拋物線的幾何性質

（優(yōu)選）拋物線的幾何性質ppt講解現(xiàn)在是1頁\一共有32頁\編輯于星期六現(xiàn)在是2頁\一共有32頁\編輯于星期六現(xiàn)在是3頁\一共有32頁\編輯于星期六現(xiàn)在是4頁\一共有32頁\編輯于星期六1、拋物線定義

在平面內,與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.2、拋物線的標準方程(1)開口向右y2=2px(p>0)(2)開口向左y2=-2px(p>0)(3)開口向上x2=2py(p>0)(4)開口向下x2=-2py(p>0)M·Fl·e=1焦點準線現(xiàn)在是5頁\一共有32頁\編輯于星期六由拋物線y2=2px（p>0）有所以拋物線的范圍為如何研究拋物線y2=2px（p>0）的幾何性質?類比橢圓和雙曲線可以從幾個方面來研究？1、范圍現(xiàn)在是6頁\一共有32頁\編輯于星期六關于x軸對稱即點(x,-y)

也在拋物線上,故拋物線y2=2px(p>0)關于x軸對稱.則(-y)2=2px若點(x,y)在拋物線上,即滿足y2=2px，2、對稱性現(xiàn)在是7頁\一共有32頁\編輯于星期六

定義：拋物線與坐標軸的交點稱為拋物線的頂點。y2=2px(p>0)中，令y=0,則x=0.即：拋物線y2=2px(p>0)的頂點是（0，0）.3、頂點現(xiàn)在是8頁\一共有32頁\編輯于星期六P(x,y)

拋物線上的點與焦點的距離和它到準線的距離之比，叫做拋物線的離心率。

由定義知，拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.4、離心率現(xiàn)在是9頁\一共有32頁\編輯于星期六xyOFABy2=2px2p過焦點且垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑，利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖.|AB|=2p2p越大，拋物線張口越大.5、通徑現(xiàn)在是10頁\一共有32頁\編輯于星期六連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑。焦半徑公式：xyOFP(x0,y0)6、焦半徑1、當焦點在x軸上時，2、當焦點在y軸上時，現(xiàn)在是11頁\一共有32頁\編輯于星期六方程圖形范圍對稱性頂點焦半徑離心率通徑

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關于x軸對稱

關于x軸對稱

關于y軸對稱

關于y軸對稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）2p2p2p2p1111現(xiàn)在是12頁\一共有32頁\編輯于星期六歸納:

(1)、拋物線只位于半個坐標平面內，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；

(2)、拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;(3)、拋物線只有一個頂點，一個焦點，一條準線；

(4)、拋物線的離心率e是確定的為１,⑸、拋物線的通徑為2P,2p越大，拋物線的張口越大.現(xiàn)在是13頁\一共有32頁\編輯于星期六

例１：已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點M（２，），求它的標準方程，并用描點法畫出圖形。

因為拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點M（２，），解：所以設方程為：又因為點M在拋物線上：所以：因此所求拋物線標準方程為：例題講解：現(xiàn)在是14頁\一共有32頁\編輯于星期六作圖：(1)列表（在第一象限內列表）x01234…y…(2)描點：(3)連線：11xyO現(xiàn)在是15頁\一共有32頁\編輯于星期六對應訓練：求適合下列條件的拋物線的方程：（1）頂點在原點，焦點F為（0，5）;（2）頂點在原點，關于x軸對稱,并且經(jīng)過點M(5,-4).現(xiàn)在是16頁\一共有32頁\編輯于星期六探照燈、汽車前燈的反光曲面，手電筒的反光鏡面、太陽灶的鏡面都是拋物鏡面。拋物鏡面：拋物線繞其對稱軸旋轉而成的曲面。燈泡放在拋物線的焦點位置上，通過鏡面反射就變成了平行光束，這就是探照燈、汽車前燈、手電筒的設計原理。平行光線射到拋物鏡面上，經(jīng)鏡面反射后，反射光線都經(jīng)過拋物線的焦點，這就是太陽灶能把光能轉化為熱能的理論依據(jù)。光學性質：現(xiàn)在是17頁\一共有32頁\編輯于星期六例2：探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點處。已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，求拋物線的標準方程和焦點位置。xyO(40,30)解:所在平面內建立直角坐標系,使反射鏡的頂點與原點重合,x軸垂直于燈口直徑.在探照燈的軸截面設拋物線的標準方程為:y2=2px由條件可得A(40,30),代入方程得:302=2p·40解之:p=故所求拋物線的標準方程為:y2=x,焦點為(,0)現(xiàn)在是18頁\一共有32頁\編輯于星期六

