2022-2023學(xué)年重慶數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列隨機試驗的結(jié)果，不能用離散型隨機變量表示的是()A．將一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點數(shù)之和B．某籃球運動員6次罰球中投進(jìn)的球數(shù)C．電視機的使用壽命D．從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次品的件數(shù)2．已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為()A．2 B．3 C．4 D．53．下列關(guān)于正態(tài)分布的命題：①正態(tài)曲線關(guān)于軸對稱；②當(dāng)一定時，越大，正態(tài)曲線越“矮胖”，越小，正態(tài)曲線越“瘦高”；③設(shè)隨機變量，則的值等于2；④當(dāng)一定時，正態(tài)曲線的位置由確定，隨著的變化曲線沿軸平移.其中正確的是（）A．①② B．③④ C．②④ D．①④4．拋物線和直線所圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．5．雙曲線的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線交于點，（為坐標(biāo)原點）的面積為4，則拋物線的方程為（）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)f（x）＝xlnx的圖象與直線y＝2x+m相切，則實數(shù)m的值為（）A．e B．﹣e C．﹣2e D．2e7．甲乙丙三人代表班級參加校運會的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不同．現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步；可以判斷丙參加的比賽項目是（）A．跑步比賽 B．跳遠(yuǎn)比賽 C．鉛球比賽 D．無法判斷8．已知函數(shù)圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．9．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．函數(shù)fx=aexx，x∈1,2，且?x1A．-∞,4e2 B．4e11．已知、分別為的左、右焦點，是右支上的一點，與軸交于點，的內(nèi)切圓在邊上的切點為，若，則的離心率為（）A． B． C． D．12．在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，則t的取值范圍為________.14．某單位普通職工和行政人員共280人．為了解他們在“學(xué)習(xí)強國”APP平臺上的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本．已知從普通職工中抽取的人數(shù)為49，則該單位行政人員的人數(shù)為____．15．已知隨機變量的分布列如下表：其中是常數(shù)，則的值為_______.16．給出下列命題：①“”是“”的充分必要條件；②命題“若，則”的否命題是“若，則”；③設(shè)，，則“且”是“”的必要不充分條件；④設(shè)，，則“”是“”的必要不充分條件.其中正確命題的序號是_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知點在圓柱的底面圓上，為圓的直徑.（1）求證：；（2）若圓柱的體積為，，，求異面直線與所成的角（用反三角函數(shù)值表示結(jié)果）.18．（12分）各項均為正數(shù)的數(shù)列的首項，前項和為，且．（1）求的通項公式：（2）若數(shù)列滿足，求的前項和．19．（12分）2018年6月14日，國際足聯(lián)世界杯足球賽在俄羅斯舉行了第21屆賽事.雖然中國隊一如既往地成為了看客，但中國球迷和參賽的32支隊伍所在國球迷一樣，對本屆球賽熱情似火，在6月14日開幕式的第二天，我校足球社團(tuán)從全校學(xué)生中隨機抽取了120名學(xué)生，對是否收看開幕式情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：收看沒收看男生6020女生2020（1）根據(jù)上表說明，能否有99%的把握認(rèn)為，是否收看開幕式與性別有關(guān)?（2）現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取12人參加志愿者宣傳活動.（i）問男、女學(xué)生各選取了多少人？（ⅱ）若從這12人中隨機選取3人到校廣播站開展足球項目的宣傳介紹，設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為X，寫出X的分布列，并求.附：，其中.0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.87920．