九年級數(shù)學下冊第24章圓24.3圓周角23.3.1圓周角定理及其推論同步練習含解析滬科版

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助!24.3第1課時圓周角定理及其推論知識點1圓周角的定義1．下列四個圖中，∠α是圓周角的是()ABCD圖24－3－1知識點2圓周角定理2．如圖24－3－2，CD是⊙O的直徑，圓周角∠C和圓心角∠AOB所對的弧都是________，∵OA＝OC，∴∠A＝________，∴∠AOB＝______∠C.圖24－3－23．如圖24－3－3，點A，B，C在⊙O上，∠AOB＝72°，則∠ACB的度數(shù)為()圖24－3－3A.28°B．54°C．18°D．36°4．如圖24－3－4，△ABC是⊙O的內接三角形，連接OB，OC，若∠BAC和∠BOC互補，則∠BAC的度數(shù)是()圖24－3－4A．40°B．50°C．60°D．70°5．如圖24－3－5，在⊙O中，弦AC＝2eq\r(3)，B是圓上一點，且∠ABC＝45°，則⊙O的半徑R＝________．圖24－3－56．2018·無錫如圖24－3－6，點A，B，C都在⊙O上，OC⊥OB，點A在劣弧BC上，且OA＝AB，則∠ABC＝________°.圖24－3－6知識點3圓周角定理的推論7．如圖24－3－7，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上異于A，B的一點，∠B＝30°，則∠A的度數(shù)為()圖24－3－7A．40°B．50°C．60°D．70°8．2018·鹽城如圖24－3－8，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，則∠CAB的度數(shù)為()圖24－3－8A．35°B．45°C．55°D．65°9．如圖24－3－9，已知AB是⊙O的弦，半徑OC垂直于AB，D是⊙O上一點，且點D與點C位于弦AB的兩側，連接AD，CD，OB，若∠BOC＝70°，則∠ADC＝________°.圖24－3－910．如圖24－3－10，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，AB與CD相交于點E，∠DCB＝28°，求∠AEC的度數(shù)．圖24－3－1011．2017·貴港如圖24－3－11，A，B，C，D是⊙O上的四個點，B是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點，M是半徑OD上任意一點．若∠BDC＝40°，則∠AMB的度數(shù)不可能是()圖24－3－11A．45°B．60°C．75°D．85°12．如圖24－3－12，⊙O的直徑BD＝4，∠A＝60°，則BC的長為()圖24－3－12A.eq\r(3)B．2C．2eq\r(3)D．4eq\r(3)13．2018·咸寧如圖24－3－13，已知⊙O的半徑為5，弦AB，CD所對的圓心角分別是∠AOB，∠COD，若∠AOB與∠COD互補，弦CD＝6，則弦AB的長為()圖24－3－13A．6B．8C．5eq\r(2)D．5eq\r(3)14．2017·北京如圖24－3－14，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的點，eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，若∠CAB＝40°，則∠CAD＝________°.圖24－3－1415．2017·十堰如圖24－3－15，△ABC內接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的平分線交⊙O于點D.若AC＝6，BD＝5eq\r(2)，則BC的長為________．圖24－3－1516．如圖24－3－16，半徑為5的⊙A經(jīng)過原點O和點C(0，4)，B是⊙A上一點，則tan∠OBC為________．圖24－3－1617．如圖24－3－17，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連接AD，AB＝9，AD＝6，求弦CD的長．圖24－3－1718．如圖24－3－18，以⊙O的直徑BC為一邊作等邊三角形ABC，交⊙O于點D，E.求證：BD＝DE＝EC.圖24－3－1819．如圖24－3－19，△ABC內接于⊙O，已知AB＝c，BC＝a，AC＝b，⊙O的半徑為R.(1)求證：eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)＝2R；(2)若a＝5，∠A＝60°，求⊙O的半徑R.圖24－3－19

教師詳解詳析1．C[解析]根據(jù)圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓還有另一個公共點的角叫做圓周角，即可求得答案．2.eq\o(AB,\s\up8(︵))∠C23．D4．C[解析]∵∠BAC和∠BOC互補，∠BOC＝2∠BAC，∴∠BAC＋2∠BAC＝180°，∴∠BAC＝60°.故選C.5.eq\r(6)[解析]∵∠ABC＝45°，∴∠O＝90°，∴AC2＝AO2＋CO2，∴(2eq\r(3))2＝R2＋R2，解得R＝eq\r(6).6．15[解析]∵OA＝OB，OA＝AB，∴OA＝OB＝AB，即△OAB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°.∵OC⊥OB，∴∠COB＝90°，∴∠COA＝90°－60°＝30°，∴∠ABC＝15°.7．C[解析]∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°.又∵∠B＝30°，∴∠A＝60°.故選C.8．C[解析]由圓周角定理得∠ABC＝∠ADC＝35°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠ABC＝55°.故選C.9．35[解析]連接OA.∵OC⊥AB，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴∠AOC＝∠BOC，∴∠ADC＝eq\f(1,2)∠BOC＝35°.10．解：∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))－eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))－eq\o(BC,\s\up8(︵))，即eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴∠ABC＝∠DCB＝28°，∴∠AEC＝∠ABC＋∠DCB＝56°.11．D[解析]∵B是eq\o(AC,\s\up8(︵))的中點，∴∠ADB＝∠BDC＝40°，∠AOB＝2∠BDC＝80°.又∵M是OD上一點，∴∠ADB＝40°≤∠AMB≤∠AOB＝80°.則不符合條件的只有85°.12．C[解析]∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°.∵∠D＝∠A＝60°，∴sinD＝sin60°＝eq\f(BC,4)，∴BC＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3).13．B[解析]如圖，延長AO交⊙O于點E，連接BE，則∠AOB＋∠BOE＝180°.又∵∠AOB＋∠COD＝180°，∴∠BOE＝∠COD，∴BE＝CD＝6.∵AE為⊙O的直徑，∴∠ABE＝90°，∴AB＝eq\r(AE2－BE2)＝eq\r(102－62)＝8.14．25[解析]連接CB，BD.∵AB是⊙O的直徑，C，D為⊙O上的點，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝40°，∴∠CBA＝50°，∴∠CBD＝∠DBA＝eq\f(1,2)∠CBA＝25°，∴∠CAD＝∠CBD＝25°.15．8[解析]連接AD，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直徑．∵∠ACB的平分線交⊙O于點D，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴AD＝BD＝5eq\r(2).∵AB是⊙O的直徑，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝10，∴BC＝eq\r(102－62)＝8.16.eq\f(2\r(21),21)[解析]作直徑CD，在Rt△OCD中，CD＝10，OC＝4，∴OD＝eq\r(102－42)＝2eq\r(21)，∴tan∠OBC＝tan∠ODC＝eq\f(4,2\r(21))＝eq\f(2\r(21),21).17．解：連接BD，則∠ADB＝90°.∵AB＝9，AD＝6，∴BD＝3eq\r(5).∵sinA＝eq\f(BD,AB)＝eq\f(DE,AD)，∴DE＝2eq\r(5).∴CD＝2DE＝4eq\r(5).18．證明：如圖，連接CD，BE.∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝∠BEC＝90°.∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠DCB＝∠EBC＝30°，∴∠DCE＝30°，∴∠DCB＝∠DCE＝∠EBC，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))＝eq\o(EC,\s\up8(︵))，∴BD＝DE＝EC.19．解：(1)證明：如圖，作直徑BD，連接CD.∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD是直角，∴sinD＝eq\f(BC,BD).∵∠D＝∠A，