題步驟，歸納為：一判，二找，三計(jì)算，詳細(xì)為推斷是否為古典概型，找出根本大事總數(shù)，大事A所包含的根本大事個(gè)數(shù)，應(yīng)用公式，得出結(jié)果。

（5）總結(jié)回憶，反思內(nèi)化

隨機(jī)抽查幾位學(xué)生，通過(guò)學(xué)生自己發(fā)言，總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)到學(xué)問(wèn)，再由教師進(jìn)展補(bǔ)充說(shuō)明。

設(shè)計(jì)意圖：培育學(xué)生歸納總結(jié)力量，同時(shí)，這一環(huán)節(jié)意圖為反應(yīng)教學(xué)，內(nèi)化學(xué)問(wèn)。

（6）布置作業(yè)，穩(wěn)固學(xué)問(wèn)

練習(xí)3、4.

思索題：寫(xiě)出你是如何更好的記憶古典概型的特點(diǎn)及計(jì)算公式

設(shè)計(jì)意圖：依據(jù)學(xué)生狀況，記憶古典概型的特點(diǎn)及計(jì)算公式特別有必要。通過(guò)學(xué)生自己寫(xiě)出記憶方法，無(wú)形之中讓學(xué)生對(duì)公式加深印象。練習(xí)3,4的難度相宜，可以穩(wěn)固今日學(xué)習(xí)的新學(xué)問(wèn)，發(fā)覺(jué)和彌補(bǔ)教學(xué)中的遺漏和缺乏，同時(shí)培育學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、板書(shū)設(shè)計(jì)

概念及公式

標(biāo)題

例題

習(xí)題

本節(jié)課我的設(shè)計(jì)理念在于，圍繞一個(gè)明確的教學(xué)目標(biāo)，抓住教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。我的說(shuō)課到此完畢，感謝教師、同學(xué)們的傾聽(tīng)?！缎?shù)乘小數(shù)》說(shuō)課稿《三角形分類(lèi)》說(shuō)課稿《分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題比照》說(shuō)課稿

4、古典概型教案一等獎(jiǎng)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)問(wèn)與技能：(1)正確理解古典概型的兩大特點(diǎn)：1)試驗(yàn)中全部可能消失的根本大事只有有限個(gè)；2)每個(gè)根本大事消失的可能性相等；.

(2)把握古典概型的概率計(jì)算公式：P(A)=

（3）把握列舉法、列表法、樹(shù)狀圖方法解題

2、過(guò)程與方法：(1)通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中詳細(xì)的概率問(wèn)題的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培育規(guī)律推理力量；(2)通過(guò)模擬試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)字解決問(wèn)題的方法，自覺(jué)養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣..

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)數(shù)學(xué)與探究活動(dòng)，體會(huì)理論來(lái)源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).

二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：

1、正確理解把握古典概型及其概率公式；2、正確理解隨機(jī)數(shù)的概念，并能應(yīng)用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)．

教學(xué)設(shè)想：

1、創(chuàng)設(shè)情境：(1)擲一枚質(zhì)地勻稱(chēng)的硬幣，結(jié)果只有2個(gè)，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機(jī)大事..名師原創(chuàng)作品

(2)一個(gè)盒子中有10個(gè)完全一樣的球，分別標(biāo)以號(hào)碼1，2，3，…，10，從中任取一球，只有10種不同的結(jié)果，即標(biāo)號(hào)為1，2，3…，10.

師生共同探討：依據(jù)上述狀況，你能發(fā)覺(jué)它們有什么共同特點(diǎn)？

2、根本概念：

(1)根本大事、古典概率模型、隨機(jī)數(shù)、偽隨機(jī)數(shù)的概念見(jiàn)課本P121~126；

(2)古典概型的概率計(jì)算公式：P(A)=

議一議】以下試驗(yàn)是古典概型的是?

①.在相宜條件下，種下一粒種子，觀看它是否發(fā)芽.

②.某人射擊5次，分別命中8環(huán)，8環(huán)，5環(huán)，10環(huán)，0環(huán).

③.從甲地到乙地共n條路線(xiàn)，選中最短路線(xiàn)的概率.

④.將一粒豆子隨機(jī)撒在一張桌子的桌面上，觀看豆子落下的位置.

古典概型的推斷

1).審題，確定試驗(yàn)的根本大事．

(2).確認(rèn)根本大事是否有限個(gè)且等可能

什么是根本大事

在一個(gè)試驗(yàn)可能發(fā)生的全部結(jié)果中，那些不能再分的最簡(jiǎn)潔的隨機(jī)大事稱(chēng)為根本大事。(其他大事都可由根本大事的和來(lái)描述)

下面我們就常見(jiàn)的：

拋擲問(wèn)題，抽樣問(wèn)題，射擊問(wèn)題.

探討計(jì)數(shù)的一些方法與技巧.

拋擲兩顆骰子的試驗(yàn)：

用(x，y)表示結(jié)果，

其中x表示第一顆骰子消失的點(diǎn)數(shù)?

y表示其次顆骰子消失的.點(diǎn)數(shù).

(1)寫(xiě)出試驗(yàn)一共有幾個(gè)根本大事；

(2)“消失點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含幾個(gè)根本大事？

規(guī)律總結(jié)]：要寫(xiě)出全部的根本大事，常采納的方法有：列舉法、列表法、樹(shù)形圖法等，但不管采納哪種方法，都要按肯定的挨次進(jìn)展、正確分類(lèi)，做到不重、不漏．

方法一：列舉法（枚舉法）

[解析】用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示第1枚骰子消失的點(diǎn)數(shù)，y表示第2枚骰子消失的點(diǎn)數(shù)，則試驗(yàn)的全部結(jié)果為：

【結(jié)論】：（1）試驗(yàn)一共有36個(gè)根本大事;

（2）“消失點(diǎn)數(shù)之和大于8”包含10個(gè)根本大事.

