浙江省溫州市蒼南縣金鄉(xiāng)衛(wèi)城中學2022-2023學年高一上學期第一次月考數(shù)學試題（解析版）

蒼南縣衛(wèi)城中學2022學年第一學期第一次月考高一數(shù)學試題考生須知：1．本卷共4頁，滿分100分，考試時間90分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數(shù)字；3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效；4．考試結束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、選擇題Ⅰ（本大題共8小題，每題4分，共32分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知全集，集合，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用補集概念求解即可.【詳解】.故選：C2.“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得解.【詳解】解：由得，所以“”是“”的必要不充分條件.

故選：B.3.若，，則A、B的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用作差比較法及配方法即可求解.【詳解】解：∵，∴．故選：B．4.適合條件的集合A的個數(shù)是（）A.15 B.16 C.31 D.32【答案】C【解析】【分析】根據(jù)子集、真子集的定義及真子集個數(shù)的求解公式即可得答案.【詳解】解：因為,所以集合A中必須包含元素1，可從元素2、3、4、5、6中至多選取4個，即集合的真子集個數(shù)，所以集合A的個數(shù)個．故選：C．5.不等式的解集為（）A. B.(－∞，1) C.∪(1，＋∞) D.【答案】A【解析】【分析】化簡不等式為，結合分式不等式的解法，即可求解.【詳解】原不等式，可化為，即，結合分式不等式的解法，解得，即不等式的解集為.故選：A.6.在數(shù)學漫長的發(fā)展過程中，數(shù)學家發(fā)現(xiàn)在數(shù)學中存在著神秘的“黑洞”現(xiàn)象．數(shù)學黑洞：無論怎樣設值，在規(guī)定的處理法則下，最終都將得到固定的一個值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一樣．目前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的數(shù)字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡爾黑洞”、“自戀性數(shù)字黑洞”等．定義：若一個n位正整數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)字的n次方和等于這個數(shù)本身，則稱這個數(shù)是自戀數(shù)．已知所有一位正整數(shù)的自戀數(shù)組成集合A，集合，則的子集個數(shù)為（）A.3 B.4 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)自戀數(shù)的定義可得集合，再根據(jù)交集的定義求出，從而可得答案.【詳解】解：依題意，，，故，故的子集個數(shù)為8．故選：D．7.對，不等式恒成立，則a取值范圍是（）A. B. C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】對討論，結合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解不等式即可得到的取值范圍.【詳解】不等式對一切恒成立，當，即時，恒成立，滿足題意；當時，要使不等式恒成立，需，即有，解得.綜上可得，的取值范圍為.故選：A.8.已知實數(shù)滿足，則的最小值為()A.2 B.1 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】將a-1和b-1看作整體，由構造出，根據(jù)即可求解．【詳解】由得，因式分解得，則，當且僅當時取得最小值．故選：A．二、選擇題Ⅱ（本大題共4小題，每題4分，共16分．在每小題給出的四個選項中，至少兩項是符合題目要求的．）9.已知集合，集合，下列關系正確的是（）．A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)集合的定義判斷，注意集合中代表元形式．【詳解】由已知集合，集合是由拋物線上的點組成的集合，A正確，B錯，C正確，D正確，故選：ACD．【點睛】本題考查集合的概念，確定集合中的元素是解題關鍵．10.已知且，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】由不等式的性質(zhì)容易判斷AD正確；對B，若b=0，不等式不成立，錯誤；對C，若c=0，不等式不成立，錯誤.故選：AD.11.若“”為真命題，“”為假命題，則集合可以是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】分別求出所給真命題、假命題成立的條件，再求出它們的交集即可得集合M滿足的條件.【詳解】因為命題“”為假命題，則命題“，”為真命題，可得，解不等式，可得或，因為命題“”為真命題，則或，因為或或，顯然，ABD選項中的區(qū)間為的子集.故選：ABD.12.