高考數(shù)學(xué)真題專題訓(xùn)練 01集合與常用邏輯用語（含解析）

專題01集合與常用邏輯用語1.（新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=（）A.–4 B.–2 C.2 D.4【答案】B【解析】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：.由于，故：，解得：.2.（新課標(biāo)Ⅱ）已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A.{?2，3} B.{?2，2，3} C.{?2，?1，0，3} D.{?2，?1，0，2，3}【答案】A【解析】由題意可得：，則.3.（新課標(biāo)Ⅲ）已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】由題意，中的元素滿足，且，由，得，所以滿足的有，故中元素的個(gè)數(shù)為4.4.（北京卷）已知集合，，則（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】，5.（山東卷）設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（）A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}【答案】C【解析】6.（天津卷）設(shè)全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意結(jié)合補(bǔ)集的定義可知：，則.故選C.7.（山東卷）設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（）A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}【答案】C【解析】8.（浙江卷）已知集合P=，，則PQ=（）A. B.C. D.【答案】B【解析】9.（天津卷）設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.10.（北京卷）已知，則“存在使得”是“”的（）．A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】(1)當(dāng)存在使得時(shí)，若為偶數(shù)，則；若為奇數(shù)，則；(2)當(dāng)時(shí)，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存使得”是“”的充要條件.11.（浙江卷）已知空間中不過同一點(diǎn)的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“m，n，l兩兩相交”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】依題意是空間不過同一點(diǎn)的三條直線，當(dāng)在同一平面時(shí)，可能，故不能得出兩兩相交.當(dāng)兩兩相交時(shí)，設(shè)，根據(jù)公理可知確定一個(gè)平面，而，根據(jù)公理可知，直線即，所以在同一平面.綜上所述，“在同一平面”是“兩兩相交”的必要不充分條件.12.（江蘇卷）已知集合，則_____.【答案】【解析】∵,∴13.（新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)有下列四個(gè)命題：p1：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi).p2：過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面.p3：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行.p4：若直線l平面α，直線m⊥平面α，則m⊥l.則下述命題中所有真命題的序號(hào)是__________.①②③④【答案】①③④【解析】對(duì)于命題，可設(shè)與相交，這兩條直線確定的平面為；若與相交，則交點(diǎn)在平面內(nèi)，同理，與的交點(diǎn)也在平面內(nèi)，所以，，即，命題為真命題；對(duì)于命題，若三點(diǎn)共線，則過這三個(gè)點(diǎn)的平面有無數(shù)個(gè)，命題為假命題；對(duì)于命題，空間中兩條直線相交、平行或異面，命題為假命題；對(duì)于命題，若直線平面，則垂直于平面內(nèi)所有直線，直線平面，直線直線，命題為真命題.綜上可知，為真命題，為假命題，為真命題，為真命題.故答案為：①③④.1．【全國(guó)Ⅰ卷】已知集合，則=A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意得，則．故選C。2．【全國(guó)Ⅱ卷】設(shè)集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，則A∩B=A．(–∞，1) B．(–2，1) C．(–3，–1) D．(3，+∞)【答案】A【解析】由題意得，或，，則=(–∞，1)，故選A。3．【全國(guó)Ⅲ卷】已知集合，則A． B．C． D．【答案】A【解析】∵∴，∴，又，∴，故選A。4．【天津卷】設(shè)集合，則(A∩C)∪B＝A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)锳∩C＝{1，2}，故(A∩C)∪B＝{1，2，3，4}，故選D。5．【浙江卷】已知全集，集合，，則=A． B．C． D．【答案】A【解析】∵，∴，故選A。6．【浙江卷】若a>0，b>0，則“a+b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.故選A.7．【天津卷】設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由可得，由可得，易知由推不出，由能推出，故是的必要而不充分條件，即“”是“”的必要而不充分條件.故選B.8．【全國(guó)Ⅱ卷】設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行 B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：內(nèi)有兩條相交直線都與平行是的充分條件；由面面平行的性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)有兩條相交直線都與平行是的必要條件.故α∥β的充要條件是α內(nèi)有兩條相交直線與β平行.故選B．9．【北京卷】設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】∵A?B?C三點(diǎn)不共線，∴|+|>|||+|>|-||+|2>|-|2·>0與的夾角為銳角，故“與的夾角為銳角”是“|+|>||”的充分必要條件.故選C.10．【江蘇卷】已知集合，，則▲.【答案】【解析】由題意利用交集的定義求解交集即可.由題意知，.1．【全國(guó)Ⅱ卷】設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α∥β的充要條件是A．α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行 B．α內(nèi)有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線 D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：內(nèi)有兩條相交直線都與平行是的充分條件；由面面平行的性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)有兩條相交直線都與平行是的必要條件.故α∥β的充要條件是α內(nèi)有兩條相交直線與β平行.故選B．2．【北京卷】設(shè)點(diǎn)A，B，C不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】∵A?B?C三點(diǎn)不共線，∴|+|>|||+|>|-||+|2>|-|2·>0與的夾角為銳角，故“與的夾角為銳角”是“|+|>||”的充分必要條件.