方法二列表法

坐標(biāo)平面內(nèi)的數(shù)表示相應(yīng)兩次拋擲后消失的點(diǎn)數(shù)的和，根本大事與所描點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．

方法三：樹(shù)形圖法

三種方法（模型）總結(jié)

1.列舉法

列舉法也稱(chēng)枚舉法．對(duì)于一些情境比擬簡(jiǎn)潔，根本大事個(gè)數(shù)不是許多的概率問(wèn)題，計(jì)算時(shí)只需一一列舉即可得出隨機(jī)大事所含的根本大事數(shù)．但列舉時(shí)必需按肯定挨次，做到不重不漏．

2．列表法

對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果不是太多的狀況，可以采納列表法．通常把對(duì)問(wèn)題的思索分析歸結(jié)為“有序?qū)崝?shù)對(duì)”，以便更直接地找出根本大事個(gè)數(shù)．列表法的優(yōu)點(diǎn)是精確、全面、不易遺漏

3．樹(shù)形圖法

樹(shù)形圖法是進(jìn)展列舉的一種常用方法，適合較簡(jiǎn)單問(wèn)題中根本大事數(shù)的探究．

抽樣問(wèn)題

【例】?一只口袋內(nèi)裝有大小一樣的5個(gè)球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中一次摸出兩個(gè)球．

(1)共有多少個(gè)根本大事？

(2)兩個(gè)都是白球包含幾個(gè)根本大事？

[解析]：（1）采納列舉法：分別記白球?yàn)?,2,3號(hào)，黑球?yàn)?,5號(hào)，有以下10個(gè)根本大事.

（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），

（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）

(2)“兩個(gè)都是白球”包括(1,2)，(1,3)，(2,3)三種．

【例】某人打靶，射擊5槍?zhuān)?槍.排列這5槍是否命中挨次，問(wèn)：

（1）共有多少個(gè)根本大事？

.

（2）3槍連中包含幾個(gè)根本大事？.

?（3）恰好2槍連中包含幾個(gè)根本大事？

[例3】一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等，編有不同號(hào)碼的4個(gè)白球和2個(gè)紅球，從中摸出3個(gè)球.

問(wèn)：（1）其中有1個(gè)紅色球的概率是

.

?（2）其中至少有1個(gè)紅球的概率是

.

課堂總結(jié)：

1.關(guān)于根本大事個(gè)數(shù)確實(shí)定：可借助列舉法、列表法、

樹(shù)狀圖法（模型），留意有規(guī)律性地分類(lèi)列舉．

2.求大事概率的根本步驟．

(1)審題，確定試驗(yàn)的根本大事

(2)確認(rèn)根本大事是否等可能，且是否有限個(gè)；若是，則為

古典概型，并求出根本大事的總個(gè)數(shù)．

（3）求P（A）

【留意】當(dāng)所求大事較簡(jiǎn)單時(shí)，可看成易求的幾個(gè)互斥大事的和，先求各拆分的互斥大事的概率，再用概率加法公式求解

練習(xí)

1、學(xué)習(xí)指導(dǎo)例1（1）、活學(xué)活用；（第76頁(yè)）

2、隨堂即時(shí)演練第5題（第78頁(yè)）

5、古典概型優(yōu)秀教案一等獎(jiǎng)

古典概型的教學(xué)應(yīng)當(dāng)要怎么進(jìn)展開(kāi)展呢？相關(guān)的教案教師們又應(yīng)當(dāng)怎么進(jìn)展制定？下面是小編推舉給大家的古典概型優(yōu)秀教案，盼望大家有所收獲。

一、教學(xué)目標(biāo):

1、學(xué)問(wèn)與技能:

(1)正確理解古典概型的兩大特點(diǎn):1)試驗(yàn)中全部可能消失的根本大事只有有限個(gè);2)每個(gè)根本大事消失的可能性相等;

(2)把握古典概型的概率計(jì)算公式:P(A)=

2、過(guò)程與方法:

(1)通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中詳細(xì)的概率問(wèn)題的探究,感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法,體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,培育規(guī)律推理力量;(2)通過(guò)模擬試驗(yàn),感知應(yīng)用數(shù)字解決問(wèn)題的方法,自覺(jué)養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:

通過(guò)數(shù)學(xué)與探究活動(dòng),體會(huì)理論來(lái)源于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).

二、重點(diǎn)與難點(diǎn):

重點(diǎn)是把握古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)大事的概率;

難點(diǎn)是如何推斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型,分清一個(gè)古典概型中某隨機(jī)大事包含的根本大事的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中根本大事的總數(shù)。

三、教法與學(xué)法指導(dǎo):

依據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn),可以采納問(wèn)題探究式學(xué)案導(dǎo)學(xué)教學(xué)法,通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入、問(wèn)題探究、問(wèn)題解決和問(wèn)題評(píng)價(jià)等教學(xué)過(guò)程,與學(xué)生共同探討、合作爭(zhēng)論;應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

四、教學(xué)過(guò)程:

1、創(chuàng)設(shè)情境:(1)擲一枚質(zhì)地勻稱(chēng)的硬幣的試驗(yàn);

(2)擲一枚質(zhì)地勻稱(chēng)的骰子的試驗(yàn)。

師生共同探討:依據(jù)上述狀況,你能發(fā)覺(jué)它們有什么共同特點(diǎn)?

學(xué)生分組爭(zhēng)論試驗(yàn),每人寫(xiě)出試驗(yàn)結(jié)果。依據(jù)結(jié)果探究這種試驗(yàn)所求概率的特點(diǎn),嘗試歸納古典概型的定義。

在試驗(yàn)(1)中結(jié)果只有2個(gè),即正面朝上或反面朝上,它們都是隨機(jī)大事。

在試驗(yàn)(2)中,全部可能的試驗(yàn)結(jié)果只有6個(gè),即消失1點(diǎn)2點(diǎn)3點(diǎn)4點(diǎn)5點(diǎn)和6點(diǎn),它們也都是隨機(jī)大事。

2、根本概念:

(看書(shū)130頁(yè)至132頁(yè))

(1)根本大事、古典概率模型。

(2)古典概型的概率計(jì)算公式:P(A)=.

3、例題分析:

(呈現(xiàn)例題,深刻體會(huì)古典概型的兩個(gè)特征

依據(jù)每個(gè)例題的不同條件,讓每個(gè)學(xué)生找出并答復(fù)每個(gè)試驗(yàn)中的根本大事數(shù)和根本大事總數(shù),分析是否滿(mǎn)意古典概型的特征,然后利用古典概型的計(jì)算方法求得概率。)

例1從字母a,b,c,d中任意取出兩個(gè)不同的試驗(yàn)中,有哪些根本大事?

分析:為了得到根本大事,我們可以根據(jù)某種挨次,把全部可能的結(jié)果都列出來(lái)。

解:全部的根本大事共有6個(gè):A={a,b},B={a,c},C={a,d},D={b,c},E={b,d},F={c,d}.