已知關于的不等式，關于此不等式的解集有下列結論，其中正確的是（）A.不等式的解集可以是B.不等式的解集可以是C.不等式的解集可以是D.不等式的解集可以是【答案】BD【解析】【分析】選項A先假設結論成立，再得到不等式為并求解，最后與解集產(chǎn)生矛盾判斷選項A錯誤；選項B當，時，不等式恒成立，判斷選項B正確；選項C當時不等式成立，判斷選項C錯誤；選項D先假設結論成立，再求解得，符合題意，判斷選項D正確；【詳解】解：選項A：假設結論成立，則，解得，則不等式為，解得，與解集是矛盾，故選項A錯誤；選項B：當，時，不等式恒成立，則解集是，故選項B正確；選項C：當時，不等式，則解集不可能為，故選項C錯誤；選項D：假設結論成立，則，解得，符合題意，故選項D正確；故選：BD【點睛】本題考查一元二次不等式的解集問題，是基礎題.非選擇題部分三、填空題（本大題共4小題，共12分）13.命題，，則___________.【答案】，【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定變量詞否結論即可求解.【詳解】命題，，則為：，.故答案為：，.14.已知全集，集合，，則下列Venn圖中陰影部分的集合為___________．【答案】【解析】【分析】由給定條件求出集合M，再由Venn圖中陰影部分表示的意義求解即得．【詳解】由題意，集合，則Venn圖中陰影部分表示的集合是．故答案為：.15.已知，，，則的最小值為__________．【答案】【解析】【詳解】由得,故.16.《幾何原本》中的幾何代數(shù)法（用幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學家處理問題的重要依據(jù)，通過這一方法，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過圖形實現(xiàn)證明，并稱之為“無字證明”.設，稱為、的調(diào)和平均數(shù).如圖，C為線段AB上的點，且AC=，CB=，且，O為AB中點，以AB為直徑作半圓.過點C作AB的垂線，交半圓于D，連結OD，AD，BD.過點C作OD的垂線，垂足為E.則圖中線段OD的長度是、的算術平均數(shù)，線段CD的長度是、的幾何平均數(shù)，線段______的長度是、的調(diào)和平均數(shù),該圖形可以完美證明三者的大小關系為_________.【答案】①.##②.【解析】【分析】根據(jù)給定條件結合圓的有關性質(zhì)、直角三角形射影定理用a，b表示出相關線段長即可作答.【詳解】依題意，，，由直角三角形射影定理得，即，而點C與點O不重合，在中，即，則，在中，因，，由直角三角形射影定理得，，又，則，即，所以線段的長度是、的調(diào)和平均數(shù)，該圖形可以完美證明三者的大小關系為.故答案為：；四、解答題（本大題共4小題，共40分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程．）17已知，，求，.【答案】或，或.【解析】【分析】求出集合、，然后利用交集和并集的定義可求出集合，.【詳解】或，或.因此，或，或.【點睛】本題考查交集與并集的計算，同時也涉及了一元二次不等式的求解，在求解無限數(shù)集之間的運算時，可充分利用數(shù)軸來理解，考查計算能力，屬于基礎題.18.設集合.（1）若，求a的值.（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）計算得到，根據(jù)到，利用韋達定理得到答案.（2）根據(jù)得到，討論，，，四種情況分別計算得到答案.【詳解】（1），由，知根據(jù)韋達定理得到解得（2），當時，，即；當時，利用韋達定理得到解得；當時，利用韋達定理得到無解；當時，由（1）知：；綜上，實數(shù)a的取值范圍是：【點睛】易錯點睛：本題考查利用集合子集關系確定參數(shù)問題，易錯點是要注意：是任何集合的子集，所以要分集合和集合兩種情況討論，考查學生的邏輯推理能力，屬于中檔題.19.經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間的函數(shù)關系為：（＞0）．（1）在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分數(shù)形式）（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內(nèi)？【答案】（1）當v＝40km/h時，車流量最大，最大車流量約為千輛/時；（2）25＜v＜64．【解析】【分析】（1）根據(jù)基本不等式性質(zhì)可知，進而求得y的最大值．根據(jù)等號成立的條件求得此時的平均速度．（2）解不等式，即可求出v的范圍．【詳解】（1）依題意知，，當且僅當v，即v＝40時，上式等號成立，∴ymax（千輛/時）．∴當v＝40km/h時，車流量最大，最大車流量約為千輛/時．（2）由條件得，整理得v2﹣89v+1600＜0，即．解得25＜v＜64．20.已知二次函數(shù).（1）若的解集為，求不等式的解集；（2）若對任意，恒成立，求的最大值；（3）若對任意，恒成立，求的最大值.【答案】（1）（2）1（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，利用“三個二次”關系，得到的根為1和2，且，進而求得的關系，化簡不等式后，求解即得;（2）利用不等式恒成立的條件，得到，進而得到，從而得到結合基本不等式求得的最大值；（3）令，可得，根據(jù)恒成立，可以得到，進而