北師大版九下二次函數(shù)預習1

x3x2x3x21、下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有，并指出其中的a、b、①y=x＋

x

②y=3（－）＋③y=（＋3）－2x④y=＋x⑤y=3x＋1

6⑥y=－x⑦

⑧y=（＋－）⑨y=6x＋1⑩y=＋2、函y=（＋）＋－是二函數(shù)，則m=．3、正方形的邊長是5，若邊長加，面積增加，與x之間的函數(shù)表達式為．4、已知正方形的周長是x，面為y，與x之間函數(shù)表達式為．5、已知

yt

t

tx

，當t=時y是x的次數(shù)，當t=

時，y是x的一函數(shù)。（第二填-3、±、±）6根長為20CM的鐵絲圍成一個矩形形邊長為㎝積y與x的系為。當x

時，面積最大為。歸納：的象的性質(zhì)：開口對軸頂坐標

最值

增減性a＞0a＜0

向上向下

直線x=0（，）直線x=0（，）

x=0時，y=0x=0時，y=0

在對稱軸的左邊y隨x的大減少；在對稱軸的右邊y隨x的大增大。在對稱軸的左邊y隨x的大增大；在對稱軸的右邊y隨x的大減小。yax

2

與

y

2

關于x軸稱，整個圖也關于y軸對稱；a︱越大，開口越小。1、求出函數(shù)y=x＋與函y=x

的圖象的交點坐標。2、已知a＜－，點a－1，，）在函數(shù)y=x的象上，則y、、的小關系是。3、函數(shù)y=x

的頂點坐標為．點a，4）在其圖象上，則a值是．4y=x

與y=－

圖象關于對以為y=－x數(shù)y=x

的圖象繞旋轉(zhuǎn)°到。5、已知拋物線

y

11x過點（，－8a=，圖象開口向，點坐標aa是，稱軸是。6、已知拋物線的頂點在原點，稱軸為軸，經(jīng)過點（，－拋線的表達式為

．7、已知直線y=－2x＋與拋線y=ax

相交于A、B兩點且A點坐為（，（）a、m的；（）拋物線的表達式及其對稱軸和頂點坐標；（）取值時，二次函數(shù)y=ax

中的y隨x的大而減??；（）A、B兩及二次函數(shù)y=ax

的頂點構(gòu)成的三角形的面積．

222222y=ax+c的圖象的性質(zhì)：開口對軸

頂點坐標

最值

增減性a＞0a＜0

向上向下

直線x=0（，）直線x=0（，）

x=0時，y=cx=0時，y=c

在對稱軸的左邊y隨x的大減少；在對稱軸的右邊y隨x的大增大。在對稱軸的左邊y隨x的大增大；在對稱軸的右邊y隨x的大減小。y=ax+c的象可以看成由的象向上或向下平移︱個單位得到。y()

2

的圖象特征：開口

對稱軸

頂點坐標

最值

增減性a＞0a＜0

向上向下

直線x=h（，）直線x=h（，）

x=h時，y=0x=h時，y=0

在對稱軸的左邊y隨x的大減少；在對稱軸的右邊y隨x的大增大。在對稱軸的左邊y隨x的大增大；在對稱軸的右邊y隨x的大減小。y()

2

的圖象可以看成由y=ax的象右或向左平移︱個單位得到。1、在同一坐標系里畫：拋物線y=4x和y=－－的象。拋物線－－開向，當x=時，y有值。以看成由拋物線y=－到。

向平個位得2、在同一坐標系里畫：拋物線

和

的圖象。拋物線

可以看作由拋物線

向

平移

單位得到。3、如圖，直ι經(jīng)過A（，0，）兩點，且與二次函數(shù)y=x＋的象在第一象限內(nèi)相交于點C,另一個交點為D。（）△的面積。（）CD的長。（）拋物線y=x＋的圖象向平移幾個單位，與直線AB只有一個交點？DBCM

A

2222頂點式

y()

2

的圖象特征：開口

對稱軸

頂點坐標

最值

增減性a＞0a＜0

向上向下

直線x=h（，）直線x=h（，）

x=h時，y=kx=h時，y=k

在對稱軸的左邊y隨x的大減少；在對稱軸的右邊y隨x的大增大。x＜h時，隨x的大而增大；x＞h時，隨x的大而減小。ya()

2

的圖象可以看成由y=ax的象右或向左平移︱︱個單位，再向上或向下平移︱k︱個單位得到。1、①拋物線

是由拋物線

向

平移

單位得到。②拋物線

是由拋物線

向

平移

單位得到。③拋物線④拋物線

是由拋物線是由拋物線

向向

平移平移

單位得到。單位得到。⑤拋物線

是由拋物線

向

平移

單位得到。2、將拋物線y=2x向平移3個位，再向右平移5個位可得到拋物線。（先畫草圖，再填空）3物線

y

2

先向下平移1個單左移4個位可得到拋物線。4物

y2)

