安徽省蚌埠市田家炳中學2019-2020學年高二下學期開學考試數(shù)學（文）試題 Word版含解析

/蚌埠田家炳中學2020年春季學期開學學業(yè)檢測高二數(shù)學（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)，則在復平面內(nèi)對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【參考答案】D【題目解析】【題目詳細解讀】復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點是，在第四象限，故選D.2.數(shù)列2,5,11,20，x，47中的x等于（）A.28 B.32 C.33 D.27【參考答案】B【題目解析】【題目考點分析】通過觀察，得出該數(shù)列從第二項起，后一項與前一項的差分別是3的倍數(shù)，由此可求得的值.【題目詳細解讀】因為數(shù)列的前幾項為，其中，可得，解得，故選B.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的概念及其應用，其中解答中根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)字的排布規(guī)律是解答的關(guān)鍵，著重考查了題目考點分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.3.設，，均為正實數(shù)，則三個數(shù)，，()A.都大于2 B.都小于2C.至少有一個不大于2 D.至少有一個不小于2【參考答案】D【題目解析】【題目詳細解讀】由題意得，當且僅當時，等號成立，所以至少有一個不小于，故選D.4.在線性回歸模型中，下列說法正確的是()．A.是一次函數(shù)；B.因變量是由自變量唯一確定的；C.因變量除了受自變量的影響外，可能還受到其它因素的影響；這些因素會導致隨機誤差e的產(chǎn)生；D.隨機誤差e是由于計算題不準確造成的，可通過精確計算題避免隨機誤差e的產(chǎn)生．【參考答案】C【題目解析】解：線性回歸模型中，方程表示的不是確定性關(guān)系，因此不是一次函數(shù)．A錯誤選項B中，因變量不是由自變量唯一確定的，B錯．選項D中，隨機誤差是不能避免的，只能將誤差縮小，但是不能沒有誤差，因此D錯．只有選項C成立．5.有一段演繹推理：“直線平行于平面,則這條直線平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論是錯誤的，這是因為（）A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤【參考答案】A【題目解析】【題目考點分析】當直線平行于平面時，這條直線與平面內(nèi)的直線平行或者異面，得到參考答案.【題目詳細解讀】直線平行于平面，則這條直線平行于平面內(nèi)所有直線，大前提錯誤.當直線平行于平面時，這條直線與平面內(nèi)的直線平行或者異面.故選：【點睛】本題考查了演繹推理，意在考查學生的推理能力.6.把正整數(shù)按下圖所示的規(guī)律排序，則從2003到2005的箭頭方向依次為（）A. B. C. D.【參考答案】A【題目解析】考點：歸納推理．題目考點分析：根據(jù)如圖所示的排序可以知道每四個數(shù)一組循環(huán)，所以確定2005到2007的箭頭方向可以把2005除以4余數(shù)為1，由此可以確定2005的位置和1的位置相同，然后就可以確定從2005到2007的箭頭方向．解答：解：∵1和5的位置相同，∴圖中排序每四個一組循環(huán)，而2003除以4的余數(shù)為3，∴2005的位置和3的位置相同，∴20032005．故選A．點評：此題主要考查了數(shù)字類的變化規(guī)律．通過觀察，題目考點分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力．7.歐拉公式把自然對數(shù)的底數(shù)，虛數(shù)單位，三角函數(shù)和聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學的和諧美，被譽為“數(shù)學的天橋”，若復數(shù)滿足，則（）A.1 B. C. D.【參考答案】B【題目解析】【題目考點分析】由新定義化為復數(shù)的代數(shù)形式，然后由復數(shù)的除法運算求出后再求模．【題目詳細解讀】由題意，∴．故選：B．【點睛】本題考查復數(shù)的新定義，考查復數(shù)的除法運算和求復數(shù)的模，解題關(guān)鍵是由新定義化為代數(shù)形式，然后求解．8.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是()A.函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位得到B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的D.函數(shù)圖象的對稱中心為【參考答案】D【題目解析】【題目考點分析】根據(jù)題意求出題目解析式，利用正弦函數(shù)的對稱性及單調(diào)性依次判斷選項.【題目詳細解讀】由圖象可知A＝2，f（0）＝1，∵f（0）＝2sinφ＝1，且，∴，∴f（x）＝2sin（ωx），∵f（）＝0且為單調(diào)遞減時的零點，∴，k∈Z，∴，k∈Z，由圖象知，∴ω，又∵ω＞0，∴ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x），∵函數(shù)f（x）的圖象可由y＝Asinωx的圖象向左平移個單位得，∴A錯，令2x，k∈Z，對稱軸為x，則B錯，令2x,則x，則C錯，令2xkπ，k∈Z，則x＝，則D對，故選：D．【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)，考查了正弦函數(shù)的對稱性及單調(diào)性，屬于中檔題．9.若定義運算：，例如，則下列等式可能不成立的是（）A. B.C. D.【參考答案】C【題目解析】試題題目考點分析：運算：的應用是：兩數(shù)中計算題結(jié)果為較大者．結(jié)合平方運算的意義，所以，不可能成立的是“”，如-1與-2，選C．考點：本題主要考查新定義，學習理解能力．點評：簡單題，關(guān)鍵是理解這種運算的實質(zhì)“兩數(shù)中計算題結(jié)果為較大者”．10.若函數(shù)是奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則()A. B. C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點分析】根據(jù)題意，可得f（1）+f（﹣1）＝4，及，兩式聯(lián)立即可求得f（﹣1）．