2021年山西省陽泉市南社中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年山西省陽泉市南社中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題；命題函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。則下列判斷正確的是（

）A.為真

B.為假

C.為假

D.為真參考答案：C2.給出下列結(jié)論：(1)

回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法；（2）在回歸分析中，可用指數(shù)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（其中）（3）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．以上結(jié)論中，正確的有（

）個．

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略3.設(shè)m＞1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于2,則的取值范圍為（

）

A．(1,3)

B．

C．

D．(3,+∞)參考答案：C4.口袋中裝有5個形狀和大小完全相同的小球，編號分別為1，2，3，4，5，從中任意取出3個小球，以表示取出球的最大號碼，則(

)A.4.5 B.4 C.3.5 D.3參考答案：A【分析】首先計算各個情況概率,利用數(shù)學(xué)期望公式得到答案.【詳解】故.故本題正確答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計算和數(shù)學(xué)期望的計算,意在考查學(xué)生的計算能力.5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.w.w.w.參考答案：D略6.已知點(diǎn)在平面內(nèi)，并且對空間任一點(diǎn)，

則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.執(zhí)行右圖程序中，若輸出y值為1，則輸入x的值為A．0

B．1

C．0或1

D．－1，0或1參考答案：C由題意得或，解得x＝1或x＝0，故選C．考點(diǎn)：程序框圖．8.對命題“正三角形的內(nèi)切圓切與三邊的中點(diǎn)”可類比猜想出：正四面體的內(nèi)切球切與四面都為正三角形的什么位置？(

)A.各三角形內(nèi)的點(diǎn)

B.各正三角形的中心C.各正三角形的某高線上的點(diǎn)

D.三條棱的中點(diǎn)參考答案：B9.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)如圖所示，則此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為(

)A．117

B．118C．118.5

D．119.5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列四個命題：①“若則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若則有實根”的逆命題；④“如果一個三角形不是等邊三角形，那么這個三角形的三個內(nèi)角都不相等”的逆否命題.其中真命題的序號是

▲

.參考答案：12.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，若雙曲線上一點(diǎn)P使，則的面積是

.參考答案：913.等差數(shù)列中公差，，則通項公式

參考答案：略14.點(diǎn)A，B，C，D在同一個球的球面上，AB=BC=，,若四面體ABCD體積的最大值為3，則這個球的表面積為___________.參考答案：16π

如圖所示，O為球的球心，由AB＝BC＝，，即所在的圓面的圓心為AC的中點(diǎn)，故，，當(dāng)D為OO1的延長線與球面的交點(diǎn)時，D到平面ABC的距離最大，四面體ABCD的體積最大．連接OA，設(shè)球的半徑為R，則，此時解得，故這個球的表面積為.15.若，且，則的最大值為____________

參考答案：216.方程x2+y2+x+2my+m=0表示一個圓，圓m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程．【分析】由二元二次方程表示圓的條件得到m的不等式，解不等式即可得到結(jié)果．【解答】解：方程x2+y2+x+2my+m=0表示一個圓，則1+4m2﹣4m＞0，∴．故答案為：17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；若在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍。參考答案：解析：（1）……………1分①當(dāng)時，對，有……………2分當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為…….3分②當(dāng)時，由解得或；…………….4分由解得，………………….5分當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為；的單調(diào)減區(qū)間為。……………6分（2）因為在處取得極值，所以….7分所以由解得?！?分由（1）中的單調(diào)性可知，在處取得極大值，…………9分在處取得極小值?！?.10分因為直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，又，，結(jié)合的單調(diào)性可知，的取值范圍是。…12分略19.某校高一（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；（Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；（Ⅲ）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖；莖葉圖．【分析】（Ⅰ）先由頻率分布直方圖求出[50，60）的頻率，結(jié)合莖葉圖中得分在[50，60）的人數(shù)即可求得本次考試的總?cè)藬?shù)；（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用（Ⅰ）中的總?cè)藬?shù)減去[50，80）外的人數(shù)，即可得到[50，80）內(nèi)的人數(shù)，從而可計算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；（Ⅲ）用列舉法列舉出所有的基本事件，找出符合題意得基本事件個數(shù)，利用古典概型概率計算公式即可求出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，∴全班人數(shù)為．（Ⅱ）分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25﹣22=3；頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為．（Ⅲ）將[80，90）之間的3個分?jǐn)?shù)編號為a1，a2，a3，[90，100）之間的2個分?jǐn)?shù)編號為b1，b2，在[80，100）之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10個，其中，至少有一個在[90，100）之間的基本事件有7個，故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100）之間的概率是．20.

已知f（x）=x3－3x2+2x+1，寫出任意一個x的值對應(yīng)的函數(shù)值f（x）的求法程序.參考答案：（方法一）INPUT

“請輸入自變量x的值：”；xA=x∧3B=3*x∧2C=2*xD=A－B+C+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；DEND(方法二）INPUT

“請輸入自變量x的值：”；xm=x*（x－3）n=x*（m+2）y=n+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；yEND21.已知圓A過點(diǎn)，且與圓B：關(guān)于直線對稱.(1)求圓A的方程；(2)若HE、HF是圓A的兩條切線，E、F是切點(diǎn)，求的最小值。(3)過平面上一點(diǎn)向圓A和圓B各引一條切線,切點(diǎn)分別為C、D，設(shè)，求證：平面上存在一定點(diǎn)M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值.參考答案：解:（1）設(shè)圓A的圓心A（a，b），由題意得：解得,設(shè)圓A的方程為，將點(diǎn)代入得r＝2∴圓A的方程為：（2）設(shè)，，則當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，∴的最小值為（3）由（1）得圓A的方程為：，圓B：，由題設(shè)得，即，∴化簡得：∴存在定點(diǎn)M()使得Q到M的距離為定值. 略22.某工藝廠有銅絲5萬米，鐵絲9萬米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要銅絲100米，鐵絲300米，該廠準(zhǔn)備用這些原料編制x個花籃，y個花盆.（Ⅰ）試列出x，y滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；（Ⅱ）若出售一個花籃可獲利300元，出售一個花盆可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數(shù)，可使得所得利潤最大，最大