小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)：探索構(gòu)建“問(wèn)題解決”和“空間與圖形”相結(jié)合的教學(xué)過(guò)程與方法

探索構(gòu)建“問(wèn)題解決”和“空間與圖形”相結(jié)合的教學(xué)過(guò)程與方法編輯ppt關(guān)于“空間與圖形”教學(xué)的主要問(wèn)題空間與圖形教學(xué)的目標(biāo)是什么？空間與圖形教學(xué)的內(nèi)容有幾塊，它們各有什么特征、如何聯(lián)系？空間與圖形教學(xué)的主要方式是什么？空間與圖形教學(xué)中如何應(yīng)用問(wèn)題解決的方法？空間與圖形教學(xué)常見(jiàn)的誤區(qū)有哪些？編輯ppt理解和把握“空間與圖形”教學(xué)的目標(biāo)什么是目標(biāo)？——目標(biāo)是想要達(dá)到的境地或標(biāo)準(zhǔn)，并伴隨著計(jì)劃和行動(dòng)。編輯ppt什么是“空間與圖形”教學(xué)的目標(biāo)？從研究對(duì)象看，“空間與圖形主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換”（《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)》）.北京師范大學(xué)出版社2001年7月第1版：P11）；從研究作用看，“它是人們更好地認(rèn)識(shí)和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具”（《課標(biāo)》.北京師范大學(xué)出版社2001年7月第1版：P11）。二者都指向《課標(biāo)》規(guī)定的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一：空間觀念。編輯ppt空間觀念：

“空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫(huà)出圖形，能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀進(jìn)行分析?！保ā墩n標(biāo)》.北京師范大學(xué)出版社2001年7月第1版：P4）編輯ppt學(xué)生的空間觀念包括：

轉(zhuǎn)化

表達(dá)

分析

想象

圖形直觀編輯ppt“空間與圖形”教學(xué)的目標(biāo)：

研究現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，讓學(xué)生掌握相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，學(xué)會(huì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，更好地認(rèn)識(shí)和理解人類(lèi)的生存空間，發(fā)展形象思維、幾何直覺(jué)、推理能力（包括合情推理、演繹推理），發(fā)展學(xué)生的空間觀念。編輯ppt什么是空間觀念？

空間觀念是指在空間感知的基礎(chǔ)上形成的關(guān)于物體的形狀、大小和相互位置關(guān)系特征在人們頭腦中的反映，是空間知覺(jué)經(jīng)過(guò)加工后所形成的表象。一般包括空間感知、空間想象和空間思維，其中空間想象和空間思維是它的最高形式?？臻g觀念是創(chuàng)新思維所需要的基本元素，沒(méi)有空間觀念談不上任何的發(fā)明和創(chuàng)造。編輯ppt初步空間觀念？

初步空間觀念是指小學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何形體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的形象的反映。它是在對(duì)物體的觀察、對(duì)模型的拆拼、對(duì)圖形的測(cè)量中形成和發(fā)展的。讓小學(xué)生辨認(rèn)和識(shí)別簡(jiǎn)單的幾何形體，理解簡(jiǎn)單幾何形體的特點(diǎn)，形成基本的幾何概念，并在運(yùn)用幾何概念的過(guò)程中培養(yǎng)小學(xué)生初步空間觀念。編輯ppt如何把握“空間與圖形”教學(xué)的

體驗(yàn)性目標(biāo)？

一是經(jīng)歷（感受）水平，包括獨(dú)立從事或合作參與相關(guān)活動(dòng)，建立感性認(rèn)識(shí)等；二是反應(yīng)（認(rèn)同）水平，包括在經(jīng)歷基礎(chǔ)上表達(dá)感受、態(tài)度和價(jià)值判斷，作出相應(yīng)的反應(yīng)等；三是領(lǐng)悟（內(nèi)化）水平。編輯ppt整體把握“空間與圖形”教學(xué)的

內(nèi)容和結(jié)構(gòu)空間與圖形教學(xué)的內(nèi)容主要分為四個(gè)部分，即：圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的測(cè)量、圖形與變換、圖形與位置。四個(gè)部分既整體聯(lián)系，又相對(duì)獨(dú)立；每一個(gè)部分又因應(yīng)物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換而細(xì)分成若干分支。把握教學(xué)內(nèi)容，既要明了其在整體的地位和作用，又要突出其重要特征。認(rèn)真分析教學(xué)內(nèi)容中“物與物、物與圖、圖與圖”的相互關(guān)系，尋找特征，是達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵。編輯ppt以圖形的認(rèn)識(shí)為例：

