2土中應力和地基應力分布詳解

xzyσxσyσzτxyτyxτxzτzxτyzτzyσ2σ3σ1τxy=τyxτxz=

τzxτyz=

τzy第一頁，共42頁。第一頁，共42頁。zx0σxσzτxzτzx

二維平面問題：沿某一坐標軸向（假設y軸），隨一點位置的改變其應力沒有變化。

στ這種情況土中一點的應力狀態(tài)：1.可由3個獨立應力分量表示σx、σz、τxz2.確定主應力方向，由主應力σ1、σ3表示3.該點任一方向切面上的σ、τ都確定

σ1σ3第二頁，共42頁。第二頁，共42頁。

用摩爾應力圓表示土中一點的應力狀態(tài)：

規(guī)定：法向應力以壓為正，剪應力以逆時針方向旋轉為正0στσ1σ3

0`σ1σ3第三頁，共42頁。第三頁，共42頁。0`0στ

σ1σ3

圓上任一點P坐標值表示土中一點某一方向切面上的法向應力和剪應力（該切面與大主應力作用面夾角為）P(σ,τ)σ1σ3σ,τ第四頁，共42頁。第四頁，共42頁。1、自重應力2、基底壓力p、基底附加壓力p03、地基附加應力（荷載應力）

第五頁，共42頁。第五頁，共42頁。

=γzγ：為有效容重有效容重的確定：1）水面以上的土取天然容重2）水面以下的,受浮力作用，浮容重

Z土中垂直自重有效應力不受浮力作用，飽和容重第六頁，共42頁。第六頁，共42頁。

對于成層土：Z自重應力分布曲線第七頁，共42頁。第七頁，共42頁。例題3-1：5757+23.1=80.180.1+23=103.1103.1+47=150.1150.1+44=194.1第八頁，共42頁。第八頁，共42頁。

基底的接觸應力在計算地基應力之前，首先要知道地表荷載的分布和規(guī)律。實際地表荷載多為局部不規(guī)則荷載，比較復雜。且建筑物荷載是通過基礎傳遞給地基的。因此要知道基礎底部與地基之間的接觸應力（基底壓力）。第九頁，共42頁。第九頁，共42頁。

影響基底壓力的因素很多，實際基底的接觸應力分布復雜。1.影響因素：

基礎的剛柔度（剛性基礎、柔性基礎）、基礎埋深、基礎面積；

荷載大小、分布；

地基土種類等

第十頁，共42頁。第十頁，共42頁。

砂土硬粘土第十一頁，共42頁。第十一頁，共42頁。

剛性基礎基底壓力簡化算法計算基底壓力若考慮所有影響因素，那太復雜，實際也不可能辦到。目前在進行地基基礎設計中，常采用簡化計算法。假定剛性基礎基底壓力總是成直線分布第十二頁，共42頁。第十二頁，共42頁。

中心荷載（基底上荷載合力通過基底形心）

中心荷載下基底壓力均勻分布：形心位置----FG第十三頁，共42頁。第十三頁，共42頁。(a)中心荷載(b)雙向偏心荷載(c)單向偏心荷載第十四頁，共42頁。第十四頁，共42頁。

二.偏心荷載1.單軸偏心:基底壓力為不均勻直線分布(討論矩形基礎)F+GF+GMpmaxpminy×

eX第十五頁，共42頁。第十五頁，共42頁。

W為截面模量

pmaxpmin×eb矩形基礎——力矩M作用方向的基礎邊長第十六頁，共42頁。第十六頁，共42頁。

P2=0p1

P2

p1p1P2

P2=0p1

？？L=?P1=?

p1eL=3k矩形基礎第十七頁，共42頁。第十七頁，共42頁。(其他形狀基礎)F+GMp1p2

o×

eyc1c2x第十八頁，共42頁。第十八頁，共42頁。

2.雙軸向偏心:基底壓力為不均勻直線分布1234p1p4p3p21234yxexey第十九頁，共42頁。第十九頁，共42頁。基底附加壓力基底附加壓力:作用于基底上的平均壓力減去基（基底凈壓力）底處原先存在于土中的自重應力。