【題目詳細解讀】∵函數(shù)F（x）＝f（x）﹣2x4是奇函數(shù)，∴F（1）+F（﹣1）＝0，即f（1）﹣2+f（﹣1）﹣2＝0，則f（1）+f（﹣1）＝4①，∵為偶函數(shù)，∴G（1）＝G（﹣1），即，則②，由①②解得，．故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的運用，考查函數(shù)值的求解，根據(jù)奇偶性的定義建立關(guān)于f（1），f（﹣1）的方程組是解題關(guān)鍵，屬于基礎題．11.《九章算術(shù)》中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時期數(shù)學家劉徽在其《九章算術(shù)注》中利用出入相補原理給出了這個問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為和的矩形分成兩個直角三角形，每個直角三角形再分成一個內(nèi)接正方形（黃）和兩個小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進行重組，得到如圖2所示的矩形．該矩形長為，寬為內(nèi)接正方形的邊長．由劉徽構(gòu)造的圖形還可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3．設為斜邊的中點，作直角三角形的內(nèi)接正方形對角線，過點作于點，則下列推理正確的是（）①由圖1和圖2面積相等得；②由可得；③由可得；④由可得．A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③【參考答案】A【題目解析】【題目考點分析】根據(jù)圖形進行計算題．【題目詳細解讀】①由面積相等得，，正確；②在圖3中，由三角形面積得，又，由得，所以，正確；③，由得，所以，正確；④由由得，所以，正確．四個推理都正確．故選：A．【點睛】本題考查推理，通過構(gòu)造幾何圖形推導出基本不等式及其推論．本題考查數(shù)學文化，激發(fā)學生的學習積極性．12.已知雙曲線的左、右焦點分別為為坐標原點，點是雙曲線在第一象限內(nèi)的點，直線分別交雙曲線的左、右支于另一點，若，且，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【參考答案】B【題目解析】【題目詳細解讀】由題意可設，故四邊形是平行四邊形，且．由雙曲線的定義可得：，由余弦定理可得，即，借助平行四邊形的性質(zhì)可得，即，故雙曲線的離心率，應選參考答案B．點睛：解答本題的思路是借助雙曲線的對稱性，將問題進行等價轉(zhuǎn)化與化歸為平行四邊形的幾何性質(zhì)問題，再依據(jù)平行四邊形的四邊的平方和等兩條對角線的和這一性質(zhì)，探尋到建立方程的依據(jù)從而使得問題獲解．二、填空題題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13.若，其中、，是虛數(shù)單位，則______.【參考答案】5【題目解析】解：因為，則514.若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a,b,c，則，利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積為，則四面體的體積________．【參考答案】．【題目解析】試題題目考點分析：由題意得三角形的面積可拆分成分別由三條邊為底，其內(nèi)切圓半徑為高的三個小三角形的面積之和，從而可得公式，由類比思想得，四面體的體積亦可拆分成由四個面為底，其內(nèi)切圓的半徑為高的四個三棱錐的體積之和，從而可得計算題公式．考點：1．合情推理；2．簡單組合體體積（多面體內(nèi)切球）．【方法點晴】此題主要考查合情推理在立體幾何中運用方面的內(nèi)容，屬于中低檔題，根據(jù)題目前半段的“分割法”求三角形面積的推理模式，即以三角形的三條邊為底、其內(nèi)切圓半徑為高分割成三個三角形面積之和，類似地將四面體以四個面為底面、其內(nèi)切球半徑為高分割成四個三棱錐（四面體）體積之和，從而問題可得解決．15.已知軸為曲線的切線，則的值為________.【參考答案】【題目解析】【題目考點分析】設軸與曲線的切點為，由題意結(jié)合導數(shù)的幾何意義可得，解方程即可得解.【題目詳細解讀】由題意，設軸與曲線的切點為，則，解得.故參考答案為：.【點睛】本題考查了導數(shù)幾何意義的應用，考查了運算能力，屬于基礎題.16.已知球的半徑為，則它的外切圓錐體積的最小值為__________.【參考答案】【題目解析】【題目考點分析】設出圓錐的高為，底面半徑為，在截面中，由球與圓錐相切可設出底面和母線SB的切點分別為C和D，接著由三角形的相似求得、、三者間的關(guān)系，然后將圓錐的體積表示成關(guān)于的函數(shù)，利用導函數(shù)求最值.【題目詳細解讀】設圓錐的高為，底面半徑為，在截面圖中，，，，根據(jù)圓錐與球相切可知，、均為球與外切圓錐的切點，則又，，，即，，圓錐體積為，，令可得，則時，；時，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則.故參考答案為：.【點睛】本題考查了球的外切問題，圓錐的體積公式，導函數(shù)的實際應用問題，難度較大.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.實數(shù)取什么數(shù)值時，復數(shù)分別是：（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）表示復數(shù)的點在復平面的第四象限？【參考答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【題目解析】試題題目考點分析：根據(jù)復數(shù)的概念及幾何意義易得.（1）當復數(shù)z是實數(shù)時，，解得；（2）當復數(shù)z是虛數(shù)時，，解得；（3）當復數(shù)z是純虛數(shù)時，且，解得；（4）當復數(shù)z表示的點位于第四象限時，且,解得.試題題目解析：解：（1）當，即時，復數(shù)z是實數(shù)；（2）當，即時，復數(shù)z是虛數(shù)；（3）當，且時，即時，復數(shù)z純虛數(shù)；（4）當且,即時，復數(shù)z表示的點位于第四象限．考點：復數(shù)的概念及幾何意義.18.學習雷鋒精神前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞，學習雷鋒精神時全修好；單位對學習雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況作了一個大致統(tǒng)計，具體數(shù)據(jù)如表：損壞餐椅數(shù)未損壞餐椅數(shù)總

