半導(dǎo)體物理基礎(chǔ)

半導(dǎo)體物理基礎(chǔ)第1頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第三章：半導(dǎo)體中的載流子的統(tǒng)計分布一.K空間的量子態(tài)分布

對邊長為L的立方晶體，根據(jù)其邊介條件，的允許值為：

（1-37）

（1-38）

（1-39）第2頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第三章：半導(dǎo)體中的載流子的統(tǒng)計分布每一組（nx,ny,nz）在K空間代表一個電子的允許能量狀態(tài)，該點在K空間所占的體積大小為，也就是K空間內(nèi)電子允許能量狀態(tài)的密度為。如計入自旋，則電子的態(tài)密度為。第3頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第三章：半導(dǎo)體中的載流子的統(tǒng)計分布半導(dǎo)體導(dǎo)帶與價帶相鄰能級之間的間隔很小，約為10-22eV數(shù)量級，可以近似地認(rèn)為能級是連續(xù)的。求出能帶中能量E附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)即狀態(tài)密度，也就知道允許的量子態(tài)按能量的分布的狀態(tài)。（1-40）第4頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第三章：半導(dǎo)體中的載流子的統(tǒng)計分布在半導(dǎo)體中人們關(guān)心的是導(dǎo)帶底或價帶頂附近的狀態(tài)密度。為簡單起見，假設(shè)能帶極值在K=0處，等能面為球面。在能量E與E+dE間的量子態(tài)數(shù)為：

（

1-41）導(dǎo)帶底附近E(k)與k的關(guān)系為

:

（

1-42）

第5頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第三章：半導(dǎo)體中的載流子的統(tǒng)計分布

（1-43）將（1-43）代入（1-41）得（

1-44）

（

1-45）

第6頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第三章：半導(dǎo)體中的載流子的統(tǒng)計分布同理可推導(dǎo)出價帶頂附近狀態(tài)密度為：

(1-46)二．載流子的統(tǒng)計分布電子的費米分布

（

1-47）

第7頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第三章：半導(dǎo)體中的載流子的統(tǒng)計分布（

1-48）處于熱平衡狀態(tài)的電子系統(tǒng)具有統(tǒng)一的費米能級

當(dāng)E?EF時第8頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第三章：半導(dǎo)體中的載流子的統(tǒng)計分布第9頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第三章：半導(dǎo)體中的載流子的統(tǒng)計分布費米分布可轉(zhuǎn)化為波耳茲曼分布：

（1-49）費米分布與波耳茲曼分布的區(qū)別在于：前者受到泡利不相容原理的限制。而在E-EF?k0T的情況下，泡利不相容原理失去了作用，二種統(tǒng)計分布就變成一樣了。常用的非簡并半導(dǎo)體中的費米能級一般位于禁帶中，導(dǎo)帶底或價帶頂與EF的距離遠(yuǎn)大于k0T，故電子、空穴的統(tǒng)計分布服從波耳茲曼分布。第10頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第三章：半導(dǎo)體中的載流子的統(tǒng)計分布導(dǎo)帶中能量E到E+dE間的電子數(shù)為：（

1-50）

(1-51)(1-52)

第11頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第三章：半導(dǎo)體中的載流子的統(tǒng)計分布熱平衡狀態(tài)下非簡并半導(dǎo)體的導(dǎo)帶電子濃度為：

(1-53)(1-54)

（1-56）

(1-57)第12頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第三章：半導(dǎo)體中的載流子的統(tǒng)計分布四.本征半導(dǎo)體不摻雜的本征半導(dǎo)體，在熱平衡狀態(tài)下，電子與空穴對的產(chǎn)生與復(fù)合達(dá)到動態(tài)平衡，并且電子與空穴的數(shù)量相等。n=p=ni(1-60)第13頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第三章：半導(dǎo)體中的載流子的統(tǒng)計分布（1-61）本征載流子濃度，它主要取決于溫度T和禁帶寬度Eg.大多數(shù)半導(dǎo)體材料的禁帶寬度Eg具有負(fù)的溫度系數(shù),即禁帶寬度隨溫度的升高而減少。

