高一數(shù)學(xué)必修一知識點梳理

高一數(shù)學(xué)必修一知識點梳理是孩子適應(yīng)學(xué)校，適應(yīng)教師，適應(yīng)各種學(xué)習(xí)環(huán)境的時候，簡單說就是磨合期。高中知識點那么多，學(xué)科壓力很大，很多人剛進(jìn)入高一，還存在著新穎勁和學(xué)習(xí)的動力，雖然有些吃力，但是照舊在力挺。下面是給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)必修一知識點梳理，希望能幫助到你!

高一數(shù)學(xué)必修一知識點梳理1

一、指數(shù)函數(shù)

(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運算

1.根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.

當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù).此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand).

當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

注意：當(dāng)是奇數(shù)時，當(dāng)是偶數(shù)時，

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

3.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R.

注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【第三章：第三章函數(shù)的應(yīng)用】

1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)。即：

方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點.

3、函數(shù)零點的求法：

求函數(shù)的零點：

1(代數(shù)法)求方程的實數(shù)根;

2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)絡(luò)起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點.

4、二次函數(shù)的零點：

二次函數(shù).

1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點.

2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點.

3)△高一數(shù)學(xué)必修一知識點梳理2

1、函數(shù)零點的定義

(1)對于函數(shù))(xfy，我們把方程0)(xf的實數(shù)根叫做函數(shù))(xfy的零點。

(2)方程0)(xf有實根?函數(shù)()yfx的圖像與x軸有交點?函數(shù)()yfx有零點。因此判斷一個函數(shù)是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程0)(xf是否有實數(shù)根，有幾個實數(shù)根。函數(shù)零點的求法：解方程0)(xf，所得實數(shù)根就是()fx的零點(3)變號零點與不變號零點

①假設(shè)函數(shù)()fx在零點0x左右兩側(cè)的函數(shù)值異號，那么稱該零點為函數(shù)()fx的變號零點。②假設(shè)函數(shù)()fx在零點0x左右兩側(cè)的函數(shù)值同號，那么稱該零點為函數(shù)()fx的不變號零點。

③假設(shè)函數(shù)()fx在區(qū)間,ab上的圖像是一條連續(xù)的曲線，那么0)()(

2、函數(shù)零點的斷定

(1)零點存在性定理：假如函數(shù))(xfy在區(qū)間],[ba上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，并且有()()0fafb，那么，函數(shù))(xfy在區(qū)間,ab內(nèi)有零點，即存在),(0bax，使得0)(0xf，這個0x也就是方程0)(xf的根。

(2)函數(shù))(xfy零點個數(shù)(或方程0)(xf實數(shù)根的個數(shù))確定方法

①代數(shù)法：函數(shù))(xfy的零點?0)(xf的根;②(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))(xfy的圖象聯(lián)絡(luò)起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點。

(3)零點個數(shù)確定

0)(xfy有2個零點?0)(xf有兩個不等實根;0)(xfy有1個零點?0)(xf有兩個相等實根;0)(xfy無零點?0)(xf無實根;對于二次函數(shù)在區(qū)間,ab上的零點個數(shù)，要結(jié)合圖像進(jìn)展確定.

3、二分法

(1)二分法的定義:對于在區(qū)間[,]ab上連續(xù)不斷且()()0fafb的函數(shù)()yfx,通過不斷地把函數(shù)()yfx的零點所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進(jìn)而得到零點的近似值的方法叫做二分法;

(2)用二分法求方程的近似解的步驟:

①確定區(qū)間[,]ab,驗證()()0fafb,給定準(zhǔn)確度e;

②求區(qū)間(,)ab的中點c;③計算()fc;

(ⅰ)假設(shè)()0fc,那么c就是函數(shù)的零點;

(ⅱ)假設(shè)()()0fafc,那么令bc(此時零點0(,)xac);(ⅲ)假設(shè)()()0fcfb,那么令ac(此時零點0(,)xcb);

④判斷是否到達(dá)準(zhǔn)確度e,即ab,那么得到零點近似值為a(或b);否那么重復(fù)②至④步.

高一數(shù)學(xué)必修一知識點梳理3

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.

當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,不存在.

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：(1)當(dāng)時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到.

(3)直線方程

①點斜式：直線斜率k,且過點

注意：當(dāng)直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.

當(dāng)直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

③兩點式：()直線兩點,

④截矩式：

其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為.

⑤一般式：(A,B不全為0)

注意：各式的適用范圍特殊的方程如：

平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));

(5)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

(一)平行直線系

平行于直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

(二)垂直直線系

垂直于直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

(三)過定點的直線系

(ⅰ)斜率為k的直線系：,直線過定點;

(ⅱ)過兩條直線,的交點的直線系方程為

(為參數(shù)),其中直線不在直線系中.

(6)兩直線平行與垂直

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否.

(7)兩條直線