高二數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)測試題

00選修函的單調(diào)性與導(dǎo)f(xax3是()

＋bx2＋＋f)R上增函數(shù)的A．b

4>0B>0，C．＝0>0

D．

2－3<0[答案]D[解析]fx)f(x3ax2

bx>0恒(2)2

4×3a×b212ac，b23．(2009·廣東8)函f)(3)e

是()A．(－∞2)C．

B(0,3)D．(2，∞[答案]D[解析]f(x(xex(3)(ex(x2)exf(xx，D.數(shù)f)(x∈R點(diǎn)((x))率k＝(0－x＋2，則為)0A．1，B(，

0C．(－－1)(1,2)

D．[2∞)[答案]B[解析]≤得≤/

為2]．＝()圖(1)所示(其f(x)是函f()數(shù)，＝f(x)的圖象大致()[答案][解析]<1時(shí)xf′(f(x)<0f)(0,1)xf′x)>0∴(x)>0f()(∞AB選C.數(shù)y＝x＋x，x∈(－π)的單是)ππ－ππB.，/

2ππ2πππC.－ππD.，π[答案]A[解析]xcosx－π<<cosxy′cosx0<xcos>0y′cosx>0.是)Af)(a何(af(B(，b都有f′x)>0，則()在)上是增C．若f(x(a，b則()D．若′(x)在，)則x[答案]B[解析]xaf′()，A錯fx)在(a)內(nèi)(x)錯f)＝，bf′(x)0f(xD錯．?dāng)?shù)x，f(－)－f)，(－x()且時(shí)，x)>0，g′()>0，則x時(shí))A．f′()>0，(C．f′()<0，g′(x)>0

Bf′()>0，′(D．f()<0，g′x)<0[答案]B[解析fx為g(x(偶/

f(f()x()x<0時(shí)f′()>0g′(x．(x)是定義在)上的(x)f()≤，對數(shù)、b，有)A．()≤f()C．a(chǎn)f≤()

Bbf(b)≤f()D．bf(aaf[答案][解析]xf′(xf()≤，x>0f(x)≥f(xf(x)()上0＜b∴()≤()R上可導(dǎo)的任意函fx)，若(x－1)f′x，則必有()A．f(0)＋ff(1)C．f(0)＋≥f(1)

Bf(0)＋(2)≤f(1)D．f(0)＋f(2)>2f(1)[答案][解析](x1)f′(x)≥得f([∞)(∞，1]上f()f(0)f≥(1)C.．(2010·如(直)勻tt)(S0)，則導(dǎo)函數(shù)＝(()/

x＋lnx＋lnx[答案]A[解析]→減增→11已知3

2＋＋2)R則為_______．[答案]b－或>2[解析]2)≤∴b≤2

2bxb2≥024(b＞fx)＝－lnx，若x＞(∞數(shù)為________．[答案]a≥＋lnx[解析]a(1∞)g()，則g′(x)＜0(xx2＋()(1∞)/

()g(1)，

＋lnx(1)內(nèi)恒成x≥數(shù)y＝x2－2)的為__________[答案]－[解析]yln(x2

x(2)(∞1)fx

x2f′x2xx

2x2)(1)y＝

－ax

2＋(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，則的是____________．[答案][3，＋∞)[解析]xax知32<0在區(qū)(0,2)ax區(qū)0,2)上∴a≥3.fx點(diǎn)(1，

3－3ax

3y－＝0相(1)求a、(2)討論函數(shù)f()[解析](1)f(x)2

63/

f(x12xy＝0相(1f(1)f(1)12a3ba3ba，b3.(2)＝1b

f(x3x

2

6axb3(22x3)3(xf(xx<1>3f(x)<01)f(x)(3∞)fx(fx)減程sinx＝根x＝[證明]xsinxx∈(∞f(x)1cosx，f(x(∞)0時(shí)，fx，x0有唯x0./

xxxb2xxxb2y＝與y＝－在∞)上都是減函數(shù)，試確數(shù)y＝3

＋bx

2＋[分析]y＝ax與的單調(diào)性確定、b的據(jù)的取值范圍定y＝3的單調(diào)區(qū)間[解析]與在)上都是a＜，b325得y22bx.0，3ax2bx，∴＜∈，0增0，3ax2bx，xx，∞(2010·，數(shù)()(e

x－1)－2

(1)若a，f()(2)若當(dāng)x≥時(shí)f(x求a的取[解析](1)a時(shí)，f()x(f(xx(1)(x∈(∞時(shí)()>0∈(()<0∈(0/

＋∞)f)>0.fx(∞1][0，∞