練1:連續(xù)擲3枚硬幣,觀看落地后這3枚硬幣消失正面還是反面。

(1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的根本大事;

(2)求出根本大事的總數(shù);

解:

根本大事有(正,正,正)(正,正,反)(正,反,正)(正,反,反)(反,正,正)

(反,正,反)(反,反,正)(反,反,反)

根本大事總數(shù)是8。

上述試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn)是:

(1)試驗(yàn)中全部可能消失的根本大事只有有限個(gè);

(2)每個(gè)根本大事消失的可能性相等。

我們將具有這兩個(gè)根本特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率模型,簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型。

古典概型具有兩大特征:有限性、等可能性。

只具有有限性的不是古典概型,只具有等可能性的也不是古典概型。

根本大事的概率:

一般地,對(duì)于古典概型,假如試驗(yàn)的n個(gè)根本大事為A1,A2An,由于根本大事是兩兩互斥的,則由互斥大事的概率加法公式得

P(A1)+P(A2)++P(An)=P(A1A2

An)=P(必定大事)=1

又由于每個(gè)根本大事發(fā)生的可能性相等,即P(A1)=P(A2)==P(An),代入上式得

P(Ai)=1/n(i=1n)

所以,在根本大事總數(shù)為n的古典概型中,每個(gè)根本大事發(fā)生的概率為1/n。

若隨機(jī)大事A包含的根本大事數(shù)為m,則p(A)=m/n

對(duì)于古典概型,任何大事A的概率為:

(把課本例題改成練習(xí),讓學(xué)生自己解決,比教師一味的講,要好得多)

練習(xí)2:單項(xiàng)選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型,一般是從A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。假如考生把握了考察的內(nèi)容,他可以選擇惟一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做,他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案,問(wèn)他答對(duì)的概率是多少?

答案:0.25

例2:同時(shí)擲黑白兩個(gè)骰子,計(jì)算:

(1)一共有多少種不同的結(jié)果?

(2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的`結(jié)果有多少種?

(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少?

(通過(guò)詳細(xì)事例,讓學(xué)生自己找出答案,分析是否滿(mǎn)意古典概型的兩個(gè)特征,提醒古典概型的適用范圍和詳細(xì)說(shuō)法。)

解:(1)擲一個(gè)骰子的結(jié)果有6種。我們把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)1,2以便區(qū)分,由于1號(hào)骰子的每一個(gè)結(jié)果都可與2號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì),組成同時(shí)擲兩個(gè)骰子的一個(gè)結(jié)果,因此同時(shí)擲兩個(gè)骰子的結(jié)果共有36種。

(2)在上面的全部結(jié)果中,向上的點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)

其中第一個(gè)數(shù)表示1號(hào)骰子的結(jié)果,其次個(gè)數(shù)表示2號(hào)骰子的結(jié)果。

(3)由于全部36種結(jié)果是等可能的,其中向上點(diǎn)數(shù)之和為5的結(jié)果(記憶大事為A)有4種,因此,由于古典概型的概率計(jì)算公式可得P(A)==

例3假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4個(gè)數(shù)字組成,每個(gè)數(shù)字可以是0,1,2,9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè).假設(shè)一個(gè)人完全遺忘了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼,問(wèn)他到自動(dòng)取款機(jī)上隨機(jī)試一次密碼就能取到錢(qián)的概率是多少?

答案:P(試一次密碼就能取到錢(qián))=

(人們?yōu)榱吮憷洃?通常用自己的生日作為儲(chǔ)蓄卡的密碼。當(dāng)錢(qián)包里既有身份證又有儲(chǔ)蓄卡時(shí),密碼泄露的概率很大,因此用身份證上的號(hào)作為密碼是擔(dān)心全的,從自己身邊的現(xiàn)實(shí)生活中培育學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的力量)

例5某種飲料每箱裝6聽(tīng),假如其中有2聽(tīng)不合格,問(wèn)質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽取2聽(tīng),檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率有多大?

答案:P(A)=++=0.6

(請(qǐng)學(xué)生自己先閱讀例題,理解題意,教師適時(shí)點(diǎn)撥、指導(dǎo)。待學(xué)生充分思索、醞釀,具有初步的思路之后,請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出他們的解法。)

4、當(dāng)堂檢測(cè):

(1).在40根纖維中,有12根的長(zhǎng)度超過(guò)30mm,從中任取一根,取到長(zhǎng)度超過(guò)30mm的纖維的概率是()

A.B.C.D.以上都不對(duì)

(2).盒中有10個(gè)鐵釘,其中8個(gè)是合格的,2個(gè)是不合格的,從中任取一個(gè)恰為合格鐵釘?shù)母怕适?/p>

A.B.C.D.

(3).在大小一樣的5個(gè)球中,2個(gè)是紅球,3個(gè)是白球,若從中任取2個(gè),則所取的2個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率是。

(4).拋擲2顆質(zhì)地勻稱(chēng)的骰子,求點(diǎn)數(shù)和為8的概率。

5、評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn):

(1).B[提示:在40根纖維中,有12根的長(zhǎng)度超過(guò)30mm,即根本大事總數(shù)為40,且它們是等可能發(fā)生的,所求大事包含12個(gè)根本大事,故所求大事的概率為,因此選B.]

(2).C[提示:(方法1)從盒中任取一個(gè)鐵釘包含根本大事總數(shù)為10,其中抽到合格鐵訂(記為大事A)包含8個(gè)根本大事,所以,所求概率為P(A)==.(方法2)此題還可以用對(duì)立大事的概率公式求解,由于從盒中任取一個(gè)鐵釘,取到合格品(記為大事A)與取到不合格品(記為大事B)恰為對(duì)立大事,因此,P(A)=1-P(B)=1-=.]

(3).[提示;記大小一樣的5個(gè)球分別為紅1,紅2,白1,白2,白3,則根本大事為:(紅1,紅2),(紅1,白1),(紅1,白2)(紅1,白3),(紅2,白3),共10個(gè),其中至少有一個(gè)紅球的大事包括7個(gè)根本大事,所以,所求大事的概率為.此題還可以利用對(duì)立大事的概率和為1來(lái)求解,對(duì)于求至多至少等大事的概率頭問(wèn)題,常采納間接法,即求其對(duì)立大事的概率P(A),然后利用P(A)1-P(A)求解]。

4.解:在拋擲2顆骰子的試驗(yàn)中,每顆骰子均可消失1點(diǎn),2點(diǎn),,6點(diǎn)6種不同的結(jié)果,我們把兩顆骰子標(biāo)上記號(hào)1,2以便區(qū)分,由于1號(hào)骰子的一個(gè)結(jié)果,因此同時(shí)擲兩顆骰子的結(jié)果共有66=36種,在上面的全部結(jié)果中,向上的點(diǎn)數(shù)之和為8的結(jié)果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)5種,所以,所求大事的概率為.

