廣東省汕頭市-八年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B.

C. D.已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么邊AC的長可能是下列哪個值（）A.11 B.5 C.2 D.1若一個多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個多邊形是（）A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形如圖，用尺規(guī)作已知角平分線，其根據(jù)是構(gòu)造兩個三角形全等，它所用到的判別方法是（）A.SAS

B.ASA

C.AAS

D.SSS

如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=（）A.35° B.95° C.85° 如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，邊AB的垂直平分線交AC于點D，則△BDC的周長是（

）.

A.8

B.9

C.10

D.11

如圖，△ABC≌△DEF，若BC=6cm，BF=8cm，則下列判斷錯誤的是（）A.AB=DE B.BE=CF C.AC//DF D.EC=2若從一多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可引10條對角線，則它是（）A.十三邊形 B.十二邊形 C.十一邊形 D.十邊形如圖，在△ABC中，點D為BC邊上一點，連接AD，取AD的中點P，連接BP，CP．若△ABC的面積為4cm2，則△BPC的面積為（）A.4cm2 B.3cm2 C.如圖，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分線于M，交AB，AC于F，E，以下結(jié)論：①MB⊥BD，②FD=EC，③EC=EF+DG，④CE=12MD，其中一定正確的有（）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）已知點A與點B（1，-3）關(guān)于y軸對稱，則點A的坐標(biāo)為______．已知等腰三角形的兩邊長分別為x和y，且x和y滿足|x-5|+（y-2）2=0，則這個等腰三角形的周長為______．如圖，D是AB邊上的中點，將△ABC沿過D的直線折疊，使點A落在BC上F處，若∠B=50°，則∠BDF=______度．

如圖，△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，AC=13，BD⊥AC于D，則BD=______．

如圖，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，∠OPD=60°，PO=4，則點P到邊OA的距離是______．

如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，AD⊥BC于點D，且AD=3，E為AC中點，P為AD上一點，則△PEC周長的最小值是______．

三、解答題（本大題共9小題，共66.0分）如圖，B、F、C、E在一條直線上，AB=DE，BF=CE，AC=DF．

求證：AC∥DF．

如圖，上午9時，一條船從A處出發(fā)，以20海里/時的速度向正北航行，12時到達(dá)B處，測得∠NAC=36°，∠ABC=108°，求從B處到燈塔C的距離．

如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D為BC上一點，且到A，B兩點的距離相等．

（1）用直尺和圓規(guī)，作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連結(jié)AD，若∠B=33°，則∠CAD=______°．

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分線，它們相交于為O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度數(shù)．

如圖，AB=3，BC=8，AB⊥BC，l⊥BC于點C，點E從B向C運動，過點E作ED⊥AE，交l于D．

（1）求證：∠A=∠DEC；

（2）當(dāng)BE長度為多少時，△ABE≌△ECD？請說明理由．

如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）連接EF，求證：AD垂直平分EF．

如圖，在△ABC中，AB=AC，點E在線段AC上，D在AB的延長線上，連接DE交BC于F，過E作EG⊥BC于G．

（1）下列兩個關(guān)系式：①DB=EC，②DF=EF，請你選擇一個做為條件，另一個做為結(jié)論構(gòu)成一個正確的命題，并給予證明．

你選擇的條件是______，結(jié)論是______．（只需填序號）

（2）在（1）的條件下，求證：FG=12BC．

如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD⊥BC，BD=23，延長AD到E，使AE=2AD，連接BE．

（1）求證：△ABE為等邊三角形；

（2）將一塊含60°角的直角三角板PMN如圖放置，其中點P與點E重合，且∠NEM=60°，邊NE與AB交于點G，邊ME與AC交于點F．求證：BG=AF；

（3）在（2）的條件下，求四邊形AGEF的面積．

如圖，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，

（1）請判斷線段AE和BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明；

（2）若已知∠AED=135°，設(shè)∠AEC=α，當(dāng)△BDE為等腰三角形時，求α的度數(shù)．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選B．

