2011年江蘇省蘇州市中考數(shù)學(xué)試題及答案

2011年蘇州市初中畢業(yè)暨升學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點名稱、考場號、座位號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并認真核對條形碼上的準考號、姓名是否與本人相符合；3．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題須用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答題；4．考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相對應(yīng)的位置上。1．的結(jié)果是A．－4B．－1C．D．2．△ABC的內(nèi)角和為A．180°B．360°C．540°D．720°3．已知地球上海洋面積約為316000000km2，316000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1094．若m·23＝26，則m等于A．2B．4C．6D．85．有一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，6，則下列四個結(jié)論中正確的是A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是4.8，6，6B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是5，5，5C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是4.8，6，5D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是5，6，66．不等式組的所有整數(shù)解之和是A．9B．12C．13D．157．已知，則的值是A．B．－C．2D．－28．下列四個結(jié)論中，正確的是A．方程有兩個不相等的實數(shù)根B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．方程有兩個不相等的實數(shù)根D．方程（其中a為常數(shù)，且）有兩個不相等的實數(shù)根9．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，則tanC等于A．B．C．D．10．如圖，已知A點坐標為（5，0），直線與y軸交于點B，連接AB，∠a=75°，則b的值為A．3B．C．4D．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卡相對應(yīng)的位置上。11．分解因式：▲．12．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于點O．若AC＝6，則線段AO的長度等于▲．13．某初中學(xué)校的男生、女生以及教師人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，若該校男生、女生以及教師的總?cè)藬?shù)為1200人，則根據(jù)圖中信息，可知該校教師共有▲人．14．函數(shù)的自變量x的取值范圍是▲．15．已知a、b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值等于▲．16．如圖，已知AB是⊙O的一條直徑，延長AB至C點，使得AC＝3BC，CD與⊙O相切，切點為D．若CD＝，則線段BC的長度等于▲．17．如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于▲（結(jié)果保留根號）．18．如圖，已知點A的坐標為（，3），AB⊥x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)（k>0）的圖象與線段OA、AB分別交于點C、D．若AB＝3BD，以點C為圓心，CA的倍的長為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關(guān)系是▲（填“相離”、“相切”或“相交”）．三、19．（本題滿分5分）計算：．20．（本題滿分5分）解不等式：．21．（本題滿分5分）先化簡，再求值：，其中．22．（本題滿分6分）如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足為E．(1)求證：△ABD≌△ECB；(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數(shù)．（2011?蘇州）已知|a﹣1|+b+2=0，求方裎ax24．（本題滿分6分）如圖所示的方格地面上，標有編號1、2、3的3個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1)一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率；(2)現(xiàn)準備從圖中所示的3個小方格空地中任意選取2個種植草坪，則編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？25．26．27．(1)如圖①，當PA的長度等于▲時，∠PAB＝60°；當PA的長度等于▲時，△PAD是等腰三角形；(2)如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系（點A即為原點O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3．坐標為（a，b），試求2S1S3－S22的最大值，并求出此時a，b的值．28．（本題滿分9分）如圖①，小慧同學(xué)把一個正三角形紙片（即△OAB）放在直線l1上，OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，此時點O運動到了點O1處，點B運動到了點B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1繞點B1按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，此時點A運動到了點A1處，點O1運動到了點O2處（即頂點O經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達O2處）．小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)的過程中，頂點O運動所形成的圖形是兩段圓弧，即和，頂點O所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形AOO1的面積、△AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和．