五、課堂小結(jié):

本節(jié)主要討論了古典概型的概率求法,解題時(shí)要留意兩點(diǎn):

(1)古典概型的使用條件:試驗(yàn)結(jié)果的有限性和全部結(jié)果的等可能性。

(2)古典概型的解題步驟;

①求出總的根本大事數(shù);

②求出大事A所包含的根本大事數(shù),然后利用公式P(A)=

6、古典概型教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)

一、教材分析

本節(jié)課的內(nèi)容選自《一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修3（A）版》

第三章中的3.2.1節(jié)古典概型。它安排在隨機(jī)大事之后，幾何概型之前，學(xué)生還未學(xué)習(xí)排列組合的狀況下教學(xué)的。古典概型是一種特別的數(shù)學(xué)模型，也是一種最根本的概率模型，在概率論中占有重要的地位，是學(xué)習(xí)概率必不行少的內(nèi)容，同時(shí)有利于理解概率的概念及利用古典概型求隨機(jī)大事的概率。

二、教學(xué)目標(biāo)

依據(jù)本節(jié)教材在本章中的地位和大綱要求以及學(xué)生實(shí)際,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)制定如下:

①結(jié)合一些詳細(xì)實(shí)例，讓學(xué)生理解并把握古典概型的兩個(gè)特征及其概率計(jì)算公式，培育學(xué)生猜測(cè)、化歸、觀看比擬、歸納問(wèn)題的力量。

②會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)大事所含的根本大事數(shù)及大事發(fā)生的概率,滲透數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)爭(zhēng)論的思想方法。

③使學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為古典概型,關(guān)鍵是要使該問(wèn)題是否滿(mǎn)意古典概型的兩個(gè)條件，培育學(xué)生對(duì)各種不同的實(shí)際狀況的分析、推斷、探究，培育學(xué)生的應(yīng)用力量。

三、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解古典概型的含義及其概率的計(jì)算公式。

難點(diǎn)：如何推斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)大事包含的根本大事的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中根本大事的總數(shù)。

四、學(xué)情分析

高一（x）班是一個(gè)xx班，學(xué)生數(shù)學(xué)根底比擬薄弱，對(duì)數(shù)學(xué)的了解比擬淺顯，課堂承受容量較低。本課的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生已經(jīng)了解了概率的意義，把握了概率的根本性質(zhì)，知道了互斥大事和對(duì)立大事的概率加法公式。學(xué)生已經(jīng)具備了肯定的歸納、猜測(cè)力量，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用力量方面尚需進(jìn)一步培育。多數(shù)學(xué)生能夠積極參加討論，但在合作溝通意識(shí)方面，進(jìn)展不夠均衡，有待加強(qiáng)。

五、教法學(xué)法分析

本節(jié)課屬于概念教學(xué)，依據(jù)這節(jié)課的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知水平，本節(jié)課的”教法與學(xué)法定為：為了培育學(xué)生的自主學(xué)習(xí)力量，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，借鑒布魯

納的發(fā)覺(jué)學(xué)習(xí)理論，在教學(xué)中實(shí)行以問(wèn)題式引導(dǎo)發(fā)覺(jué)法教學(xué)，利用多媒體等手段，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展觀看爭(zhēng)論、歸納總結(jié)。

六、教學(xué)過(guò)程

(一)復(fù)習(xí)引入

（1）什么是根本大事？

在一次試驗(yàn)中可能消失的每一種根本結(jié)果稱(chēng)為根本大事

（2）什么是等可能根本大事？

在一次試驗(yàn)中，每個(gè)根本大事發(fā)生的可能性都一樣，則稱(chēng)這些根本大事為等可能大事

（3）什么是互斥大事？

不行能同時(shí)發(fā)生的大事是互斥大事

（4）假如大事A與大事B互斥，則

P(A∪B)=P(A)+P(B)

【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)根本大事是由于對(duì)于每一個(gè)概率問(wèn)題我們都需要首先討論它的根本時(shí)間空間。復(fù)習(xí)等可能大事與互斥大事是為了探究古典概型定義時(shí)，對(duì)古典概型的特征分析更好的猜想。復(fù)習(xí)互斥大事加法公式是為了古典概型中大事概率求法的理論推導(dǎo)時(shí)有所應(yīng)用。

（二）新課引入

1.試驗(yàn)：

①擲一枚質(zhì)地勻稱(chēng)的硬幣，觀看硬幣落地后哪一面朝上？

②擲一枚質(zhì)地勻稱(chēng)的骰子，觀看消失的點(diǎn)數(shù)？

③一先一后擲兩枚硬幣，觀看正反面消失的狀況？

【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟識(shí)的試驗(yàn)動(dòng)身，讓同學(xué)們自己思索探究

師：在試驗(yàn)一、試驗(yàn)二和試驗(yàn)三中根本大事空間分別是什么？各隨機(jī)大事發(fā)生的可能性分別是多少？

生：在試驗(yàn)一中根本大事空間=｛正，反｝，兩種狀況發(fā)生的可能性一樣都為0.5

在試驗(yàn)二中根本大事空間=｛1，2，3，4，5，6｝，六種狀況發(fā)生的可能性一樣都為1

在試驗(yàn)三中根本大事空間={（正，反），（反，正），（正，正），（反，反）｝，四種狀況發(fā)生的可能性一樣都為0.25.

