人教版七年級(jí)下相交線(xiàn)與平行線(xiàn)相交線(xiàn)名師獲獎(jiǎng)

課題5.1.2垂線(xiàn)授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1.使學(xué)生掌握垂線(xiàn)、垂線(xiàn)段、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等概念，理解垂線(xiàn)的性質(zhì)，掌握在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直的結(jié)論；2．會(huì)用三角板或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)的垂線(xiàn).數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷觀(guān)察、操作、分析、概括、交流等學(xué)習(xí)過(guò)程，進(jìn)一步提高學(xué)生的作圖能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行邏輯推理的能力.問(wèn)題解決通過(guò)探索垂線(xiàn)的性質(zhì)，能解決相關(guān)的垂線(xiàn)問(wèn)題，并能夠進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼f(shuō)理.情感態(tài)度1.通過(guò)動(dòng)手觀(guān)察、操作、推斷、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生交流、合作的能力及有條理地表達(dá)自己思想的能力；2．通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，利用變式訓(xùn)練等多種教學(xué)手段來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)，使他們愛(ài)學(xué)、會(huì)學(xué)、學(xué)會(huì)，從而體驗(yàn)成功的快樂(lè).教學(xué)重點(diǎn)垂線(xiàn)的概念、畫(huà)法和垂線(xiàn)的兩個(gè)性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)垂線(xiàn)的畫(huà)法；對(duì)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念的理解.授課類(lèi)型新授課課時(shí)教具量角器、三角板、直尺、相交線(xiàn)模型教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】被釘死在十字架上的人是誰(shuí)？十字架有什么意義？十字架原為古羅馬帝國(guó)刑罰死刑犯的刑具，反映了帝國(guó)的殘暴本性，原為恥辱的記號(hào)．上帝之子耶穌為了拯救人類(lèi)，被人釘于十字架，舍命，流血，犧牲，第三天從死里復(fù)活．使一切信他的人，罪得赦免，與神和好，獲得永生．從此，圖5－1－46活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課十字架具有了榮耀，得勝的含義，成了耶穌救人的標(biāo)志，基督教的標(biāo)志和愛(ài)的標(biāo)志，也被用來(lái)作為醫(yī)療的標(biāo)志．該圖隱含怎樣的幾何圖形？生活中還有哪些這種圖形呢？(書(shū)本相鄰的兩條邊、窗戶(hù)框相鄰的兩邊等)今天我們就來(lái)研究這種特殊情況！教師出示相交線(xiàn)的模型(如圖5－1－47)，演示模型，學(xué)生觀(guān)察思考：固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b，當(dāng)b的位置變化時(shí)，a，b所成的角α是如何變化的？圖5－1－47通過(guò)耶穌被釘在十字架上引入相交線(xiàn)的模型，并揭示了“十字架”的多重含義．其中滲透了對(duì)學(xué)生的德育教育，讓學(xué)生熱愛(ài)生命，形成博愛(ài)的觀(guān)念，并且十字架中隱含相交線(xiàn)的特殊情況——垂直.活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知【探究1】垂線(xiàn)的概念1．垂線(xiàn)的定義(1)【課堂引入】中的圖5－1－48，直線(xiàn)a不動(dòng)，當(dāng)直線(xiàn)b轉(zhuǎn)到什么位置時(shí)，兩條直線(xiàn)互相垂直？(2)轉(zhuǎn)動(dòng)木條b時(shí)，它和不動(dòng)的木條a互相垂直的位置有幾個(gè)？(3)當(dāng)a，b相交有一個(gè)角是直角時(shí)，其他三個(gè)角的度數(shù)是多少？通過(guò)模型展示及學(xué)生交流應(yīng)使學(xué)生明白：當(dāng)b的位置變化時(shí)，∠α從銳角變?yōu)殁g角，其中∠α是直角是特殊情況．其特殊之處還在于：當(dāng)∠α是直角時(shí)，它的鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角都是直角，即直線(xiàn)a，b相交所形成的四個(gè)角都是直角，都相等．引導(dǎo)學(xué)生概括垂線(xiàn)的定義：當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中的一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫垂足．辨析：“互相垂直”與“垂線(xiàn)”、“互相垂直”指兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系；“垂線(xiàn)”是指其中一條直線(xiàn)對(duì)另一條直線(xiàn)的命名．如果說(shuō)兩條直線(xiàn)“互相垂直”時(shí)，其中一條必定是另一條的“垂線(xiàn)”，如果一條直線(xiàn)是另一條直線(xiàn)的“垂線(xiàn)”，則它們必定“互相垂直”．圖5－1－482.垂線(xiàn)的符號(hào)表示垂直用符號(hào)“⊥”來(lái)表示，“⊥”讀作“垂直于”．如圖5－1－48，直線(xiàn)AB垂直于直線(xiàn)CD，垂足為O，則記為AB⊥CD，垂足為O，并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號(hào)．3．