圖形的認(rèn)識(shí)主要是引導(dǎo)學(xué)生觀察物體、引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)動(dòng)變化中觀察物體特征和引導(dǎo)學(xué)生在各種背景中觀察物體。觀察是一種有目的、有計(jì)劃、較持久并有思維積極參與的感知活動(dòng)，是學(xué)生獲得初步空間觀念的主要途徑之一。觀察中既包含著積極的思維，又不能離開(kāi)語(yǔ)言的活動(dòng)觀察是一個(gè)知覺(jué)、思維、言語(yǔ)相結(jié)合的智力活動(dòng)過(guò)程觀察的成效取決于觀察目的的明確、觀察方法的掌握、有關(guān)知識(shí)的儲(chǔ)備等條件。編輯ppt以圖形的認(rèn)識(shí)為例：知識(shí)形成的主要來(lái)源有二個(gè)：一是學(xué)生的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，二是課堂教學(xué)中對(duì)于幾何圖形的認(rèn)識(shí)。教學(xué)中一是要依托學(xué)生已經(jīng)積累一定的“直接觀察”活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和從不同方向觀察同一物體的生活經(jīng)驗(yàn)，二是發(fā)揮幾何圖形自身的作用，最終引導(dǎo)學(xué)生將幾何知識(shí)納入已有的認(rèn)知系統(tǒng)，形成圖形的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。編輯ppt案例：“觀察物體”

年級(jí)物體運(yùn)動(dòng)變化背景四下實(shí)物-圖形實(shí)物、圖形方向、位置五上立體圖形組位置關(guān)系、圖形不同方位六上平面圖形立體圖形立體圖形編輯ppt案例：“認(rèn)識(shí)直角”

以一連串的小問(wèn)題，通過(guò)建立表象、了解特征、揭示概念，認(rèn)直角、折直角、找直角、做直角，引導(dǎo)學(xué)生建立對(duì)直角的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而通過(guò)比較區(qū)分與直角不同的角，變化背景，把握直角的本質(zhì)特征。編輯ppt共同點(diǎn)：把觀察對(duì)象置于教學(xué)的中心地位，在物體的運(yùn)動(dòng)變化和不同背景中抓住物體的本質(zhì)特征，從而抓住內(nèi)容的關(guān)鍵，讓學(xué)生從靜到動(dòng)、從點(diǎn)到面、從特殊到一般，經(jīng)歷觀察的全過(guò)程，對(duì)物體與圖形的變化產(chǎn)生積極的反應(yīng)。編輯ppt以活動(dòng)為主要方式展開(kāi)教學(xué)過(guò)程皮亞杰認(rèn)為：“空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動(dòng)手做的過(guò)程。不僅是一個(gè)實(shí)踐的過(guò)程，更是嘗試、想象、推理、驗(yàn)證、思考的過(guò)程。只有在這樣的過(guò)程中，學(xué)生才能把握概念的本質(zhì)，建立空間觀念”。因此，在空間與圖形的教學(xué)中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展各種操作活動(dòng)，讓他們自己在“比一比”、“折一折”、“剪一剪”、“拼一拼”、“畫(huà)一畫(huà)”、“量一量”等活動(dòng)中，從感性活動(dòng)獲取感性經(jīng)驗(yàn)，并建立與思維的連結(jié)和運(yùn)轉(zhuǎn)，最終實(shí)現(xiàn)內(nèi)化與概括，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。編輯ppt以圖形的測(cè)量為例

“角的度量”，教學(xué)內(nèi)容是用量角器量角。通過(guò)“看一看、想一想、比一比、量一量、估一估”等活動(dòng)，在物體與圖形的變化中產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，并學(xué)會(huì)用量角器量角的方法?！罢J(rèn)識(shí)面積單位”，教學(xué)內(nèi)容是認(rèn)識(shí)面積單位的標(biāo)準(zhǔn)及其統(tǒng)一的必要性。通過(guò)“擺、拼、剪、做、量、算”等活動(dòng)，經(jīng)歷大圖形等量變換為多個(gè)小圖形、正方形方格密鋪測(cè)量圖形面積、選擇適當(dāng)?shù)膯挝幻娣e標(biāo)準(zhǔn)及用不同方式進(jìn)行測(cè)量等過(guò)程，在多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)中體會(huì)測(cè)量的意義、測(cè)量單位的實(shí)際意義，初步積累測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，不斷發(fā)展空間觀念。編輯ppt以圖形的測(cè)量為例“圓的周長(zhǎng)”，教學(xué)內(nèi)容是認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)，理解圓周率的意義并運(yùn)用圓周率計(jì)算圓的周長(zhǎng)。教學(xué)中通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展猜測(cè)、測(cè)量、驗(yàn)證、比較、計(jì)算、估算等教學(xué)活動(dòng)，感受、探索圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系和計(jì)算周長(zhǎng)的公式，并能應(yīng)用圓周率解決問(wèn)題，鞏固拓展空間觀念。“組合圖形的面積”，教學(xué)內(nèi)容是認(rèn)識(shí)組合圖形，從組合圖形中分解出基本圖形，計(jì)算組合圖形面積等。通過(guò)“拼一拼、畫(huà)一畫(huà)、算一算”等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷組合、分解組合圖形、計(jì)算組合圖形面積、的過(guò)程，探索不規(guī)則圖形及物體的測(cè)量方法?！疤菪蔚拿娣e”，“問(wèn)題解決”的方法體現(xiàn)更突出。編輯ppt共同點(diǎn)：以上課例顯示共同特點(diǎn)是，多種方式的活動(dòng)在空間與圖形教學(xué)中的重要作用，特別是在“圖形的測(cè)量”教學(xué)中，由于測(cè)量不僅僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，并且能夠幫助學(xué)生更好地把握?qǐng)D形的特征。因此，活動(dòng)成為教學(xué)中能夠自如貫串于圖形與實(shí)際的工具，為學(xué)生提供了一個(gè)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的平臺(tái)。編輯ppt構(gòu)建“問(wèn)題解決”的方法和

