線性規(guī)劃與不等式性質(zhì)（練習(xí)）（含解析）2023年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

考點(diǎn)9-1線性規(guī)劃與不等式性質(zhì)1．（2020·山東·高考真題）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題可根據(jù)圖像得出結(jié)果.【詳解】結(jié)合圖像易知，不等式的解集，故選：A.2．（2020·全國(guó)·高考真題（文））已知集合則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結(jié)果.【詳解】由解得，所以，又因?yàn)?，所以，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目.3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】當(dāng)時(shí)，該不等式成立，當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)開口方向及判別式列不等式解決二次不等式恒成立問題.【詳解】當(dāng)時(shí)，該不等式為，成立；當(dāng)時(shí)，要滿足關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，只需，解得，綜上所述，的取值范圍是，故選：A.4.（2022·上海市市西中學(xué)高三階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為_____【答案】＃＃0.25【分析】根據(jù)約束條件，畫出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解.【詳解】在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)約束條件，畫出可行域?qū)?yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)所示.聯(lián)立，解得，所以,表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，斜率最大為.故答案為:5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若關(guān)于的不等式的解集中恰有3個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________．【答案】，【分析】不等式化為，根據(jù)解集中恰好有3個(gè)正整數(shù)即可求得m的范圍.【詳解】可化為，該不等式的解集中恰有3個(gè)正整數(shù)，不等式的解集為，且；故答案為：，．6.（2020·浙江·高考真題）已知a，bR且ab≠0，對(duì)于任意x≥0均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，則（

）A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)>0 C．b<0 D．b>0【答案】C【分析】對(duì)分與兩種情況討論，結(jié)合三次函數(shù)的性質(zhì)分析即可得到答案.【詳解】因?yàn)椋郧?，設(shè)，則的零點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，則，，要使，必有，且，即，且，所以；當(dāng)時(shí)，則，，要使，必有.綜上一定有.故選：C【點(diǎn)晴】本題主要考查三次函數(shù)在給定區(qū)間上恒成立問題，考查學(xué)生分類討論思想，是一道中檔題.7．（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））若x，y滿足約束條件則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)約束條件，畫出可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義：函數(shù)表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)的距離的平方即可求解.【詳解】解：由約束條件作出可行域如圖．的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方．由圖可得A與坐標(biāo)原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴的最大值為．故選：D．8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為A． B．，C．，， D．，【答案】B【分析】通過討論的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍即可．【詳解】解：時(shí)，成立，時(shí)，，故，綜上：，故選：B．9（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知不等式的解集中恰有五個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.【答案】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結(jié)合已知分類討論進(jìn)行求解即可.【詳解】，當(dāng)時(shí)，原不等式化為，顯然，不符合題意；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，其中解集中必有元素，若五個(gè)整數(shù)是時(shí)，可得，此時(shí)解集為空集，若五個(gè)整數(shù)是時(shí)，，此時(shí)解集為空集，若五個(gè)整數(shù)是時(shí)，，若五個(gè)整數(shù)是時(shí)，，此時(shí)解集為空集，若五個(gè)整數(shù)是時(shí)，，此時(shí)解集為空集；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，其中解集中必有元素，若五個(gè)整數(shù)是時(shí)，可得，此時(shí)解集為空集，若五個(gè)整數(shù)是時(shí)，，此時(shí)解集為空集，若五個(gè)整數(shù)是時(shí)，，若五個(gè)整數(shù)是時(shí)，，此時(shí)解集為空集，五個(gè)整數(shù)是時(shí)，，此時(shí)解集為空集，故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵.10．（2022·廣西·南寧二中高三階段練習(xí)（理））滿足不等式整數(shù)解個(gè)數(shù)為______．【答案】5100【分析】利用穿針引線法得到整數(shù)解的規(guī)律，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】利用穿針引線法解不等式．如圖示：滿足不等式整數(shù)解有：在有個(gè)；在有個(gè)；……在有個(gè)．由此歸納得：在區(qū)間內(nèi)有個(gè)．所以整數(shù)解的個(gè)數(shù)為．故答案為：510011.（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)條件分，和三種情況討論，由，求出的取值范圍．【詳解】解：顯然當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，易知，當(dāng)時(shí)，，于是，而由，可得，即，所以也不滿足條件，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，若，則在上，函數(shù)的圖象應(yīng)在函數(shù)的圖象的下方，如圖所示，要使在上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方，只要即可，即，化簡(jiǎn)可得，解得，所以的取值范圍為.綜上，的取值范圍為.故選：C.12．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)a、b、、從小到大的排列是(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】由題可知，再利用中間量，根據(jù)與之間的關(guān)系求出的取值范圍，即可判斷a、b、、之間的關(guān)系.【詳解】由題可得：，.由，，設(shè)，則.所以，所以，.又，所以，所以.故，.又，故.故選：A.13．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，滿足約束條件則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】作出可行域，可化為，根據(jù)的幾何意義結(jié)合可行域求出的范圍，根據(jù)的單調(diào)性求出最值即可得解.【詳解】作出可行域，如圖所示，聯(lián)立，解得，聯(lián)立，解得，聯(lián)立，解得，因?yàn)?，可表示為可行域?nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，數(shù)形結(jié)合可得最大距離為，且，最小距離為原點(diǎn)到直線的距離.令，則.函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，，所以的取值范圍為.故選：B14．（2022·重慶南開中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】將不等式的解集為轉(zhuǎn)化為的解為及當(dāng)時(shí)，恒成立，從而可求得.【詳解】不等式等價(jià)于或，而的解集為，故的解為且對(duì)任意的恒成立.又即為，若，則即為，這與解為矛盾；若，則即為，這與解為矛盾；若，則即為，因?yàn)榈慕鉃椋?當(dāng)時(shí)，恒成立即為恒成立，令，則，故在為增函數(shù)，故，故.綜上，故答案為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：與分段函數(shù)有關(guān)的不等式解的問題，應(yīng)該就不同解析式對(duì)應(yīng)的范圍分類討論，討論時(shí)注意結(jié)合解析式的形式確定分類討論還是參變分離.15．（2022·北京·測(cè)試學(xué)校四高三）已知是二次函數(shù)，，且，則___________.【答案】36【分析】法一：由，可設(shè)，則由整理后即為，由得，討論，可得出，由此可解出，可求出的解析式，即可得出答案.法二：由，設(shè)，討論和結(jié)合題目條件可解得，可求出的解析式，