用垂線(xiàn)的定義進(jìn)行推理(1)如上圖，你能說(shuō)出由什么條件就知道AB與CD互相垂直嗎？∵∠BOC＝90°(已知)，∴AB⊥CD(垂直的定義)．(2)如果AB⊥CD，那么可得到什么結(jié)論？(填空)∵AB⊥CD于點(diǎn)O(已知)，∴__∠BOC＝90°(或∠AOC＝90°或∠AOD＝90°或∠BOD＝90°)__(垂直的定義)．1.通過(guò)探究，讓學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手操作，經(jīng)歷探索過(guò)程，發(fā)現(xiàn)結(jié)論．培養(yǎng)學(xué)生歸納探究的能力及邏輯推理能力.活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知【探究2】垂線(xiàn)的性質(zhì)1圖5－1－49讓學(xué)生用三角尺或量角器畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)．(1)如圖5－1－49，現(xiàn)有一條已知直線(xiàn)AB，分別過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)C和直線(xiàn)上一點(diǎn)D，作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，你有幾種方法？(2)通過(guò)上述方法畫(huà)出的垂線(xiàn)有幾條？從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手操作，自主探索．經(jīng)過(guò)思考、操作，發(fā)現(xiàn)對(duì)于問(wèn)題(1)可以有下列兩種方法來(lái)畫(huà)垂線(xiàn)：①用量角器；②用三角板，如圖5－1－50.圖5－1－50教師在學(xué)生動(dòng)手操作后演示課件“用三角板作垂線(xiàn)”，讓學(xué)生進(jìn)一步感受畫(huà)垂線(xiàn)的過(guò)程．師生共同總結(jié)畫(huà)垂線(xiàn)的方法：(1)用直角三角板：靠直線(xiàn)——過(guò)定點(diǎn)——畫(huà)垂線(xiàn)．用直角三角板的兩條直角邊“一貼”：貼住已知直線(xiàn)，“一靠”：靠住已知點(diǎn)，“三畫(huà)”：畫(huà)直線(xiàn)．(2)用量角器．學(xué)生通過(guò)思考得到：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直．注意：(1)在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)或直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，只能畫(huà)出一條．(2)如過(guò)一點(diǎn)畫(huà)射線(xiàn)或線(xiàn)段的垂線(xiàn)，是指畫(huà)它們所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足有時(shí)在射線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)或線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上．【探究3】垂線(xiàn)的性質(zhì)21．解釋概念垂線(xiàn)段：垂線(xiàn)上一點(diǎn)到垂足的線(xiàn)段；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度．2．問(wèn)題：(1)如圖5－1－51，在灌溉時(shí)需要把河AB中的水引到C處，如何挖渠能使渠道最短？圖5－1－51(2)從上述探究過(guò)程中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？學(xué)生可以自主探究，如圖5－1－52，先在直線(xiàn)AB上任取一些點(diǎn)，連接此點(diǎn)和C，可以發(fā)現(xiàn)CD最短，此時(shí)CD⊥AB，于是找到挖渠方案．圖5－1－522.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)作垂線(xiàn)的一般方法．3．培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力、說(shuō)理能力以及思考問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)性.活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知3.學(xué)生歸納：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短．簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短．注意：垂線(xiàn)是直線(xiàn)；垂線(xiàn)段特指一條線(xiàn)段；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是指垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，并且是一個(gè)數(shù)量，是有單位的.活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1如圖5－1－53，在給出的圖形上，完成下列作圖：(1)作出點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的垂線(xiàn)段AD，并量出點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離；(2)過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線(xiàn)，垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)，垂足為F；(3)延長(zhǎng)DA，你能發(fā)現(xiàn)什么有趣的結(jié)論？圖5－1－53圖5－1－54[解析]利用三角板畫(huà)垂線(xiàn)，“一貼”即直角三角板的一直角邊貼在已知直線(xiàn)上，“二靠”即三角板的另一直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)，“三畫(huà)線(xiàn)”即過(guò)已知點(diǎn)的直角邊畫(huà)垂線(xiàn)．