勢(shì)能的概念是物理學(xué)中較為重要的概念-2023修改整理

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦勢(shì)能的概念是物理學(xué)中較為重要的概念勢(shì)能的概念是物理學(xué)中較為重要的概念。力學(xué)中主要涉及重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和引力勢(shì)能。在中學(xué)物理力學(xué)部分的教學(xué)中，只著重講了重力勢(shì)能，對(duì)彈性勢(shì)能講得較少，實(shí)際上只是作了容易的定性介紹。而在一般物理力學(xué)中，按照現(xiàn)行的教原來看，普通則認(rèn)為彈性勢(shì)能中學(xué)已講過，所以不再贅述。因此，相當(dāng)一部分同學(xué)在彈性勢(shì)能概念和計(jì)算上常常出錯(cuò)。本文將在勢(shì)能的概念的基礎(chǔ)上，按照同學(xué)在彈性勢(shì)能上常常浮現(xiàn)的錯(cuò)誤，著重談一談彈性勢(shì)能的零點(diǎn)挑選問題以及彈性勢(shì)能的正負(fù)問題。

一、彈性勢(shì)能的零點(diǎn)挑選問題

勢(shì)能值具有相對(duì)意義，即它是相對(duì)于勢(shì)能零點(diǎn)來講的，而零勢(shì)能點(diǎn)的挑選具有隨意性，通?？梢园凑战忸}的便利，靈便恰當(dāng)?shù)剡x取，勢(shì)能零點(diǎn)挑選不同，勢(shì)能值也不同，但兩點(diǎn)間的勢(shì)能差并不因零點(diǎn)挑選的不同而轉(zhuǎn)變。這是勢(shì)能的共同特點(diǎn)，重力勢(shì)能如此，彈性勢(shì)能也不例外。因?yàn)橹袑W(xué)課本中只談了以彈簧自由長(zhǎng)度處為彈性勢(shì)能零點(diǎn)的狀況，所以常引起一種錯(cuò)覺，似乎彈性勢(shì)能的零點(diǎn)只能取在彈簧的自由長(zhǎng)度處。其實(shí)不然，彈性勢(shì)能的零點(diǎn)可以取在彈簧的自由長(zhǎng)度處，也可以取在其它位置，彈性勢(shì)能的零點(diǎn)原則上可以隨意選取。假如彈性勢(shì)能的零點(diǎn)取在彈簧自由長(zhǎng)度處，則按照勢(shì)能的定義“保守力的功等于物體系勢(shì)能增量的負(fù)值”，明顯在由零勢(shì)能狀態(tài)變化到任一狀態(tài)的過程中，彈性力總是作負(fù)功的，因此由零勢(shì)能狀態(tài)到隨意狀態(tài)彈性

勢(shì)能總是增強(qiáng)的，故當(dāng)以彈簧自由長(zhǎng)度處為彈性勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)，彈性勢(shì)能總是正當(dāng)。

但應(yīng)特殊注重，彈性勢(shì)能的零點(diǎn)原則上是可以隨意選取的，若不選在彈簧自由長(zhǎng)度處，則系統(tǒng)在隨意狀態(tài)下的彈性勢(shì)能不能保證總是正當(dāng)，即在某些狀態(tài)下可能是正當(dāng)，而在另外一些狀態(tài)下可能為負(fù)值。

二、當(dāng)彈性勢(shì)能的零點(diǎn)不選在彈簧自由長(zhǎng)度處時(shí)，彈性勢(shì)能的計(jì)算當(dāng)彈性勢(shì)能零點(diǎn)不選在彈簧自由長(zhǎng)度處時(shí)，在勢(shì)能零點(diǎn)確定之后，仍可按照勢(shì)能的定義，即“保守力的功等于物體系系勢(shì)能增量的負(fù)值”，計(jì)算出任一狀態(tài)下系統(tǒng)的彈性勢(shì)能。

例：水平放置的彈簧一端固定，另一端連一物體。已知彈簧勁度系數(shù)為k，物體位于O點(diǎn)(x=0）時(shí)，彈簧處于自由長(zhǎng)度。試分離以物體位于O點(diǎn)和A點(diǎn)（x=-x0）時(shí)，系統(tǒng)所處狀態(tài)為零勢(shì)能狀態(tài)，計(jì)算當(dāng)物體位于其余諸點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)所處狀態(tài)的彈性勢(shì)能。并對(duì)計(jì)算結(jié)果舉行分析和研究。

1．以O(shè)點(diǎn)為彈性勢(shì)能的零點(diǎn)計(jì)算

當(dāng)物體位于A′點(diǎn)時(shí)，彈簧被拉伸，拉彈簧過程中，彈性力的功為：式中-kx為彈性力，因x＞0，所以-kx沿x軸負(fù)向，而dx＞0。

當(dāng)物體位于A點(diǎn)時(shí)，彈簧被壓縮，壓彈簧過程中、彈性力的功為：

式中x＜0，－kx沿軸正向，dx＜0。

同理可以計(jì)算出：

物體位于B點(diǎn)和B′點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的彈性勢(shì)能為：

物體位于C點(diǎn)和C′點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的彈性勢(shì)能為

可見，當(dāng)以彈簧自由端O點(diǎn)為彈性勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)，任一狀態(tài)下系統(tǒng)彈性勢(shì)能可以表示為：

并且它恒為正當(dāng)。

2．以A點(diǎn)為彈性勢(shì)能零點(diǎn)計(jì)算

明顯，在物體由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)過程中，彈性力作正功，系統(tǒng)的彈性勢(shì)能應(yīng)削減，故當(dāng)物體位于A點(diǎn)和O點(diǎn)之間時(shí)，系統(tǒng)的彈性勢(shì)能均應(yīng)

∴按照勢(shì)能定義應(yīng)有：

物體位于B點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的彈性勢(shì)能

在物體由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A′點(diǎn)的過程中，因?yàn)閺椥粤ψ髫?fù)功，所以彈

有：

同理可以分離計(jì)算出物體位于B′點(diǎn)及C點(diǎn)和C′點(diǎn)處時(shí)系統(tǒng)的彈性勢(shì)能為：

從以上分析計(jì)算可以清晰地看出：（1）若以彈簧自由長(zhǎng)度處為彈性勢(shì)能零點(diǎn)，則彈性勢(shì)能恒為正直。（2）若彈性勢(shì)能零點(diǎn)不選彈簧自由長(zhǎng)度處，則系統(tǒng)在隨意狀態(tài)下的彈性勢(shì)能不能保證總為正當(dāng)，在某些狀態(tài)下可能為負(fù)值。如在上例中當(dāng)以A點(diǎn)為彈性勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)，物體位于A、A′之間（－x0＜x＜x0。）的諸狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)的彈性勢(shì)能均為負(fù)值。（3）以不同點(diǎn)為彈性勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)，同一狀態(tài)的彈性勢(shì)能值是不同的。但隨意兩確定狀態(tài)的彈性勢(shì)能差是不變的。如