中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)小題（填空）：圓的綜合（一）

2021年備戰(zhàn)中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)小題（填空）專練：

圓的綜合（一）

1.如圖，四邊形是。。的內(nèi)接四邊形，若"=90°,/8=60°,8c=3,/。=2.則

的長(zhǎng)為__________________

2.如圖，在擰開一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正六角形螺帽時(shí)，扳手張開的開口b=2Qmm,則邊長(zhǎng)a

mm.

3.如圖，在2x2的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.以點(diǎn)。為圓心、2為半徑畫

弧，交圖中網(wǎng)格線于點(diǎn)48,則扇形圍成圓錐的底面半徑為

4.如圖，已知圓錐底面半徑是2y,母線長(zhǎng)是6遮.如果/是底面圓周上一點(diǎn)，從點(diǎn)力

拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到/點(diǎn)，則這根繩子的最短長(zhǎng)度是

B

5.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△028的頂點(diǎn)A,B,。均落在格點(diǎn)上，

以點(diǎn)。為圓心。4長(zhǎng)為半徑的圓交于點(diǎn)C.

(I)線段8c的長(zhǎng)等于；

(口)若8。切。。于點(diǎn)D,P為OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)8戶+。0取得最小值時(shí)，請(qǐng)用無刻度

的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)D.P,并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)D,P的位置是如何找到的

(不要求證明).

6.如圖，ZC,8。都是。。的直徑，過點(diǎn)力作。的切線，與8。的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.若

O。的半徑為1，DE=x.CE=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。例與x軸相切于點(diǎn)力,與y軸分別交點(diǎn)為B,C,圓心

例的坐標(biāo)是(4,5),則弦8c的長(zhǎng)度為

8.在平行四邊形力8。中，戶為2。上一點(diǎn)，22=4,48=4,zP=60°,以2為圓心，

AP為半徑畫弧，與BC交于點(diǎn)E,并剛好經(jīng)過B點(diǎn),則陰影部分面積

9.如圖，點(diǎn)。在。。的直徑的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在O。上,AC=CD,乙ACD=120°,

若。。的半徑為2,則圖中陰影部分的面積為.

10.如圖，半徑為4的扇形的圓心角為90。，點(diǎn)。為半徑OA的中點(diǎn)，CZ?.LOA交源

于點(diǎn)C,連接ZCCO,以點(diǎn)。為圓心為半徑畫弧分別交OC、08于點(diǎn)月￡,則

圖中陰影部分的面積為.

11.如圖，將半徑為2,圓心角為90。的扇形加。繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)

B落在扇形BAC的弧上的點(diǎn)夕處，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C,則陰影部分的面積

為____________________

12.如圖，是△力歌的外接圓,BC=2,NWC=30°,則。。的直徑長(zhǎng)等于

13.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,。。是的外接圓，點(diǎn)/,

B.。在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，則sinN/C6的值是

14.如圖，在菱形28。中，對(duì)角線/C8。交于點(diǎn)E,/IC=6,BD=6y；以/。為直

徑構(gòu)造則陰影部分的面積是.

15.如圖，正方形/8C。的邊長(zhǎng)為6,以點(diǎn)。為圓心，4y為半徑作圓弧于正方形的邊相

交，則圖中由圓弧和正方形的邊圍成的陰影部分的面積為.（結(jié)

果保留n）

16.如圖，正五邊形Z8CO2的邊長(zhǎng)為4,兩條對(duì)角線ZC與8。相交于尸點(diǎn)，以C點(diǎn)為圓

心，"長(zhǎng)為半徑畫弧交BC于G點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積

為,（結(jié)果保留n）

17.如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)力,8,C都在格點(diǎn)上，以力6為直徑

的圓經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D,則tanNZOC=.

18.如圖，在Rb/SC中，NC=90°,NZ=30°,6c=2.以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫

弧，分別交/C,于點(diǎn)。，E,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)

果保留n）.