2

可由y=－3x

2

向

平移

個單位向

平移

個單位得到。5、對于

y2

，當x

時，y隨x的大而增大。6、如圖，直ι經(jīng)過A（，0，）兩點，且與二次函數(shù)y=x＋的象在第一象限內(nèi)相交于點C，另一交點為D。（）線段CD上有點P，過點P作PQy軸交物線1于Q，當PQ最時求P點坐標。（）直線AB上有點E，過點E作EFy軸交物線1于F，當EF=1時求點E的坐標。（）拋物線y=x＋的圖象向平移幾個單位，與直線AB只有一個交點？（）拋物線y=x＋的圖象向平移幾個單位與直線AB兩個交點之間距離為4個位）yBCMO

A

（案：

33用配方法求

yax

2

圖象的對稱軸和頂點坐標：可以化成：

ya

4)

2開口對稱軸a＞0向直x=

頂點坐標最值bb4（，）x=時=2a2a

ac

2a＜0向直x=

bb4（，）x=2a2a

b2a

時，=

ac

2思考：1、同一個二次函數(shù)一般式和頂式互相變形時a的有沒有變？為什么？2、對于

y

2

、

yax

，它既是一般式也是頂點式，為什么？請找出對應的系數(shù)。練習：1、將

yx

的圖象向上平移2個位，再向左平移個單可得拋物線。2、

yx

2

最大值為0，則m=3、已知

y

2

xm

的頂點在x軸，則m=4、已知點-1，

12

11，y，yy）拋物線y2

上，試比較

、

y

、

y

3

、

y

的大小。5、已知拋物線

yx

2

m

2

的頂點在直線

y2x

上，求的值一、二次函數(shù)

yax

2

與y軸交點：1、當x=0時，y=c，所以

yax

2

與y軸的點為（0，2、一般式中的c就拋物線與軸交的縱坐標。3、當c=0時，拋物線過原點004、任何拋物線都會與y軸相。二、二次函數(shù)

yax

2

與x軸交點：1、當y=0時，

2bx0

，此一元二次方程的解就是拋物線與交點的橫坐標。2、當eq\o\ac(△,=)

＞時拋物線與x軸兩個交；當△=當△=

=0時拋物線與x軸一個交點；＜時，拋物線與x軸沒交點。3、

yax2

與x軸若有兩個交點，則這兩點的距=|x

b2a

。1、求下例拋物線與坐標軸的交（）

y2

交y軸于，軸點（）

yx

2

交y軸于，x軸點（）

y

2

x

交y軸于，軸點

二次函數(shù)圖象性質(zhì)總表形式

一般式y(tǒng)ax2

頂點式y(tǒng))

2

交點式（只要了解）yxxx)頂點坐標

（

b，）2aa

（，）

yax2與x軸有兩個交點對稱軸

直線x=

b2a

直線x=h

（x，，2則這兩點間的距離是與y軸交點

（，）

|x-x|=

b

a與x軸交點

當y=0時2bx0的即是拋物線與x軸交的橫坐標。①當eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)＞時拋物線與x軸兩個交點；②當eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)=0時，拋物線與x軸只有一個交點，此時頂在x軸上。③當eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)＜時拋物線與x軸有交點。ax

、

ax

既可以看成一般式也可以看成頂點式，頂點坐標分別是00三種形式可以互相轉(zhuǎn)化，但a的始終不變。一般式：

y

bx對稱軸位置

當a、同時，當a、異時，

b2ab2a

＜，稱軸在y軸邊；＞，稱軸在y軸邊。a取

︱︱大，拋物線的開口越??；a︱越小，拋物線的開口越大。值a＞0a＜0開口

向上

向下增減

x＜

b2a

，隨x的增大而減少；

x＜

b2a

，隨x的增大而增大；性bx＞，隨x的大增大。2a

bx＞，y隨x的增大而減小。2a最值x=

b2a

時，=

2

x=

b2a

時，=

ac

2對于

yax

2

，上下平移只需直接

對于

ya()

2

右移改變h的，平移

改變c的。如：yx

向下平移2個位

上下平移改變k的值如：y2(2向平移3個位，再后可得

x

。

向上平移1個位可得

y2(x2)

2

。關于坐標軸對稱的拋物線可先化成頂點式，再找到軸對稱之后拋物線的頂點坐標，通常的值不變或變?yōu)橄喾磾?shù)，再寫出對稱后的頂點式。軸對

如：

x

的頂點坐標為（，關x軸對稱后的頂點坐標為-1，-2稱

于是可得拋物線

yx

2

；它關于y軸稱后的頂點坐標1是可得拋物線

y2(x

2

。

1、已知二次函數(shù)y=-x+2x+m的部圖象過點（，），對稱軸是直線，則關于x的元次方程x