2021年山東省濰坊市安丘第四中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

2021年山東省濰坊市安丘第四中學高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，角的對邊分別是，若，則角的大小為（

）A.或 B.或 C. D.參考答案：B【分析】通過給定條件直接利用正弦定理分析，注意討論多解的情況.【詳解】由正弦定理可得：，，∵，∴為銳角或鈍角，∴或．故選B．【點睛】本題考查解三角形中正弦定理的應用，難度較易.出現(xiàn)多解時常借助“大邊對大角，小邊對小角”來進行取舍.2.設，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.，，，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：C略4.設函數(shù)，則的值為（

）txjyA. B.

C.中較小的數(shù)

D.中較大的數(shù)參考答案：D

解析：5.已知,且為奇函數(shù)，若,則的值為A.

B．

C．

D．參考答案：C6.如圖所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的一段，它的一個解析式為（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（+）C．y=sin（x﹣） D．y=sin（2x+π）參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)圖象的最高點和最低點求出A，根據(jù)周期T=求ω，圖象過（），代入求φ，即可求函數(shù)f（x）的解析式；【解答】解：由圖象的最高點，最低點﹣可得A=，周期T==π，∴．圖象過（），∴，可得：φ=．則解析式為y=sin（2x+）=故選：D．7.如上右圖中幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（

）A.①②

B.①③

C．①④

D．②④參考答案：D8.在三棱錐P-ABC中，，，，平面ABC⊥平面PAC，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為（）A.4π B.5π C.8π D.10π參考答案：D【分析】結(jié)合題意，結(jié)合直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，得到兩個直角三角形，取斜邊的一半，即為外接球的半徑，結(jié)合球表面積計算公式，計算，即可?！驹斀狻窟^P點作，結(jié)合平面ABC平面PAC可知，，故，結(jié)合可知，，所以，結(jié)合所以,所以，故該外接球的半徑等于，所以球的表面積為，故選D?！军c睛】考查了平面與平面垂直的性質(zhì)，考查了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，難度偏難。9.函數(shù)，則（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B10.已知直線，平面，且，給出下列四個命題：

①若α//β，則；

②若

③若，則；

④若

其中正確命題的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，，則=____________參考答案：

12.函數(shù)的定義域為

.參考答案：13.在銳角△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，若b=2asinB，則角A等于．參考答案：30°【考點】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化簡已知的等式，根據(jù)sinB不為0得出sinA的值，由A為銳角三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：利用正弦定理化簡b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A為銳角，∴A=30°．故答案為：30°【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．14.當x滿足條件時，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．參考答案：略15.若函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，則a=

．參考答案：【考點】函數(shù)的值域；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，可分析出函數(shù)f（x）為減函數(shù)，進而求出函數(shù)f（x）在[a，2a]上的最大值和最小值，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵0＜a＜1∴函數(shù)f（x）=logax在[a，2a]上為減函數(shù)故當x=a時，函數(shù)f（x）取最大值1，當x=2a時，函數(shù)f（x）取最小值1+loga2，又∵函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在[a，2a]上的最大值是其最小值的2倍，故loga2=﹣即a=故答案為：16.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像與的圖像的交點為，過點作軸于點，直線與的圖像交于點，則線段的長為

.參考答案：略17.設函數(shù)f（x）=9x+m?3x，若存在實數(shù)x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]．【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】構(gòu)造函數(shù)t=3x0+3﹣x0，t≥2，則m=﹣t+（t≥2），利用其單調(diào)性可求得m的最大值，從而可得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵f（﹣x0）=﹣f（x0），∴+m?=﹣﹣m?，∴m=﹣（+）+，令t=+，則t≥2，故m=﹣t+，（t≥2），函數(shù)y=﹣t與函數(shù)y=在[2，+∞）上均為單調(diào)遞減函數(shù)，∴m=﹣t+（t≥2）在[2，+∞）上單調(diào)遞減，∴當t=2時，m=﹣t+（t≥2）取得最大值﹣1，即m≤﹣1，故答案為：（﹣∞，﹣1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)如圖，在四棱錐中,是平行四邊形,分別是

的中點,求證：.

參考答案：取的中點,連接為中點,

為的中位線,平行且等于,

又平行且等于,平行且等于,

四邊形為平行四邊形,.

又平面,AE平面,

平面PAD.19.（12分）如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距海里的C點的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？參考答案：（1）對于任意的正整數(shù)都成立，兩式相減，得∴，即，即對一切正整數(shù)都成立?！鄶?shù)列是等比數(shù)列。由已知得

即∴首項，公比，。。20.(10分)已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且（1）求的值（2）若，，求的值（3）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍參考答案：21.

在平面直角坐標系中,，點P的坐標為（0，2）。(1),若實數(shù)滿足?，則的值為多少？(2)過點且斜率為的