2.以問(wèn)題的形式將試驗(yàn)一、二、三的結(jié)果以表格的形式歸納表現(xiàn)出來(lái)。問(wèn)題：試驗(yàn)一、二、三中根本大事空間，每個(gè)根本大事消失的概率是多少？（利用概率性質(zhì)進(jìn)展求解）

試驗(yàn)一、試驗(yàn)二、試驗(yàn)三的歸納表格：616

總結(jié)、概括）

讓同學(xué)們對(duì)比表格觀看猜測(cè)發(fā)覺(jué)三個(gè)試驗(yàn)的共同點(diǎn):

（1）有限性在一次試驗(yàn)中，可能消失的結(jié)果只有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的根本大事：

（2）等可能性每個(gè)根本大事發(fā)生的可能性是均等的。

我們稱(chēng)這樣的試驗(yàn)為古典概型。上述的三個(gè)例子都是古典概型。

【設(shè)計(jì)意圖】三個(gè)試驗(yàn)都是古典概型，因此從試驗(yàn)動(dòng)身查找出它們的共同點(diǎn)，進(jìn)而得到古典概型的定義。同時(shí)讓同學(xué)自己探究培育了學(xué)生猜測(cè)、化歸、觀看比擬、歸納問(wèn)題的力量。

3.古典概型的定義：

①試驗(yàn)中全部可能消失的根本大事只有有限個(gè)；（有限性）

②每個(gè)根本大事消失的可能性相等。（等可能性）

我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為古典概型。

4．小試牛刀

（1）在相宜的條件下”種下一粒種子，觀看它是否發(fā)芽？“

這個(gè)試驗(yàn)的根本大事空間為（發(fā)芽，不發(fā)芽），而”發(fā)芽“或”不發(fā)芽“這兩種結(jié)果消失的時(shí)機(jī)一般是不均等的。

（2）從規(guī)格直徑為300+0.6mm的一批合格產(chǎn)品中任意抽一根，測(cè)量其直徑d？

測(cè)量值可能是從299.4~300.6mm之間的任何的一個(gè)值，全部可能的結(jié)果有很多個(gè)

【設(shè)計(jì)意圖】推斷一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型是本節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)，在這里設(shè)這個(gè)聯(lián)系可以起到檢驗(yàn)同學(xué)是否真正理解古典概型的作用，同時(shí)也可以讓同學(xué)們學(xué)會(huì)新學(xué)問(wèn)的應(yīng)用。

5.學(xué)生爭(zhēng)論，舉出一些身邊的古典概型的例子：

(如:“用抽簽法從班里抽取一名學(xué)生代表”這是一古典概型；“用抽簽法從班里抽取一名學(xué)生代表，結(jié)果為男代表或者女代表”假設(shè)男女生人數(shù)不相等則不是古典概型。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)以上兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生加深對(duì)古典概型定義及特點(diǎn)的理解；讓學(xué)生爭(zhēng)論、舉實(shí)例進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)概念的理解，也提高學(xué)生的發(fā)覺(jué)力量等。

（三）探究方法

1.思索：在古典概型下，隨機(jī)大事消失的概率如何計(jì)算？

思索：①在擲骰子的試驗(yàn)中，大事A“消失3”發(fā)生的概率是多少？

②在擲骰子的試驗(yàn)中，大事B“消失的點(diǎn)數(shù)不大于4”發(fā)生的概率是多

少？

【設(shè)計(jì)意圖】這里沒(méi)有直接給出公式，而是安排了問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展學(xué)問(wèn)的遷移，培育學(xué)生的規(guī)律思維力量，展現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程，在課堂上把問(wèn)題交給學(xué)生，提倡學(xué)生自主學(xué)習(xí)的新理念，也對(duì)古典概型公式這一重點(diǎn)進(jìn)展突破。培育學(xué)生猜測(cè)，比照，論證的數(shù)學(xué)思維。

2.理論證明

一般地,對(duì)于古典概型，假如試驗(yàn)的n個(gè)大事為A1，A2，A3??An，由于根本大事是兩兩互斥的，則由互斥大事概率加法公式得

?P（A1）+P（A2）+P（A3）+?..+P（An）=P(A1UA2UA3??.UAn)=P()=1

又由于每個(gè)根本大事發(fā)生的可能性一樣，即P（A1）=P（A2）=?..=P（An）代入上式得1

nxP(A1)=1即P(A1)=n1所以在根本大事總數(shù)為n的古典概型中，每個(gè)根本大事發(fā)生的概率為n假如隨機(jī)大事A包含的根本大事數(shù)為m,同樣地，由互斥大事概率加法公式可m得，所以在古典概型中古典概型的概率計(jì)算公式：nP（A）=A包含的根本大事個(gè)數(shù)

總的根本大事個(gè)數(shù)

這肯定義稱(chēng)為概率的古典定義。

【設(shè)計(jì)意圖】借助互斥大事的概率加法公式，同學(xué)們承受這個(gè)理論這名并不困難。理論證明更具有說(shuō)服力，同時(shí)將所學(xué)習(xí)的概率學(xué)問(wèn)串聯(lián)起來(lái)，表達(dá)了學(xué)問(wèn)的整體性與連貫性。

7、古典概型的教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)

一.內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)3(必修)第三章概率的其次節(jié)古典概型的第一課時(shí)，是在隨機(jī)大事的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的狀況下教學(xué)的。古典概型是一種特別的數(shù)學(xué)模型，他的引入避開(kāi)了大量的重復(fù)試驗(yàn)，而且得到的是概率準(zhǔn)確值，同時(shí)古典概型

也是后面學(xué)習(xí)條件概率的根底，起到承前啟后的作用，所以在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。主要內(nèi)容有：

1.根本大事的概念及特點(diǎn)：(1)任何兩個(gè)根本大事是互斥的;(2)任何大事(除不行能大事)都可以表示成根本大事的和。

2.古典概型的特征：(1)試驗(yàn)中全部可能消失的根本大事只有有限個(gè);(2)每個(gè)根本大事消失的可能性相等。

3.古典概型的概率計(jì)算公式

，用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)大事所含的根本大事的個(gè)數(shù)及大事發(fā)生的概率。

隨機(jī)大事概率的根本算法是通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)用頻率來(lái)估量，而其特別的類(lèi)型――古典概型的概率計(jì)算，可通過(guò)分析結(jié)果來(lái)計(jì)算。學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定根底，同時(shí)有利于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些大事的概率，有利于解釋生活中的一些問(wèn)題。

本節(jié)課的重點(diǎn)是理解古典概型的概念及利用古典概型求解隨機(jī)大事的概率。

二.目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.通過(guò)“擲一枚質(zhì)地勻稱(chēng)的硬幣的試驗(yàn)”和“擲一枚質(zhì)地勻稱(chēng)的骰子的試驗(yàn)”了解根本大事的概念和特點(diǎn)