19.如圖，。。內(nèi)切于正方形ABCD，邊/。，OC上兩點(diǎn)&尸，且）是0。的切線，當(dāng)

△8〃的面積為爭(zhēng)寸,則。。的半徑「是------------------

20.如圖，在Rt”歌中，點(diǎn)。為斜邊/C上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)4C重合），6。=4,過

點(diǎn)4,6,。作。。，當(dāng)點(diǎn)C關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)落在。。上時(shí)，則O。的半徑等

于

21.如圖，“8c內(nèi)接于。。，〃=50。，點(diǎn)。是8c的中點(diǎn)，連接OD,OB,OC,貝以

BOD=

22.如圖，作。。的任意一條直徑FC,分別以F、C為圓心，以下。的長(zhǎng)為半徑作弧，與

。。相交于點(diǎn)￡2和28,順次連接8CCD、DE、EF、FA，得到六邊形ABCDEF,

則。。的面積與陰影區(qū)域的面積的比值為.

23.如圖，在以比?。中，AD=12,以4。為直徑的。。與8c相切于點(diǎn)F,連接。C.若

OC=AB,則的周長(zhǎng)為.

24.如圖1,O。的半徑為r,若點(diǎn)戶在射線。戶上,且OP9P=/2,則稱點(diǎn)戶是點(diǎn)P關(guān)

于OO的“反演點(diǎn)".如圖2,。。的半徑為2,點(diǎn)6在。。上，404=60。，。4=4,

若點(diǎn)/'是點(diǎn)/關(guān)于0。的反演點(diǎn)，點(diǎn)夕是點(diǎn)B關(guān)于O。的反演點(diǎn)，則4夕的長(zhǎng)

為

B

圖1圖2

25.已知，如圖，是。。的直徑，點(diǎn)￡為。。上一點(diǎn),AE=BE,點(diǎn)、。是源上一動(dòng)點(diǎn)(不

與￡,4重合)，連接力￡并延長(zhǎng)至點(diǎn)C,ED,BA的延長(zhǎng)線相交于M,AB=12,BD與

交于點(diǎn)F.下列結(jié)論：

(1)若zCBE"DE,貝［|8c是。。的切線；

(2)若BD平分乙ABE,則A5=DF*DB;

(3)在(2)的條件下，則/。的長(zhǎng)為2n;

(4)無論。怎樣移動(dòng)，酸￡例為定值.

正確的是.(填序號(hào))

參考答案

1.解：延長(zhǎng)4ZBC交于E,

..四邊形力8。是。。的內(nèi)接四邊形，〃=90°,/8=60°,

:.^DCB=180°-。=90。，N￡=30°,

:.BE=2AB,DE=^-CE,

3

在Rf板中,sin6唔,畛學(xué)了=嘩，

BE3+CE2

解得：。=9-4?,

則BE=BC+CE=12-473,

：.AB=晟BE=6-273,

故答案為：6-273.

2.解：如圖，連接OC、過。作OH、CD于H.

：.z.COH^90°-60°=30°,人。。是等邊三角形，

■：OHVCD.

.-.CH=DH=^CD,OH=^b=10(mm),

：.CH=10xtan30°=^1(mm),

3

、?20A/3.、

:.a=2CH=———(mm),

3

故答案為：空③.

3

3.解：連接。8,如圖，

：OA=OB=2,OC=1,

.,.COSN8℃=,

OB2

;zBOC=60。，

設(shè)扇形048圍成圓錐的底面半徑為r,

c6QX7TX2的,曰1

???2n-=血一'解得々亙'

即扇形048圍成圓錐的底面半徑為短.

故答案為得.

o

4.解：設(shè)n°,

二底面圓的周長(zhǎng)等于：2nx2?=呼";迎,

解得：n=120°;

連接AC,過8作BD^ACTD,

貝!60°.

■-AB=6M,

--BD—,

.?〃/>3?x?=9,

.?/C=2/O=18,

即這根繩子的酬豆長(zhǎng)度是18.

故答案為：18.

5.解：(I)：OA=3,28=2,OArAB,

：OB^VOA2+AB2=V32+22^^13，

：.BC=OB-OC=OB-<9-4=713-3,

故答案為任-3;

(n)如圖，以8為圓心，BA為半徑畫弧交。。于。，以力為圓心，2。為半徑畫弧交

。。于〃，連接8〃交于P,點(diǎn)。，P即為所求.

