北師大版九下二次函數(shù)預(yù)習(xí)1

x3x2x3x21、下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有，并指出其中的a、b、①y=x＋

x

②y=3（－）＋③y=（＋3）－2x④y=＋x⑤y=3x＋1

6⑥y=－x⑦

⑧y=（＋－）⑨y=6x＋1⑩y=＋2、函y=（＋）＋－是二函數(shù)，則m=．3、正方形的邊長(zhǎng)是5，若邊長(zhǎng)加，面積增加，與x之間的函數(shù)表達(dá)式為．4、已知正方形的周長(zhǎng)是x，面為y，與x之間函數(shù)表達(dá)式為．5、已知

yt

t

tx

，當(dāng)t=時(shí)y是x的次數(shù)，當(dāng)t=

時(shí)，y是x的一函數(shù)。（第二填-3、±、±）6根長(zhǎng)為20CM的鐵絲圍成一個(gè)矩形形邊長(zhǎng)為㎝積y與x的系為。當(dāng)x

時(shí)，面積最大為。歸納：的象的性質(zhì)：開口對(duì)軸頂坐標(biāo)

最值

增減性a＞0a＜0

向上向下

直線x=0（，）直線x=0（，）

x=0時(shí)，y=0x=0時(shí)，y=0

在對(duì)稱軸的左邊y隨x的大減少；在對(duì)稱軸的右邊y隨x的大增大。在對(duì)稱軸的左邊y隨x的大增大；在對(duì)稱軸的右邊y隨x的大減小。yax

2

與

y

2

關(guān)于x軸稱，整個(gè)圖也關(guān)于y軸對(duì)稱；a︱越大，開口越小。1、求出函數(shù)y=x＋與函y=x

的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)。2、已知a＜－，點(diǎn)a－1，，）在函數(shù)y=x的象上，則y、、的小關(guān)系是。3、函數(shù)y=x

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．點(diǎn)a，4）在其圖象上，則a值是．4y=x

與y=－

圖象關(guān)于對(duì)以為y=－x數(shù)y=x

的圖象繞旋轉(zhuǎn)°到。5、已知拋物線

y

11x過點(diǎn)（，－8a=，圖象開口向，點(diǎn)坐標(biāo)aa是，稱軸是。6、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，稱軸為軸，經(jīng)過點(diǎn)（，－拋線的表達(dá)式為

．7、已知直線y=－2x＋與拋線y=ax

相交于A、B兩點(diǎn)且A點(diǎn)坐為（，（）a、m的；（）拋物線的表達(dá)式及其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（）取值時(shí)，二次函數(shù)y=ax

中的y隨x的大而減??；（）A、B兩及二次函數(shù)y=ax

的頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積．

222222y=ax+c的圖象的性質(zhì)：開口對(duì)軸

頂點(diǎn)坐標(biāo)

最值

增減性a＞0a＜0

向上向下

直線x=0（，）直線x=0（，）

x=0時(shí)，y=cx=0時(shí)，y=c

在對(duì)稱軸的左邊y隨x的大減少；在對(duì)稱軸的右邊y隨x的大增大。在對(duì)稱軸的左邊y隨x的大增大；在對(duì)稱軸的右邊y隨x的大減小。y=ax+c的象可以看成由的象向上或向下平移︱個(gè)單位得到。y()

2

的圖象特征：開口

對(duì)稱軸

頂點(diǎn)坐標(biāo)

最值

增減性a＞0a＜0

向上向下

直線x=h（，）直線x=h（，）

x=h時(shí)，y=0x=h時(shí)，y=0

在對(duì)稱軸的左邊y隨x的大減少；在對(duì)稱軸的右邊y隨x的大增大。在對(duì)稱軸的左邊y隨x的大增大；在對(duì)稱軸的右邊y隨x的大減小。y()

2

的圖象可以看成由y=ax的象右或向左平移︱個(gè)單位得到。1、在同一坐標(biāo)系里畫：拋物線y=4x和y=－－的象。拋物線－－開向，當(dāng)x=時(shí)，y有值。以看成由拋物線y=－到。

向平個(gè)位得2、在同一坐標(biāo)系里畫：拋物線

和

的圖象。拋物線

可以看作由拋物線

向

平移

單位得到。3、如圖，直ι經(jīng)過A（，0，）兩點(diǎn)，且與二次函數(shù)y=x＋的象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)C,另一個(gè)交點(diǎn)為D。（）△的面積。（）CD的長(zhǎng)。（）拋物線y=x＋的圖象向平移幾個(gè)單位，與直線AB只有一個(gè)交點(diǎn)？DBCM

A

2222頂點(diǎn)式

y()

2

的圖象特征：開口

對(duì)稱軸

頂點(diǎn)坐標(biāo)

最值

增減性a＞0a＜0

向上向下

直線x=h（，）直線x=h（，）

x=h時(shí)，y=kx=h時(shí)，y=k

在對(duì)稱軸的左邊y隨x的大減少；在對(duì)稱軸的右邊y隨x的大增大。x＜h時(shí)，隨x的大而增大；x＞h時(shí)，隨x的大而減小。ya()

2

的圖象可以看成由y=ax的象右或向左平移︱︱個(gè)單位，再向上或向下平移︱k︱個(gè)單位得到。1、①拋物線

是由拋物線

向

平移

單位得到。②拋物線

是由拋物線

向

平移

單位得到。③拋物線④拋物線

是由拋物線是由拋物線

向向

平移平移

單位得到。單位得到。⑤拋物線

是由拋物線

向

平移

單位得到。2、將拋物線y=2x向平移3個(gè)位，再向右平移5個(gè)位可得到拋物線。（先畫草圖，再填空）3物線

y

2

先向下平移1個(gè)單左移4個(gè)位可得到拋物線。4物

y2)

