通信原理第6章 數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)

第6章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)6.1數(shù)字基帶傳輸6.2數(shù)字基帶信號(hào)及其頻譜特性6.3基帶傳輸?shù)某Ｓ么a型6.4基帶脈沖傳輸性能6.5眼圖與時(shí)域均衡返回主目錄

通信原理6.1數(shù)字基帶傳輸?

數(shù)字基帶傳輸?shù)亩x?

研究基帶傳輸系統(tǒng)的意義?

基帶傳輸系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)一、數(shù)字基帶傳輸?shù)亩x

來自數(shù)據(jù)終端的原始數(shù)據(jù)信號(hào)，往往包含豐富的低頻分量，甚至直流分量，因而稱之為數(shù)字基帶信號(hào)。如計(jì)算機(jī)輸出的二進(jìn)制序列，電傳機(jī)輸出的代碼，或者是來自模擬信號(hào)經(jīng)數(shù)字化處理后的PCM碼組，ΔM序列等等都是數(shù)字信號(hào)。直接傳輸數(shù)字基帶信號(hào)，稱為數(shù)字基帶傳輸。如在某些具有低通特性的有線信道中，特別是傳輸距離不太遠(yuǎn)的情況下，可以直接傳輸數(shù)字基帶信號(hào)。數(shù)字基帶信號(hào)經(jīng)過載波調(diào)制，把頻譜搬移到高載處才能在信道中傳輸，這種傳輸稱為數(shù)字頻帶（調(diào)制或載波）傳輸。大多數(shù)信道是帶通型的，如各種無線信道和光信道，則必須進(jìn)行數(shù)字頻帶傳輸。二、研究基帶傳輸系統(tǒng)的意義目前，雖然在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合，數(shù)字基帶傳輸不如頻帶傳輸那樣廣泛，但對(duì)于基帶傳輸系統(tǒng)的研究仍是十分有意義的。

1、在利用對(duì)稱電纜構(gòu)成的近程數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)廣泛采用了基帶傳輸方式；2、隨著數(shù)字通信技術(shù)的發(fā)展，基帶傳輸方式也有迅速發(fā)展的趨勢(shì)，它不僅用于低速數(shù)據(jù)傳輸，而且用于高速數(shù)據(jù)傳輸;3、數(shù)字基帶傳輸中包含頻帶傳輸?shù)脑S多基本問題，也就是說，基帶傳輸系統(tǒng)的許多問題也是頻帶傳輸系統(tǒng)必須考慮的問題；4、任何一個(gè)采用線性調(diào)制的頻帶傳輸系統(tǒng)可等效為基帶傳輸系統(tǒng)來研究。

三、基帶傳輸系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)基帶傳輸系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖6.1-1所示。圖6.1–1數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)基帶傳輸系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)主要由信道信號(hào)形成器、信道、接收濾波器和抽樣判決器組成。為了保證系統(tǒng)可靠有序地工作，還應(yīng)有同步系統(tǒng)。

1、信道信號(hào)形成器

基帶傳輸系統(tǒng)的輸入是由終端設(shè)備或編碼器產(chǎn)生的脈沖序列，它往往不適合直接送到信道中傳輸。信道信號(hào)形成器的作用就是把原始基帶信號(hào)變換成適合于信道傳輸?shù)幕鶐盘?hào)，這種變換主要是通過碼型變換和波形變換來實(shí)現(xiàn)的，其目的是與信道匹配，便于傳輸，減小碼間串?dāng)_，利于同步提取和抽樣判決。2、信道

它是允許基帶信號(hào)通過的媒質(zhì)，通常為有線信道，如市話電纜、架空明線等。信道的傳輸特性通常不滿足無失真?zhèn)鬏敆l件，因此會(huì)引起傳輸波形的失真。另外信道還會(huì)進(jìn)入噪聲。在通信系統(tǒng)的分析中，常常把噪聲n(t)等效，集中在信道中引入，并假定它是均值為零的高斯白噪聲。

3、接收濾波器它的主要作用是濾除帶外噪聲，對(duì)信道特性均衡，使輸出的基帶波形有利于抽樣判決。4、抽樣判決器

它是在傳輸特性不理想及噪聲背景下，在規(guī)定時(shí)刻（由位定時(shí)脈沖控制）對(duì)接收濾波器的輸出波形進(jìn)行抽樣判決，以恢復(fù)或再生基帶信號(hào)。用來抽樣的位定時(shí)脈沖則依靠同步提取電路從接收信號(hào)中提取，位定時(shí)的準(zhǔn)確與否將直接影響判決效果，這一點(diǎn)將在同步原理一章中詳細(xì)討論。圖6.1-2給出了圖6.1-1所示基帶系統(tǒng)的各點(diǎn)波形示意圖。輸入的基帶信號(hào)碼型變換后的波形適合在信道中傳輸?shù)牟ㄐ涡诺垒敵鲂盘?hào)接收濾波器輸出波形位定時(shí)同步脈沖恢復(fù)的信息圖6.1-2基帶系統(tǒng)各點(diǎn)波形示意圖

其中：(a)是輸入的基帶信號(hào)，這是最常見的單極性非歸零信號(hào)；(b)是進(jìn)行碼型變換后的波形；

(c)對(duì)(a)而言進(jìn)行了碼型及波形的變換，是一種適合在信道中傳輸?shù)牟ㄐ危?/p>

(d)是信道輸出信號(hào)，顯然由于信道頻率特性不理想，波形發(fā)生失真并疊加了噪聲；

(e)為接收濾波器輸出波形,與(d)相比，失真和噪聲減弱；

(f)是位定時(shí)同步脈沖;(g)為恢復(fù)的信息，其中第4，5個(gè)碼元發(fā)生誤碼，誤碼的原因之一是信道加性噪聲，之二是傳輸總特性（包括收、發(fā)濾波器和信道的特性）不理想引起的波形延遲、展寬、拖尾等畸變，使碼元之間相互串?dāng)_。此時(shí)，實(shí)際抽樣判決值不僅有本碼元的值，還有其他碼元在該碼元抽樣時(shí)刻的串?dāng)_值及噪聲。顯然，接收端能否正確恢復(fù)信息，在于能否有效地抑制噪聲和減小碼間干擾，這兩點(diǎn)也正是本章討論的重點(diǎn)。

作業(yè)思考題（自作）：P1736-1

6.2數(shù)字基帶信號(hào)及其頻譜特性※

常用數(shù)字基帶信號(hào)※

數(shù)字基帶信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式※

基帶信號(hào)的頻譜特性※

研究隨機(jī)脈沖序列功率譜的結(jié)論和意義

一、常用數(shù)字基帶信號(hào)

1、數(shù)字基帶信號(hào)的定義和類型

數(shù)字基帶信號(hào)是指消息代碼的電波形，它是用不同的電平或脈沖來表示相應(yīng)的消息代碼。

數(shù)字基帶信號(hào)(以下簡(jiǎn)稱為基帶信號(hào))的類型有很多，常見的有矩形脈沖、三角波、高斯脈沖和升余弦脈沖等。最常用的是矩形脈沖，因?yàn)榫匦蚊}沖易于形成和變換，就可以矩形脈沖為例分析最常見的基帶信號(hào)波形。2、絕對(duì)碼波形

（1）.單極性不歸零波形單極性不歸零波形如圖6.2-1（a）所示，這是一種最簡(jiǎn)單、最常用的基帶信號(hào)形式。這種信號(hào)脈沖的零電平和正電平分別對(duì)應(yīng)著二進(jìn)制代碼0和1，或者說，它在一個(gè)碼元時(shí)間內(nèi)用脈沖的有或無來對(duì)應(yīng)表示0或1碼。圖6.2-1（a）特點(diǎn)是極性單一，有直流分量，脈沖之間無間隔。另外位同步信息包含在電平的轉(zhuǎn)換之中，當(dāng)出現(xiàn)連0序列時(shí)沒有位同步信息。（

2）.雙極性不歸零波形在雙極性不歸零波形中。脈沖的正、負(fù)電平分別對(duì)應(yīng)于二進(jìn)制代碼1、0，如圖6.2-1(b)所示，由于它是幅度相等極性相反的雙極性波形，故當(dāng)0、1符號(hào)等可能出現(xiàn)時(shí)無直流分量。這樣，恢復(fù)信號(hào)的判決電平為0，因而不受信道特性變化的影響，抗干擾能力也較強(qiáng)。故雙極性波形有利于在信道中傳輸。圖6.2-1(b)（