小慧進行類比研究：如圖②，她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l2上，OA邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點^按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時點O運動到了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B1處；小慧又將正方形紙片AO1C1B1繞頂點B1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，……，按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)后．她提出了如下問題：問題①：若正方形紙片OABC接上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路程，并求頂點O在此運動過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；若正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，求頂點O經(jīng)過的路程；問題②：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，頂點O經(jīng)過的路程是?請你解答上述兩個問題．29．江蘇省蘇州市2011年初中畢業(yè)暨升學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1．的結(jié)果是A．－4B．－1C．D．【答案】B?！究键c】有理數(shù)乘法?！痉治觥坷糜欣頂?shù)運算法則，直接得出結(jié)果數(shù)。2．△ABC的內(nèi)角和為A．180°B．360°C．540°D．720°【答案】A【考點】三角形的內(nèi)角和定理?！痉治觥坷萌切蔚膬?nèi)角和定理，直接得出.3．已知地球上海洋面積約為316000000km2，316000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×109【答案】C。【考點】科學(xué)記數(shù)法?！痉治觥坷每茖W(xué)記數(shù)法的計算方法，直接得出結(jié)果。4．若m·23＝26，則m等于A．2B．4C．6D．8【答案】D．【考點】指數(shù)運算法則?！痉治觥坷弥笖?shù)運算法則，直接得出結(jié)果，。5．有一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，6，則下列四個結(jié)論中正確的是A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是4.8，6，6B．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是5，5，5C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是4.8，6，5D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是5，6，6【答案】C．【考點】平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)?！痉治觥科骄鶖?shù)=,眾數(shù)6,中位數(shù)5。6．不等式組的所有整數(shù)解之和是A．9B．12C．13D．15【答案】B?！究键c】不等式組?！痉治觥拷獠坏仁浇M可得,其間所有整數(shù)解之和是3+4+5=12。7．已知，則的值是A．B．－C．2D．－2【答案】D?！究键c】代數(shù)式變形?！痉治觥?。8．下列四個結(jié)論中，正確的是A．方程有兩個不相等的實數(shù)根B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．方程有兩個不相等的實數(shù)根D．方程（其中a為常數(shù)，且）有兩個不相等的實數(shù)根9．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，則tanC等于A．B．C．D．【答案】B【考點】三角形中位線定理,勾股定理,銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥窟B接BD,在中,E、F分別是AB、AD的中點,且EF＝2,∴BD=4在中,BD=4,BC＝5，CD＝3,滿足是直角三角形.所以.10．如圖，已知A點坐標為（5，0），直線與y軸交于點B，連接AB，∠a=75°，則b的值為A．3B．C．4D．【答案】B．【考點】一次函數(shù),特殊角三角函數(shù)值?！痉治觥吭诙⑻羁疹}：本大題共8小題，每小題3分，共24分11．分解因式：▲．【答案】?！究键c】平方差公式?！痉治觥坷闷椒讲罟剑苯拥贸鼋Y(jié)果。12．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于點O．若AC＝6，則線段AO的長度等于▲．【答案】3．【考點】平行四邊形對角互相平分的性質(zhì)?！痉治觥坷闷叫兴倪呅螌腔ハ嗥椒值男再|(zhì)，直接得出結(jié)果13．某初中學(xué)校的男生、女生以及教師人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，若該校男生、女生以及教師的總?cè)藬?shù)為1200人，則根據(jù)圖中信息，可知該校教師共有▲人．【答案】108．【考點】扇形統(tǒng)計圖,頻數(shù)?！痉治觥吭撔＝處煿灿?4．函數(shù)的自變量x的取值范圍是▲．【答案】【考點】函數(shù)自變量的取值范圍,二次根式，分式。【分析】利用二次根式的定義和分式，直接得出結(jié)果。15．已知a、b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值等于▲．【答案】-1。【考點】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥俊遖、b是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴。16．如圖，已知AB是⊙O的一條直徑，延長AB至C點，使得AC＝3BC，CD與⊙O相切，切點為D．若CD＝，則線段BC的長度等于▲．【答案】【考點】圓的切線性質(zhì),勾股定理?！痉治觥窟B接OD,則.由AC＝3BC有OC=2BC=20B.∴在直角三角形CDO中,根據(jù)勾股定理有17．如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于▲（結(jié)果保留根號）．