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線性代數(shù)向量組的秩第1頁,共21頁,2023年,2月20日,星期六一定義1第2頁,共21頁,2023年,2月20日,星期六記做B=AK第3頁,共21頁,2023年,2月20日,星期六定義2第4頁,共21頁,2023年,2月20日,星期六注:向量組極大無關(guān)組不唯一,向量組與它的極大無關(guān)組等價注:若向量組中有非零向量,則該向量組必存在極大無關(guān)組。例
解第5頁,共21頁,2023年,2月20日,星期六定義3矩陣A的行向量組的秩,稱為A的行秩。矩陣A的列向量組的秩,稱為A的列秩。第6頁,共21頁,2023年,2月20日,星期六二結(jié)論:定理1:第7頁,共21頁,2023年,2月20日,星期六推論:等價的向量組秩相同第8頁,共21頁,2023年,2月20日,星期六注1:向量組的任意兩個極大無關(guān)組等價,秩相同。證注2:
第9頁,共21頁,2023年,2月20日,星期六定理2證1234第10頁,共21頁,2023年,2月20日,星期六注3:
若向量組的秩=向量組向量的個數(shù),則向量組線性無關(guān)若向量組的秩<向量組向量的個數(shù),則向量組線性相關(guān)5第11頁,共21頁,2023年,2月20日,星期六定理3:則A與B的列向量組有相同線性組合關(guān)系第12頁,共21頁,2023年,2月20日,星期六第13頁,共21頁,2023年,2月20日,星期六解第14頁,共21頁,2023年,2月20日,星期六例2解第15頁,共21頁,2023年,2月20日,星期六例3解第16頁,共21頁,2023年,2月20日,星期六第17頁,共21頁,2023年,2月20日,星期六定理4:矩陣A的列向量組可以由矩陣B的列向量組線性表示矩陣A的行向量組可以由矩陣B的行向量組線性表示若矩陣A與矩陣B同行數(shù)(矩陣A與矩陣B同列數(shù))第18頁,共21頁,2023年,2月20日,星期六1234第19頁,共21頁,2023年,2月20日,星期六第20頁,共21頁,2023年,2月20日,星期六例5:證明:若向量組的秩為r,則向量組中任意r個
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