地基土在自重應力的長期作用下變形已完成挖去土重

d

d

d

基底壓力為p，但能引起地基土產生壓縮變形的為新增加的壓力p-d

，即基底附加壓力000第二十頁，共42頁。第二十頁，共42頁。地基附加應力(荷載應力）：由外加荷載引起的應力。區(qū)別于土的自重應力。垂直方向附加應力表示為地基中附加應力擴散示意圖第二十一頁，共42頁。第二十一頁，共42頁。

地面上作用有垂直集中荷載P,計算土中的附加應力

zPrRzrK查表(r/z)Boussinesq解出：第二十二頁，共42頁。第二十二頁，共42頁。第二十三頁，共42頁。第二十三頁，共42頁。

垂直線狀荷載下，土中的附加應力積分：rxzxyzp0RdyP0dy第二十四頁，共42頁。第二十四頁，共42頁。

條形荷載下，土中的附加應力積分：NrdxP(x)xx1x2條形基礎z第二十五頁，共42頁。第二十五頁，共42頁。

條形均布荷載p0zx0bNxz積分結果：（應力系數(shù)，與x,z,b有關,可查表注意：坐標原點在荷載的中點第二十六頁，共42頁。第二十六頁，共42頁。例題3-3p0zx0b=1.4Np0=200kPa

1.42.1第二十七頁，共42頁。第二十七頁，共42頁。

條形三角形分布荷載p0xzN0bxz積分結果：（應力系數(shù)，與x,z,b有關,可查表）注意：坐標原點在三角形頂點上，x軸的方向以荷載增長的方向為正第二十八頁，共42頁。第二十八頁，共42頁。

局部面積荷載下，土中的附加應力

取一微分面積dxdy，將作用在這一微分面積上的荷載p(x，y)

dxdy作為一集中荷載，利用集中荷載下的公式求附加壓力：然后對此附加壓力進行面積積分：第二十九頁，共42頁。第二十九頁，共42頁。

矩形均布荷載角點下的應力系數(shù)查表矩形均布荷載推導出計算公式比較復雜，可用下式查表計算：m=l/b，n=z/b

b為荷載面的短邊寬度第三十頁，共42頁。第三十頁，共42頁。矩形均布荷載下任一點處的垂直附加應力計算：

用疊加原理，轉為角點下，查表計算矩形內一點下矩形邊點下矩形外一點下第三十一頁，共42頁。第三十一頁，共42頁。

矩形線性分布荷載在荷載為零的角點下(角點1)的應力系數(shù)查表矩形三角形分布荷載推導出計算公式比較復雜，可用下式查表計算：m=l/b和n=z/b

b是沿三角形分布荷載方向的邊長。(角點2)第三十二頁，共42頁。第三十二頁，共42頁。pmaxpmin×eb矩形面積梯形分布荷載N第三十三頁，共42頁。第三十三頁，共42頁。例題3-22.5m2m2.5m8m2.5m4m甲乙乙第三十四頁，共42頁。第三十四頁，共42頁。

zNz

R圓形均布荷載p0第三十五頁，共42頁。第三十五頁，共42頁。垂直集中荷載條形均布荷載條形三角形分布荷載矩形均布荷載矩形三角形分布荷載（書上無表）其它荷載表3.2表3.4表3.5第三十六頁，共42頁。第三十六頁，共42頁。

qz垂直附加應力：地面上作用有垂直均勻滿布荷載q第三十七頁，共42頁。第三十七頁，共42頁。

地基中附加應力分布曲線及分布規(guī)律

第三十八頁，共42頁。第三十八頁，共42頁。

第三十九頁，共42頁。第三十九頁，共42頁。

第四十頁，共42頁。第四十頁，共42頁。