高一數(shù)學(xué)(必修二)寒假作業(yè)(立體幾何)

acac//a//c//c③若，，④若，且，，則高一數(shù)學(xué)（必修二）寒假作業(yè)（立體幾何）第Ⅰ卷（選擇題48分）一、選擇題（本大題共小題，每小題

4

分，共

48

分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1.若、

是不重合的平面，、、是不相同的空間直線，則下列命題中為真命題的是（）①若，，cc//

；②若，，；

；aA.③④B.①C.①D.②③2.下列四個命題：①平行于同一平面的兩條直線相互平行②平行于同一直線的兩個平面相互平行③垂直于同一平面的兩條直線相互平行④垂直于同一直線的兩個平面相互平行其中正確的有A．4個B.3個個D.1個3.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（）A、

1640、C、33

D、

4.已知正四棱錐的各棱棱長都為2，正四棱錐的外接球的面積(A．

B．

36

C．

72

D．

llllB．若，，則l//ml//m//l5.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為A.

16

B.

8

C.

16

D.

86..

a

，

表示空間不重合兩直線，，表空間不重合兩平面，則下列命題中正確的是（）A.若ab且則

B.若

，

a

，

b

則

abC.若

a

，

b

，

//

則

a//bD.若a，b，則//7.下列命題中為真命題的是（）A．平行于同一條直線的兩個平平行B．垂直于同一條直線的兩個平平行C．若—個平面內(nèi)至少有三個不線的點到另—個平面的距離相等，則這兩個平面平行．D．若三直線a、、兩平行，則在過直線a的面中，有且只有—個平面與b，均行．8.如圖是一個組合幾何體的三視，則該幾何體的體積是.A

B

C

D

9.設(shè)，是條不同的直線，是個平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則

l

llmmC．若，

，則

lm

D．若，，則

10.已知某幾何體的三視圖如右所示，其中，主（正）視圖，左（側(cè)）視圖均是由直角三角形半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接直角三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為)(A)

22(B)(C)63632

(D)

1311.已知圓柱

1

底面半徑為1，高為

是圓柱的一個軸截面．動點

M

從點

B

出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達點D，距離最短時在側(cè)面留下的曲線如所示．現(xiàn)將軸截面繞軸OO逆針旋轉(zhuǎn)1(0

后，邊

C與線相于點，P的長度為f1

)，則f

)

的圖象大致為（）

12.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖--1所示則該三棱錐的體積()A．43B．3C123D243共二、填空題（本大題共4個小，每小題4分，共16分13.如圖在三棱柱

ABC1

中

D，EF

分別是

，，AA

的中點設(shè)棱錐

F

的體積為,三棱柱AC的積為,:21

_____.

AF

C

D14.已圓的方程為

x2y

．設(shè)該圓過(，5)的最長弦和短弦分別為AC和BD則四邊形的積為．15.如右圖為長方體積木塊堆成幾何體的三視圖，此幾何體共________塊塊堆成.

16.已知某個幾何體的三視圖如（正視圖中的弧線是半圓中標(biāo)出的尺（單位：㎝可這個幾何體表面是cm三．解答題：17.（題滿分10分如圖，棱柱

BC11

中，側(cè)棱

1

底面

ABC

，且各棱長均相等，、、F分為棱AB、、AC的.1（）明：

EF面ACD1

.（）明：平面

平面ABB1

.（）直線BC與平

ACD1

所成角的正弦值18.（題滿分12分如圖，三棱錐PABC中，直線平ABC，點，M

，

N

分別是線段

，

，

BC

的中點，且點

K

是線段

MN

上的動點.(Ⅰ證明直線

平面

PAC

；Ⅱ若

PAABBC

=8，二面角

M

的平面角的余弦值為

39

，試求MK的度

A

K

CM

NB

BC3BC319.（題滿分10分三棱錐﹣中，PA=PB=PC∠ACB=90°AC=CB=2．（Ⅰ）求證：平面⊥平面ABC（Ⅱ）當(dāng)∠PCB=60°時求三棱﹣PCB的體積．20.（題滿分12分）圖，在四棱錐P－ABCD中PD⊥底面，面ABCD是角梯形，DC∥，∠＝＝AD＝＝PD＝4，為的中點．（）明∥面PBC（）明⊥面PAB21.（題滿分12分如圖，三棱柱

BC11中側(cè)棱

1

底面，

，D為的中點，AA1AB

.（Ⅰ）求證：

1//平面

D1

；

（Ⅱ）設(shè)，四棱錐

1的積

D

C

C

高一數(shù)學(xué)（必修二）寒假作業(yè)（立體幾何）答案1.D2.C3.A4.B5.A6.C7.B8.A9.B10.A.由三視圖可得該幾何體的上部分是一個三棱錐，下部分是半球，所以根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得V

1112)32326

.11.A12.A13.14.

1:2415.416.

4

17.略18.解：Ⅰ連QM因為點Q，M，分別是線段PB

，，的點所以∥PA且MNAC，從而QM∥平面且∥平面又因為MN∩,所以平面QMN平面所以∥面

而

平面……7分(Ⅱ)方法1：過M作MH于，連QH，則∠QHM即二面角QM的面角設(shè)

MKx

，且

則

22

，又QM4

，且16cosQHM

，所以

tanQHM

QMMH

x

2xx

，解得

，以MK的長度為。……………15分方法2：以B為原，以BC、所直線為x軸軸建間直角坐標(biāo)系，則A（0,8,0（0,4,0（4,0,0(0,8,8)，(0,4,4)，設(shè)K（,,0則=4,=(0,-4,4)AK,

…………9分

記nx,z為平面的一個法向，則0

ax(4)

取

則

x

，則

na,a)

，……………11分又平面AKM一個法向量，二面角AK的平面角為

則

mn

a(a2a

39

，解得a，所以所以MK的度為2。…………15分略19.證明）PO⊥面ABC點，∵PA=PB=PC，∴OA=OB=OC，即O△的外心，又∵△ABC中∠ACB=90°故O為AB邊的點，所以PO平面PAB，所以平面PAB⊥平面ABC．…（）（Ⅱ）∵PA=PB=PC，∠PCB=60°eq\o\ac(△,∴)為正三角形，∵AC=CB=2，∴PA=PB=PC=2，∴OA=PO=，∴三棱錐A﹣的積V=V=?PO===．（分20.（）的中點為F，連結(jié)、，∥，∥AB，所以EF∥DC且＝＝故四邊形為平行四邊形，可得∥．又平面，平PBC故DE平面．

AB（）為PD⊥底面，平面，以AB⊥．又因為⊥AD＝，面平PAD所以AB平面．平，故ED⊥AB．又＝AD，的中點，故⊥PA；

OD1OD11AB＝，平，平，所以ED⊥平面PAB．略21.解）接

1

,設(shè)

1

與

1相于點

,連接，∵四形

11是行四邊,∴點為

1

的中點．∵D為中點，∴OD為△OD//∴1．

1

的中位線,∵OD平

DABD11平面,∴

/1

平面

D1

．（Ⅱ）∵

1

平面,

1

平面