故選C.3．【浙江卷】已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，則A． B．{1，3}C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因?yàn)槿?，所以根?jù)補(bǔ)集的定義得.故選C．4．【全國(guó)Ⅰ卷】已知集合，則A． B．C． D．【答案】B【解析】解不等式得，所以，所以可以求得.故選B．12．【全國(guó)Ⅲ卷】已知集合，，則A． B．C． D．【答案】C【解析】易得集合,所以.故選C．5．【天津卷】設(shè)全集為R，集合，，則A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.故選B.6．【全國(guó)Ⅱ卷】已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A．9 B．8C．5 D．4【答案】A【解析】，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，,所以共有9個(gè)元素.選A．7．【北京卷】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，則AB=A．{0，1} B．{–1，0，1}C．{–2，0，1，2} D．{–1，0，1，2}【答案】A【解析】因此AB=.故選A.8．【浙江卷】已知平面α，直線m，n滿足mα，nα，則“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)椋愿鶕?jù)線面平行的判定定理得.由不能得出與內(nèi)任一直線平行，所以是的充分不必要條件.故選A.9．【天津卷】設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】絕對(duì)值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.故選A.10．【北京卷】設(shè)a，b均為單位向量，則“”是“a⊥b”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】，因?yàn)閍，b均為單位向量，所以，即“”是“a⊥b”的充分必要條件.故選C.11．【江蘇卷】已知集合，，那么________．【答案】{1，8}【解析】由題設(shè)和交集的定義可知：.12．【北京卷】能說明“若f（x）>f（0）對(duì)任意的x∈（0，2］都成立，則f（x）在［0，2］上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是__________．【答案】（答案不唯一）【解析】對(duì)于，其圖象的對(duì)稱軸為，則f（x）>f（0）對(duì)任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是單調(diào)函數(shù).1．【全國(guó)Ⅰ卷】已知集合A={x|x<1}，B={x|}，則A． B．C． D．【答案】A【解析】由可得，則，即，所以，.故選A．2．【全國(guó)Ⅱ卷】設(shè)集合，．若，則A． B．C． D．【答案】C【解析】由得，即是方程的根，所以，.故選C．3．【全國(guó)Ⅲ卷】已知集合A=，B=，則AB中元素的個(gè)數(shù)為A．3 B．2C．1 D．0【答案】B【解析】集合中的元素為點(diǎn)集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點(diǎn)組成的集合，集合B表示直線上所有的點(diǎn)組成的集合，又圓與直線相交于兩點(diǎn)，，則中有2個(gè)元素.故選B.4．【北京卷】若集合A={x|–2<x<1}，B={x|x<–1或x>3}，則AB=A．{x|–2<x<–1} B．{x|–2<x<3}C．{x|–1<x<1} D．{x|1<x<3}【答案】A【解析】利用數(shù)軸可知.故選A.5．【浙江卷】已知集合，，那么A． B．C． D．【答案】A【解析】利用數(shù)軸，取中的所有元素，得．故選A.6．【天津卷】設(shè)集合，則A． B．C． D．【答案】B【解析】.故選B．7．【山東卷】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?則A．（1,2） B．C．（-2,1） D．[-2,1)【答案】D【解析】由得，由得，故.故選D.8．【浙江卷】已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“d>0”是“S4+S6>2S5”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由，可知當(dāng)時(shí)，有，即，反之，若，則，所以“d>0”是“S4+S6>2S5”的充分必要條件，故選C．27．【北京卷】設(shè)m,n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，使，則兩向量反向，夾角是，那么；若，那么兩向量的夾角為，并不一定反向，即不一定存在負(fù)數(shù)，使得，所以“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的充分而不必要條件.故選A.9．【山東卷】已知命題p：；命題q：若a＞b，則，下列命題為真命題的是A． B．C． D．【答案】B【解析】由時(shí)得，知p是真命題.由但可知q是假命題，則是真命題，故選B.10．【全國(guó)Ⅰ卷】設(shè)有下面四個(gè)命題：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)滿足，則；：若復(fù)數(shù)，則.其中的真命題為A． B．C． D．【答案】B【解析】令，則由得，所以，故正確；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，而知，故不正確；當(dāng)時(shí)，滿足，但，故不正確；對(duì)于，因?yàn)閷?shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，也屬于實(shí)數(shù)，故正確，故選B.11．【江蘇卷】已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為▲．【答案】1【解析】由題意，顯然，所以，此時(shí)，滿足題意，故答案為1。1.【新課標(biāo)1卷】設(shè)集合,,則（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】因?yàn)樗怨蔬xD.2.【新課標(biāo)3卷】設(shè)集合，則（）(A)[2，3](B)（-，2][3,+）(C)[3,+）(D)（0，2][3,+）【答案】D【解析】由解得或，所以，所以，故選D．3.【四川卷】設(shè)集合，Z為整數(shù)集，則中元素的個(gè)數(shù)是（）（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】C【解析】由題意，，故其中的元素個(gè)數(shù)為5，選C.4.【山東卷】設(shè)集合則=（）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，，則，選C.5.【新課標(biāo)2卷】已知集合，，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】6.【北京卷】已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由，得，故選C.7.【浙江卷】已知集合則（）A．[2,3]B．(-2,3]C．[1,2)D．【答案】B【解析】根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算得．故選B．8.【浙江卷】命題“，使得”的否定形式是（）A．，使得