3）.單極性歸零波形

單極性歸零波形與單極性不歸零波形的區(qū)別是有電脈沖寬度小于碼元寬度，每個(gè)有電脈沖在小于碼元長(zhǎng)度內(nèi)總要回到零電平（見圖6.2-1(c)），所以稱為歸零波形。單極性歸零波形可以直接提取定時(shí)信息，是其他波形提取位定時(shí)信號(hào)時(shí)需要采用的一種過渡波形。圖6.2-1(c)（

4）.雙極性歸零波形它是雙極性波形的歸零形式，如圖6.2-1(d)所示。圖可見，每個(gè)碼元內(nèi)的脈沖都回到零點(diǎn)平，即相鄰脈沖之間必定留有零電位的間隔。它除了具有雙極性不歸零波形的特點(diǎn)外，還有利于同步脈沖的提取。圖6-3(d)

3、相對(duì)碼波形——差分波形這種波形不是用碼元本身的電平表示消息代碼，而是用相鄰碼元的電平的跳變和不變來表示消息代碼，如圖6.2-1(e)所示。圖6.2-1(e)

圖中，以電平跳變表示1，以電平不變表示0，當(dāng)然上述規(guī)定也可以反過來。由于差分波形是以相鄰脈沖電平的相對(duì)變化來表示代碼，因此稱它為相對(duì)碼波形，而相應(yīng)地稱前面的單極性或雙極性波形為絕對(duì)碼波形。用差分波形傳送代碼可以消除設(shè)備初始狀態(tài)的影響，特別是在相位調(diào)制系統(tǒng)中用于解決載波相位模糊問題。4、多電平波形（多元碼波形）上述各種信號(hào)都是一個(gè)二進(jìn)制符號(hào)對(duì)應(yīng)一個(gè)脈沖。實(shí)際上還存在多于一個(gè)二進(jìn)制符號(hào)對(duì)應(yīng)一個(gè)脈沖的情形。這種波形統(tǒng)稱為多電平波形或多值波形。例如，若令兩個(gè)二進(jìn)制符號(hào)00對(duì)應(yīng)+3E，01對(duì)應(yīng)+E，10對(duì)應(yīng)-E，11對(duì)應(yīng)+3E，則所得波形為4電平波形，如圖56.2-1(f)所示。圖6.2-1(f)由于這種波形的一個(gè)脈沖可以代表多個(gè)二進(jìn)制符號(hào)，故在高數(shù)據(jù)速率傳輸系統(tǒng)中，采用這種信號(hào)形式是適宜的。

二、數(shù)字基帶信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式前面已經(jīng)指出，消息代碼的電波形并非一定是矩形的，還可是其他形式。但無論采用什么形式的波形，數(shù)字基帶信號(hào)都可用數(shù)學(xué)式表示出來。若數(shù)字基帶信號(hào)中各碼元波形相同而取值不同，則可用下式表示：(6.2-1)式中，an是第n個(gè)信息符號(hào)所對(duì)應(yīng)的電平值（0、1或-1、1等），由信碼和編碼規(guī)律決定；Ts為碼元間隔；g(t)為某種標(biāo)準(zhǔn)脈沖波形，對(duì)于二進(jìn)制代碼序列，若令g1(t)代表“0”，g2(t)代表“1”，則由于an是一個(gè)隨機(jī)量。因此，通常在實(shí)際中遇到的基帶信號(hào)s(t)都是一個(gè)隨機(jī)的脈沖序列。一般情況下，數(shù)字基帶信號(hào)可用隨機(jī)序列表示，即ang(t-nTs)=g1(t-nTs),表示符號(hào)“0”g2(t-nTs),表示符號(hào)“1”

三、基帶信號(hào)的頻譜特性

1、研究基帶信號(hào)頻譜結(jié)構(gòu)的必要性和方法

（1）研究基帶信號(hào)頻譜結(jié)構(gòu)的必要性

研究基帶信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)是十分必要的，通過譜分析，可以了解信號(hào)需要占據(jù)的頻帶寬度，所包含的頻譜分量，有無直流分量，有無定時(shí)分量等。這樣，我們才能針對(duì)信號(hào)譜的特點(diǎn)來選擇相匹配的信道，以及確定是否可從信號(hào)中提取定時(shí)信號(hào)。（2）研究基帶信號(hào)的頻譜的方法

數(shù)字基帶信號(hào)是隨機(jī)的脈沖序列，沒有確定的頻譜函數(shù)，所以只能用功率譜來描述它的頻譜特性。

10、由隨機(jī)過程的相關(guān)函數(shù)去求隨機(jī)過程的功率(或能量)譜密度，就是一種典型的分析廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程的方法。但這種計(jì)算方法比較復(fù)雜。

20、以隨機(jī)過程功率譜的原始定義為出發(fā)點(diǎn)，求出數(shù)字隨機(jī)序列的功率譜公式。

本節(jié)以第二種方法研究基帶信號(hào)的頻譜。2、穩(wěn)態(tài)波和交變波的概念設(shè)二進(jìn)制的隨機(jī)脈沖序列如圖6.2-2（a）所示。圖6.2-2(a)隨機(jī)脈沖序列示意波形其中，假設(shè)g1(t)表示“0”碼，g2(t)表示“1”碼。g1(t)和g2(t)在實(shí)際中可以是任意的脈沖，但為了便于在圖上區(qū)分，這里我們把g1(t)畫成寬度為Ts的方波，把g2(t)畫成寬度為Ts的三角波。其中g(shù)1(t-nTs),以概率P出現(xiàn)g2(t-nTs),以概率(1-P)出現(xiàn)(6.2-4)sn(t)=現(xiàn)在假設(shè)序列中任一碼元時(shí)間Ts內(nèi)g1(t)和g2(t)出現(xiàn)的概率分別為P和1-P，且認(rèn)為它們的出現(xiàn)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，則s(t)可用式(6.2-2)表征，即為了使頻譜分析的物理概念清楚，推導(dǎo)過程簡(jiǎn)化，我們可以把s(t)分解成穩(wěn)態(tài)波v(t)和交變波u(t)。所謂穩(wěn)態(tài)波，即是隨機(jī)序列s(t)的統(tǒng)計(jì)平均分量，它取決于每個(gè)碼元內(nèi)出現(xiàn)g1(t)、g2(t)的概率加權(quán)平均，且每個(gè)碼元統(tǒng)計(jì)平均波形相同，因此可表示成v(t)=［Pg1(t-nTs)+(1-P)g2(t-nTs)］=vn(t)(6.2–5)其波形如圖6.2-2(b)所示，顯然v(t)是一個(gè)以Ts為周期的周期函數(shù)。圖6.2-2(b)隨機(jī)脈沖序列示意波形交變波u(t)是s(t)與v(t)之差，即u(t)=s(t)-v(t)(6.2-6)其中第n個(gè)碼元為un(t)=sn(t)-vn(t)(6.2-7)其中,un(t)可根據(jù)式(6.2-4)和(6.2-5)表示為于是u(t)=un(t)(6.2-8)un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］(6.2-9)g1(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)

=(1-P)［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］,以概率Pun(t)=g2(t-nTs)-Pg1(t-nTs)-(1-P)g2(t-nTs)

=-P［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］,以概率(1-P)或者寫成其中an=(6.2-10)-P,以概率(1-P)1-P,以概率P顯然，u(t)是隨機(jī)脈沖序列，圖6.2-2(c)畫出了u(t)的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。圖6.2-2(c)隨機(jī)脈沖序列示意波形根據(jù)式(6.2-5)和式(6.2-8)，分別求出穩(wěn)態(tài)波v(t)和交變波u(t)的功率譜，然后根據(jù)式(6.2-6)的關(guān)系，將兩者的功率譜合并起來就可得到隨機(jī)基帶脈沖序列s(t)的頻譜特性。