“空間與圖形”教學(xué)相結(jié)合的框架讓“問(wèn)題解決”成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工具，是我們“問(wèn)題解決”課題研究的要達(dá)成的重要目標(biāo)之一。構(gòu)建“問(wèn)題解決”的方法和“空間與圖形”教學(xué)相結(jié)合的框架，既探索“空間與圖形”教學(xué)方法、規(guī)律，也要實(shí)踐問(wèn)題解決的方法，借以提高課堂教學(xué)的效率，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題解決的能力。編輯ppt讓“問(wèn)題解決”成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工具主要表現(xiàn)一是在多種呈現(xiàn)方式中讓小學(xué)生了解問(wèn)題，包括界定問(wèn)題的范圍、判斷問(wèn)題的類(lèi)型、篩選問(wèn)題的有關(guān)信息、尋找信息之間的聯(lián)系、化歸問(wèn)題等；二是用豐富的學(xué)習(xí)方式幫學(xué)生抓住問(wèn)題的關(guān)鍵；三是引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題；四是正確表述呈現(xiàn)問(wèn)題解決的結(jié)果；五是反思評(píng)價(jià)問(wèn)題解決的過(guò)程與結(jié)果，包括總結(jié)問(wèn)題解決過(guò)程選擇策略、方法的經(jīng)驗(yàn)，看方向、策略與方法是否正確，表述呈現(xiàn)是否合理、簡(jiǎn)便，結(jié)果是否正確等。編輯ppt案例：“梯形的面積”

以“問(wèn)題解決”的方法為主線依次展開(kāi)教學(xué)過(guò)程。首先創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活情境，引導(dǎo)學(xué)生了解梯形面積的問(wèn)題；分析梯形面積問(wèn)題，展示平行四邊形和三角形公式的推導(dǎo)方法及過(guò)程，喚起學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，抓住遷移和化未知為已知的關(guān)鍵；應(yīng)用知識(shí)，自主探究，推導(dǎo)梯形面積公式解決問(wèn)題；歸納總結(jié)，讓學(xué)生表述呈現(xiàn)和交流推導(dǎo)梯形面積公式的方案、過(guò)程和結(jié)果，最后完成從特殊到一般的歸納；鞏固練習(xí)，反思評(píng)價(jià)，完成整個(gè)教學(xué)過(guò)程。而“說(shuō)一說(shuō)、想一想、做一做、議一議”等活動(dòng)方式都成為學(xué)生經(jīng)歷、猜想、操作、交流，建立幾何感知的途徑。編輯ppt案例：“確定位置”，教學(xué)內(nèi)容是探索用“數(shù)對(duì)”確定位置的方法。教學(xué)仍然從問(wèn)題入手，抓住參照系的關(guān)鍵，從用語(yǔ)言描述位置到用“數(shù)對(duì)”確定位置解決問(wèn)題，進(jìn)而推廣應(yīng)用。其間，多次應(yīng)用了感知經(jīng)驗(yàn)、感性行動(dòng)等發(fā)展空間觀念的方法?！拔恢门c方向”，教學(xué)內(nèi)容是探索用方向和距離確定位置的方法。教學(xué)從創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境開(kāi)始，讓學(xué)生收集、篩選有關(guān)信息、尋找信息之間的聯(lián)系了解問(wèn)題，抓住確定位置的關(guān)鍵要素，應(yīng)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題。教學(xué)中，通過(guò)觀測(cè)點(diǎn)與物體之間的聯(lián)系與變化讓學(xué)生理解、把握、描述現(xiàn)實(shí)空間，發(fā)展空間觀念。編輯ppt案例：“軸對(duì)稱(chēng)圖形”，教學(xué)內(nèi)容是初步感知軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象和初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形。教學(xué)開(kāi)始，利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)呈現(xiàn)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，并在“剪一剪、折一折”等活動(dòng)中引導(dǎo)學(xué)生抓住對(duì)稱(chēng)特征的關(guān)鍵，應(yīng)用教學(xué)知識(shí)讓學(xué)生初步感知軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象和初步