禁帶寬度的確定：光學(xué)方法和霍爾測試法霍爾測試法：利用ＨＡＬＬ測試儀測量高溫下的ＨＡＬＬ系數(shù)和電導(dǎo)率，從而得到很寬溫度范圍內(nèi)的本征載流子濃度與溫度的關(guān)系，作出～關(guān)系直線，從此直線的斜率可推出Ｔ＝０℃時的禁帶寬度。第14頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第三章：半導(dǎo)體中的載流子的統(tǒng)計分布由于本征載流子的濃度隨溫度的變化而迅速變化，存在極大的不穩(wěn)定性，因此半導(dǎo)體器件均有摻有一定雜質(zhì)的半導(dǎo)體材料制成。為了保證器件的穩(wěn)定工作，不同的半導(dǎo)體材料所制成的器件均有一極限工作溫度。禁帶越寬的材料其極限工作溫度越高。

第15頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第三章：半導(dǎo)體中的載流子的統(tǒng)計分布五.雜質(zhì)半導(dǎo)體雜質(zhì)能級只允許被一自旋方向的電子占據(jù)或者不接收電子，而不能同時容納二個自旋方向相反的電子，故電子占據(jù)施主能級的幾率為：（1-62）空穴占據(jù)受主能級的幾率為：

(1-63)第16頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第三章：半導(dǎo)體中的載流子的統(tǒng)計分布如在半導(dǎo)體材料內(nèi)引入濃度為ND施主雜質(zhì)，則材料中載流子的電中性方程：n=ND++p (1-64)

（1-65）

（1-66）第17頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第三章：半導(dǎo)體中的載流子的統(tǒng)計分布弱電離區(qū)中間電離區(qū)強電離區(qū)過渡區(qū)高溫本征激發(fā)區(qū)第18頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一雜質(zhì)能帶：在簡并半導(dǎo)體中，雜質(zhì)濃度高，導(dǎo)致雜質(zhì)原子之間電子波函數(shù)發(fā)生交疊，使孤立的雜質(zhì)能級擴展為雜質(zhì)能帶。六.簡并半導(dǎo)體非簡并弱簡并簡并第19頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一雜質(zhì)帶導(dǎo)電：雜質(zhì)能帶中的電子通過在雜質(zhì)原子之間的共有化運動參加導(dǎo)電的現(xiàn)象。禁帶變窄效應(yīng)：重?fù)诫s時，雜質(zhì)能帶進入導(dǎo)帶或價帶，形成新的簡并能帶，簡并能帶的尾部深入到禁帶中，稱為帶尾，從而導(dǎo)致禁帶寬度變窄。第20頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第21頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第四章

半導(dǎo)體的導(dǎo)電性

前幾章介紹了半導(dǎo)體的一些基本概念和載流子的統(tǒng)計分布，還沒有涉及到載流子的運動規(guī)律。本章主要討論載流子在外加電場作用下的漂移運動，討論半導(dǎo)體的遷移率、電導(dǎo)率、電阻率隨溫度和雜質(zhì)濃度的變化規(guī)律。一.載流子的漂移運動歐姆定律： （1-64） 歐姆定律微分形式： （1-65）第22頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第四章

半導(dǎo)體的導(dǎo)電性

（1-67）

（1-68）（1-69）（1-70）第23頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第四章

半導(dǎo)體的導(dǎo)電性

實驗發(fā)現(xiàn)，在電場強度不太大的情況下，半導(dǎo)體中的載流子在電場作用下的運動仍遵守歐姆定律。但是，半導(dǎo)體中存在著兩種載流子，即帶正電的空穴和帶負(fù)電的電子，而且載流子濃度又隨著溫度和摻雜的不同而不同，所以，它的導(dǎo)電機構(gòu)要比導(dǎo)體復(fù)雜些。第24頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第四章

半導(dǎo)體的導(dǎo)電性

二．載流子的散射第25頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第四章

半導(dǎo)體的導(dǎo)電性

在一定的溫度下，半導(dǎo)體中的載流子一直處于無規(guī)則的熱運動中。在外加電場的作用下，載流子在熱運動的基礎(chǔ)上迭加一附加的速度分量，這一附加的速度分量稱為漂移速度。漂移速度的方向與電場方向相同或相反。載流子在半導(dǎo)體中運動時，會不斷地與熱振動的晶格原子或電離的雜質(zhì)離子發(fā)生碰撞，既載流子的運動速度的大小及方向發(fā)生變化，連續(xù)兩次散射間自由運動的平均路程稱為平均自由程,而平均時間稱為平均自由時間。第26頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第四章