U

在和AOHI中，

'OD=OA

-OB=OB,

BD=BA

：QOBC^OBA(SSS),

..NOZ?6=NO28=90°,OD1.OB,

?.8。是。。的切線，

由垂徑定理可知：〃是。關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)，

：.DP=DP,

當(dāng)8,P,夕三點(diǎn)共線時(shí)，BP+DP=8Q+OP取得最小值，

??必是O。的切線，題中未指明。與力重合，

二當(dāng)。與力重合時(shí)，若戶也與力重合，則BP+DP=BA也取得最小值.

故答案為：以8為圓心，BA為半徑畫弧交。。于。，以力為圓心，4。為半徑畫弧交。。

于。，連接BD交04于2，點(diǎn)。，。即為所求.

6.解：：。。的半徑為1,AC,6。都是。。的直徑，

:.OD=OA=1,AC=2,

：DE-x,

：.OE-OD+DE=x+1,

MF是。。的切線，

：.OAS.AE,

.2。/￡=90°,

在中,AR=OR-04=

RfZOF(x+1)2-12=A2+2X,

在Rt"C￡中，

：AC=2,CE=y,&=/己+4￡2=22+/+2%=爐+2*+4,

-y~，x2+2x+4(x>0),

故答案為：片&+2x+4（x>°）.

7.解：如圖，連接BM、/例，作MH1.BC于H.

貝！IBH=CH,

:.BC=2BH,

??.O例與x軸相切于點(diǎn)2,

.'.MA1.OA,

??圓心例的坐標(biāo)是(4,5),

：.MA=S,MH=A,

:.MB=MA=S,

在Rt△例8”中,

由勾股定理得：BH=7MB2-MH2=VS2-42=3,

.?*=2x3=6,

故答案為：6.

8.解：如圖，作跋于”,

在平行四邊形/8CO中，/。=60°,

.?2必。=120°,N/8C=NO=60°,

?1-/￡=/I5=4,

是等邊三角形,

:.BE=AB=AE=4,

..AH-48?sinN/8F=4x錚2技

???圖中陰景鄉(xiāng)部分的面積=吼匹X4-4^4x273=-473，

3602§

9.解：連接。C,

：AC=CD,。。=120°,

.?.zC4P=zP=30°,

?衣切。。于C,

：.OCA.CD,

.200=90°,

.?"00=60°,

在Rf。。中，/。。=90。，z/?=30°,OC=2,

.■.CD=243,

2

，陰影部分的面積是S.OCD-S扇形COB=]X2X2?-嗎?一=273-,

N360o

故答案為：2^3""l"n-

o

:.OC=CA,

■.OA=OC=4,

??Q/OC為等邊三角形，

:.^AOC=60°,

:.CD否"=2技

12/08=90°,

"BOC=30°,

60冗X

??.圖中陰影部分的面積=5扇形OAC-SACWC+SAOEF

~~360~

yX4X2怖+^^1=3TT-4疾,

N360

故答案為：3Tl-473.

11.解：連接88,過/作AFX.BB于F,則90°,如圖，

C'

3

?.將半徑為2，圓心角為90。的扇形班。繞4點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)6落在扇形必C的弧

上的點(diǎn)6處，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C,

，扇形/6C和扇形28c白勺面積相等，AB=AB=BC=BB=2,

，“8夕是等邊三角形，

:zABF=60°,

..N8〃=30°,

-BF=yX2=l,由勾股定理得：AF=^22-12=43，

,陰影部分的面積s=s扇形48C-（S扇形ABB-SHABB）

=9。冗*22_（60兀X221《

3603602"

"兀，

O

故答案為：兀.

12.解：連接6。并延長(zhǎng)交。。于。，連接。，

貝（U80=90°,

.2必0=30°,

.?.zP=z^4C=30°,

：BC=2,

：.BD=2BC=4,

故答案為：4.

13.解：如圖，連接力。并延長(zhǎng)交O。于D,

由圓周角定理得：zACB=^ADB.

由勾股定理得：山2+22=2遙,

:.s\nz.ACB=s\nz.ADB=-^-==,

AD2755

±t俄安玉＞■2遍

14.解：■.四邊形28。為菱形，/《=6,BD=6?,

:.AE=3,DE=373，AC1.BD,

胃2+（炳）2=6,

=

?''S1，ADE4-AE*DE=-，

圖中的陰影部分的面積=5半圓-。力小:/兀X32-等=等-罕,

故答案為：等一早.

