矩形練習(xí)題及答案

矩形課后習(xí)、矩具有而平行邊形不具有的性質(zhì)()A內(nèi)角和為°B對角線相等．角相等

D．鄰角互補(bǔ)、平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性()A對角線相等B對角線互相平分．角線平分一組對角D．對角線互相垂直、下列關(guān)于矩形的說法中正確的()A矩形的對角線互相垂直且平分．矩形的對角線相等且互相平分C．角線相等的四邊形是矩形D對角線互相平分的四邊形是矩下列說法正確的()①兩條對角線相等的四邊形是矩形；②有一組對邊相等，一組對角是直角的四邊形是矩形；③個(gè)角為直角，兩條對角線相等的四邊形是矩形；④四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；⑤對角線相等且垂直的四邊形是矩形⑥有一角直角的平行四邊形是矩形．．個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D．4個(gè)、如圖，在矩形ABCD中，⊥，垂足為，∠DAE∠：2試求CAE度數(shù)．、如圖，已知矩形中，AC與BD相于ODE平分∠交BC于E∠=15°試求∠的數(shù)．、eq\o\ac(△,)ABC中，∠，=3，=4P為邊上動點(diǎn)，⊥于E，⊥FM中，則AM的最小值為．、如圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，，=60°=2是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC邊中點(diǎn)D是BC邊上一動點(diǎn)，則△EFD的周長最小是．、如圖，eq\o\ac(△,)ABC中D是邊的一點(diǎn)是AD的點(diǎn)，過A點(diǎn)的行線交CE的延長線于點(diǎn)，AFBD，連接．-1-

11、(1)段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由eq\o\ac(△,)ABC滿什么條件時(shí)，四邊形AFBD是形？并說明理由．、如圖，eq\o\ac(△,)的各邊向同作eq\o\ac(△,)ABD，eq\o\ac(△,)，eq\o\ac(△,)ACE．(1)求證：四邊形AEFD是行四邊形；當(dāng)∠=______時(shí)，四邊形AEFD是矩形；(3)當(dāng)∠BAC=______時(shí)，以、、F、D為點(diǎn)四邊形不存在．11、如圖，已知平行四邊形BCD延長AD到E，使DE=AD，連接與DC交于點(diǎn)(1)求證eq\o\ac(△,)≌△；

(2)當(dāng)A=∠EOC時(shí)連接BDCE，求證：四邊形BCED為形．2、已知四邊形ABCD中，AB=CDBC=，對角線ACBD交點(diǎn)．M是邊形ABCD外一點(diǎn)，AM，⊥MD．問：四邊形是么四邊形，并證明你的結(jié)論．、如圖eq\o\ac(△,)ABC中，AB=AC，D是BC中，是中ANeq\o\ac(△,)的外角∠MAC的角平分線，長DF交于點(diǎn)E(1)判斷四邊形ABDE的狀，并說明理由問：線段線段AD有么關(guān)系？請說明你的理由．已如平行四邊形ABCD中F別為邊ABCD的點(diǎn)是角線DB交的長線于求證eq\o\ac(△,)ADE≌CBF(2)若四邊形是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四形？并證明你的結(jié)論．-2-

、如圖，矩形紙片ABCD的AD，現(xiàn)將矩形紙片ABCD沿QG疊，使點(diǎn)C落點(diǎn)的位置，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，⊥于E⊥于，PE+PF．、如圖，已知是形ABCD邊AD一點(diǎn)且=是對角線BD上一點(diǎn)⊥BE⊥，垂足分別為F、G你知道+與AB什么關(guān)系嗎？并證明你的結(jié)論．-3-

矩形課練參答題一：B．詳解：A．角和為°形與平行四邊形都具有，故此選項(xiàng)錯誤；．對角線相等只有矩形具有，而平行四邊形不具有，故此選項(xiàng)正確；．對角相等矩形與平行四邊形都具有，故此選項(xiàng)錯誤；D．相兩角互補(bǔ)矩形與平行四邊形都具有，故此選項(xiàng)錯誤．故選．題二：B．詳解：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶蔷€互相平分、正方形的對角線垂直平分且相等、矩形的對角線互相平分且相等、菱形的對角線互相垂直平分，可知正方形矩形、菱形都具有的特征是對角線互相平分．故選B．題三：B．詳解：A．形的對角線互相平分，且相等，但不一定互相垂直，本選項(xiàng)錯誤；B矩形的對角線相等且互相平分，本選項(xiàng)正確；．對角線相等的四邊形不一定為矩形，例如等腰梯形對角線相等，但不是矩形，本選項(xiàng)錯誤；．對角線互相平分的四邊形為平行四邊形，不一定為矩形，本選項(xiàng)錯誤．故選．題四：C．詳解：兩對角線相等且相互平分的四邊形為矩形，故①③⑤錯；有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形，故②④⑥正確．故選C．題五：．詳解：∵∠DAE：BAE：，∠=90°，∴∠DAE=30°，∠BAE=60°，∠DBA=90°BAE60°=30°∵OAOB∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠=BAE．題六：．詳解：∵四邊形矩形，平分∠ADC，∴∠CDE=∠=45°，=DC，又∵∠=15°，∴∠CDO=60°，又∵矩形的對角線互相平分且相等=是等邊三角形分∠ADC，∠CDE∠CED=，∴CD==，∴∠=；∴∠=(180°30°)．題七：

