湖南長沙青竹湖湘一外國語學校2022年八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，卡上，寫在本試卷上無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式從左到右的變形正確的( A．a(chǎn)21a1a

25a2bB．10ab2c2

52abc2bC．

ab

m29 1D． ba ab

m3 m3對于一次函數(shù)為常數(shù)0）下表中給出5組自變量及其對應的數(shù)值，其中恰好有一個函數(shù)值計算有誤，則這個錯誤的函數(shù)值是（ ）A．5 B．8 C．12 D．14△ABC的三條邊分別為下列條件不能判△ABC是直角三角形的（ ）A．a(chǎn)2+b2=c2∠C=3：4：5

B．a(chǎn)=5，b=12，c=13 C．∠C D．∠A：∠如圖和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，使從A到B的路AMNB最短的是（假定河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直（ ）A． D．如圖，在△ABC，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為DE，ADCE點H，且EH=EB．下列四個結論：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是腰直角三角形.你認為正確的序號是（ ）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④1在，3，3，0，這四個數(shù)中，為無理數(shù)的是（ ）1A．B．3 C．3 D．0點（﹣4，3）關于x軸對稱的點的坐標為（ ）A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．無法確定8．如圖，ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E，則（ A．BAC3DAE B．BAC5DAEC．2BACDAE180 D．2BACDAE180如圖∠BAC=110若MP和NQ分別垂直平分AB和A則∠PAQ的度數(shù)是（ ）A．20° B．60° C．50° D．40°已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個函數(shù)的關系式為（ ）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/3如圖，陰影部分是一個正方形，此正方形的面積是（ ）A．16 B．8 C．4 D．2中A、B、的對邊分別是a、b、c，下列命題為真命題的（ ）如果，則是直角三角形如果ABC3:4:5，則是直角三角形abc1:2:2，則是直角三角形如果a:b:c3:4: 7，則是直角三角二、填空題（每題4分，共24分）13．若等腰三角形頂角為70°，則底角為 ．如圖，有一張長方形紙片ABCDAB4AD3．先將長方形紙片ABCD折ADAB上，點DEAF；再將AEFEF翻折，AF與BC相交于點G，則FG的長為 ．點A5,4和點Ba2b關于y軸對稱，則ab的值是 ．7x的分式方程

3

mx無解，則實數(shù)m= ．x1 x1如圖在中150,AB20,AC30則的面積為 ．如圖，中，A60，，D、E分別是AB、AC上兩點，連接DE并延長，交BC的延長線于點F，此時，，則的度數(shù)為 三、解答題（共78分）1（8分）如圖，在ABC中，∠C9．尺規(guī)作圖：作BAC的平分線交BC于點D（不寫作法，保留作圖痕跡）ADBD，求B的度數(shù)．2（8分）在學習軸對稱的時候，老師讓同學們思考課本中的探究題．如圖，要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向B什么地方，可使所用的輸氣管線最短？l上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你可以在l現(xiàn)什么規(guī)律？l看成一條直線（圖問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線lP，使APBP做法是這樣的：①作點B關于直線l的對稱點B′．②連接AB′交直線l于點P，則點P為所求．請你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊的中點，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點P，使△PDE得周長最?。趫D中作出點（保留作圖痕跡，不寫作法．△PDE周長的最小值：．2（8分）閱讀下面的解題過程，求y210y30的最小值．解：∵y210y30=y210y255y210y255y525，而y520，即y52最小值是；y210y305依照上面解答過程，（1）求m22m2020的最小值；求4x22x2（10分）計算： （）4 92202 （2）4104

1034xm

3,xn

2，求x2m3n．2（10分）ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的EACAE2，當EFCF取得最小值時，則為多少？2（10分FADB＝CA∥D2（12分）如圖， ， ， 試說明： .26．如圖，已知線段AB，根據(jù)以下作圖過程：1BAB、DCD．求證：直線CD是線段AB的垂直平分線．