3.穩(wěn)態(tài)波v(t)的功率譜密度Pv(f)由于v(t)是以Ts為周期的周期信號(hào)[v(t+Ts)=v(t)]，即v(t)=［Pg1(t-nTs)+(1-P)g2(t-nTs)］可以展成傅氏級(jí)數(shù)v(t)=Cmej2πmfst(6.2-11)式中式中再根據(jù)周期信號(hào)功率譜密度與傅氏系數(shù)Cm的關(guān)系式，有可見穩(wěn)態(tài)波的功率譜Pv(f)是沖激強(qiáng)度取決|Cm|2的離散線譜，根據(jù)離散譜可以確定隨機(jī)序列是否包含直流分量（m=0）和定時(shí)分量(m=1)。

4、交變波u(t)的功率譜密度Pu(f)u(t)是功率型的隨機(jī)脈沖序列，它的功率譜密度可采用截短函數(shù)和求統(tǒng)計(jì)平均的方法來求，參照第2章中的功率譜密度的原始定義式（2.2-15），有其中UT(f)是u(t)的截短函數(shù)uT(t)的頻譜函數(shù)；E表示統(tǒng)計(jì)平均；截取時(shí)間T是（2N+1）個(gè)碼元的長(zhǎng)度，即T=(2N+1)Ts(6.2-16)式中，N為一個(gè)足夠大的數(shù)值，且當(dāng)T→∞時(shí)，意味著N→∞?，F(xiàn)在先求出頻譜函數(shù)UT(f)。由式（6.2-8），顯然有uT(t)=un(t)=an［g1(t-nTs)-g2(t-nTs)］(6.2-17)則UT(f)=式中于是其統(tǒng)計(jì)平均為aman=a2n=（1-P)2以概率PP2以概率（1-P)所以E［a2n］=P(1-P)2+(1-P)P2=P(1-P)(6.2-21)當(dāng)m≠n時(shí)(1-p)2,P2,-p(1-p),以概率p2以概率(1-p)2以概率2p(1-p)所以E［aman］=P2(1-P)2+(1-P)2P2+2P(1-P)P(P-1)=0由以上計(jì)算可知式(6.2-20)的統(tǒng)計(jì)平均值僅在m=n時(shí)存在，即其中am=1-P

以概率P-P

以概率（1-P)aman=

當(dāng)m=n時(shí)

=(2N+1)P(1-P)|G1(f)-G2(f)|2(6.2-23)根據(jù)式(5.2-15)，可求得交變波的功率譜

=fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2(6.2-24)可見，交變波的的功率譜Pu(f)是連續(xù)譜，它與g1(t)和g2(t)的頻譜以及出現(xiàn)概率P有關(guān)。根據(jù)連續(xù)譜可以確定隨機(jī)序列的帶寬。

5、s(t)=u(t)+v(t)的功率譜密度Ps(f)將式(6.2-14)與式(6.2-24)相加，可得到隨機(jī)序列s（t）的功率譜密度為Ps(f)=Pu(f)+Pv(f)=fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+fs2|［PG1(mfs)+(1-P)G2(mfs)］|2δ(f-mfs)(6.2-25)上式是雙邊的功率譜密度表示式。如果寫成單邊的，則有Ps(f)=2fsP(1-P)|G1(f)-G2(f)|2+f2s|PG1(0)+(1-P)G2(0)|2δ(f)+2f2s|PG1(mfs)+(1-P)G2(mfs)|2δ(f-mfs),f≥0由式(6.2-25)可知，隨機(jī)脈沖序列的功率譜密度可能包含連續(xù)譜Pu(f)和離散譜Pv(f)。對(duì)于連續(xù)譜而言，由于代表數(shù)字信息的g1(t)及g2(t)不能完全相同，故G1(f)≠G2(f)，因而Pu(ω)總是存在的；而離散譜是否存在，取決g1(t)和g2(t)的波形及其出現(xiàn)的概率P。6、討論

(1)對(duì)于單極性波形：若設(shè)g1(t)=0，g2(t)=g（t），則隨機(jī)脈沖序列的雙邊功率譜密度(雙邊）為等概（P=1/2）時(shí)，上式簡(jiǎn)化若表示“1”碼的波形g2(t)=g（t）為不歸零矩形脈沖，即當(dāng)f=mfs時(shí),G(mfs)的取值情況：m=0時(shí)，G(mfs)=TsSa(0)≠0,因此離散譜中有直流分量；m為不等于零的整數(shù)時(shí)，Sa(mπ)=0,G(mfs)=0，離散譜均為零，因而無定時(shí)信號(hào)。

這時(shí)，式（6.2-28）變成隨機(jī)序列的帶寬取決于連續(xù)譜，實(shí)際由單個(gè)碼元的頻譜函數(shù)G(f)決定，該頻譜的第一個(gè)零點(diǎn)在f=fs，因此單極性不歸零信號(hào)的帶寬為Bs=fs，如圖6.2-3所示。（2）若表示“1”碼的波形g2(t)=g（t）為半占空歸零矩形脈沖，即脈沖寬度τ=Ts/2時(shí)，其頻譜函數(shù)為圖6.2-3二進(jìn)制基帶信號(hào)的功率譜密度

f=mfs,G(mfs)的取值情況：m=0時(shí)，G(mfs)=Ts/2,Sa(0)≠0因此離散譜中有直流分量；m為奇數(shù)時(shí)，，此時(shí)有離散譜，其中m=1時(shí)，，因而有定時(shí)信號(hào)；m為偶數(shù)時(shí)，，此時(shí)無離散譜。

這時(shí)，式（6.2-28）變成不難求出，單極性半占空歸零信號(hào)的帶寬為Bs=2fs。(3)對(duì)于雙極性波形：若設(shè)g1(t)=-g2(t)=g（t），則等概（P=1/2）時(shí)，上式變?yōu)镻s(f)=fs|G(f)|2(6.2-32)若g（t）為高為1，脈寬等于碼元周期的矩形脈沖，那么上式可寫成Ps(f)=TsSa2(πfTs)四、研究隨機(jī)脈沖序列功率譜的結(jié)論和意義

1、結(jié)論：

10

隨機(jī)序列的帶寬主要依賴單個(gè)碼元波形的頻譜函數(shù)G1(f)或G2(f)，兩者之中應(yīng)取較大帶寬的一個(gè)作為序列帶寬。時(shí)間波形的占空比越小，頻帶越寬。通常以譜的第一個(gè)零點(diǎn)作為矩形脈沖的近似帶寬，它等于脈寬τ的倒數(shù)，即Bs=1/τ。由圖5-5可知，不歸零脈沖的τ=Ts，則Bs=fs；半占空歸零脈沖的τ=Ts/2，則Bs=1/τ=2fs。其中fs=1/Ts，位定時(shí)信號(hào)的頻率，在數(shù)值上與碼速率RB相等。

20

單極性基帶信號(hào)是否存在離散線譜取決于矩形脈沖的占空比，單極性歸零信號(hào)中有定時(shí)分量，可直接提取。單極性不歸零信號(hào)中無定時(shí)分量，若想獲取定時(shí)分量，要進(jìn)行波形變換。0、1等概的雙極性信號(hào)沒有離散譜，也就是說無直流分量和定時(shí)分量。

2、研究隨機(jī)脈沖序列的功率譜意義

一方面我們可以根據(jù)它的連續(xù)譜來確定序列的帶寬，另一方面根據(jù)它的離散譜是否存在這一特點(diǎn)，使我們明確能否從脈沖序列中直接提取定時(shí)分量，以及采用怎樣的方法可以從基帶脈沖序列中獲得所需的離散分量。這一點(diǎn)，在研究位同步、載波同步等問題時(shí)將是十分重要的。應(yīng)當(dāng)指出的是，在以上的分析方法中，沒有限定g1(t)和g2(t)的波形，因此式（6.2-25）不僅適用于計(jì)算數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜，也可以用來計(jì)算數(shù)字調(diào)制信號(hào)的功率譜。[例6.2-1]設(shè)某二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的基本脈沖為三角形脈沖，如圖5.2-4所示。圖中Ts為碼元間隔，數(shù)字信息“1”和“0”分別用g（t）的有無表示，且“1”和“0”出現(xiàn)的概率相等：（1）求該數(shù)字基帶信號(hào)的功率譜密度；（2）能否從該數(shù)字基帶信號(hào)中提取碼元同步所需的頻率fs=1/Ts的分量？若能，試計(jì)算該分量的功率。g(t)A-Ts/2Ts/2t圖6.2-4二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的基本脈沖為三角形脈沖解：