半導(dǎo)體的導(dǎo)電性第27頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第四章

半導(dǎo)體的導(dǎo)電性

第28頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第四章

半導(dǎo)體的導(dǎo)電性

第29頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第四章

半導(dǎo)體的導(dǎo)電性

電離雜質(zhì)散射：施主雜質(zhì)電離后是一個帶正電的離子，受主雜質(zhì)電離后是—個帶負(fù)電的離子。在電離施主或受主周圍形成一個庫侖勢場，這一庫侖勢場局部地破壞了雜質(zhì)附近的周期性勢場，它就是使裁流子散射的附加勢場。當(dāng)載流子運動到電離雜質(zhì)附近時，由于庫侖勢場的作用，就使載流于運動的方向發(fā)生改變。

第30頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第四章

半導(dǎo)體的導(dǎo)電性

第31頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第四章

半導(dǎo)體的導(dǎo)電性

第32頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第四章

半導(dǎo)體的導(dǎo)電性

對一般的摻雜情況，在低溫區(qū)晶格散射作用相對較小，電離雜質(zhì)散射變強。遷移率隨溫度升高而增加；而在高溫區(qū)則是晶格散射起主要作用，遷移率隨溫度升高而減少。遷移率由隨溫度升高而增加變到隨溫度升高而減少的轉(zhuǎn)折點與材料的摻雜濃度有關(guān)，雜質(zhì)濃度愈高則轉(zhuǎn)折點的溫度愈高。

在強電場作用下半導(dǎo)體中載流子與電場的關(guān)系不再滿足于(1-68)式，即遷移率不再是常數(shù)。第33頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第四章

半導(dǎo)體的導(dǎo)電性在弱電場的作用下，載流子從電場獲得的能量不多，載流子沿著電場方向的漂移速度比本身的熱運動速度小得多，可近似認(rèn)為載流子與晶格處于熱平衡狀態(tài)。此時電場不影響載流子的運動狀態(tài)與散射過程，因此遷移率為一常數(shù)。

在強電場的作用下，載流子獲得的能量較大，但與晶格的能量交換仍以聲學(xué)聲子進行，交換率不夠高，使得載流子獲得的能量不能與晶格及時交換，載流子的溫度Te隨電場E的加大而增加，。此時電子的溫度高于晶格溫度，稱為“熱電子”。由于電子的運動速度V與T1/2成正比，所以被晶格散射的幾率增加，因此第34頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第四章

半導(dǎo)體的導(dǎo)電性

第35頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第四章

半導(dǎo)體的導(dǎo)電性當(dāng)電場進一步增加，載流子獲得的能量可以與光學(xué)聲子能量相當(dāng)時，載流子通過發(fā)射光學(xué)聲子的方式與晶格交換能量，把前一次散射后所增加的能量全部交給晶格，載流子的漂移速度不再增加，而是維持一個一定數(shù)值，稱為散射極限速度或飽和速度。第36頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子np偏離同一溫度下的ni2，比平衡狀態(tài)多出來的電子和空穴就稱為非平衡載流子。第37頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子一．非平衡載流子的注入與復(fù)合

1．非平衡載流子的產(chǎn)生：光照、電注入（1-78）非平衡載流子的出現(xiàn)將改變半導(dǎo)體材料的電導(dǎo)率：

（1-79）小注入：大注入：第38頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子第39頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子2．非平衡載流子的復(fù)合