15.解：設(shè)圓弧與正方形的交點(diǎn)為E、尸，連接DE、DF,

?〃。=6,?！?4?,

.".cosz/IP￡=—=^,

DE2

:.z.ADE=3Q°,

:.AE*DE=2如,

同理,^CDF=30°,

；zEDF=9。。-30°-30°=30°,

???S陰影=S正方形-2sA-S扇形DEF=62-2x/x6X2M-。。兀二『3）=36-

1273-4n,

故答案為36-1273-4n.

16.解：?.五邊形48COE是正五邊形，

"88=108。,BC=CD,

:.eCBD=^CDB=36°,

：z.BCA=/.BAC=3^0,

:.乙DCF=LDFC=72°,

.-.DF=CD=4,

:/BCF=/CBF=36：

：aBCFSNBDC,

.BC_BF

"BD"BC"

.?點(diǎn)迪芳,解得BD=2+2泥（負(fù)值已舍去），

DU4

??.CF=BF=BD-DF=2+275-4=275-2,

,36冗?（2泥-2）2冗毋力）12冗-蛻冗

,?S陰影=360=5=5

故答案為：絲土雪L.

5

17.解：為直徑，

'.AACB=90°,

AC2

在Rt“8U中，tanN/&>黑二％

BC2

:z.ADC-/.ABC,

2

..tanz>4Z?C'=—.

2

故答案為，.

18.解：連接CE,

?."=30°,

.?28=90°-〃=60°,

■：CE=CB,

為等邊三角形，

"ECB=6G°,BE=BC=2,

.c22X60K

??S扇形CBE=———=4

360s

'：SaBCE=^-BC2=V3,

?.陰影部分的面積為-V3.

故答案為：-1-11-Vs.

19.解：設(shè)。。與2。相切于M,與&相切于N,與"相切于G,

E

D

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2a,

:.AM=DM=DG=CG=a,

設(shè)ME=NE=x,NF=FG=y,

在RfOf廠中，

.DE-a-x,DF-a-y,EF-x+y,

■■■(x+y)2=(a-x)2+(a-y)2,

：.ax+ay+xy=a2,

?：SzBEF=S的形ABCD-S&ABE-^BCF'S、DEF，

.14a2--yX2aX(a+x)-^X2aX(a+y)^-X(a-x)(a-y)=日,

■”蔣(2，+犯+，丫)號(hào)'

9

?..a2

：a>0,

..AB-2a=3,

.??。。的半徑為得，

故答案為：I.

20.解：當(dāng)點(diǎn)C關(guān)于直線8。的對(duì)稱點(diǎn)落在。。上時(shí),

貝U/與C點(diǎn)重合,/ADB=zCDB,AD=CD,

：^ADB+^CDB=1^0,

.2/08=90°,

.M。是。。的直徑，

"ABC=90°,

:.BD=AD=—AC=A,

2

在RtA/18。中，

.Z辰-8a=42+42=32,

:.AB=45

.??O。的半徑等于2加，

故答案為：2&.

21.解：,.2/=50°,

：.^BOC=100°.

：OB=OC.

.?Q。8c為等腰三角形,

又???。為6c中點(diǎn)，

：QD為6c上中線，

根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可得。。為N8OC的平分線,

：.^BOD=—ABOC=50°.

2

故答案為：50°

22.解：連接F8,AD,

設(shè)O。的半徑為r,

。。的面積S=n/2,

弓形EF,，尸的面積與弓形EO,，。的面積相等,

弓形CD,8c的面積與弓形OD,08的面積相等,

,圖中陰影部分的面積=Swo+Se4so,

■：OE=OD=AO=OB=OF=OC=r,

“EDO、是正三角形，

..?陰影部分的面積=?李=零"，

二0。的面積與陰影區(qū)域的面積的比值為季兀，

故答案為：竽九.

①-----、D

23.解：連接OE,過點(diǎn)C作CF1.AD交2。于點(diǎn)F,

??四邊形為平行四邊形，

:.AB=CD,AD=BC,AD\\BC,

；ZEOD+zOEC=180°,

???。。與60相切于點(diǎn)￡,

:.OEA.BC,

:zOEC=90°

.-.z￡OZ?=90°,

■：CFrAD,

.?“尸。=90°,

..四邊形OQ為矩形，

:.FC=OE,

?.乂。為直徑，，。=12,

:.FC=OE=OD=—AD=6