（12分）某品牌新款夏裝即將上市,為了對新款夏裝進(jìn)行合理定價,在該地區(qū)的三家連鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):連鎖店A店B店C店售價x（元）808682888490銷量y（元）887885758266(1)分別以三家連鎖店的平均售價與平均銷量為散點,如A店對應(yīng)的散點為，求出售價與銷量的回歸直線方程;(2)在大量投入市場后,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價為40元/件,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價應(yīng)定為多少元?(保留整數(shù))附:,.21．（12分）進(jìn)入春天，大氣流動性變好，空氣質(zhì)量隨之提高，自然風(fēng)光越來越美，自駕游鄉(xiāng)村游也就越來越熱．某旅游景區(qū)試圖探究車流量與景區(qū)接待能力的相關(guān)性，確保服務(wù)質(zhì)量和游客安全，以便于確定是否對進(jìn)入景區(qū)車輛實施限行．為此，該景區(qū)采集到過去一周內(nèi)某時段車流量與接待能力指數(shù)的數(shù)據(jù)如表：時間周一周二周三周四周五周六周日車流量（x千輛）1099.510.51188.5接待能力指數(shù)y78767779807375（I）根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程．（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認(rèn)為該線性回歸方程是可靠的．請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù)，判定所得的線性回歸方程是否可靠？附參考公式及參考數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中；22．（10分）中國已經(jīng)成為全球最大的電商市場，但是實體店仍然是消費者接觸商品和品牌的重要渠道.某機構(gòu)隨機抽取了年齡介于10歲到60歲的消費者200人，對他們的主要購物方式進(jìn)行問卷調(diào)查.現(xiàn)對調(diào)查對象的年齡分布及主要購物方式進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下圖表：主要購物方式年齡階段網(wǎng)絡(luò)平臺購物實體店購物總計40歲以下7540歲或40歲以上55總計（1）根據(jù)已知條件完成上述列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為消費者主要的購物方式與年齡有關(guān)？（2）用分層抽樣的方法從通過網(wǎng)絡(luò)平臺購物的消費者中隨機抽取8人，然后再從這8名消費者中抽取5名進(jìn)行答謝.設(shè)抽到的消費者中40歲以下的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.臨界值表：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：直接利用離散型隨機變量的定義逐一判斷即可.詳解：隨機取值的變量就是隨機變量，隨機變量分為離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量兩種，隨機變量的函數(shù)仍為隨機變量，有些隨機變量，它全部可能取到的不相同的值是有限個或可列無限多個,這種隨機變量稱為“離散型隨機變量”，題目中都屬于離散型隨機變量，而電視機的使用壽命屬于連續(xù)型隨機變量，故選C.點睛：隨機取值的變量就是隨機變量，隨機變量分為離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量兩種（變量分為定性和定量兩類，其中定性變量又分為分類變量和有序變量；定量變量分為離散型和連續(xù)型），隨機變量的函數(shù)仍為隨機變量，本題考的離散型隨機變量.2、D【解析】由題意得，根據(jù)，可得的值可以是：，共有5個值，所以集合中共有5個元素，故選D.考點：集合的概念及集合的表示.3、C【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的定義，及正態(tài)分布與各參數(shù)的關(guān)系結(jié)合正態(tài)曲線的對稱性，逐一分析四個命題的真假，可得答案．詳解：①正態(tài)曲線關(guān)于軸對稱，故①不正確，②當(dāng)一定時，越大，正態(tài)曲線越“矮胖”，越小，正態(tài)曲線越“瘦高”；正確；③設(shè)隨機變量，則的值等于1；故③不正確；④當(dāng)一定時，正態(tài)曲線的位置由確定，隨著的變化曲線沿軸平移.正確.故選C.點睛：本題以命題的真假判斷為載體考查了正態(tài)分布及正態(tài)曲線，熟練掌握正態(tài)分布的相關(guān)概念是解答的關(guān)鍵．4、C【解析】