（1）由圖6.2-4得g(t)的頻譜函數(shù)G(w)：由題意：且：g2(t)=g(t)g1(t)=0所以：G2(f)=G(f)G1(f)=0代入二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的雙邊功率譜密度公式，可得：（2）二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)的離散譜分量Pv(w)為因?yàn)樵摱M(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)中存在fs=1/Ts的離散分量，所以能從該數(shù)字基帶信號(hào)中提取碼元同步所需的頻率fs=1/Ts的分量。該頻率分量的功率S為：

作業(yè)思考題（自作）：P1736-2，6-3

習(xí)題：P1746-1，6-36.3基帶傳輸?shù)某Ｓ么a型▓

傳輸碼的結(jié)構(gòu)特性▓

常見的傳輸碼型一、傳輸碼的結(jié)構(gòu)特性

在實(shí)際的基帶傳輸系統(tǒng)中，并不是所有代碼的電波形都能在信道中傳輸。例如，前面介紹的含有直流分量和較豐富低頻分量的單極性基帶波形就不適宜在低頻傳輸特性差的信道中傳輸，因?yàn)樗锌赡茉斐尚盘?hào)嚴(yán)重畸變。又如，當(dāng)消息代碼中包含長(zhǎng)串的連續(xù)“1”或“0”符號(hào)時(shí)，非歸零波形呈現(xiàn)出連續(xù)的固定電平，因而無法獲取定時(shí)信息。單極性歸零碼在傳送連“0”時(shí)，存在同樣的問題。

1、對(duì)傳輸用的基帶信號(hào)主要有兩個(gè)方面的要求（1）對(duì)代碼的要求————原始消息代碼必須編成適合于傳輸用的碼型；

（2)對(duì)所選碼型的電波形要求——電波形應(yīng)適合于基帶系統(tǒng)的傳輸。前者屬于傳輸碼型的選擇，后者是基帶脈沖的選擇。這是兩個(gè)既獨(dú)立又有聯(lián)系的問題。本節(jié)先討論碼型的選擇問題，后一問題將在以后討論。2、傳輸碼的結(jié)構(gòu)特性傳輸碼(或稱線路碼)的結(jié)構(gòu)將取決于實(shí)際信道特性和系統(tǒng)工作的條件。通常，傳輸碼的結(jié)構(gòu)應(yīng)具有下列主要特性

(1)相應(yīng)的基帶信號(hào)無直流分量，且低頻分量少；(2)便于從信號(hào)中提取定時(shí)信息；(3)信號(hào)中高頻分量盡量少，以節(jié)省傳輸頻帶并減少碼間串?dāng)_；(4)不受信息源統(tǒng)計(jì)特性的影響，即能適應(yīng)于信息源的變化；

(5)具有內(nèi)在的檢錯(cuò)能力，傳輸碼型應(yīng)具有一定規(guī)律性，以便利用這一規(guī)律性進(jìn)行宏觀監(jiān)測(cè)；

(6)編譯碼設(shè)備要盡可能簡(jiǎn)單，等等。

滿足或部分滿足以上特性的傳輸碼型種類繁多，這里準(zhǔn)備介紹目前常見的幾種。二、常見的傳輸碼型1、1B/1T碼——一位二進(jìn)碼變?yōu)橐晃蝗M(jìn)碼

（

1）AMI碼——傳號(hào)交替反轉(zhuǎn)碼AMI編碼規(guī)則是將二進(jìn)制消息代碼“1”(傳號(hào))交替地變換為傳輸碼的“+1”和“-1”，而“0”(空號(hào))保持不變。例如：消息代碼100110000000110011…AMI碼：+100–1+10000000-1+100-1+1…

AMI碼對(duì)應(yīng)的基帶信號(hào)是正負(fù)極性交替的脈沖序列，而0電位保持不變的規(guī)律。

AMI碼的優(yōu)點(diǎn)是，由于+1與-1交替，AMI碼的功率譜（見圖6.3-1）中不含直流成分，高、低頻分量少，能量集中在頻率為1/2碼速處。位定時(shí)頻率分量雖然為0，但只要將基帶信號(hào)經(jīng)全波整流變?yōu)閱螛O性歸零波形，便可提取位定時(shí)信號(hào)。此外，AMI碼的編譯碼電路簡(jiǎn)單，便于利用傳號(hào)極性交替規(guī)律觀察誤碼情況。鑒于這些優(yōu)點(diǎn)，AMI碼是CCITT建議采用的傳輸碼性之一。

AMI碼的不足是，當(dāng)原信碼出現(xiàn)連“0”串時(shí)，信號(hào)的電平長(zhǎng)時(shí)間不跳變，造成提取定時(shí)信號(hào)的困難。圖6.3-1AMI碼和HDB3碼的功率譜（2）HDB3碼——3階高密度雙極性碼HDB3碼是AMI碼的一種改進(jìn)型，其目的是為了保持AMI碼的優(yōu)點(diǎn)而克服其缺點(diǎn)，使連“0”個(gè)數(shù)不超過3個(gè)。其編碼規(guī)則如下：

10

當(dāng)信碼的連“0”個(gè)數(shù)不超過3時(shí)，仍按AMI碼的規(guī)則編，即傳號(hào)極性交替；——AMI編碼

20

當(dāng)連“0”個(gè)數(shù)超過3時(shí)，則將第4個(gè)“0”改為非“0”脈沖，記為+V或-V，稱之為破壞脈沖。V碼的極性應(yīng)與其前一個(gè)非“0”脈沖(+1或-1）的極性相同，以確保編好的碼中無直流；—------—插V

30

相鄰V符號(hào)之間有奇數(shù)個(gè)非0符號(hào)時(shí)不變，有偶數(shù)個(gè)非0符號(hào)時(shí)，將該小段的第一個(gè)0變換成+B或-B，B符號(hào)的極性與前一非0符號(hào)相反，并讓后面的非0符號(hào)從V（含V）符號(hào)開始交替變化；——插B例如：代碼：1000010000110000l1AMI碼：-10000+10000-1+10000-1+1（插V）：-1000–V+1000+V-1+1000+V-1+1（插B）：-1000-V+1000+V-1+1-B00-V+1-1HDB3碼：-1000-V+1000+V-1+1-B00-V+1-1其中的±V脈沖和±B脈沖與±1脈沖波形相同，用V或B符號(hào)的目的是為了示意是將原信碼的“0”變換成“1”碼。

雖然HDB3碼的編碼規(guī)則比較復(fù)雜，但譯碼卻比較簡(jiǎn)單。這就是說，從收到的符號(hào)序列中可以容易地找到破壞點(diǎn)V，于是也斷定V符號(hào)及其前面的3個(gè)符號(hào)必是連0符號(hào)，從而恢復(fù)4個(gè)連0碼，再將所有-1變成+1后便得到原消息代碼。HDB3碼保持了AMI碼的優(yōu)點(diǎn)外，同時(shí)還將連“0”碼限制在3個(gè)以內(nèi)，故有利于位定時(shí)信號(hào)的提取。HDB3碼是應(yīng)用最為廣泛的碼型，A律PCM四次群以下的接口碼型均為HDB3碼。（3）*PST碼——成對(duì)選擇三進(jìn)碼（選）PST碼編碼過程是：先將二進(jìn)制代碼兩兩分組，然后再把每一碼組編碼成兩個(gè)三進(jìn)制數(shù)字(+、-、0)。因?yàn)閮晌蝗M(jìn)制數(shù)字共有9種狀態(tài)，故可靈活地選擇其中的4種狀態(tài)。表6.3–1PST碼二進(jìn)制代碼+模式-模式00-+-+010+0-10+0-011+-+-表6.3-1列出了其中一種使用最廣的格式。為防止PST碼的直流漂移，當(dāng)在一個(gè)碼組中僅發(fā)送單個(gè)脈沖時(shí)，兩個(gè)模式應(yīng)交替變換(交替前一個(gè)）。例如：代碼：01001110101100PST碼：0+-++--0+0+--+(+模式)或0--++-+0-0+--+(-模式)PST碼能提供足夠的定時(shí)分量，且無直流成分，編碼過程也較簡(jiǎn)單。但這種碼在識(shí)別時(shí)需要提供“分組”信息，即需要建立幀同步。

