大一上學(xué)期第一學(xué)期高數(shù)期末考試題及答案

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高等數(shù)學(xué)I（大一第一學(xué)期期末考試題及答案）

1.當(dāng)0xx→時(shí)，()(),xxαβ都是無(wú)窮小，則當(dāng)0xx→時(shí)（D）不一定是無(wú)

窮小.(A)()()xxβα+

(B)

()()xx22βα+(C)

[])()(1lnxxβα?+

(D))()

(2xxβα

2.極限a

xaxax-→?????1sinsinlim的值是（C）.（A）1

（B）e

（C）a

e

cot（D）a

e

tan

3.

???

??=≠-+=001

sin)(2xaxx

exx

fax在0x=處延續(xù)，則a=（D）.（A）1

（B）0

（C）e（D）1-

4.設(shè))(xf在點(diǎn)xa=處可導(dǎo)，那么=

--+→hhafhafh)2()(lim0（A）.（A）)(3af'（B）)(2af'

(C))(af'（D）)

(31

af'二、填空題（本大題有4小題，每小題4分，共16分）5.極限)

0(ln)ln(lim0>-+→axaaxx的值是a1.

6.由

xxyey

x2cosln=+確定函數(shù)y(x)，則導(dǎo)函數(shù)='yx

xeyexy

xxy

xy

ln2sin2+++-.7.直線l過(guò)點(diǎn)M(,,)123且與兩平面xyzxyz+-=-+=202356,都平行，則

直線l的方程為13

121

1--=--=-zyx.8.求函數(shù)2

)4ln(2xxy-=的單調(diào)遞增區(qū)間為（－，0）和（1，+）.

三、解答題（本大題有4小題，每小題8分，共32分）

9.計(jì)算極限10(1)lim

x

xxe

x→+-.

解：11

ln(1)120

00(1)1

ln(1)lim

limlim

2xx

x

xxxxee

xxe

eexx

x+-→→→+--+-===-

10.設(shè))(xf在[a，b]上延續(xù)，且

]

,[)()()(baxdt

tftxxFx

a

∈-=?，試求出

)(xF''。

解：

??-=x

a

x

a

dt

ttfdttfxxF)()()(

11.求

3cos.sinx

x

dxx?

解：

23cos1sinsin2xxdxxdxx-=-??2221111

sinsinsincot2222xxxdxxxxC

=-+=--+?

四、解答題（本大題有4小題，每小題8分，共32分）

12.求

?

-2

3

2

21

xxdx.13.求函數(shù)

212xxy+=

的極值與拐點(diǎn).解：函數(shù)的定義域（－，+）

令0='y得x1=1,x2=-1

0)1(-''yx2=-1是微小值點(diǎn)

極大值1)1(=y，微小值1)1(-=-y

0=''y3,x3故拐點(diǎn)（-3，-23），（0，0）（3，23

）

14.求由曲線

43xy=與2

3xxy-=所圍成的平面圖形的面積.15.設(shè)拋物線2

4xy-=上有兩點(diǎn)(1,3)A-，(3,5)B-，在弧AB上，求一點(diǎn)

(,)Pxy使ABP?的面積最大.

六、證實(shí)題（本大題4分）

16.設(shè)0x>，試證xxex

++--=xxxexfx

1)21()(2--='xexfx，xxexf24)(-=''，0)(,

0≤''>xfx，因此)(xf'在