【公開課】一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)（第一課時(shí)）課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析8.2.2一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)（第一課時(shí)）目錄CONTENT03040102典型例題課堂總結(jié)知識回顧最小二乘估計(jì)知識回顧PART.01知識回顧1.一元線性回歸模型是什么？問題引入在一元線性回歸模型中，表達(dá)式Y(jié)=bx+a+e刻畫的是變量Y與變量x之間的線性相關(guān)關(guān)系，其中參數(shù)a和b未知，需要根據(jù)成對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì).由模型的建立過程可知，參數(shù)a和b刻畫了變量Y與變量x的線性關(guān)系，因此通過成對樣本數(shù)據(jù)估計(jì)這兩個(gè)參數(shù)，相當(dāng)于尋找一條適當(dāng)?shù)闹本€，使表示成對樣本數(shù)據(jù)的這些散點(diǎn)在整體上與這條直線最接近.探究:利用前面的散點(diǎn)圖找出一條直線，使各散點(diǎn)在整體上與此直線盡可能接近.問題引入可以采用測量的方法，先畫出一條直線，測量出各點(diǎn)到直線的距離，然后移動直線，到達(dá)一個(gè)使距離的和最小的位置.測量出此時(shí)的斜率和截距，就得到一條直線．問題引入可以在散點(diǎn)圖中選擇這樣的兩點(diǎn)畫一條直線，使得直線兩側(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同，把這條直線作為所求直線．如圖所示.問題引入在散點(diǎn)圖中多取幾對點(diǎn)，確定出幾條直線的方程，再分別求出這些直線的斜率、截距的平均數(shù)，將這兩個(gè)平均數(shù)作為所求直線的斜率和截距．如圖所示.問題引入從成對樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，用數(shù)學(xué)的方法刻畫“從整體上看,各散點(diǎn)與直線最接近”.通常，我們會想到利用點(diǎn)到直線y=bx+a的“距離”來刻畫散點(diǎn)與該直線的接近程度，然后用所有“距離”之和刻畫所有樣本觀測數(shù)據(jù)與該直線的接近程度.設(shè)一元線性回歸模型的兩個(gè)變量的n對樣本數(shù)據(jù)為(x1,y1)，(x2,y2），…，(xn,yn),由yi=bxi+a+ei(i=1，2，…，n)，得|yi?(bxi+a)|=|ei|.|ei|越小，表示點(diǎn)(xi，yi)與點(diǎn)(xi，bxi+a)的“距離”越小，即樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)離直線y=bx+a的豎直距離越小。當(dāng)ei=0時(shí)，表示點(diǎn)(xi，yi)在這條直線上.問題引入因此可以用這n個(gè)豎直距離之和

來刻畫各樣本觀測數(shù)據(jù)與直線y=bx+a的“整體接近程度”.

在實(shí)際應(yīng)用中，因?yàn)榻^對值使得計(jì)算不方便，所以人們通常用各散點(diǎn)到直線的豎直距離的平方之和

刻畫“整體接近程度”.

在上式中，xi，yi

(i=1，2，…，n)是已知的成對樣本數(shù)據(jù)，所以Q由a和b所決定，即它是a和b的函數(shù).所以我們?nèi)∈筈達(dá)到最小的a和b值,作為截距a和斜率b的估計(jì)值.最小二乘法PART.02經(jīng)驗(yàn)回歸方程與最小二乘估計(jì)1.經(jīng)驗(yàn)回歸方程：2.最小二乘估計(jì):經(jīng)驗(yàn)回歸方程與最小二乘估計(jì)3.經(jīng)驗(yàn)回歸方程的性質(zhì):經(jīng)驗(yàn)回歸方程與最小二乘估計(jì)商店名稱ABCDE銷售額x/千萬元35679利潤額y/百萬元23345典例1：某連鎖經(jīng)營公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表:(1)畫出銷售額和利潤額的散點(diǎn)圖；(2)計(jì)算利潤額y對銷售額x的經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程.經(jīng)驗(yàn)回歸方程與最小二乘估計(jì)經(jīng)驗(yàn)回歸方程與最小二乘估計(jì)典型例題PART.03經(jīng)驗(yàn)回歸方程與最小二乘估計(jì)例1：某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)：x681012y2356(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(3)試根據(jù)求出的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力．經(jīng)驗(yàn)回歸方程與最小二乘估計(jì)經(jīng)驗(yàn)回歸方程與最小二乘估計(jì)例2:下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)．x3456y2.5344.5(1)請畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)(2)中求出的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能