第40頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子（1-80）

第41頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子

（1-81）在小注入條件下，是一固定值，與非平衡載流子多少無關(guān)。不同的材料壽命相差懸殊。一般地說，鍺比硅容易獲得較高的壽命，而砷化鎵的壽命要短得多。在較完整的鍺單晶中，壽命可超過104μs。純度和完整性特別好的硅材料，壽命103μs以上。砷化鎵的壽命極短，約為10-8μs或更低。即使是同種材料．在不同的條件下，壽命也可在一個很大的范圍內(nèi)變化。第42頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子三．準(zhǔn)費米能級系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)的標(biāo)志是具有統(tǒng)一的費米能級,當(dāng)外界的影響破壞了這種系統(tǒng)的平衡后，半導(dǎo)體內(nèi)就不再具有統(tǒng)一的費米能級。電子系統(tǒng)的熱平衡狀態(tài)是通過熱躍遷來實現(xiàn)的。在同一能帶內(nèi),熱平衡在極短的時間內(nèi)就能完成,故就導(dǎo)帶和價帶中的電子它們各自基本上處于平衡狀態(tài)。分別引進導(dǎo)帶費米能級和價帶費米能級,稱為準(zhǔn)費米能級。（1-82）（1-83）第43頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子（1-84）一般在非平衡態(tài)時，總是多數(shù)載流子的準(zhǔn)費術(shù)能級和平衡時的費米能級偏離不多．而少數(shù)載流子的準(zhǔn)費米能級則偏離很大。四.非平衡載流子的復(fù)合與壽命偏離平衡狀態(tài)的系統(tǒng)都有恢復(fù)平衡態(tài)的傾向,這一過程稱為復(fù)合。載流子的復(fù)合分為直接和間接；根據(jù)復(fù)合發(fā)生的位置又分為體內(nèi)復(fù)合和表面復(fù)合。第44頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子載流子復(fù)合時要釋放出多余的能量。釋放出多余的能量的方法有三種：發(fā)射光子,伴隨著復(fù)合有發(fā)光想象，稱為發(fā)光復(fù)合或輻射復(fù)合；發(fā)射聲子，載流子將多余的能量傳給晶格，加強晶格振動；將能量傳遞給其它載流子，增加其動能，稱為俄歇復(fù)合。1.

直接復(fù)合：（1-85）第45頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子比例系數(shù)r稱為電子—空穴復(fù)合幾率。因為不同的電子和空穴具有不同的熱運動速度，一般地，它們的復(fù)合幾率與它們的運動速度有關(guān)。這里r代表不同熱運動速度的電子和空穴復(fù)合幾率的平均值。在非簡并半導(dǎo)體中．電于和空穴的運動速度遵守波耳茲曼分布，因此，在一定溫度下，可以求出載流子運動速度的平均值。所以r也有完全確定的值，它僅是溫度的函數(shù)。而與n和p無關(guān)。產(chǎn)生率：已存在的電子或空穴會使產(chǎn)生率減少。在非簡并情況下，可認(rèn)為價帶基本上是滿的，而導(dǎo)帶基本上是空的．產(chǎn)生率不受載流子濃度n和p的影響。因而產(chǎn)生率在所有非簡并情況下，基本上是相同的，第46頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子熱平衡時，產(chǎn)生率必須等于復(fù)合率。

（1-86）（1-87）（1-88）凈復(fù)合率：（1-89）非平衡載流子的壽命：

（1-90）第47頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子小注入條件下：

（1-91）對N型材料：（1-90）這說明，在小注入條件下，當(dāng)溫度和摻雜一定時，壽命是一個常數(shù)。壽命與多數(shù)載流子濃度成反比，或者說，半導(dǎo)體電導(dǎo)率越高，壽命就越短。

第48頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子壽命的大小,首先取決于復(fù)合幾率r，根據(jù)本征光吸收的數(shù)據(jù)，結(jié)合理論計算可以求出r的值。理論計算得到室溫時本征鍺和硅的r和值如下：鍺：

硅：直接復(fù)合對直接帶隙半導(dǎo)體如砷化鎵等，窄禁帶半導(dǎo)體如銻化銦（Eg=0.18eV）很重要。而硅等的非平衡載流子的復(fù)合以間接復(fù)合為主。

第49頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子2．間接復(fù)合：電子、空穴通過復(fù)合—產(chǎn)生中心的復(fù)合稱為間接復(fù)合。半導(dǎo)體中的雜質(zhì)和缺陷在禁帶中引入能級，這些能級有促進復(fù)合的作用。第50頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子設(shè)只有單能級復(fù)合中心Et，復(fù)合中心濃度為Nt,復(fù)合中心能級上的電子數(shù)為nt。

電子俘獲率：（1-92）電子產(chǎn)生率：（1-93）空穴俘獲率：（1-94）空穴產(chǎn)生率：（1-95）第51頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子熱平衡情況下，電子俘獲率與電子產(chǎn)生率相等：（1-96）

