高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)歸納

高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)歸納當(dāng)數(shù)學(xué)家導(dǎo)出方程式和公式，如同看到雕像美麗的風(fēng)景，聽(tīng)到優(yōu)美的曲調(diào)等等一樣而得到充分的快樂(lè)。今天在這給大家整理了高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)歸納，接下來(lái)隨著一起來(lái)看看吧！

高一數(shù)學(xué)必修1知識(shí)點(diǎn)歸納

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)歸納第一章：集合與函數(shù)概念

一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個(gè)特性：

(1)元素確實(shí)定性如：世界上最高的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無(wú)序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描繪法。

注意：常用數(shù)集及其記法：XKb1.

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集：N+

整數(shù)集：Z

有理數(shù)集：Q

實(shí)數(shù)集：R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描繪法：將集合中的元素的公共屬性描繪出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語(yǔ)言描繪法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類(lèi)：

(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的根本關(guān)系

1.“包含〞關(guān)系—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等〞關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，那么5=5)

實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素一樣那么兩集合相等〞

即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

②真子集:假如A?B,且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③假如A?B,B?C,那么A?C

④假如A?B同時(shí)B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集個(gè)數(shù)：

有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集

三、集合的運(yùn)算

運(yùn)算類(lèi)型交集并集補(bǔ)集

定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

2高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)歸納第二章：根本初等函數(shù)

一、指數(shù)函數(shù)

(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

1.根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈.

當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開(kāi)方數(shù)(radicand).

當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義

指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.

注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

3高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)歸納第三章：第三章函數(shù)的應(yīng)用

1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：

方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).

3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：

求函數(shù)的零點(diǎn)：

1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)絡(luò)起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：

二次函數(shù).

1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

2)△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

3)△練習(xí)題目：

1．(08?江西)假設(shè)0A．3yC．log4x[解析]∵0∴①由y＝3u為增函數(shù)知3x②∵log3u在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，

∴l(xiāng)og3x③由y＝log4u為增函數(shù)知log4x④由y＝14u為減函數(shù)知14x>14y，排除D.

2．方程|x|－ax－1＝0僅有一個(gè)負(fù)根，那么a的取值范圍是()

A．a(chǎn)C．a(chǎn)>1

D．a(chǎn)≥1

[答案]D

[解析]數(shù)形結(jié)合判斷．

3．a(chǎn)>0且a≠1，那么兩函數(shù)f(x)＝ax和g(x)＝loga－1x的圖象只可能是()

[答案]C

[解析]g(x)＝loga－1x＝－loga(－x)，

其圖象只能在y軸左側(cè)，排除A、B；

由C、D知，g(x)為增函數(shù)，∴a>1，

∴y＝ax為增函數(shù)，排除D.∴選C.

4．以下各函數(shù)中，哪一個(gè)與y＝x為同一函數(shù)()

A．y＝x2x

B．y＝(x)2

C．y＝log33x

D．y＝2log2x

[答案]C

[解析]A∶y＝x(x≠0)，定義域不同；

B∶y＝x(x≥0)，定義域不同；

D∶y＝x(x＞0)定義域不同，應(yīng)選C.

5．(上海大學(xué)附中2022～2022高一期末)以下圖為兩冪函數(shù)y＝xα和y＝xβ的圖像，其中α，β∈{－12，12，2,3}，那么不可能的是()

[答案]B

[解析]圖A是y＝x2與y＝x12；圖C是y＝x3與y＝x－12；圖D是y＝x2與y＝x－12，應(yīng)選B.

6．(2022?天津理，8)設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x，x>0，log12(－x)，xf(－a)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A．(－1,0)∪(0,1)

B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C．(－1,0)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(0,1)

[答案]C

[解析]解法1：由圖象變換知函數(shù)f(x)圖象如圖，且f(－x)＝－f(x)，即f(x)為奇函數(shù)，∴f(a)>f(－a)化為f(a)>0，∴當(dāng)x∈(－1,0)∪(1，＋∞)，f(a)>f(－a)，應(yīng)選C.

解法2：當(dāng)a>0時(shí)，由f(a)>f(－a)得，log2a>log12a，∴a>1；當(dāng)af(－a)得，log12(－a)>log2(－a)，∴－1

高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧

1.要讀好課本

有些“自我感覺(jué)良好〞的學(xué)生，常輕視課本中根底知識(shí)、根本技能和根本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認(rèn)真演算書(shū)寫(xiě)，但對(duì)難題很感興趣，以顯示自己的“程度〞，好高騖遠(yuǎn)，重“量〞輕“質(zhì)〞，陷入題海，到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯(cuò)就是中途“卡殼〞。因此，同學(xué)們應(yīng)從高一開(kāi)場(chǎng)，增強(qiáng)自己從課本入手進(jìn)展研究的意識(shí)。

2.要記好筆記

首先，在課堂教學(xué)中培養(yǎng)好的聽(tīng)課習(xí)慣是很重要的。當(dāng)然聽(tīng)是主要的，聽(tīng)能使注意力集中，要把教師講的關(guān)鍵性部分聽(tīng)懂、聽(tīng)會(huì)。聽(tīng)的時(shí)候注意考慮、分析問(wèn)題，但是光聽(tīng)不記，或光記不聽(tīng)必然顧此失彼，課堂效益低下，因此應(yīng)適當(dāng)?shù)赜心康男缘挠浐霉P記，領(lǐng)會(huì)課上教師的主要精神與意圖。科學(xué)的記筆記可以進(jìn)步45分鐘課堂效益。

3.要做好作業(yè)

在課堂、課外練習(xí)中培養(yǎng)良好的作業(yè)習(xí)慣也很有必要.在作業(yè)中不但做得整齊、清潔，培養(yǎng)一種美感，還要有條理，這是培養(yǎng)邏輯才能的一條有效途徑，必須獨(dú)立完成。同時(shí)可以培養(yǎng)一種獨(dú)立考慮和解題正確的責(zé)任感。在作業(yè)時(shí)要提倡效率，應(yīng)該非常鐘完成的作業(yè)，不拖到半小時(shí)完成，疲疲憊憊的作業(yè)習(xí)慣使思維松散、精力不集中，這對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)才能是有害而無(wú)益的。

4.要寫(xiě)好總結(jié)

一個(gè)人不斷承受新知識(shí)，不斷遭遇挫折產(chǎn)生疑問(wèn)，不斷地總結(jié)，才有不斷地進(jìn)步。"不會(huì)總結(jié)的同學(xué)，他的才能就不會(huì)進(jìn)步，挫折經(jīng)歷是成功的基石。"自然界適者生存的生物進(jìn)化過(guò)程便是最好的例證。學(xué)習(xí)要經(jīng)常總結(jié)規(guī)律，目的就是為了更一步的開(kāi)展。

通過(guò)與教師、同學(xué)平時(shí)的接觸交流，逐步