2021年湖南省岳陽市農大中學高三數學理測試題含解析

2021年湖南省岳陽市農大中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，則（

）A.B.C.D.參考答案：A2.已知函數（[x]表示不超過實數x的最大整數），若函數的零點為，則（

）A. B.－2C. D.參考答案：B【分析】先對函數求導，判斷函數單調性，再根據函數零點存在性定理，確定的大致范圍，求出，進而可得出結果.【詳解】因為，所以在上恒成立，即函數在上單調遞增；又，所以在上必然存在零點，即，因此，所以.故選B【點睛】本題主要考查導數的應用，以及函數的零點，熟記導數的方法研究函數單調性，以及零點的存在性定理即可，屬于常考題型.3.已知a+2i=

(a，b∈R，i為虛數單位)，則a－b等于

A．-2

B．-1

C．1

D．2參考答案：D略4.已知某雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率是

（

）

參考答案：C5.已知則（

）高考資源網A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知sin()=–，那么cos的值為（

）

A．±

B．

C．

D．±參考答案：D7.盒中裝有形狀，大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個，若從中隨機取出2個球，已知其中一個為紅色，則另一個為黃色的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知兩個隨機變量x，y之間的相關關系如表所示：x﹣4﹣2124y﹣5﹣3﹣1﹣0.51根據上述數據得到的回歸方程為=x+，則大致可以判斷（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】利用公式求出，，即可得出結論．【解答】解：樣本平均數=0.2，=﹣1.7，∴==＞0，∴=﹣1.7﹣×0.2＜0，故選：C．【點評】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎題．9.已知正四棱錐的各棱棱長都為，則正四棱錐的外接球的表面積為A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.若整數x，y滿足不等式組則2x＋y的最大值是（

）A．11

B．23

C．26

D．30參考答案：D試題分析：畫出不等式組所表示的區(qū)域如圖,結合圖象可以看出當動直線經過點時,動直線的截距最大,故應選D.考點：線性規(guī)劃的知識及運用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，則=________;函數圖象在點處的切線方程為_______參考答案：，

略12.已知，則=___▲__________；參考答案：13.已知向量==,若，則的最小值為

參考答案：6

14.過直線上一點作圓的兩條切線，為切點，當直線關于直線對稱時，則

．參考答案：60°；15.已知拋物線的準線方程為x=﹣2，則拋物線的標準方程為．參考答案：y2=8x【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】設拋物線方程為y2=2px（p＞0），根據題意建立關于p的方程，解之可得p=4，得到拋物線方程．【解答】解：由題意，設拋物線的標準方程為y2=2px（p＞0），準線方程是x=﹣，∵拋物線的準線方程為x=﹣2，∴=2，解得p=4，故所求拋物線的標準方程為y2=8x．故答案為：y2=8x．【點評】本題給出拋物線的準線，求拋物線的標準方程，著重考查了拋物線的定義與標準方程的知識，屬于基礎題．16.若雙曲線的離心率為3，其漸近線與圓x2+y2﹣6y+m=0相切，則m=．參考答案：8【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】由于雙曲線的離心率為3，得到雙曲線的漸近線y=2x，漸近線與圓x2+y2﹣6y+m=0相切，可得圓心到漸近線的距離d=r，利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：∵雙曲線的離心率為3，∴c=3a，∴b=2a，取雙曲線的漸近線y=2x．∵雙曲線的漸近線與x2+y2﹣6y+m=0相切，∴圓心（0，3）到漸近線的距離d=r，∴，∴m=8，故答案為：8．17.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數的最小值為

．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數

(1)設ω＞0為常數，若y=f(ωx)在區(qū)間上是增函數，求ω的取值范圍；

(2)設集合，B={x||f(x)-m|＜2},若AB，求實數m的取值范圍.參考答案：【知識點】正弦函數的定義域和值域；集合的包含關系判斷及應用。A1C5

【答案解析】（1）；（2）m∈(1，4)解析：(1)f(x)=……2∵f(ωx)=2sinωx+1在上是增函數.∴，即…………………6(2)由|f(x)-m|＜2得：-2＜f(x)-m＜2,即f(x)-2＜m＜f(x)+2.∵AB,∴當時，f(x)-2＜m＜f(x)+2恒成立∴……………9又時，,∴m∈(1，4)……………………12【思路點撥】（1）化簡函數，然后利用在區(qū)間上是增函數，解答即可．（2）先求|f（x）﹣m|＜2中的m的范圍表達式，f（x）﹣2＜m＜f（x）+2，m大于f（x）﹣2的最大值，小于f（x）+2的最小值即可．19..已知函數．（1）當時，解不等式．（2）若存在滿足，求實數m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）（0，4）【分析】（1）分3種情況去絕對值解不等式，再相并；（2）等價于|2x﹣2|+|2x﹣m|＜2有解，等價于左邊的最小值小于2，用絕對值不等式的性質可求得最小值．【詳解】（1）時，或或，解得或，∴的解集為；（2）若存在滿足等價于有解，∵，∴，解得，實數的取值范圍是（0，4）．【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，考查了絕對值三角不等式的應用，屬于中檔題．20.已知數列{an}的前n項和為Sn，且，（1）求a1，a2的值；

（2）求數列{an}的通項an；（3）設cn=（3n+1）an，求數列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；等比數列的通項公式；等比關系的確定．【分析】（1）直接利用，通過n=1，2，求出a1，a2的值；（2）利用Sn﹣Sn﹣1=an，推出數列{an}是等比數列，求出通項公式．（3）求出Cn，利用錯位相減法，求出數列{cn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）由S1=2a1﹣2=a1得a1=2，S2=2a2﹣2=a1+a2，a2=4，（2）∵Sn=2an﹣2，Sn﹣1=2an﹣1﹣2，Sn﹣Sn﹣1=an，n≥2，n∈N*，∴an=2an﹣2an﹣1，∵an≠0，∴，（n≥2，n∈N*）．即數列{an}是等比數列．．（3）cn=（3n+1）an=（3n+1）2n．Tn=4×2+7×22+10×23+…+（3n﹣2）2n﹣1+（3n+1）2n…①，2Tn=4×22+7×23+10×24+…+（3n﹣2）2n+（3n+1）2n+1…②，①﹣②得…=…=8﹣12+3?2n+1﹣（3n+1）?2n+1…=﹣4+（2﹣3n）?2n+1，…∴．

…21.已知△ABC的頂點A(1，0)，點B在x軸上移動，|AB|=|AC|，且BC的中點在y軸上．（Ⅰ）求C點的軌跡的方程；（Ⅱ）已知過P(0，－2)的直線l交軌跡于不同兩點M，N，求證：Q(1，2)與M，N兩點連線QM，QN的斜率之積為定值．參考答案：解：（Ⅰ）設（），因為在軸上且中點在軸上，所以，由，得，化簡得，所以點的軌跡的方程為（）．（Ⅱ）直線的斜率顯然存在且不為0，設直線的方程為，，，由得，所以，，，同理，，所以與，兩點連線的斜率之積為定值4．22.

已知函數（1）求函數的定義域，并證明在定義域上是奇函數；（2）若恒成立，求實數的取值范圍；（3）當時，試比較與的大小關系．參考答案：解、（1）由，解得或，∴函數的定義域為

當時，∴在定義域上是奇函數。

………………4