（1-97）（1-98）第52頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子電子產(chǎn)生率：（1-99）熱平衡情況下，空穴俘獲率與空穴產(chǎn)生率相等：（1-100）（1-101）（1-102）第53頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子空穴的產(chǎn)生率：（1-103）電子的凈復(fù)合率：（1-104）空穴的凈復(fù)合率：（1-105）第54頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子在穩(wěn)態(tài)情況下，電子的凈復(fù)合率應(yīng)等于空穴的凈復(fù)合率：（1-106）（1-107）在小注入情況下，電子和空穴的復(fù)合系數(shù)相等，非平衡電子和空穴數(shù)相等，凈復(fù)合率可近似為：（1-108）第55頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子當(dāng)時，U趨于極大。故位于禁帶中央附近的深能級是最有效的復(fù)合中心。3．

表面復(fù)合：在前面各節(jié)中，研究非平衡載流子的壽命時，只考慮了半導(dǎo)體內(nèi)部的復(fù)合過程。實際上，少數(shù)載流子壽命值在很大程度上受半導(dǎo)體樣品的形狀和表面狀態(tài)的影響。例如，實驗發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過吹砂處理或用金剛砂粗磨的樣品，其壽命很短。而細(xì)磨后再經(jīng)適當(dāng)化學(xué)腐蝕的樣品，壽命要長得多。實驗還表明，對于同樣的表面情況，樣品越?。畨勖蕉??？梢姡雽?dǎo)體表面確實有促進復(fù)合的作用。表面復(fù)合是指在半導(dǎo)體表面發(fā)生的復(fù)合過程。表面處的雜質(zhì)和表面處的缺陷在禁帶形成復(fù)合中心能級，因而，就復(fù)合機構(gòu)講．表面復(fù)合仍然是間接復(fù)合。所以，間接復(fù)合理論完全可以用來處理表面復(fù)合問題。第56頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子表面復(fù)合率（單位時間內(nèi)通過單位表面積復(fù)合的電子空穴對)：（1-109）空穴的表面復(fù)合速度：（1-110）硅的表面復(fù)合速度Sp一般為103~5*103cm/s。

非平衡載流子的壽命值，不僅與材料種類有關(guān)，而且，有些雜質(zhì)原子的出現(xiàn)，特別是鍺、硅中的深能級雜質(zhì)，能形成有效的復(fù)合中心，使壽命大大降低。同時，半導(dǎo)體的表面狀態(tài)對壽命也有顯著的影響。第57頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子晶體中的位錯等缺餡，也能形成復(fù)合中心能級，因而嚴(yán)重地影響少數(shù)載流子的壽命。在制造半導(dǎo)體器件的工藝過程中，由于高溫?zé)崽幚?，在材料?nèi)部增加新的缺陷．往往使壽命值顯著下降。此外，高能質(zhì)點和射線的照射．也能造成各種晶格缺陷，從而產(chǎn)生位于禁帶中的能級．明顯地改變壽命值。所以．壽命值的大小在很大程度上反映了晶格的完整性，它是衡量材料質(zhì)量的一個重要指標(biāo)。綜上所述，非平衡載流子的壽命與材料的完整性、某些雜質(zhì)的含量以及樣品的表面形狀有極密切的關(guān)系．所以，稱壽命是“結(jié)構(gòu)靈敏”的參數(shù)。第58頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子五.非平衡載流子的擴散分布

擴散運動完全是由粒子濃度不均勻所引起，它是粒子的有規(guī)則運動，但它與粒子的無規(guī)則運動密切相關(guān)。第59頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子第60頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子第61頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子第62頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子第63頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子一維穩(wěn)態(tài)擴散方程：（1-142）它的普通解為：（1-143）

第64頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子六．載流子的漂移運動及愛因斯坦方程存在非平衡載流子時當(dāng)然在外加電場作用下載流子也要作漂移運動，產(chǎn)生漂移電流。這時除了平衡載流子n0外，非平衡載流子對漂移電流也有貢獻(xiàn)。若外加電場為E，則電子、空穴的漂移電流密度為：

(1-144)(1-145)

若半導(dǎo)體中非平衡載流子濃度不均勻，同時又有外加電場的作用，那么除了非平衡載流子的擴散運動外，載流子還要作漂移運動。這時擴散電流和飄移電流疊加在一起構(gòu)成半導(dǎo)體總電流。

第65頁，共71頁，2023年，2月20日，星期一第五章非平衡載流子