2、1B2B碼——一位二進(jìn)碼變?yōu)槎欢M(jìn)碼

（

1）雙相碼（Biphasecode)

雙相碼又稱曼徹斯特（Manchester）碼。它用一個(gè)周期的正負(fù)對(duì)稱方波表示“0”，而用其反相波形表示“1”。編碼規(guī)則之一是：“0”碼用“01”兩位碼表示，“1”碼用“10”兩位碼表示，例如：代碼：1100101雙相碼：10100101100110雙相碼只有極性相反的兩個(gè)電平，而不像前面的三種碼具有三個(gè)電平。因?yàn)殡p相碼在每個(gè)碼元周期的中心點(diǎn)都存在電平跳變，所以富含位定時(shí)信息。又因?yàn)檫@種碼的正、負(fù)電平各半，所以無直流分量，編碼過程也簡(jiǎn)單。但帶寬比原信碼大1倍。（2）差分雙相碼

為了解決雙相碼因極性反轉(zhuǎn)而引起的譯碼錯(cuò)誤，可以采用差分碼的概念。雙相碼是利用每個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間中間的電平跳變進(jìn)行同步和信碼表示（由負(fù)到正的跳變表示二進(jìn)制“0”，由正到負(fù)的跳變表示二進(jìn)制“1”）。在差分雙相碼編碼中，每個(gè)碼元中間的電平跳變用于同步，而每個(gè)碼元的開始處是否存在額外的跳變用來確定信碼。有跳變則表示二進(jìn)制“1”，無跳變則表示二進(jìn)制“0”。該碼在局域網(wǎng)中常被采用。

(3)密勒(Miller)碼

密勒碼又稱延遲調(diào)制碼，它是雙相碼的一種變形。編碼規(guī)則如下：“0”碼，用“00”與“11”表示（連0交替前0）即：?jiǎn)蝹€(gè)“0”時(shí)，在碼元間隔內(nèi)不出現(xiàn)電平躍變，且與相鄰碼元的邊界處也不躍變，連“0”時(shí)，在兩個(gè)“0”碼的邊界處出現(xiàn)電平躍變，即“00”與“11”交替?！?”碼用“10”或“01”表示（連1交替后1)即用碼元間隔中心點(diǎn)出現(xiàn)躍變來表示。為了便于理解，圖6.3-2(a)和(b)示出了代碼序列為11010010時(shí)，雙相碼和密勒碼的波形。由圖6.3-2(b)可見，若兩個(gè)“1”碼中間有一個(gè)“0”碼時(shí)，密勒碼流中出現(xiàn)最大寬度為2Ts的波形，即兩個(gè)碼元周期。這一性質(zhì)可用來進(jìn)行宏觀檢錯(cuò)。圖6.3-2雙相碼、密勒碼的波形

(a)雙相碼；(b)密勒碼代碼：11010010比較圖6.3-2中的(a)和（b）兩個(gè)波形可以看出，雙相碼的下降沿正好對(duì)應(yīng)于密勒碼的躍變沿。因此，用雙相碼的下降沿去觸發(fā)雙穩(wěn)電路，即可輸出密勒碼。密勒碼最初用于氣象衛(wèi)星和磁記錄，現(xiàn)在也用于低速基帶數(shù)傳機(jī)中。

（4）CMI碼——傳號(hào)反轉(zhuǎn)碼CMI碼與雙相碼類似，它也是一種雙極性二電平碼。編碼規(guī)則是：“0”碼固定地用“01”表示，“1”碼交替用“11”和“00”兩位碼表示；

其波形圖如圖6.3-2(c)所示。圖6.3-2雙相碼、密勒碼、CMI碼的波形

(a)雙相碼；(b)密勒碼；(c)CMI碼代碼：11010010CMI碼有較多的電平躍變，因此含有豐富的定時(shí)信息。此外，由于10為禁用碼組，不會(huì)出現(xiàn)3個(gè)以上的連碼，這個(gè)規(guī)律可用來宏觀檢錯(cuò)。由于CMI碼易于實(shí)現(xiàn)，且具有上述特點(diǎn)，因此是ITU-T推薦的PCM高次群采用的接口碼型，在速率低于8.448Mb/s的光纖傳輸系統(tǒng)中有時(shí)也用作線路傳輸碼型。在雙相碼、密勒碼和CMI碼中，每個(gè)原二進(jìn)制信碼都用一組2位的二進(jìn)碼表示，因此這類碼又稱為1B2B碼。3、塊編碼---為提高線路編碼性能，需要某種冗余來確保碼型的同步和檢錯(cuò)能力，從而引入塊編碼。塊編碼的形式：有nBmB碼，nBmT碼等。（1）nBmB

把原信息碼流的n位二進(jìn)制碼分為一組，并置換成m位二進(jìn)制碼的新碼組，其中m>n。由于新碼組可能有2m種組合，故多出(2m-2n)種組合。在2m種組合中，以某種方式選擇有利碼組作為可用碼組，其余作為禁用碼組，以獲得好的編碼性能。

例如，在4B5B編碼中，用5位的編碼代替4位的編碼，對(duì)于4位分組，只有24=16種不同的組合，對(duì)于5位分組，則有25=32種不同的組合。

為了實(shí)現(xiàn)同步，我們可以按照不超過一個(gè)前導(dǎo)“0”和兩個(gè)后綴“0”的方式選用碼組，其余為禁用碼組。這樣，如果接收端出現(xiàn)了禁用碼組，則表明傳輸過程中出現(xiàn)誤碼，從而提高了系統(tǒng)的檢錯(cuò)能力。在光纖數(shù)字傳輸系統(tǒng)中，通常選擇m＝n+1，有1B2B碼、2B3B、3B4B碼以及5B6B碼等，其中，5B6B碼型已實(shí)用化，用作三次群和四次群以上的線路傳輸碼型。

nBmB碼提供了良好的同步和檢錯(cuò)能力，但所需的帶寬隨之增加。

（2）nBmT碼

將n個(gè)二進(jìn)制碼變換成m個(gè)三進(jìn)制碼的新碼組，且m<n。

在某些高速遠(yuǎn)程傳輸系統(tǒng)中，1B／1T碼的傳輸效率偏低。為此可以將輸入二進(jìn)制信碼分成若干位一組，然后用較少位數(shù)的三元碼來表示，以降低編碼后的碼速率，從而提高頻帶利用率。

4B／3T碼：4B／3T碼型是1B／1T碼型的改進(jìn)型，它把4個(gè)二進(jìn)制碼變換成3個(gè)三元碼。顯然，在相同的碼速率下，4B／3T碼的信息容量大于1B／1T，因而可提高頻帶利用率。4B／3T碼、8B／6T碼適用于較高速率的數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)，如高次群同軸電纜傳輸系統(tǒng)。

作業(yè)思考題（自作）：P1736-4，6-5

習(xí)題：P1756-76.4基帶脈沖傳輸性能★

數(shù)字基帶信號(hào)傳輸與碼間串?dāng)_★

無碼間串?dāng)_的基帶傳輸特性★

部分響應(yīng)系統(tǒng)★

基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能一、數(shù)字基帶信號(hào)傳輸與碼間串?dāng)_數(shù)字基帶信號(hào)傳輸系統(tǒng)模型如圖6.4-1所示。圖6.4-1數(shù)字基帶信號(hào)傳輸系統(tǒng)模型圖6.4-1中，{an}為發(fā)送濾波器的輸入符號(hào)序列，在二進(jìn)制的情況下,an取值為0、1或-1、+1。為了分析方便，假設(shè){an}對(duì)應(yīng)的基帶信號(hào)d(t)是間隔為Ts，強(qiáng)度由an決定的單位沖擊序列，即

d(t)=anδ(t-nTs)(6.4-1)此信號(hào)激勵(lì)發(fā)送濾波器(即信道信號(hào)形成器)時(shí)，發(fā)送濾波器的輸出信號(hào)為

s(t)=d(t)*gT(t)=angT(t-nTs)(6.4-2)式中，“*”是卷積符號(hào)；gT(t)是單個(gè)δ(t)作用下形成的發(fā)送基帶波形，即發(fā)送濾波器的沖激響應(yīng)。若發(fā)送濾波器的傳輸特性為GT(ω)，則gT(t)由下式確定(6.4-3)若再設(shè)信道的傳輸特性為C(ω)，接收濾波器的傳輸特性為GR(ω)，則圖6.4-1所示的基帶傳輸系統(tǒng)的總傳輸特性為H(ω)=GT(ω)C(ω)GR(ω)