為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點；參考答案一、選擇題（4481、C【分析】由分式的加法法則的逆用判斷A，利用約分判斷B，利用分式的基本性質(zhì)判斷C，利用約分判斷D．a(chǎn)21

a2 1 1【詳解】解：由

a a

a

，所以A錯誤，25a2b由

5ab

，所以B錯誤，10ab2c2 5ab(2bc2) 2bc2ba

(ba)

abC由ba (ba) ab，所

正確，m2由

(m3)(m

m3，所以D錯誤．m3 m3C．【點睛】2、C【分析】從表中可以看出，自變量和函數(shù)值的關系，即可判定．1344543。這樣.∴這個計算有誤的函數(shù)值是12，故選：C【點睛】3、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C∴∠A=90°，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；D、設∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°∴∠C=5×15°=75°，∴此三角形不是直角三角形，故本選項符號要求；故選D．【點睛】4、D【分析】過A作河岸的垂線AH，在直線AH上取點I，使AI等于河寬，連接BI即可得出N，作出MN⊥a即可得到M，連接AM即可．【詳解】解：根據(jù)河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直可知，只要AM＋BN符合題意，AaAHAI等于河寬．連結IBbNMNaMAM．D．【點睛】本題考查了最短路線問題以及三角形三邊關系定理的應用，關鍵是找出N5、C【分析】①根據(jù)AD⊥BC，若∠ABC=45°則∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明顯不成立；②③可以通過證明△AEH與△CEB全等得到；④CE⊥AB，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．【詳解】①∵CE⊥AB，EH＝EB，∴∠EBH＝45°，∴∠ABC＞45°，故①錯誤；∵CE⊥AB，∠BAC＝45°，∴AE＝EC，在△AEH和△CEB中，AEC＝BEC＝90 ，EH＝EB∴△AEH≌△CEB（SAS），∴AH＝BC，故選項②正確；又EC＝EH＋CH，∴AE＝BE＋CH，故選項③正確．∵AE＝CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故選項④正確．B．【點睛】的和差關系．6、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，進行判斷即可．1【詳解】－33，0為有理數(shù)；3為無理數(shù)．故選：C．【點睛】本題考查無理數(shù)，熟記無理數(shù)概念是解題關鍵．7、C【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】點（﹣4，3）關于x軸對稱的點的坐標為C．【點睛】xy軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)（關于x（關于y縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)．8、D【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，EA=EC，得到∠B=∠DAB和∠C=∠EAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算得到答案．【詳解】∵DM是線段AB的垂直平分線，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，BDABCEACDAE，即2BCDAE18，BCBAC，∴218BACDAE18，BACDAE180，故選：D．【點睛】本題主要考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行列式計算是解此題的關鍵．9、D由∠BAC的大小可得∠B與∠C的和可得∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，進而可得∠PAQ的大小．【詳解】∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ為AB，AC的垂直平分線，∴BP=AP，AQ=CQ，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°．D．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和判定．熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和判定是解題的關鍵．10、B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的待定系數(shù)法，即可求解．＝k（k≠），∵圖象經(jīng)過(3，﹣3)，∴﹣3＝k×3，解得：k＝﹣1，∴這個函數(shù)的關系式為：y＝﹣x，故選：B．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的待定系數(shù)法，掌握待定系數(shù)法，是解題的關鍵．11、B方即可得出結果．【詳解】解：如圖，∵陰影部分是正方形，所以∠ABC=90°，∴∠C=∠BAC=45°，∴AB=BC，又AC=4，∴AB2+BC2=AC2=16∴AB2=AC2=1，∴正方形的面積=AB2=1．故選：B．【點睛】基本知識，屬于中考?？碱}型．12、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可判斷AB，根據(jù)勾股定理逆定理可判斷C和D.【詳解】解：A、∵∠A=2∠B=3∠CB

1A，C1A，2 3∵∠A+∠B+∠C=180°A1A1A180A≈98°，故不符合題意；2 35B、如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=12不符合題意；