計學習雷鋒精神前50150200學習雷鋒精神后30170200總

計80320400求：學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少？并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神是否有關(guān)？請說明是否有以上的把握認為損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神有關(guān)？參考公式：，【參考答案】（1）學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是和．初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神有關(guān)．（2）有的把握認為損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神有關(guān)．【題目解析】【題目詳細解讀】題目考點分析：學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是，由于兩個百分比差距明顯，故初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神有關(guān)．根據(jù)對學習雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況作的列聯(lián)表，求出的觀測值k的值為，再根據(jù)臨界值表，可進行判斷題目詳細解讀：學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是，．由于兩個百分比差距明顯，故初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神有關(guān)．根據(jù)表格：損壞餐椅數(shù)未損壞餐椅數(shù)總

計學習雷鋒精神前50150200學習雷鋒精神后30170200總

計80320400假設：損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神無關(guān)，則應該很小．根據(jù)題中的列聯(lián)表得，有的把握認為損毀餐椅數(shù)量與學習雷鋒精神有關(guān)．點睛：本題主要考查讀圖表、獨立性檢驗等基礎知識，考查數(shù)據(jù)處理能力和應用意識，屬于基礎題．19.（1）求證：已知，求證：；（2）已知：ΔABC三條邊分別為.求證：.【參考答案】（1）見題目解析；（2）見題目解析【題目解析】【題目考點分析】（1）利用題目考點分析證明法得到，得到證明.（2）利用題目考點分析證明法得到，根據(jù)三角形邊的關(guān)系得到證明.【題目詳細解讀】（1）要證原不等式成立，只需證：，只需證：，只需證：，即證20>18，上式顯然成立，∴原不等式成立.（2）要證：成立，只需證：，只需證：，只需證：，只需證：，只需證：，∵是ΔABC的三條邊，∴成立，原不等式成立.【點睛】本題考查了題目考點分析法證明，意在考查學生的邏輯推理能力.20.已知數(shù)列的首項，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）數(shù)列的前項和.【參考答案】（1）證明見題目詳細解讀；（2）【題目解析】【題目考點分析】（1）利用數(shù)列遞推式，整理后兩邊取倒數(shù)，再兩邊減去1，即可證得數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）利用第（1）題的結(jié)論，求出，進而得到，用分組求和法，錯位相減法，求出.【題目詳細解讀】解：（1），，，又，，數(shù)列是以首項，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，即，.設，①則，②由①②得，.又.數(shù)列的前項和.【點睛】本題考查了倒數(shù)法求數(shù)列的通項公式，分組求和法，錯位相減法求數(shù)列的前n項和，屬于中檔題.21.已知函數(shù).（是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)，證明在上只有兩個零點.（參考數(shù)據(jù)：）【參考答案】（1）（k∈Z）．（2）見題目解析.【題目解析】【題目考點分析】（1）由f'（x）＜0得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）依題意可得g'（x）＝ex（sinx+cosx）﹣2，題目考點分析其單調(diào)情況并作出圖象，利用零點存在性定理可得，g（x）在（x1，x2）和（x2，π）內(nèi)各有一個零點，從而可證得結(jié)論成立．【題目詳細解讀】（1）f（x）＝exsinx，定義域為R.．由f'（x）＜0得，解得（k∈Z）．∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（k∈Z）．（2）∵g'（x）＝ex（sinx+cosx）﹣2，∴g''（x）＝2excosx．∵x∈（0，π），∴當時，g''（x）＞0；當時，g''（x）＜0．∴g'（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又∵g'（0）＝1﹣2＜0，，g'（π）＝﹣