1、已知點A（-2，3）與拋物線的焦點的距離是5，則P

=

。

2、拋物線的弦AB垂直x軸，若|AB|=，則焦點到AB的距離為

。42鞏固提高：3、求滿足下列條件的拋物線的標準方程：焦點在直線x-2y-4=0上.現(xiàn)在是19頁\一共有32頁\編輯于星期六拋物線只位于半個坐標平面內，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;拋物線的離心率是確定的，等于１；拋物線只有一個頂點，一個焦點，一條準線；拋物線的通徑為2P,2P越大，拋物線的張口越大.1、范圍：2、對稱性：3、頂點：4、離心率：5、通徑：6、光學性質：從焦點出發(fā)的光線，通過拋物線反射就變成了平行光束.你學會了嗎？現(xiàn)在是20頁\一共有32頁\編輯于星期六

過焦點弦長問題例2：過拋物線y2=4x的焦點作傾斜角為45度的直線交拋物線與A，B兩點，求∣AB∣

xyOFAB考點2現(xiàn)在是21頁\一共有32頁\編輯于星期六分析，求出A，B兩點坐標，然后利用兩點間的距離公式可得∣AB∣解（法一）由條件可得F（1，0）則直線的方程為：y=x-1

由

可得解得由兩點距離公式可得∣AB∣=8（法二）利用方程，利用弦長公式同樣可得∣AB∣=8xyOFAB現(xiàn)在是22頁\一共有32頁\編輯于星期六分析：利用拋物線性質解決問題解(法三)如圖可知設A(x1,y1),B(x2,y2)∣AB∣=∣AF∣+∣BF∣=x1+1+x2+1=x1+x2+1+1由上知x1，x2是方程的兩根，故x1+x2=6，所以∣AB∣=6+2=8xyOFABB’A’現(xiàn)在是23頁\一共有32頁\編輯于星期六一般地:若過拋物線y2=2px(p>0)的焦點的直線交拋物線A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,則∣AB∣有最小值嗎？若有又為多少？想一想？？現(xiàn)在是24頁\一共有32頁\編輯于星期六運用2、過拋物線的焦點,作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長為？運用1、過拋物線y2=4x的焦點作直線交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,如果x1+x2=6,求|AB|的值練習、已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，焦點在直線3x-4y-12=0上，求拋物線通徑長.現(xiàn)在是25頁\一共有32頁\編輯于星期六xyO1、相離；2、相切；3、相交（一個交點，兩個交點）考點三、直線與拋物線位置關系現(xiàn)在是26頁\一共有32頁\編輯于星期六1、直線與拋物線的對稱軸平行例：計算直線y=6與拋物線y2=4x的位置關系計算結果：得到一元一次方程，容易解出交點坐標xyO現(xiàn)在是27頁\一共有32頁\編輯于星期六2、直線與拋物線的對稱軸不平行計算直線y=x-1與拋物線y2=4x的位置關系計算結果：得到一元二次方程，需計算判別式。相交。xyO現(xiàn)在是28頁\一共有32頁\編輯于星期六例3、已知拋物線的方程為y2=4x,直線l過定點P（-2，1）,斜率為k,當k為何值時，直線l與拋物線：（1）兩個公共點；（2）沒有公共點。（3）只有一個公共點；現(xiàn)在是2