180=75°，故C、如果a：b：c=1：2：2，∵12+22≠22，∴不是直角三角形，故不符合題意；、如果a：b；c=3：4：7，∵32( 7)242，∴△ABC是直角三角形，符合意；故選：D．【點睛】本題主要考查命題與定理，三角形的內(nèi)角和以及勾股定理的逆定理，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理和直角三角形的判定．二、填空題（42413、55°【分析】等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內(nèi)角和是180°，則一個底角度數(shù)＝（180°?頂角度數(shù)）÷1．【詳解】等腰三角形頂角為70°，則底角為（180°?70°）÷1＝110°÷1＝55°．故答案為55°．【點睛】2解決本題的關鍵是明確等腰三角形的兩個底角相等，三角形的內(nèi)角和是180°．14、2【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DAF=∠BAF=45°，再由矩形性質(zhì)可得FC=ED=1，然后由勾股定理求出FG即可．【詳解】由折疊的性質(zhì)可知，∠DAF=∠BAF=45°，∴AE=AD=3，EB=AB-AD=1，∵四邊形EFCB為矩形，∴FC=BE=1，∵AB∥FC，∴∠GFC=∠DAF=45°，∴GC=FC=1，GC2FC2112∴FGGC2FC21122故答案為： ．2【點睛】置變化，對應邊和對應角相等是解決此題的關鍵．15、3【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，可得答案．【詳解】解：∵點A和點B關于y軸對稱，54a0∴可得方程組

4a，a2b1，∴a-b=3，【點睛】yya，b是解題關鍵．16、3或1．【解析】解：方程去分母得：1+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=2．①當整式方程無解時，m﹣3=0，m=3；②當整式方程的解為分式方程的增根時，x=1，∴m﹣3=2，m=1．綜上所述：∴m的值為3或1．317、150BBD⊥AC，根據(jù)∠A=150°，可得∠BAD=30BD的長，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．B作BD⊥AC，∵∠BAC=150°，∴∠BAD=30°，1∴BD= 2AB，∵AB=20，∴BD=10，1 1∵AB=

2AC?BD=

2×30×10=150，故答案為150.【點睛】3030所對的直角邊等于斜邊的一半．18、145°【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出ADEADE，代入求出即可．【詳解】解：B50，F(xiàn)35，ADEBF85，A60，AADE6085145，．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．三、解答題（78）1（）【分析】（1）首先以A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，交AC、AB于H、F，再分別1F2HFAMCBD；B=30°．（）AD即為所求；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD，∵∠C＝90°，∴∠B＝30°．【點睛】掌握角平分線的基本作圖是關鍵．20（1）見解析（2）2（1）DEDP+PEDBCD′D′EBCP，P點即為所求．（2）利用中位線性質(zhì)以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案：（1）作D點關于BC的對稱點，連接，與BC交于點P點即為所求．（2）∵點D、E分別是AB、AC邊的中點，∴DE為△ABC中位線．∵BC=6，BC邊上的高為1，∴DE=3，DD′=1．∴DE DE2 425．∴△PDE周長的最小值為：DE+D′E=3＋5=2．2（）201（）．【分析】(1)利用完全平方公式把原式變形，根據(jù)偶次方的非負性解答即可；（2）利用完全平方公式把原式變形，利用非負數(shù)的性質(zhì)解答即可；（1）m22m2020m22m12019m2∵m∴m2

20190，20192019，m22m20202019；（）4x22xx22x5x25，∵x120，∴x2∴x

0，55，4x22x1.【點睛】本題考查的是配方法的應用，掌握完全平方公式和偶次方的非負性是解題的關鍵．122

（）1.6105（）729（1）0算加減即可求解；先根據(jù)積的乘方和冪的乘方進行計算，再求出答案即可；x2m8，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得出x2m3n=x2mx3n，再求出答案即可.1 1（1）原式

-1= ；9 9（）原式=161081012=1.61812=1.6105；（3）xm3，xn2，x2m(xm)2329，x3n(xn)3238，x2m3n=x2mx3n=9872【點睛】n=amnaman=am+n.23、ECF30．ABCGADF，根據(jù)等邊△ABC4，AE=2EAC的中點，點GEADEF+FC=CG最小，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得∠ECF的度數(shù)．【詳解】解：如圖，取AB的中點G，連接CG交AD于點F，∵等邊△ABC的邊長為4，AE=2，∴點E是AC的中點，GEADEF+FC=CG最小，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可知：1∠ECF=2∠ACB=30°．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題、等