高中數學平面向量知識點總結及常見題型

-.z平面向量一.向量的根本概念與根本運算1向量的概念：①向量：既有大小又有方向的量向量一般用……來表示，或用有向線段的起點與終點的大寫字母表示，如：幾何表示法，；坐標表示法向量的大小即向量的?！查L度〕，記作||即向量的大小，記作｜｜向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小．②零向量：長度為0的向量，記為，其方向是任意的，與任意向量平行零向量＝｜｜＝0由于的方向是任意的，且規(guī)定平行于任何向量，〔注意與0的區(qū)別〕③單位向量：模為1個單位長度的向量向量為單位向量｜｜＝1④平行向量〔共線向量〕：方向一樣或相反的非零向量任意一組平行向量都可以移到同一直線上方向一樣或相反的向量，稱為平行向量記作∥由于向量可以進展任意的平移(即自由向量)，平行向量總可以平移到同一直線上，故平行向量也稱為共線向量⑤相等向量：長度相等且方向一樣的向量相等向量經過平移后總可以重合，記為大小相等，方向一樣=6\*GB3⑥相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量.的相反向量記作.2向量加法求兩個向量和的運算叫做向量的加法設，則+==〔1〕；〔2〕向量加法滿足交換律與結合律；“三角形法則〞與“平行四邊形法則〞：〔1〕用平行四邊形法則時，兩個向量是要共始點的，和向量是始點與向量的始點重合的那條對角線，而差向量是另一條對角線，方向是從減向量指向被減向量〔2〕三角形法則的特點是“首尾相接〞，由第一個向量的起點指向最后一個向量的終點的有向線段就表示這些向量的和；差向量是從減向量的終點指向被減向量的終點3向量的減法①相反向量：與長度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量記作,零向量的相反向量仍是零向量關于相反向量有：〔i〕=；(ii)+()=()+=；(iii)假設、是互為相反向量，則=,=,+=②向量減法：向量加上的相反向量叫做與的差，記作：求兩個向量差的運算，叫做向量的減法③作圖法：可以表示為從的終點指向的終點的向量〔、有共同起點〕4實數與向量的積：①實數λ與向量的積是一個向量，記作λ，它的長度與方向規(guī)定如下：〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕當時，λ的方向與的方向一樣；當時，λ的方向與的方向相反；當時，，方向是任意的②數乘向量滿足交換律、結合律與分配律5兩個向量共線定理：向量與非零向量共線有且只有一個實數，使得=6平面向量的根本定理：如果是一個平面內的兩個不共線向量，則對這一平面內的任一向量，有且只有一對實數使：，其中不共線的向量叫做表示這一平面內所有向量的一組基底二.平面向量的坐標表示1平面向量的坐標表示：如果向量的起點在原點，則向量的坐標與向量的終點坐標一樣.2平面向量的坐標運算：假設，則假設，則假設=(*,y)，則=(*,y)假設，則假設，則假設，則三．平面向量的數量積1兩個向量的數量積：兩個非零向量與，它們的夾角為，則·=︱︱·︱︱cos兩個向量，則·=2向量的夾角：兩個非零向量與，作=,=,則∠AOB=〔〕叫做向量與的夾角cos==當且僅當兩個非零向量與同方向時，θ=00，當且僅當與反方向時θ=1800.4向量的模：5.向量平行：假設，則6．向量垂直：如果與的夾角為900則稱與垂直，記作⊥⊥·＝O平面向量常見題型題型1.根本概念判斷正誤：1.給出以下命題：①假設||＝||，則=；②假設A，B，C，D是不共線的四點，則是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件；③假設=，=，則=，④=的充要條件是||=||且//；⑤假設//，//，則//，其中正確的序號是題型2.向量的加減運算1．以下命題中正確的選項是〔〕A．B．C．D．2.設表示“向東走8km〞,表示“向北走6km〞,則.3.化簡.4．假設菱形的邊長為，則__________.5.的和向量，且，則，.6.點C在線段AB上，且,則，.題型3.向量的數乘運算1.計算：〔1〕〔2〕2.，則.題型4.作圖法球向量的和向量，如以下列圖，請做出向量和.題型5.根據圖形由向量求未知向量在中，是的中點，請用向量表示.2.在平行四邊形中，，求.3.向量，，，假設用和表示，則=____。4.，，，請將用向量表示向量.題型6.向量的坐標運算1.，，則點的坐標是.2.，，則點的坐標是.3.假設物體受三個力,,,則合力的坐標為.4.，，求，，.5.,向量與相等，求的值.6.，，，則.7.是坐標原點，，且，求的坐標.題型7.結合三角函數求向量坐標是坐標原點，點在第二象限，，，求的坐標.2.是原點，點在第一象限，，，求的坐標.題型8.求數量積1.，且與的夾角為，求〔1〕，〔2〕，〔3〕，〔4〕.2.，求〔1〕，〔2〕，〔3〕，〔4〕.題型9.求向量的夾角1.，，求與的夾角.2.，求與的夾角.3.，，，求.4.，，〔1〕假設與的夾角為鈍角，求的*圍；〔2〕假設與的夾角為銳角，求的*圍.5.兩單位向量與的夾角為，假設，試求與的夾角6．假設，且，則向量與的夾角為．題型10.求向量的模1.，且與的夾角為，求〔1〕，〔2〕.2.，求〔1〕，〔5〕，〔6〕.3.，，求.題型11.求單位向量【與平行的單位向量：】1.與平行的單位向量是.2.與平行的單位向量是.題型12.向量的平行與垂直1.向量，，且，**數的值2.，，當為何值時，〔1〕.〔2〕.3.，，〔1〕為何值時，向量與垂直.〔2〕為何值時，向量與平行.4.是非零向量，，且，求證：.5．假設,，與的夾角為，假設，則的值為．6.，，，按以下條件**數的值.〔1〕；〔2〕；題型13.三點共線問題1.，，，求證：三點共線.2.設，求證：三點共線.3.，則一定共線的三點是.4.，，假設點在直線上，求的值.5.四個點的坐標，，，，是否存在常數，使成立.題型14.判斷多邊形的形狀1.假設，，且,則四邊形的形狀是.2.，，，，證明四邊形是梯形.3.，，，求證：是直角三角形.4.在平面直角坐標系內，,求證：是等腰直角三角形.平面向量的根底訓練1、化簡：(1)〔)－()=.(2)=2.，則.3.，，，則.4.向量和向量的夾角為，，則向量和向量的數量積=。5.向量，則〔〕A.B.C.D.6．向量，，假設與平行，則等于A．B．C．D．7．假設是非零向量且滿足，，則與的夾角是〔〕A．B．C．D．8．設，，且，則銳角為〔〕A．B．C．D．9.，，當為何值時，向量與平行.10.兩向量，求當垂直時的*的值.11.兩向量，的夾角為銳角，