(5.4-4)其單位沖激響應(yīng)為h(t)是單個(gè)δ作用下，H(ω)形成的輸出波形。因此在δ序列d(t)作用下,接收濾波器輸出信號(hào)y(t)可表示為式中，nR(t)是加性噪聲n(t)經(jīng)過接收濾波器后輸出的噪聲。抽樣判決器對(duì)y(t)進(jìn)行抽樣判決，以確定所傳輸?shù)臄?shù)字信息序列{an}。例如我們要對(duì)第k個(gè)碼元ak進(jìn)行判決，應(yīng)在t=kTs+t0時(shí)刻上（t0是信道和接收濾波器所造成的延遲）對(duì)y(t)抽樣，由式（6.4-6）得(6.4-5)(6.4-6)y(kTs+t0)=akh(t0)+anh［(k-n)Ts+t0］+nR(kTs+t0)(6.4-7)式中，第一項(xiàng)akh(t0)是第k個(gè)碼元波形的抽樣值，它是確定ak的依據(jù)。

第二項(xiàng)

anh［(k-n)Ts+t0］是除第k個(gè)碼元以外的其他碼元波形在第k個(gè)抽樣時(shí)刻上的總和，它對(duì)當(dāng)前碼元ak的判決起著干擾的作用，所以稱為碼間干擾值。由于an是以概率出現(xiàn)的，故碼間干擾值通常是一個(gè)隨機(jī)變量。

第三項(xiàng)

nR(kTs+t0)是輸出噪聲在抽樣瞬間的值，它是一種隨機(jī)干擾，也要影響對(duì)第k個(gè)碼元的正確判決。

*碼間干（串）擾：是由于系統(tǒng)傳輸總特性（包括收、發(fā)濾波器和信道的特性）不理想，導(dǎo)致前后碼元的波形畸變、展寬，并使前面波形出現(xiàn)很長(zhǎng)的拖尾，蔓延到當(dāng)前碼元的抽樣時(shí)刻上，從而對(duì)當(dāng)前碼元的判決造成干擾。

碼間串?dāng)_嚴(yán)重時(shí)，會(huì)造成錯(cuò)誤判決。

由于碼間串?dāng)_和隨機(jī)噪聲的存在，當(dāng)y(kTs+t0)加到判決電路時(shí)，對(duì)ak取值的判決可能判對(duì)也可能判錯(cuò)。例如，在二進(jìn)制數(shù)字通信時(shí)，ak的可能取值為“0”或“1”，判決電路的判決門限為V0，且判決規(guī)則為當(dāng)y(kTs+t0)＞V0時(shí)，判ak為“1”，當(dāng)y(kTs+t0)＜V0時(shí)，判ak為“0”。顯然，只有當(dāng)碼間干擾值和噪聲足夠小時(shí)，才能基本保證上述判決的正確，否則，有可能發(fā)生錯(cuò)判,造成誤碼。因此，為了使誤碼率盡可能的小，必須最大限度的減小碼間串?dāng)_和隨機(jī)噪聲的影響。這也正是研究基帶脈沖傳輸?shù)幕境霭l(fā)點(diǎn)。二、無碼間串?dāng)_的基帶傳輸特性

（或：無噪聲影響時(shí)，消除碼間串?dāng)_的基帶傳輸特性）1、消除碼間串?dāng)_的基本思想由式（5.4-7）可知，若想消除碼間干擾，應(yīng)有anh［(k-n)Ts+t0］=0由于an是隨機(jī)的，要想通過各項(xiàng)相互抵消使碼間干擾為0是不行的，這就需要對(duì)h(t)的波形提出要求，如果相鄰碼元的前一個(gè)碼元的波形到達(dá)后一個(gè)碼元抽樣判決時(shí)刻時(shí)已經(jīng)衰減到0，如圖6.4-2(a)所示的波形，就能滿足要求。但這樣的波形不易實(shí)現(xiàn)，因?yàn)閷?shí)際中的h(t)波形有很長(zhǎng)的“拖尾”，也正是由于每個(gè)碼元“拖尾”造成對(duì)相鄰碼元的串?dāng)_，但只要讓它在t0+Ts，t0+2Ts等后面碼元抽樣判決時(shí)刻上正好為0，就能消除碼間串?dāng)_，如圖6.4-2(b)所示。這也是消除碼間干擾的基本思想。圖6.4-2消除碼間干擾原理

2、無碼間串?dāng)_的條件（奈奎斯特第一準(zhǔn)則）由h(t)與H(ω)的關(guān)系可知，如何形成合適的h(t)波形，實(shí)際是如何設(shè)計(jì)H(ω)特性的問題。我們?cè)诓豢紤]噪聲時(shí)，研究如何設(shè)計(jì)基帶傳輸特性H(ω)，以形成在抽樣時(shí)刻上無碼間干擾的沖激響應(yīng)波形h(t)。根據(jù)上面的分析，在假設(shè)信道和接收濾波器所造成的延遲t0=0時(shí)，無碼間串?dāng)_的基帶系統(tǒng)時(shí)域條件:h(kTs)=1,k=00,k為其他整數(shù)（6.4(2)-1）式（6.4(2)-1）說明，無碼間干擾的基帶系統(tǒng)沖激響應(yīng)除t=0時(shí)取值不為零外，其他抽樣時(shí)刻t=kTs上的抽樣值均為零。下面我們來推導(dǎo)符合以上條件的H(ω)。因?yàn)樗栽趖=kTs時(shí)，有把上式的積分區(qū)間用分段積分代替，每段長(zhǎng)為2π/Ts，則上式可寫成作變量代換：，則有dω′=dω,ω=ω′+。且當(dāng)時(shí)，ω′=，于是當(dāng)上式之和一致收斂時(shí)，求和與積分的次序可以互換，于是有這里，我們已把ω′重新記為ω。(6.4(2)-5)由傅里葉級(jí)數(shù)可知，若F(ω)是周期為2π/Ts的頻率函數(shù)，則可用指數(shù)型傅里葉級(jí)數(shù)表示將上式與式（6.4(2)-5)對(duì)照，h(kTs)就是的指數(shù)型傅立葉基數(shù)的系數(shù)(fk)，因而有(6.4(2)-7)將無碼間干擾時(shí)域條件(6.4(2)-1)帶入上式，便可得到無碼間干擾時(shí)，基帶傳輸特性應(yīng)滿足的頻域條件

(6.4(2)-8)或者寫成(6.4(2)-9)該條件稱為奈奎斯特第一準(zhǔn)則。它為我們提供了檢驗(yàn)一個(gè)給定的系統(tǒng)特性H(ω)是否產(chǎn)生碼間干擾的一種方法。式(6.4(2)-9)中的含義是，將H(ω)在ω軸上移位2πi/Ts(i=0,±1,±2,…)，然后把各項(xiàng)移至在|ω|≤區(qū)間內(nèi)的內(nèi)進(jìn)行疊加。例如：設(shè)H(ω)具有圖6.4-3（a）所示的特性，上式中i=0的一項(xiàng)為：H(ω),|ω|≤π/Ts,如圖6.4-3（b）所示；i=-1的一項(xiàng)為：H（ω-2π/Ts），|ω|≤π/Ts，如圖6.4-3（c）所示；i=+1的一項(xiàng)為：H（ω+2π/Ts）,|ω|≤,如圖6-10（d）所示；除了這三項(xiàng)外，i為其他值時(shí)的各項(xiàng)均為0，所以在|ω|≤區(qū)間內(nèi)有