2.通過(guò)實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式。依據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，通過(guò)模擬試驗(yàn)讓學(xué)生理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果消失的等可能性，觀看類(lèi)比各個(gè)試驗(yàn)，歸納總結(jié)出古典概型的概率計(jì)算公式，表達(dá)了化歸的重要思想。適當(dāng)?shù)卦黾訉W(xué)生合作學(xué)習(xí)溝通的時(shí)機(jī)，盡量地讓學(xué)生自己舉誕生活和學(xué)習(xí)中與古典概型有關(guān)的實(shí)例。使得學(xué)生在體會(huì)概率意義的同時(shí)，感受與他人合作的重要性以初步形成實(shí)事求是地科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的求學(xué)精神。

3.會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)大事所含的根本大事數(shù)及大事發(fā)生的概率。把握列舉法，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)爭(zhēng)論的思想解決概率的計(jì)算問(wèn)題。

4.會(huì)初步應(yīng)用概率計(jì)算公式解決簡(jiǎn)潔的古典概型問(wèn)題。用有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培育學(xué)生勇于探究，擅長(zhǎng)發(fā)覺(jué)的創(chuàng)新思想。培育學(xué)生把握“理論來(lái)源于實(shí)踐，并把理論應(yīng)用于實(shí)踐”的辨證思想。

三.教學(xué)問(wèn)題診斷分析

學(xué)生已有的學(xué)問(wèn)構(gòu)造是，已經(jīng)學(xué)習(xí)了隨機(jī)大事的概率，通過(guò)實(shí)例，已經(jīng)了解隨機(jī)大事的不確定性和頻率的穩(wěn)定性。了解了概率的意義，了解互斥大事及有限個(gè)互斥大事概率加法公式。和老教材的區(qū)分在于，學(xué)生是在尚未學(xué)習(xí)排列組合的狀況下學(xué)習(xí)概率的。

學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于，對(duì)古典概型的兩個(gè)特征理解不夠深刻，一看到試驗(yàn)包含的根本大事是有限個(gè)就用古典概型的公式求概率，沒(méi)有驗(yàn)證“每個(gè)根本大事消失是等可能的”這個(gè)條件;另外對(duì)根本大事的總數(shù)的計(jì)算簡(jiǎn)單產(chǎn)生重復(fù)或遺漏。

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：如何推斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)大事包含的根本大事的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中根本大事的總數(shù)。

在解決概率的計(jì)算上，教師鼓舞學(xué)生嘗試列表和畫(huà)出樹(shù)狀圖，讓學(xué)生感受求根本大事個(gè)數(shù)的一般方法，讓學(xué)生直觀的感受到對(duì)象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候作到不重不漏，從而化解由于沒(méi)有學(xué)習(xí)排列組合而學(xué)習(xí)概率這一教學(xué)困惑。在推斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型時(shí)，教師可以設(shè)置一些問(wèn)題讓學(xué)生推斷，加深對(duì)兩個(gè)特點(diǎn)缺一不行的理解。在例3的教學(xué)中，給出由于忽視等可能的條件而導(dǎo)致的錯(cuò)誤會(huì)法，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，有利于學(xué)生的”把握學(xué)問(wèn)。

四.教學(xué)條件支持

為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可，可以借助計(jì)算機(jī)進(jìn)展幫助教學(xué)。進(jìn)展例3教學(xué)時(shí)，通過(guò)模擬和分析兩種方式中每個(gè)根本大事的等可能性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺(jué)在其次種狀況下每個(gè)根本大事不是等可能的。

五.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

(一)創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

問(wèn)題1：考察兩個(gè)試驗(yàn)：(1)拋擲一枚質(zhì)地勻稱(chēng)的硬幣的試驗(yàn);(2)擲一顆質(zhì)地勻稱(chēng)的骰子的試驗(yàn)。在這兩個(gè)試驗(yàn)中，可能的結(jié)果分別有哪些?

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)擲硬幣與擲骰子兩個(gè)接近于生活的試驗(yàn)的設(shè)計(jì)。先激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，然后引導(dǎo)學(xué)生觀看試驗(yàn)，分析結(jié)果，找出共性。

師生活動(dòng)：學(xué)生思索、爭(zhēng)論，教師利用試驗(yàn)給出全部可能消失的結(jié)果即根本大事。

問(wèn)題2：根本大事有什么特點(diǎn)?

師生活動(dòng)：教師加以引導(dǎo)與啟發(fā)，利用根本大事的關(guān)系發(fā)覺(jué)根本大事的特點(diǎn)。學(xué)生歸納與總結(jié)，鼓舞學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)力量與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的組織力量

問(wèn)題3：在擲骰子試驗(yàn)中，隨機(jī)試驗(yàn)“消失偶數(shù)點(diǎn)”可以由哪些根本大事組成?

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)舉例，進(jìn)一步加深對(duì)根本大事的理解，從而為引出古典概型的定義做好鋪墊。

問(wèn)題4：例1.從字母a，b，c，d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有那些根本大事?

設(shè)計(jì)意圖：為了引出古典概型的概念，設(shè)計(jì)了例1。將數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)爭(zhēng)論的思想滲透到詳細(xì)問(wèn)題中來(lái)。由于沒(méi)有學(xué)習(xí)排列組合，因此用列舉法列舉根本大事的個(gè)數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對(duì)象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候作到不重不漏。解決了求古典概型中根本大事總數(shù)這一難點(diǎn)。

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生列舉時(shí)做到不重復(fù)、不遺漏。學(xué)生列舉出根本大事。教師指出畫(huà)樹(shù)狀圖是列舉法的根本方法

(二)通過(guò)設(shè)疑，引出概念

問(wèn)題1：你知道擲勻稱(chēng)硬幣消失正面朝上的概率是多少?擲骰子消失偶數(shù)點(diǎn)的概率是多少?例1中消失字母“d”的概率又是多少?

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生依據(jù)已有的學(xué)問(wèn)，已經(jīng)可以獨(dú)立得出概率，通過(guò)教師的步步追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深層次的考慮問(wèn)題，看到問(wèn)題的本質(zhì)，得出概率公式。讓學(xué)生帶著思索問(wèn)題觀看試驗(yàn)，使其有目的的去查找答案，有效的利用課堂時(shí)間，到達(dá)教學(xué)目標(biāo)。公式的推導(dǎo)是在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，讓學(xué)生帶著奇怪心去觀看數(shù)學(xué)模型。

師生活動(dòng)：學(xué)生較簡(jiǎn)單得出上述問(wèn)題的概率。

教師追問(wèn)：這些概率你是怎么得出的?