先計算拋物線和直線的交點，再用定積分計算面積.【詳解】所圍成的封閉圖形的面積是：故答案為C【點睛】本題考查了定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生應(yīng)用能力和計算能力.5、C【解析】由題意可知該雙曲線是等軸雙曲線，故漸近線方程是，而拋物線的準(zhǔn)線方程為，由題設(shè)可得，則，所以（為坐標(biāo)原點）的面積為，應(yīng)選答案C。6、B【解析】

設(shè)切點為（s，t），求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線方程可得s，t，進(jìn)而求得m．【詳解】設(shè)切點為（s，t），f（x）＝xlnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝1+lnx，可得切線的斜率為1+lns＝2，解得s＝e，則t＝elne＝e＝2e+m，即m＝﹣e．故選：B．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，考查直線方程的運用，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，即可得出結(jié)論.詳解：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，所以丙最高，參加了跑步比賽.故選：A.點睛：本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力.8、C【解析】

首先把點帶入求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸即可．【詳解】把點帶入得，因為，所以，所以，函數(shù)的對稱軸為．當(dāng)，所以選擇C【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，需要記憶?？既呛瘮?shù)的性質(zhì)有：單調(diào)性、周期性、對稱軸、對稱中心、奇偶性等．屬于中等題．9、C【解析】

對函數(shù)求導(dǎo)，分別求出和的值，得到，利用導(dǎo)數(shù)得函數(shù)的最小值為1，把存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立的問題轉(zhuǎn)化為對于任意恒成立，分離參數(shù)，分類討論大于零，等于零，小于零的情況，從而得到的取值范圍?！驹斀狻坑深}可得，分別把和代入與中得到，解得：；，，即當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增；要存在實數(shù)，使不等式對于任意恒成立，則不等式對于任意恒成立，即不等式對于任意恒成立；（1）當(dāng)時，顯然不等式不成立，舍去；（2）當(dāng)時，不等式對于任意恒成立轉(zhuǎn)化為對于任意恒成立，即，解得：；（3）當(dāng)時，不等式對于任意恒成立轉(zhuǎn)化為對于任意恒成立，即，解得：；綜述所述，實數(shù)的取值范圍是故答案選C【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值，分類參數(shù)法，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想，分類討論的能力，屬于中檔題。10、A【解析】

構(gòu)造函數(shù)Fx=fx-x，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到F'x≤0在1,2【詳解】不妨設(shè)x1<x2，令Fx=fx-x，則Fx在1,2F'x當(dāng)x=1時，a∈R，當(dāng)x∈1,2時，a≤x2所以gx在1,2單調(diào)遞減，是gxmin【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)Fx=f11、A【解析】

由中垂線的性質(zhì)得出，利用圓的切線長定理結(jié)合雙曲線的定義得出，可得出的值，再結(jié)合的值可求出雙曲線的離心率的值.【詳解】如圖所示，由題意，，由雙曲線定義得，由圓的切線長定理可得，所以，，，即，所以，雙曲線的離心率，故選：A.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，同時也考查了雙曲線的定義以及圓的切線長定理的應(yīng)用，解題時要分析出幾何圖形的特征，在出現(xiàn)焦點時，一般要結(jié)合雙曲線的定義來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、A【解析】分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AD1與DB1所成角的余弦值．詳解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，∴A（1，0，0），D1（0，0，2），D（0，0，0），B1（1，1，2），=（﹣1，0，2），=（1，1，2），設(shè)異面直線AD1與DB1所成角為θ，則cosθ=∴異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為．故答案為：A．點睛：（1）本題主要考查異面直線所成的角的向量求法，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化能力.(2)異面直線所成的角的常見求法有兩種，方法一：（幾何法）找作（平移法、補形法）證（定義）指求（解三角形）；方法二：（向量法），其中是異面直線所成的角，分別是直線的方向向量.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象以及基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】由于當(dāng)x＞0時，f（x）=x++t在x=1時取得最小值為2+t，由題意當(dāng)x≤0時，f（x）=（x﹣t）2，若t≥0，此時最小值為f（0）=t2，故t2≤t+2，即t2﹣t﹣2≤0，解得﹣1≤t≤2，此時0≤t≤2，若t＜0，則f（t）＜f（0），條件不成立．故答案為：[0，2]．【點睛】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14、1【解析】

由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為7，再求得抽樣的比列，再用7除以此比例，即得該學(xué)校的行政人員人數(shù)．【詳解】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為56﹣49＝7，抽樣的比列為，故該學(xué)校的行政人員人數(shù)是71，故答案為1．【點睛】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用數(shù)據(jù)計算抽樣比例是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

根據(jù)分布列中概率和為可構(gòu)造方程求得，由求得結(jié)果.【詳解】由分布列可知：，解得：則本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查分布列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、②④【解析】