2

可由y=－3x

2

向

平移

個(gè)單位向

平移

個(gè)單位得到。5、對(duì)于

y2

，當(dāng)x

時(shí)，y隨x的大而增大。6、如圖，直ι經(jīng)過A（，0，）兩點(diǎn)，且與二次函數(shù)y=x＋的象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)C，另一交點(diǎn)為D。（）線段CD上有點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQy軸交物線1于Q，當(dāng)PQ最時(shí)求P點(diǎn)坐標(biāo)。（）直線AB上有點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFy軸交物線1于F，當(dāng)EF=1時(shí)求點(diǎn)E的坐標(biāo)。（）拋物線y=x＋的圖象向平移幾個(gè)單位，與直線AB只有一個(gè)交點(diǎn)？（）拋物線y=x＋的圖象向平移幾個(gè)單位與直線AB兩個(gè)交點(diǎn)之間距離為4個(gè)位）yBCMO

A

（案：

33用配方法求

yax

2

圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：可以化成：

ya

4)

2開口對(duì)稱軸a＞0向直x=

頂點(diǎn)坐標(biāo)最值bb4（，）x=時(shí)=2a2a

ac

2a＜0向直x=

bb4（，）x=2a2a

b2a

時(shí)，=

ac

2思考：1、同一個(gè)二次函數(shù)一般式和頂式互相變形時(shí)a的有沒有變？為什么？2、對(duì)于

y

2

、

yax

，它既是一般式也是頂點(diǎn)式，為什么？請(qǐng)找出對(duì)應(yīng)的系數(shù)。練習(xí)：1、將

yx

的圖象向上平移2個(gè)位，再向左平移個(gè)單可得拋物線。2、

yx

2

最大值為0，則m=3、已知

y

2

xm

的頂點(diǎn)在x軸，則m=4、已知點(diǎn)-1，

12

11，y，yy）拋物線y2

上，試比較

、

y

、

y

3

、

y

的大小。5、已知拋物線

yx

2

m

2

的頂點(diǎn)在直線

y2x

上，求的值一、二次函數(shù)

yax

2

與y軸交點(diǎn)：1、當(dāng)x=0時(shí)，y=c，所以

yax

2

與y軸的點(diǎn)為（0，2、一般式中的c就拋物線與軸交的縱坐標(biāo)。3、當(dāng)c=0時(shí)，拋物線過原點(diǎn)004、任何拋物線都會(huì)與y軸相。二、二次函數(shù)

yax

2

與x軸交點(diǎn)：1、當(dāng)y=0時(shí)，

2bx0

，此一元二次方程的解就是拋物線與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。2、當(dāng)eq\o\ac(△,=)

＞時(shí)拋物線與x軸兩個(gè)交；當(dāng)△=當(dāng)△=

=0時(shí)拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)；＜時(shí)，拋物線與x軸沒交點(diǎn)。3、

yax2

與x軸若有兩個(gè)交點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的距=|x

b2a

。1、求下例拋物線與坐標(biāo)軸的交（）

y2

交y軸于，軸點(diǎn)（）

yx

2

交y軸于，x軸點(diǎn)（）

y

2

x

交y軸于，軸點(diǎn)

二次函數(shù)圖象性質(zhì)總表形式

一般式y(tǒng)ax2

頂點(diǎn)式y(tǒng))

2

交點(diǎn)式（只要了解）yxxx)頂點(diǎn)坐標(biāo)

（

b，）2aa

（，）

yax2與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)稱軸

直線x=

b2a

直線x=h

（x，，2則這兩點(diǎn)間的距離是與y軸交點(diǎn)

（，）

|x-x|=

b

a與x軸交點(diǎn)

當(dāng)y=0時(shí)2bx0的即是拋物線與x軸交的橫坐標(biāo)。①當(dāng)eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)＞時(shí)拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)=0時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)頂在x軸上。③當(dāng)eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)＜時(shí)拋物線與x軸有交點(diǎn)。ax

、

ax

既可以看成一般式也可以看成頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是00三種形式可以互相轉(zhuǎn)化，但a的始終不變。一般式：

y

bx對(duì)稱軸位置

當(dāng)a、同時(shí)，當(dāng)a、異時(shí)，

b2ab2a

＜，稱軸在y軸邊；＞，稱軸在y軸邊。a取

︱︱大，拋物線的開口越?。籥︱越小，拋物線的開口越大。值a＞0a＜0開口

向上

向下增減

x＜

b2a

，隨x的增大而減少；

x＜

b2a

，隨x的增大而增大；性bx＞，隨x的大增大。2a

bx＞，y隨x的增大而減小。2a最值x=

b2a

時(shí)，=

2

x=

b2a

時(shí)，=

ac

2對(duì)于

yax

2

，上下平移只需直接

對(duì)于

ya()

2

右移改變h的，平移

改變c的。如：yx

向下平移2個(gè)位

上下平移改變k的值如：y2(2向平移3個(gè)位，再后可得

x

。

向上平移1個(gè)位可得

y2(x2)

2

。關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的拋物線可先化成頂點(diǎn)式，再找到軸對(duì)稱之后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，通常的值不變或變?yōu)橄喾磾?shù)，再寫出對(duì)稱后的頂點(diǎn)式。軸對(duì)

如：

x

的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，關(guān)x軸對(duì)稱后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為-1，-2稱

于是可得拋物線

yx

2

；它關(guān)于y軸稱后的頂點(diǎn)坐標(biāo)1是可得拋物線

y2(x

2

。

1、已知二次函數(shù)y=-x+2x+m的部圖象過點(diǎn)（，），對(duì)稱軸是直線，則關(guān)于x的元次方程x