【答案】．【考點】相似三角形,等邊三角形,特殊角的三角函數(shù)。【分析】由AB＝2AD又而由,△ABC是等邊三角形知△ADE也是等邊三角形,其面積為.作FG⊥AE于G,∵∠BAD＝45°.∠BAC＝∠EAD＝60°∴∠EAF＝45°,所從△AFG是等腰直角三角形,從而設(shè)AG=FG=h.在直角三角形FGE中∠E＝60°,EG=1-h,FG=h18．如圖，已知點A的坐標為（，3），AB⊥x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)（k>0）的圖象與線段OA、AB分別交于點C、D．若AB＝3BD，以點C為圓心，CA的倍的長為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關(guān)系是▲（填“相離”、“相切”或“相交”）．【答案】相交．【考點】一次函數(shù),反比例函數(shù)，圓與直線的位置關(guān)系?！痉治觥恳丛搱A與x軸的位置關(guān)系如何,只要求出圓半徑和點C到x軸的距離即可.這都要求求出點C的坐標.因為點D橫坐標與點A相同為,縱坐標由AB＝3BD=3可得為1.點D在反比例函數(shù)（k>0）的圖像上,所以由.又易知直線OA為,所從點C的坐標為,CA=16-8,圓半徑為20-10。而小于20-10則該圓與x軸的位置關(guān)系是相交。三、19．（本題滿分5分）【答案】解:【考點】絕對值，算術(shù)平方根。【分析】利用負數(shù)的絕對值，算術(shù)平方根的定義，直接得出結(jié)果。計算：．20．（本題滿分5分）解不等式：．21．（本題滿分5分）先化簡，再求值：，其中．【答案】解:當時，原式=【考點】分式運算法則，平方差公式?！痉治觥坷梅质竭\算法則，平方差公式，直接得出結(jié)果。22．（本題滿分6分）如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足為E．(1)求證：△ABD≌△ECB；(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數(shù)．ABCDABCDEF【分析】(1)要證明,已知有－對直角相等和－組對邊相等,只要再證－組對角相等即可,而由于AD∥BC，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等,從而得證.(2)由和平行線同旁內(nèi)角互補的性質(zhì),直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)經(jīng)過等量代和變形可求得.23.（2011?蘇州）已知|a﹣1|+b+2=0，求方裎ax考點：解分式方程；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根。專題：綜合題；方程思想。分析：首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可求出a、b的值，然后再代入方程求解即可．解答：解：∵|a﹣1|+b+2=0，∴a﹣1=0，a=1；b+2=0，b=﹣2．∴1x﹣2x=1，得2x2解得x1=﹣1，x2=12經(jīng)檢驗：x1=﹣1，x2=12∴原方程的解為：x1=﹣1，x2=12點評：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．同時考查了解分式方程，注意解分式方程一定注意要驗根．24．（本題滿分6分）如圖所示的方格地面上，標有編號1、2、3的3個小方格地面是空地，另外6個小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1)一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率；(2)現(xiàn)準備從圖中所示的3個小方格空地中任意選取2個種植草坪，則編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？【答案】解:(1)小鳥落在草坪上的概率為【考點】概率?！痉治觥?1)自由飛行的小鳥隨意地落在圖中所示的方格地面上共有9種可能,落在草坪上有6種可能,因而得求.(2)列舉出所有情況，看編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少.25．【答案】【考點】解直角三角形,特殊角的三角函數(shù),等腰直角三角形的判定?！痉治觥坑梢阎汕蟮谩鱌BA是等腰直角三角形,從而知AB=PB26．【答案】解【考點】垂直于弦的直徑平分弦,直角三角函數(shù),圓周角是圓心角的一半,三角形外角定理?！痉治觥坑捎蓤A周角A的兩倍,而得求.27．(1)如圖①，當PA的長度等于▲時，∠PAB＝60°；當PA的長度等于▲時，△PAD是等腰三角形；(2)如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系（點A即為原點O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S1、S2、S3．坐標為（a，b），試求2S1S3－S22的最大值，并求出此時a，b的值．【答案】【考點】直徑所對的圓周角是直角,直角三角形中30°所對對的邊是斜邊的一半,相似三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的判定和性質(zhì),直徑垂直平分弦,二次函數(shù)的最大值.【分析】(1)因為AB是直徑,所以,要使∠PAB＝60°即要∠PAB＝30°即要PA=AB=2.要使△PAD是等腰三角形即要PA=PD或AD=PD,要使PA=PD要點P在弧APB的中點,此時PA=2;要使PA=PD,利用輔助線DO⊥AP交PA于G,,交AB于O,易知從而用對應(yīng)邊的相似比可得.(2)要求2S1S3－S22的最大值,只要先把S1、S2、S3用a，b表示,再根據(jù)PE2=AEBE得到a，b間的關(guān)系式，從而利用二次函數(shù)的最大值概念求得。28．（本題滿分9分）如圖①，小慧同學(xué)把一個正三角形紙片（即△OAB）放在直線l1上，OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，此時點O運動到了點O1處，點B運動到了點B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1繞點B1按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，此時點A運動到了點A1處，點O1運動到了點O2處（即頂點O經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達O2處）．小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