畫(huà)一條線(xiàn)段或射線(xiàn)的垂線(xiàn)，就是畫(huà)這條線(xiàn)段或射線(xiàn)所在直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足可能在線(xiàn)段或射線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上．解：(1)(2)的作圖如圖5－1－54；(3)直線(xiàn)DA，BE，CF相交于同一點(diǎn)．變式1．在圖5－1－55中分別畫(huà)出點(diǎn)A，B到直線(xiàn)CD的垂線(xiàn)段AE，BF.圖5－1－55解：如圖5－1－56所示．圖5－1－562.如圖5－1－57，點(diǎn)A表示小明家，點(diǎn)B表示小明外婆家，若小明先去外婆家拿魚(yú)具，然后再去河邊釣魚(yú)，怎樣走路程最短，請(qǐng)畫(huà)出行走路徑，并說(shuō)明理由．1.通過(guò)例題讓學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)線(xiàn)段的垂線(xiàn)，并感受三角形三邊上的高所在直線(xiàn)相交于一點(diǎn)的事實(shí)．2．通過(guò)變式練習(xí)進(jìn)一步鞏固垂線(xiàn)的概念及作圖．

活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用圖5－1－57圖5－1－58解：行走路徑如圖5－1－58，從A到B再到C.理由是兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，垂線(xiàn)段最短．【拓展提升】圖5－1－59例2如圖5－1－59，一輛汽車(chē)在直線(xiàn)形公路AB上由A地開(kāi)往B地，M，N是位于公路兩側(cè)的村莊．(1)設(shè)汽車(chē)行駛到公路AB上的點(diǎn)P位置時(shí)，距離村莊M最近；行駛到Q點(diǎn)時(shí)，距離村莊N最近，請(qǐng)?jiān)趫D中的公路AB上分別畫(huà)出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的位置；(2)當(dāng)汽車(chē)從A出發(fā)向B行駛時(shí)，在公路AB的哪一段，距離M，N兩村莊都越來(lái)越近？在哪一段路上距離村莊N越來(lái)越近，而離村莊M越來(lái)越遠(yuǎn)？分析：(1)當(dāng)汽車(chē)距離點(diǎn)M最近時(shí)，相當(dāng)于過(guò)點(diǎn)M畫(huà)直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，垂足就是點(diǎn)P的位置，同理，過(guò)點(diǎn)N畫(huà)直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，垂足就是點(diǎn)Q的位置；(2)通過(guò)圖形觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)處于A(yíng)P路段時(shí)距離兩村都越來(lái)越近，在處于PQ路段時(shí)距離M越來(lái)越遠(yuǎn)，而距離N越來(lái)越近.讓學(xué)生運(yùn)用垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓他們感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，從而增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂訓(xùn)練】1．下面四種說(shuō)法：(1)在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有一條線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直；(2)在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直；(3)直線(xiàn)的垂線(xiàn)和直線(xiàn)上的任一線(xiàn)段垂直；(4)對(duì)頂角中有一個(gè)角是直角時(shí)，相鄰的邊互相垂直．其中說(shuō)法正確的有(D)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．課本第5頁(yè)練習(xí)第1，2題．3．如圖5－1－60是小凡同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線(xiàn)段__AP__的長(zhǎng)度．圖5－1－604.課本第6頁(yè)練習(xí)．課后作業(yè)：1．課本第8頁(yè)習(xí)題第3，4，5，6，7題．2．課本第9頁(yè)習(xí)題第10，13題．通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步鞏固所學(xué)垂線(xiàn)概念及性質(zhì)，且能使教師及時(shí)掌握本課教學(xué)效果，為后續(xù)教學(xué)的安排提供依據(jù).(續(xù)表)活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思【板書(shū)設(shè)計(jì)】5．垂線(xiàn)通過(guò)知識(shí)的整體框圖可以看出各知識(shí)之間的聯(lián)系，從而從整體上把握所學(xué)知識(shí).【教學(xué)反思】①[授課流程反思]通過(guò)耶穌被釘在十字架上引入相交線(xiàn)的模型，并揭示了“十字架”的多重含義．其中滲透了對(duì)學(xué)生的德育教育，讓學(xué)生熱愛(ài)生命，形成博愛(ài)的觀(guān)念，這是對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育非常重要的方法，使學(xué)生在學(xué)到知識(shí)的同時(shí)受到了良好的美育、德育教育．②[講授效果反思]本節(jié)采用“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”法鼓勵(lì)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題，使學(xué)生在自己動(dòng)手的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)垂線(xiàn)的性質(zhì)，又借助于教具、實(shí)物、圖形，