圖6.4-3Hep(w)的構(gòu)成由上例看出，奈奎斯特第一準(zhǔn)則的物理意義是，按ω=±(2n-1)π/Ts（其中n為正整數(shù)）將H(ω)在ω軸上以2π/Ts間隔切開，然后分段沿ω軸平移到(-π/Ts，π/Ts)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行疊加，其結(jié)果應(yīng)當(dāng)為一常數(shù)（不必一定是Ts），如圖6.4-3(e)所示。這種特性稱為等效理想低通特性，記為Heq(ω)。即0Heq(ω)=(6.4(2)-10)3、無碼間串?dāng)_的傳輸特性的設(shè)計(jì)滿足等效理想低通特性的系統(tǒng)H(ω)并不是惟一的。如何設(shè)計(jì)（或選擇）等效理想低通特性的H(ω)呢？

（1）、理想低通特性——就是等效理想低通特性的H(ω)中只有i=0，即Heq(w)=H(W)=TS,0這時(shí)，H(ω)為一理想低通濾波器。如圖6.4-4（a）所示，它的沖激響應(yīng)為

圖6.4-4理想低通系統(tǒng)

（a）傳輸特性；(b)沖激響應(yīng)如圖6.4-4（b）所示，h(t)在t=±kTs(k≠0)時(shí)有周期性零點(diǎn)，當(dāng)發(fā)送序列的間隔為Ts時(shí)正好巧妙地利用了這些零點(diǎn)（見圖6.4-4（b）中虛線），實(shí)現(xiàn)了無碼間串?dāng)_傳輸。由圖6.4-4和式(6.4(2)-11)可以看出，輸入序列若以1/Ts波特的速率進(jìn)行傳輸時(shí)，所需的最小傳輸帶寬為1／2TsHz。這是在抽樣時(shí)刻無碼間干擾條件下，基帶系統(tǒng)所能達(dá)到的極限情況。此時(shí)基帶系統(tǒng)所能提供的最高頻帶利用率為η=2波特／赫。通常，我們把1／2Ts稱為奈奎斯特帶寬，記為W1，則該系統(tǒng)無碼間干擾的最高傳輸速率為2W1波特，稱為奈奎斯特速率。(6.4(2)-12)顯然，如果該系統(tǒng)用高于1／Ts波特的碼元速率傳送時(shí)，將存在碼間干擾。從上面的討論可知，理想低通傳輸特性的基帶系統(tǒng)有最大的頻帶利用率。但令人遺憾的是，理想低通系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中存在兩個(gè)問題：

1o是理想矩形特性的物理實(shí)現(xiàn)極為困難；2o是理想的沖激響應(yīng)h(t)的“尾巴”很長(zhǎng)，衰減很慢，當(dāng)定時(shí)存在偏差時(shí)，可能出現(xiàn)嚴(yán)重的碼間干擾?？紤]到實(shí)際的傳輸系統(tǒng)總是可能存在定時(shí)誤差的，因而，一般不采用Heq(ω)=H(ω)，而只把這種情況作為理想的“標(biāo)準(zhǔn)”或者作為與別的系統(tǒng)特性進(jìn)行比較時(shí)的基礎(chǔ)。（2）、余弦滾降特性考慮到理想沖激響應(yīng)h(t)的尾巴衰減慢的原因是系統(tǒng)的頻率截止特性過于陡峭，這啟發(fā)我們可以按圖6.4-5所示的構(gòu)造思想去設(shè)計(jì)H(ω)特性，只要圖中的Y(ω)具有對(duì)fN呈奇對(duì)稱的振幅特性，則H(ω)即為所要求的。這種設(shè)計(jì)也可看成是理想低通特性按奇對(duì)稱條件進(jìn)行“圓滑”的結(jié)果，上述的“圓滑”，通常被稱為“滾降”。定義滾降系數(shù)為(6.4(2)-13)其中fN是奈奎斯特帶寬，f△為超出奈奎斯特帶寬的擴(kuò)展量。

圖6.4-5奇對(duì)稱的余弦滾降特性顯然，0≤α≤1。不同的α有不同的滾降特性。圖6.4-6畫出了按余弦滾降的三種滾降特性和沖激響應(yīng)。

圖6.4-6余弦滾降系統(tǒng)(a)傳輸特性;（b）沖激響應(yīng)具有滾降系數(shù)α的余弦滾降特性H(ω)可表示成H(ω)=TS0而相應(yīng)的h(t)為實(shí)際的H(ω)可按不同的α來選取。由圖6.4-6可以看出：α=0時(shí)，就是理想低通特性；α＝1時(shí)，是實(shí)際中常采用的升余弦頻譜特性，這時(shí)，H(ω)可表示為H(W)=0由圖6.4-6和式(6.5(2)-16)可知，升余弦滾降系統(tǒng)的h(t)滿足抽樣值上無干擾的傳輸條件，且各抽樣值之間又增加了一個(gè)零點(diǎn)，其尾部衰減較快(與t2成反比)，這有利于減小碼間干擾和位定時(shí)誤差的影響。但這種系統(tǒng)的頻譜寬度是α=0的2倍，因而頻帶利用率為1波特/赫，是最高利用率的一半。若0＜α＜1時(shí)，帶寬B=(1+α)/2Ts赫，頻帶利用率η=2/(1+α)波特/赫。應(yīng)當(dāng)指出，在以上討論中并沒有涉及H(ω)的相移特性。但實(shí)際上它的相移特性一般不為零，故需要加以考慮。然而，在推導(dǎo)式(6.4(2)-9)的過程中，我們并沒有指定H(ω)是實(shí)函數(shù)，所以，式(6.4(2)-9)(即奈奎斯特第一準(zhǔn)則）對(duì)于一般特性的H(ω)均適用。(6.4(2)-16)其單位沖激響應(yīng)為[例6.4-1]

已知基帶傳輸系統(tǒng)總特性為（1）傳輸速率為時(shí)，在抽樣點(diǎn)有無碼間串?dāng)_？為什么？（2）系統(tǒng)的頻帶利用率為多大？（3）與帶寬為的理想低通特性比較，由于碼元定時(shí)誤差所引起的碼間串?dāng)_是增大還是減小？為什么？-----2003西電研解：

（1）H(w)如右圖由

H(w)的特性知，其最大可疊加的矩形帶寬為故無碼間干擾的故可實(shí)現(xiàn)無碼間干擾。（2）

（3）由于H(w)的沖激響應(yīng)h(t)的尾部衰減較快，故相對(duì)的理想低通濾波器而言，由碼元定時(shí)誤差引入的碼間干擾減小。

作業(yè)思考題（自作）：P1736-6,6-7,6-8

習(xí)題：P1756-10

三、部分響應(yīng)系統(tǒng)

1、奈奎斯特第二準(zhǔn)則我們已經(jīng)分析了兩種無碼間干擾系統(tǒng)：理想低通和升余弦滾降。

理想低通濾波特性的頻帶利用率雖達(dá)到基帶系統(tǒng)的理論極限值2波特/赫，但難以實(shí)現(xiàn)，且它的h(t)的尾巴振蕩幅度大、收斂慢，從而對(duì)定時(shí)要求十分嚴(yán)格；

升余弦濾波特性雖然克服了上述缺點(diǎn)，但所需頻帶加寬，頻帶利用率下降，因此不能適應(yīng)高速傳輸?shù)陌l(fā)展。

那么，能否找到頻率利用率既高又使“尾巴”衰減大、收斂快的傳輸波形？

奈奎斯特第二準(zhǔn)則回答了這個(gè)問題。該準(zhǔn)則告訴我們：人為地、有規(guī)律地在某些碼元的抽樣時(shí)刻引入碼間串?dāng)_，并在接收端判決前加以消除,從而可以達(dá)到改善頻譜特性,壓縮傳輸頻帶,使頻帶利用率提高到理論上的最大值，并加速傳輸波形尾巴的衰減和降低對(duì)定時(shí)精度的要求。部分響應(yīng)波形：通常把滿足奈奎斯特第二準(zhǔn)則的波形稱為部分響應(yīng)波形；

部分響應(yīng)系統(tǒng)：利用部分響應(yīng)波形進(jìn)行傳送的基帶傳輸系統(tǒng)稱為部分響應(yīng)系統(tǒng)。

2、第Ⅰ類部分響應(yīng)波形我們已經(jīng)熟知，波形sinx／x“拖尾”嚴(yán)重，但通過觀察圖6.4-7所示的sinx／x波形，我們發(fā)現(xiàn)相距一個(gè)碼元間隔的兩個(gè)sinx／x波形的“拖尾”剛好正負(fù)相反，利用這樣的波形組合肯定可以構(gòu)成“拖尾”衰減很快的脈沖波形。根據(jù)這一思路，我們可用兩個(gè)間隔為一個(gè)碼元長(zhǎng)度Ts的sinx／x的合成波形來代替sinx／x，如圖6-24(a)所示。合成波形可表示為(6.4(3)-1)