學(xué)生：(1)從試驗(yàn)來(lái)的;(2)從可能性角度分析得到的。

對(duì)于擲骰子試驗(yàn)，消失各個(gè)點(diǎn)的可能性一樣，

記消失1點(diǎn)，2點(diǎn)，…，6點(diǎn)的大事分別為A1，A2，…，A6，記“消失偶數(shù)點(diǎn)”為B，則P(A1)=P(A2)=…=P(A6)，

又P(A1)+P(A2)+…=P(A6)=P(必定大事)=1

所以：P(A1)=P(A2)=…=P(A6)=

教師追問(wèn)：消失偶數(shù)點(diǎn)的概率為什么是

?

師生：記“消失偶數(shù)點(diǎn)”為大事B，利用概率的加法公式有

P(B)=P(A2)+P(A4)+P(A6)=

=

推導(dǎo)出概率公式：

問(wèn)題2：上述概率公式的推導(dǎo)過(guò)程中根本大事有什么特點(diǎn)?

設(shè)計(jì)意圖：培育運(yùn)用從詳細(xì)到抽象、從特別到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)分析問(wèn)題的力量，充分表達(dá)了數(shù)學(xué)的化歸思想。啟發(fā)誘導(dǎo)的同時(shí)，訓(xùn)練了學(xué)生觀看和概括歸納的力量。通過(guò)問(wèn)題的解決引出古典概型的概念。

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生找出共性。具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型才能運(yùn)用上述公式，我們稱(chēng)為古典概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型。

(1)試驗(yàn)中全部可能消失的根本大事只有有限個(gè);(有限性)

(2)每個(gè)根本大事消失的可能性相等。(等可能性)

問(wèn)題3：(1)向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，假如該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么?

(2)某同學(xué)隨機(jī)地向一靶心進(jìn)展射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么?

設(shè)計(jì)意圖：兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生更加精確的把握古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)。突破了如何推斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型這一教學(xué)難點(diǎn)。

師生活動(dòng)：學(xué)生相互溝通，答復(fù)補(bǔ)充，教師歸納。(1)不是古典概型，由于試驗(yàn)的全部可能結(jié)果是圓面內(nèi)全部的點(diǎn)，試驗(yàn)的全部可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的;(2)不是古典概型，由于試驗(yàn)的全部可能結(jié)果只有7個(gè)，而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的消失不是等可能的，即不滿(mǎn)意古典概型的其次個(gè)條件。

(三)例題分析，加深理解

問(wèn)題1：例2.單項(xiàng)選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。假如考生把握了考察內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少?

設(shè)計(jì)意圖：這節(jié)課的難點(diǎn)就是古典概型的推斷，對(duì)例2的分析是突破難點(diǎn)的契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生分析例2是否滿(mǎn)意古典概型的兩個(gè)根本特征有限性與等可能性，由此把握求此類(lèi)題目的方法，讓學(xué)生進(jìn)一步理解古典概型的概率計(jì)算公式，體驗(yàn)概率與實(shí)際生活是息息相關(guān)的。

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生思索是否滿(mǎn)意古典概型的特征?學(xué)生思索、爭(zhēng)論、溝通，說(shuō)出看法，教師對(duì)學(xué)生的答復(fù)進(jìn)展歸納與總結(jié)。

解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵，即爭(zhēng)論這個(gè)問(wèn)題什么狀況下可以看成古典概型。假如考生把握或者把握了局部考察內(nèi)容，這都不滿(mǎn)意古典概型的第2個(gè)條件——等可能性，因此，只有在假定考生不會(huì)做，隨機(jī)地選擇了一個(gè)答案的狀況下，才可以化為古典概型。

學(xué)生依據(jù)已學(xué)學(xué)問(wèn)答復(fù)：

問(wèn)題2：在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單項(xiàng)選擇題又有多項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選擇全部正確答案，同學(xué)們有一種感覺(jué)，假如不知道正確答案多項(xiàng)選擇題更難猜對(duì)，這是為什么?

設(shè)計(jì)意圖：上述問(wèn)題的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)模型的生活化，能用所學(xué)學(xué)問(wèn)解決新問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主旨。當(dāng)學(xué)生用自己的學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題后，會(huì)有極大的成就感，提高了學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真諦。

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生列舉15種可能消失的答案，推斷是否滿(mǎn)意古典概型的特征，利用概率公式求值。

問(wèn)題3：例3.同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：

(1)一共有多少種不同的結(jié)果?

(2)其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種?

(3)向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少?

設(shè)計(jì)意圖：這節(jié)課是在沒(méi)有學(xué)習(xí)排列組合的根底上學(xué)習(xí)如何求概率，所以在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)古典概型的特征，用列舉法解決概率問(wèn)題。深化穩(wěn)固對(duì)古典概型及其概率計(jì)算公式的理解，和用列舉法來(lái)計(jì)算一些隨機(jī)大事所含根本大事的個(gè)數(shù)及大事發(fā)生的概率。培育學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)覺(jué)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的力量，增加學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)的積極態(tài)度。

通過(guò)觀看比照，發(fā)覺(jué)兩種結(jié)果不同的根本緣由是——討論的問(wèn)題是否滿(mǎn)意古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學(xué)重點(diǎn)，表達(dá)了學(xué)生的主體地位，漸漸養(yǎng)成自主探究力量。

師生活動(dòng)：

(1)教師給出問(wèn)題，學(xué)生思索求解。

(2)教師將學(xué)生的結(jié)果匯總展現(xiàn)，學(xué)生給出的答案可能會(huì)有兩種，然后引導(dǎo)學(xué)生分析緣由，查找解答中存在的問(wèn)題。其中這兩種答案分別對(duì)應(yīng)了解題中的兩種處理方法：把骰子標(biāo)號(hào)進(jìn)展解題和不標(biāo)號(hào)進(jìn)展解題，可以提示學(xué)生先把這兩種方法下的根本大事全部列出來(lái)，然后驗(yàn)證是否為古典概型。

(3)學(xué)生思索、爭(zhēng)論，列出兩種方法下的根本大事，發(fā)覺(jué)根本大事的總數(shù)不相等。

(4)教師通過(guò)模擬和分析兩種方式中每個(gè)根本大事的等可能性，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺(jué)在其次種狀況下每個(gè)根本大事不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型計(jì)算公式。

(5)師生共同總結(jié)解題步驟：

①列舉根本大事(驗(yàn)證根本大事是否有限，全部根本大事消失是否等可能);

②列舉目標(biāo)大事所包含的根本大事;

③利用公式進(jìn)展計(jì)算。

問(wèn)題4：把例3和例1作比擬，你能找出它們的聯(lián)系和區(qū)分嗎?