65

．詳解：由題意知，四邊形AFPE是矩形，∵點(diǎn)是矩形對角線的中點(diǎn)，則延AM應(yīng)過點(diǎn)P∴當(dāng)為△的斜邊上的高時(shí)，即⊥BCAM有最小值，此=

113由勾股定理=ABAC=5，S=AB?=∴AP=，2255∴AM=

1=．2題八：1+．詳解：作F于BC的對稱，連接EG，交D，點(diǎn)即為所求，邊中點(diǎn)FAC邊的中點(diǎn)，EF為的中位線，∵BC=2，∴EF=

1=×2=1；∵EFeq\o\ac(△,)ABC的中位線，∴EF∥BC∴∠=C，又∵∠ABC，BC=2，2FG

3

，EG

EF

2

FG

2

=

13

，∴DEFEDF=+EF=1+

13

．題九：見詳解．詳解：(1)BDCD．理由：∵AF∥BC∴∠AFE∠DCE，AD的中點(diǎn)，=DE在eq\o\ac(△,)DEC中，∠=∠DCE，AEF∠DEC，=DE，△AEF≌△DEC(AAS)，AFCD∵AF=BD，BDCD；(2)eq\o\ac(△,)滿足=，四邊形AFBD矩形．理由：∵AF∥BDAFBD，∴四邊形是行四邊形，∵=BD=CD∴∠ADB，∴平行四邊形AFBD是形．題十：見詳解．詳解：(1)∵△BCFeq\o\ac(△,)ACE是邊三角形，∴=，=CF，∠BCF=60°，∴∠ECA=∠BCFFCA即∠ACB∠ECF，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中，∠ACB=ECF=∴△≌△ECF(SAS)，EF=AB∵三形ABD是等邊三角形，∴AB=AD，EF=AD=，同F(xiàn)D=，EF=ADDF=AE，∴四邊是行四邊形(2)當(dāng)=150°，平行四邊是矩形，理由：∵△eq\o\ac(△,)ACE是邊三角形，∴∠DAB=EAC=60°，∵∠BAC，∴∠DAE=360°150°=90°∵由(：四邊是平行四邊形行四邊AEFD是矩形當(dāng)∠BAC=60°時(shí)為點(diǎn)的四邊形不存在如下DAB==60°，∠BAC，∴∠DAE=60°+60°+60°=180°∴D、A點(diǎn)共線，即邊、AE在一條直線上，∴當(dāng)∠=60°時(shí)，以AEF、D為頂點(diǎn)的四邊形不存在．題十一：見詳解．詳解：(1)∵在行四邊形，AD=，AD∥，∴∠=∠BCO，∠∠，∵DEAD∴DE=，在BOCeq\o\ac(△,)中，∠OBC=OED=，∠∠，∴△≌△(ASA)；(2)∵DE=DE∥BC邊BCED平行四邊形，在平行四邊形中∥DC=∠A=

11∠=∠，22∵∠∠=，∴∠ODE=，∴OEOD∵平行四邊形BCED，CD，E=2OE，=∴平行四邊形為矩形．-4-

題十二：見詳解解形由接OM=CD=DA四邊形ABCD是平行四邊形OA==AM⊥MCBMMD，∴∠∠，∴OM=

11BDOM=，∴=，∴四邊形是矩形．22題十三：見詳解．詳解：(1)四邊ABDE是平行四邊形，理由∵AB=，D點(diǎn)，F(xiàn)AC點(diǎn)，∴DF∥∵AB=D是中點(diǎn)，∴BAD∠AD⊥，eq\o\ac(△,)的角∠MAC的角平分線，∴∠CAE∴∠，AE∥BD∴四邊形是平行四邊形；(2)CE∥AD，CE=；理由：∵ANeq\o\ac(△,)外角∠的平分線，∴∠MAE

12

∠，∵∠=+∵AB=∴∠B=∠∴∠=B∴∥BC∵=點(diǎn)D為點(diǎn)∴AD⊥BCCE⊥AN∴ADCE∴四邊形平行四邊形，∵⊥AN∴∠AEC，∴四邊形ADCE為矩形，∴∥AD，=AD題十四：見詳解．詳解：(1)∵四邊ABCD是平行四邊形∴∠∠，AD，AB=CD，∵點(diǎn)、F分別是、CD的中點(diǎn)，∴=

12

，=

12

CDAE=CF，eq\o\ac(△,)AED中AD=∠4=∠=CF△ADE△(SAS)四邊形BEDF是菱形時(shí)邊形AGBD是矩形；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ADBCAG∥BD，∴邊形AGBD是平行四邊形，∵四邊形是菱形，DE，∵=∴==DE，∴∠∠2，∠3=4，∠1+∠3+4=180°，∴∠2+23=180°，∠2+∠3=90，即∠=90°∴四邊形AGBD是矩形．題十五：5．詳：把折疊的圖展開，如圖所示：=AD∵A