繪制球與圓柱偏交相貫線的投影

繪制球與圓柱偏交相貫線的投影第1頁/共60頁平面體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫相貫的形式

兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線。平面體與平面體相貫第一節(jié)

概述

第2頁/共60頁相貫的形式第3頁/共60頁第4頁/共60頁第5頁/共60頁第6頁/共60頁第7頁/共60頁第8頁/共60頁第9頁/共60頁第10頁/共60頁第11頁/共60頁第12頁/共60頁第13頁/共60頁第14頁/共60頁第15頁/共60頁第16頁/共60頁

兩回轉(zhuǎn)體表面的相貫線★相貫線性質(zhì)：共有性——相貫線是兩立體表面的共有線。

表面性——相貫線位于兩立體的表面上。

封閉性——相貫線一般是封閉的空間曲線?！镒鲌D方法：找兩回轉(zhuǎn)體表面上的一系列共有點的投影。求共有點的方法有：積聚性法和輔助平面法。輔助平面法：根據(jù)三面共點原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的共有點。第17頁/共60頁

立體表面相交有三種形式,一種是立體的外表面相交;一種是外表面與內(nèi)表面相交;一種是內(nèi)表面與內(nèi)表面相交.第18頁/共60頁第二節(jié)求兩回轉(zhuǎn)體表面的相貫線

一、兩圓柱相交（正交、偏交、斜交）例：求兩圓柱正交的相貫線分析：由投影圖可知，直徑不同的兩圓柱軸線垂直相交，由于大圓柱軸線垂直于W面，小圓柱軸線垂直于H面，所以，相貫線的側(cè)面投影和水平投影為圓，只有正面投影需要求作。

相貫線為前后左右對稱的空間曲線。求正交兩圓柱的相貫線第19頁/共60頁1"(2")?。

例：求兩圓柱正交的相貫線。a'?b'?a?b??c"d"??c'(d')?cd?1??2?1'?2'

直接定出相貫線的最左點A和最右點B的三面投影。作圖步驟：（1）求特殊點：

再求出出相貫線的最前點C和最后點D的三面投影。（2）求一般點：在已知相貫線的水平投影上任取兩點1、2，，找出側(cè)面重影點1″、2″，然后作出正面投影1′、2′。(3)光滑連相貫線a"(b"?第20頁/共60頁完成后的投影圖第21頁/共60頁第22頁/共60頁第23頁/共60頁例：已知一圓柱體上有一圓柱孔，求相貫線。a'?b'

?a??ba"(b")

??c"d"

??c'(d')?cd?1??2

1"(2")??1'?2'第24頁/共60頁完成后的相貫線投影圖第25頁/共60頁簡化畫法第26頁/共60頁兩圓柱體直徑相等且軸線相交相貫線為兩個相同的橢圓，橢圓平面垂直于兩軸線所決定的平面。第27頁/共60頁當圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢。交線向大圓柱一側(cè)彎交線為兩條平面曲線（橢圓）第28頁/共60頁兩正交圓柱相貫線的變化趨勢第29頁/共60頁第30頁/共60頁兩正交圓柱相貫線的變化趨勢第31頁/共60頁例：已知兩軸正交圓柱孔的水平和側(cè)面投影，作出其相貫線的正面投影。分析：兩圓柱孔是等直徑孔，它們的相貫線為橢圓。兩回轉(zhuǎn)體的軸線都平行于正面，相貫線的正面投影為直線。第32頁/共60頁6'例求軸線交叉垂直圓柱相貫線的投影。1“(2“)1'2'3“12344"4'5“(6“)565'87yy8“(7“)8'7'3'第33頁/共60頁

圓柱與半球的相貫線輔助平面P

用輔助平面法求相貫線投影的基本原理是：作一輔助平面P，使它與回轉(zhuǎn)體都相交，求出P平面與兩回轉(zhuǎn)體的截交線，作出兩回轉(zhuǎn)體表面截交線的交點，即為兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點，亦即相貫線上的點。

為了簡化作圖，選擇什么位置的平面作為輔助平面是很重要的。選擇輔助平面時應遵守下述原則:所選擇的輔助平面與兩相交立體表面所產(chǎn)生的截交線的投影，應該是簡單易畫的圓或直線。輔助平面法求相貫線第34頁/共60頁輔助平面法：

根據(jù)三面共點的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點，從而畫出相貫線的投影。作圖方法：

假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點。輔助平面的選擇原則：

使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。一般選擇投影面平行面第35頁/共60頁例：求圓柱和圓錐相貫線的正面和側(cè)面投影。作圖：1求特殊點A、B是最高點和最低點；過圓柱的最前、最后轉(zhuǎn)向輪廓線作輔助水平面，可求得相貫線最前、最后點的投影。a'?

?b'a"

??a

?b"b?d

?

?cc'd'?

?c"d"?2求一般點作輔助水平面。?12

?

?1"2"?1'2'?

?3"4"

?

?3?4

?3'4'3連相貫線，判別可見性。二、圓柱與圓錐相交第36頁/共60頁完成后的相貫線三視圖第37頁/共60頁第38頁/共60頁第39頁/共60頁【例】求圓錐與圓柱的相貫線。243PVRVSV1"6"5"4"3"123(4)5(6)7(8)9(10)1578107"9"8"10"692"第40頁/共60頁例、求圓柱與半球相貫線的投影三、圓柱體與球體相交(1)分析(2)求特殊點(3)求一般點(4)光滑地連接

圓柱與半球的相貫線輔助平面P第41頁/共60頁作圖步驟：1）求特殊點.1'616"1"6'2）求一般點.PvPw4"5"45QvQw2"3"234'（5'）3）判斷可見性，依次光滑連接各點.

4）補畫水平轉(zhuǎn)向輪廓線。

2'（3'）輔助平面P第42頁/共60頁第43頁/共60頁例求圓球與圓錐相慣線第44頁/共60頁例求鉛垂圓臺與半球的相貫線的投影。PV2yy5"5'3'4'3543"1"12'1'2"2yy4"PV3PV4第45頁/共60頁第46頁/共60頁圓柱體與球體相交[例]求圓柱體與球體偏交相貫線的正面投影和側(cè)面投影(1)分析(2)求特殊點(3)求一般點(4)光滑地連接第47頁/共60頁第48頁/共60頁四相貫線的特殊情況

兩曲面立體相交，一般情況下相貫線為空間曲線，但特殊情況下可能是平面曲線或直線。第49頁/共60頁

兩回轉(zhuǎn)體有一個公共軸線時，它們的相貫線都是平面曲線——圓。圓柱與圓錐共軸圓柱與球共軸相貫線的特殊情況第50頁/共60頁當兩個回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓第51頁/共60頁外切于同一球面的圓柱、圓錐相交時，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓第52頁/共60頁曲面立體相貫線的性質(zhì)圖例第53頁/共60頁圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢第54頁/共60頁

三個或三個以上的立體相交在一起，稱為組合相貫。這時相貫線由若干條相貫線組合而成，結(jié)合處的點稱為結(jié)合點。處理組合相貫線，關鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立體相交在一起，從而確定其有幾段相貫線結(jié)合在一起。五組合相貫線第55頁/共60頁例題分析并想象出物體相貫線投影的形狀第56頁/共60頁簡單結(jié)構(gòu)第57頁/共60頁簡單結(jié)構(gòu)第58頁/共60頁小結(jié)一、本節(jié)的基本內(nèi)容⒈立體表面相貫線的概念⒉