空間向量及其加減與數乘運算

空間向量及其加減與數乘運算演示文稿現在是1頁\一共有31頁\編輯于星期日優(yōu)選空間向量及其加減與數乘運算現在是2頁\一共有31頁\編輯于星期日復習回顧：平面向量1、定義：既有大小又有方向的量。幾何表示法:用有向線段表示字母表示法：用小寫字母表示，或者用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。相等向量：長度相等且方向相同的向量ABCD現在是3頁\一共有31頁\編輯于星期日2、平面向量的加法、減法與數乘運算向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba

－ba

＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的數乘a現在是4頁\一共有31頁\編輯于星期日3、平面向量的加法、減法與數乘運算律加法交換律：加法結合律：數乘分配律：現在是5頁\一共有31頁\編輯于星期日正東正北向上F3F3=15N已知F1=10N,F2=15N，F1F2這三個力兩兩之間的夾角都為90度,它們的合力的大小為多少N?這需要進一步來認識空間中的向量現在是6頁\一共有31頁\編輯于星期日起點終點現在是7頁\一共有31頁\編輯于星期日平面向量概念加法減法數乘運算運算律定義表示法減法:三角形法則或平行四邊形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數乘運算空間向量具有大小和方向的量數乘:ka,k為正數,負數,零加法交換律加法結合律數乘分配律現在是8頁\一共有31頁\編輯于星期日平面向量的加法、減法運算圖示意義:向量加法的三角形法則ab向量加法的平行四邊形法則ba向量減法的三角形法則aba

－ba

＋b

減向量終點指向被減向量終點現在是9頁\一共有31頁\編輯于星期日ababab+OABbC空間向量的加減法現在是10頁\一共有31頁\編輯于星期日ababOABb結論：空間任意兩個向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內的兩條有向線段表示。因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題，平面向量中有關結論仍適用于它們。思考：它們確定的平面是否唯一？思考：空間任意兩個向量是否可能異面？現在是11頁\一共有31頁\編輯于星期日平面向量概念加法減法數乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數乘運算空間向量具有大小和方向的量數乘:ka,k為正數,負數,零加法交換律加法結合律數乘分配律加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結合律成立嗎？現在是12頁\一共有31頁\編輯于星期日abcOBCab+abcOBCbc+(平面向量)向量加法結合律在空間中仍成立嗎?ab+c+()ab+c+()AA(a+b)+c=a+(b+c)現在是13頁\一共有31頁\編輯于星期日abcOABCab+abcOABCbc+(空間向量)ab+c+()ab+c+()(a+b)+c=a+(b+c)向量加法結合律：現在是14頁\一共有31頁\編輯于星期日推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；（2）首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量?，F在是15頁\一共有31頁\編輯于星期日例如:定義:

我們知道平面向量還有數乘運算.

類似地,同樣可以定義空間向量的數乘運算,其運算律是否也與平面向量完全相同呢?現在是16頁\一共有31頁\編輯于星期日

顯然,空間向量的數乘運算滿足分配律及結合律現在是17頁\一共有31頁\編輯于星期日現在是18頁\一共有31頁\編輯于星期日例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1現在是19頁\一共有31頁\編輯于星期日ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四邊形ABCD平移向量到A1B1C1D1的軌跡所形成的幾何體.a記做ABCD-A1B1C1D1現在是20頁\一共有31頁\編輯于星期日例1：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D1GM

始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量現在是21頁\一共有31頁\編輯于星期日F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3現在是22頁\一共有31頁\編輯于星期日例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1現在是23頁\一共有31頁\編輯于星期日例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1現在是24頁\一共有31頁\編輯于星期日例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1現在是25頁\一共有31頁\編輯于星期日例2：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1現在是26頁\一共有31頁\編輯于星期日平面向量概念加法減法數乘運算運算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數乘:ka,k為正數,負數,零加法交換律加法結合律數乘分配律小結加法交換律數乘分配律加法結合律類比思想數形結合思想數乘:ka,k為正數,負數,零現在是27頁\一共有31頁\編輯于星期日ABMCGD練習1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡現在是28頁\一共有31頁\編輯于星期日ABMCGD(2)原式練習1在空間四邊形ABCD中,點M、G分別是BC、CD邊的中點,化簡現在是29頁\一共有31頁\編輯于星期日ABCDDCBA練