逐項判斷每個選項的正誤得到答案.【詳解】①當(dāng)時，成立，但不成立，所以不具有必要性，錯誤②根據(jù)否命題的規(guī)則得命題“若，則”的否命題是“若，則”；，正確.③因為且”是“”的充分不必要條件，所以錯誤④因為且，所以“”是“”的必要不充分條件.正確.故答案為②④【點睛】本題考查了充分必要條件，否命題，意在考查學(xué)生的綜合知識運用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)圓柱的幾何特征及圓周角定理，我們易根據(jù)已知中點P在圓柱的底面圓周上，AB為圓O的直徑，得到AP⊥BP，⊥BP，結(jié)合線面垂直的判定定理得到BP⊥平面后，易進(jìn)一步得到BP⊥；

（2）延長PO交圓O于點Q，連接BQ，，結(jié)合圓柱的體積為，，我們易得∠即為異面直線與所成角，利用余弦定理求出其余弦值，即可得到答案.【詳解】解：解：（1）證明：易知AP⊥BP，又由⊥平面PAB，得⊥BP，

從而BP⊥平面，故BP⊥；

（2）解：延長PO交圓O于點Q，連接BQ，，則BQAP，得∠或它的補角為異面直線與所成的角.

由題意，解得＝3.

又，則為的直角三角形，則，得，

由余弦定理得，

則異面直線與所成的角為.【點睛】本題考查的知識點是直線與平面垂直的性質(zhì)及異面直線及其所成的角，其中熟練掌握圓柱的幾何特征，并從中分析出相關(guān)直線之間的位置關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.18、(1)；(2)【解析】

（1）已知，可得，則，并驗證時，是否滿足等式，從而知數(shù)列是等差數(shù)列，求其通項即可。（2）因為=，是由等差數(shù)列和等比數(shù)列的對應(yīng)項的積組成的數(shù)列，用錯位相減法即可求和?！驹斀狻浚?）因為，①所以當(dāng)時，②①-②得：，因為的各項均為正數(shù)，所以，且，所以由①知，，即，又因為，所以故，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列（2）由（1）得，所以，③④③-④得，當(dāng)且時，，；當(dāng)時，由③得綜上，數(shù)列的前項和【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列以及數(shù)列的求和。利用等比數(shù)列求和公式時，當(dāng)公比是字母時，要注意討論公式的范圍。屬于中檔題。19、（1）有（2）（i）男生有9人，女生有3人.（ⅱ）見解析，【解析】

（1）套用公式，算出的值與6.635比較大小，即可得到本題答案；（2）（i）由男女的比例為3：1，即可得到本題答案；（ii）根據(jù)超幾何分布以及離散型隨機變量的均值公式，即可得到本題答案.【詳解】（1）因為，所以有99%的把握認(rèn)為，是否收看開幕式與性別有關(guān).（2）（?。└鶕?jù)分層抽樣方法得，男生人，女生人，所以選取的12人中，男生有9人，女生有3人.（ⅱ）由題意可知，X的可能取值有0，1，2，3.，，，X0123P∴.【點睛】本題主要考查分層抽樣，獨立性檢驗的應(yīng)用和超幾何分布以及其分布列均值的求法，考查學(xué)生的運算求解能力.20、（1）（2）【解析】

（1）求出三家連鎖店的平均年售價和平均銷量，根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，得出回歸方程（2）設(shè)定價為，得出利潤關(guān)于的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定出的最值．【詳解】（1）三家連鎖店的平均售價和銷售量分別為，，．，．，．售價與銷量的回歸直線方程為．（2）設(shè)定價為元，則利潤為．當(dāng)時，取得最大值，即利潤最大．【點睛】本題主要考查了線性回歸方程的求解，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．21、（I）（Ⅱ）是可靠的，詳見解析【解析】

（I）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式求得的值，即可求得回歸直線的方程.（Ⅱ）由（I）中的回歸直線的方程，分別代入和進(jìn)行驗證，即可得到結(jié)論.【詳解】（I）由表中的數(shù)據(jù)，可得（10+9+9.5+10.5+11）＝10，（78+76+77+79+80）＝78，又由5，2.5，則，78﹣2×10＝1．所以y關(guān)于x的線性回歸方程為；（Ⅱ）當(dāng)