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)比擬，培育學(xué)生從不同的角度觀看問(wèn)題的力量，辯證地對(duì)待問(wèn)題，加深對(duì)古典概型的理解。

師生活動(dòng)：學(xué)生觀看、比擬、溝通，教師總結(jié)：

例3中列舉根本大事時(shí)考試是有序的、數(shù)字可以重復(fù)消失的，而例1是無(wú)序的、字母不行能重復(fù)消失的。例1也可以從有序的角度考慮：如我們也可以把全部的根本大事列為：(a,b),(a,c),(a,d),(b,a),(b,c),(b,d),(c,a),(c,b),(c,d),(d,a),(d,b),(d,c)

(四)循序漸進(jìn)，例題延長(zhǎng)

問(wèn)題1：假設(shè)儲(chǔ)蓄卡的密碼由4個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0，1，2…，9十個(gè)數(shù)字中的任意一個(gè)。假設(shè)一個(gè)人完全遺忘了密碼，問(wèn)他到自動(dòng)提款機(jī)上隨機(jī)式一次密碼就能取到錢(qián)的概率是多少?

設(shè)計(jì)意圖：選用具有現(xiàn)實(shí)意義的例題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培育其運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題的力量。

師生活動(dòng)：教師要引導(dǎo)學(xué)生留意題目的前提是“完全遺忘了自己的儲(chǔ)蓄卡密碼”，在這種前提下才是古典概型問(wèn)題，才能用古典概型公式解決問(wèn)題。

學(xué)生思索、爭(zhēng)論、溝通，在教師的指導(dǎo)下各自解題。

教師對(duì)學(xué)生的結(jié)果進(jìn)展評(píng)價(jià)和完善，同時(shí)讓學(xué)生理解為什么自動(dòng)取款機(jī)不能無(wú)限制地讓用戶(hù)試密碼，用身份證上的號(hào)碼作密碼擔(dān)心全等現(xiàn)象。

問(wèn)題2：某種飲料每箱裝6聽(tīng)，假如其中有2聽(tīng)不合格，問(wèn)質(zhì)檢人員隨機(jī)抽出2聽(tīng)，檢測(cè)出不合格產(chǎn)品的概率有多大?

設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步培育學(xué)生解題力量。

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，必要時(shí)可以爭(zhēng)論。教師個(gè)別指導(dǎo)。題目中關(guān)鍵是根本大事的表示方法，教師可給出相應(yīng)的引導(dǎo)與提示。

(五)變式練習(xí)，穩(wěn)固提高

問(wèn)題1：一次投擲兩顆骰子，求消失的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率。

設(shè)計(jì)意圖：為了表達(dá)了學(xué)問(wèn)的遞近與螺旋式上升。在教材安排練習(xí)的根底上，設(shè)計(jì)了一題多解的變式練習(xí)，有三種解法，表達(dá)了數(shù)學(xué)的多變性和敏捷性。更為重要的是萬(wàn)變不離其中，只有把握了古典概型的特征，才能體會(huì)這道題的意境。

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度解決問(wèn)題。

學(xué)生用列舉法給出解法1：設(shè)A表示“消失點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”，用(i,j)記“第一顆骰子消失i點(diǎn)，其次顆骰子消失j點(diǎn)”，i=1,2,3,4,5,6。明顯消失的36個(gè)根本大事組成等概樣本空間，其中A包含的根本大事個(gè)數(shù)為18個(gè)，故

教師給出解法2：若把一次試驗(yàn)的全部可能結(jié)果取為：(奇，奇)，(奇，偶)，(偶，奇)，(偶，偶)，則它們也組成等概樣本空間。根本大事總數(shù)為4，A包含的根本大事個(gè)數(shù)為2。

學(xué)生找出解法3：若把一次試驗(yàn)的全部可能結(jié)果取為：{點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)}，{點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)}，也組成等概樣本空間，根本大事總數(shù)為2，A所含根本大事數(shù)為1。

(六)總結(jié)概括，自我評(píng)價(jià)

問(wèn)題1：這節(jié)課你有什么收獲?學(xué)到了哪些學(xué)問(wèn)和方法?

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)問(wèn)有一個(gè)系統(tǒng)全面的熟悉，并把學(xué)過(guò)的相關(guān)學(xué)問(wèn)有機(jī)地串聯(lián)起來(lái)，便于記憶和應(yīng)用，也進(jìn)一步升華了這節(jié)課所要表達(dá)的本質(zhì)思想，讓學(xué)生的認(rèn)知更上一層。

師生活動(dòng)：學(xué)生小結(jié)歸納，缺乏的地方教師補(bǔ)充說(shuō)明。

1.我們將具有

(1)試驗(yàn)中全部可能消失的根本大事只有有限個(gè);(有限性)

(2)每個(gè)根本大事消失的可能性相等。(等可能性)

這樣兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率概型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型。

2.古典概型計(jì)算任何大事的概率計(jì)算公式

。

3.求某個(gè)隨機(jī)大事A包含的根本大事的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中根本大事的總數(shù)的常用方法是列舉法(畫(huà)樹(shù)狀圖和列表)，應(yīng)做到不重不漏。

六.目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

第1題：在夏令營(yíng)的7名成員中，有3名同學(xué)已去過(guò)北京。從這7名同學(xué)中任選2名同學(xué)，選出的這2名同學(xué)恰是已去過(guò)北京的概率是多少?

設(shè)計(jì)意圖：首先推斷是否古典概型，然后用列舉法列出根本大事的總數(shù)及隨機(jī)大事所含根本大事的個(gè)數(shù)，利用公式計(jì)算概率。

第2題：下面有三個(gè)嬉戲規(guī)章，袋子中分別裝有球，從袋中無(wú)放回地取球，分別計(jì)算甲獲勝的概率，哪個(gè)嬉戲是公正的?

嬉戲１

嬉戲２

嬉戲３

１個(gè)紅球和１個(gè)白球

２個(gè)紅球和２個(gè)白球

３個(gè)紅球和１個(gè)白球

取１個(gè)球

?。眰€(gè)球，再取１個(gè)球

?。眰€(gè)球，再?。眰€(gè)球

取出的球是紅球→甲勝

取出的兩個(gè)球同色→甲勝

取出的兩個(gè)球同色→甲勝

取出的球是白球→乙勝