圖6.4-7理想低通系統(tǒng)

（a）傳輸特性；(b)沖激響應(yīng)經(jīng)展開后化簡(jiǎn)得由圖6.4-8(a)可見，除了在相鄰的取樣時(shí)刻t=±Ts/2處g(t)=1外，其余的取樣時(shí)刻上，g(t)具有等間隔零點(diǎn)。對(duì)式(6.4(3)-1)進(jìn)行傅氏變換，可得g(t)的頻譜函數(shù)為0G(ω)=(6.4(3)-2)(6.4(3)-3)圖6.4-8g(t)及其頻譜顯見，g(t)的頻譜限制在(-π/Ts,π/Ts)內(nèi)，且呈緩變的半余弦濾波特性，如圖6.4-8(b)所示。其傳輸帶寬為B=1/2Ts，頻帶利用率為波特/赫，達(dá)到基帶系統(tǒng)在傳輸二進(jìn)制序列時(shí)的理論極限值。

g(t)的波形特點(diǎn)：

（1）g(t)波形拖尾的衰減速度加快（g(t)波形的拖尾幅度與t2成反比，而sinx／x波形幅度與t成反比）。從圖6.4-8(a)也可看到，相距一個(gè)碼元間隔的兩個(gè)sinx／x波形的“拖尾”正負(fù)相反而相互抵消，使合成波形“拖尾”迅速衰減。

（2）g(t)可按1／Ts傳輸速率傳送碼元。若用g(t)作為傳送波形，且碼元間隔為Ts，則在抽樣時(shí)刻上僅發(fā)生發(fā)送碼元的樣值將受到前一碼元的相同幅度樣值的干擾，而與其他碼元不會(huì)發(fā)生干擾(見圖6.4-9)。表面上看，由于前后碼元的干擾很大，似乎無法按1／Ts的速率進(jìn)行傳送。但由于這種“干擾”是確定的,可控的，在收端可以消除掉，故仍可按1／Ts傳輸速率傳送碼元。

（3）g(t)可能會(huì)造成誤碼的傳播（或擴(kuò)散）（由于存在前一碼元留下的有規(guī)律的干擾）

設(shè)輸入的二進(jìn)制碼元序列為{ak}，并設(shè)ak的取值為+1及-1。當(dāng)發(fā)送碼元ak時(shí)，接收波形g(t)在第k個(gè)時(shí)刻上獲得的樣值Ck，Ck應(yīng)是ak與前一碼元在第k個(gè)時(shí)刻上留下的干擾值之和，即圖6.4-9碼元發(fā)生干擾的示意圖Ck=ak+ak-1(6.4(3)-4)由于干擾值和信碼抽樣值幅度相等，因此Ck將可能有-2、0、+2三種取值。如果ak-1已經(jīng)判定，則接收端可根據(jù)收到的Ck減去ak-1便可得到ak的取值，即ak=Ck-ak-1(6.4(3)-5)但這樣的接收方式存在一個(gè)問題：因?yàn)閍k的恢復(fù)不僅僅由Ck來確定，而是必須參考前一碼元ak-1的判決結(jié)果，如果{Ck}序列中某個(gè)抽樣值因干擾而發(fā)生差錯(cuò)，則不但會(huì)造成當(dāng)前恢復(fù)的ak值錯(cuò)誤，而且還會(huì)影響到以后所有的ak+1,ak+2,…的抽樣值，我們把這種現(xiàn)象稱為錯(cuò)誤傳播現(xiàn)象。例如：輸入信碼10110001011發(fā)送端{(lán)ak}+1-1+1+1-1-1-1+1-1+1+1接收端{(lán)Ck}00+20-2-2000+2接收的{C′k}00+20-20×000+2恢復(fù)的{a′k}(+1)–1+1+1-1-1+1×-1×+1×-1×+3×由上例可見，自{C′k}出現(xiàn)錯(cuò)誤之后，接收端恢復(fù)出來的{a′k}全部是錯(cuò)誤的。此外，在接收端恢復(fù){a′k}時(shí)還必須有正確的起始值（+1），否則也不可能得到正確的{a′k}序列。為了克服錯(cuò)誤傳播，先將輸入信碼ak變成bk，其規(guī)則是bk=akbk-1(6.4(3)-6)也即ak=bkbk-1(6.4(3)-7)式中，表示模2和。然后，把{bk}作為發(fā)送序列，形成由式(6.4(3)-1)決定的g(t)波形序列,則此時(shí)對(duì)應(yīng)的式(6.4(3)-4)改寫為Ck=bk+bk-1(6.4(3)-8)顯然，對(duì)式(6.4（3）-8)進(jìn)行模2(mod2)處理，則有［Ck］mod2=［bk+bk-1］mod2=bkbk-1=ak或ak=［Ck］mod2(6.4(3)-9)上式說明，對(duì)接收到的Ck作模2處理后便直接得到發(fā)送端的ak，此時(shí)不需要預(yù)先知道ak-1，因而不存在錯(cuò)誤傳播現(xiàn)象。通常，把a(bǔ)k變成bk的過程，稱為預(yù)編碼，而把bk變成Ck的過程稱為相關(guān)編碼。因此，整個(gè)上述處理過程可概括為“預(yù)編碼—相關(guān)編碼—模2判決”過程。重新引用上面的例子，由輸入ak到接收端恢復(fù)a′k的過程如下：ak10110001011bk-101101111001bk11011110010Ck0+200+2+2+20-200C′k0+200+2+2+200×00a′k101100011×11↓bk和bk-1中1變+1，0變-1接收的Ck判決的規(guī)則是Ck=判0判10此例說明，由當(dāng)前Ck值可直接得到當(dāng)前的ak，所以錯(cuò)誤不會(huì)傳播下去，而是局限在受干擾碼元本身位置，這是因?yàn)轭A(yù)編碼解除了碼間的相關(guān)性。上面討論的屬于第Ⅰ類部分響應(yīng)波形，其系統(tǒng)組成方框圖如圖6.4-10所示。其中圖(a)為原理方框圖，圖(b)為實(shí)際系統(tǒng)組成框圖。

圖6.4-10第Ⅰ類部分響應(yīng)系統(tǒng)組成框圖應(yīng)當(dāng)指出，部分響應(yīng)信號(hào)是由預(yù)編碼器、相關(guān)編碼器、發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器共同產(chǎn)生的。

這意味著：如果相關(guān)編碼器輸出為δ脈沖序列，發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器的傳輸函數(shù)應(yīng)為理想低通特性。但由于部分響應(yīng)信號(hào)的頻譜是滾降衰減的，因此對(duì)理想低通特性的要求可以略有放松。

3、部分響應(yīng)的一般形式部分響應(yīng)波形的一般形式可以是N個(gè)sinx/x波形之和，其表達(dá)式為

(6.4(3)-10)式中R1,R2,…,RN為加權(quán)系數(shù)，其取值為正、負(fù)整數(shù)及零。例如，當(dāng)取R1=1，R2=1，其余系數(shù)Ri=0時(shí)，就是前面所述的第Ⅰ類部分響應(yīng)波形。對(duì)應(yīng)式(5.4(3)-10)所示部分響應(yīng)波形的頻譜函數(shù)為0可見,G(ω)僅在(-π/Ts,π/Ts)范圍內(nèi)存在。顯然,Rm(m=1,2,…,N)不同，將有不同類別的部分響應(yīng)信號(hào)，相應(yīng)有不同的相關(guān)編碼方式。若設(shè)輸入數(shù)據(jù)序列為{ak},相應(yīng)的相關(guān)編碼電平為{Ck},仿照(5.4(3)-4)式，則Ck=R1ak+R2ak-1+…+RNak-(N-1)(6.4(3)-12)

由此看出，Ck的電平數(shù)將依賴于ak的進(jìn)制數(shù)L及R