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】B

【解析】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：AB-BC＜AC＜AB+BC，

∵AB=6，BC=4，

∴6-4＜AC＜6+4，

即2＜AC＜10，

則邊AC的長可能是5．

故選：B．

直接利用三角形三邊關(guān)系得出AC的取值范圍，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，正確得出AC的取值范圍是解題關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：（n-2）?180°=540°，故n=5．

所以這個多邊形為五邊形．

故選C．

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°列方程即可求解．

本題難度簡單，主要考查的是多邊形內(nèi)角和的相關(guān)知識．4.【答案】D

【解析】解：由畫法得OC=OD，PC=PD，

而OP=OP，

所以△OCP≌△ODP（SSS），

所以∠COP=∠DOP，

即OP平分∠AOB．

故選D．

由畫法得OC=OD，PC=PD，加上公共邊OOP，則可根據(jù)“SSS”可判定△OCP≌△ODP，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可判定OP為∠AOB的平分線．

本題考查了基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線．5.【答案】C

【解析】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60°，

∴∠ACD=2∠ACE=120°，

∵∠ACD=∠B+∠A，

∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°，

故選：C．

根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)求出∠ACD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠A即可．

本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．6.【答案】C

【解析】解：∵ED是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵△BDC的周長=DB+BC+CD，

∴△BDC的周長=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．

故選C．

由ED是AB的垂直平分線，可得AD=BD，又由△BDC的周長=DB+BC+CD，即可得△BDC的周長=AD+BC+CD=AC+BC．

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長的計算，掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：∵△ABC≌△DEF，

∴AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，

∴AC∥DF，BC-EC=EF-EC，

∴BE=CF，

∵BC=6cm，BF=8cm，

∴CF=BF=2cm，

∴EC=6cm-2cm=4cm，

即只有選項D錯誤；

故選D．

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠F，求出AC∥DF，BE=CF，即可判斷各個選項．

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定的應(yīng)用，能正確運用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．8.【答案】A

【解析】解：設(shè)這個多邊形是n邊形．

依題意，得n-3=10，

∴n=13．

故這個多邊形是13邊形．

故選：A．

根據(jù)多邊形的對角線的定義可知，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引（n-3）條對角線，由此可得到答案．

多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個頂點所有的對角線有（n-3）條，經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（n-2）個三角形．9.【答案】C

【解析】解：∵點P是AD的中點，

∴△ABP的面積=S△ABD，S△CPD=S△ACD，

∴S△BPC=S△ABC=2cm2，

故選C．

由點P為AD的中點，可得△ABP的面積=S△ABD，S△CPD=S△ACD，于是得到結(jié)論．

本題考查了三角形的面積的計算，熟記等底等高的三角形的面積相等是解題的關(guān)鍵．10.【答案】C

【解析】解：如圖，∵BD分別是∠ABC及其外角的平分線，

∴∠MBD=180°=90°，

故MB⊥BD，①成立；

∵DM∥BC，

∴，而AB=AC，

∴BF=CE；

∵DF∥BC，

∴∠FDB=∠DBC；

∵∠FBD=∠DBC，

∴∠FBD=∠FDB，

∴FD=BF，F(xiàn)D=EC，②成立；

∵∠DBM=90°，MF=DF，

∴BF=DM，而CE=BF，

∴CE=DM，④成立．

故選C．

如圖，由BD分別是∠ABC及其外角的平分線，得到∠MBD=180°=90°，故①成立；證明BF=CE、BF=DF，得到FD=CE，故②成立；證明BF為直角△BDM的斜邊上的中線，故④成立．

該題主要考查了等腰三角形的判定及其性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等幾何知識點及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握等腰三角形的判定及其性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)．11.【答案】（-1，-3）

【解析】解：點A與點B（1，-3）關(guān)于y軸對稱，則點A的坐標(biāo)為（-1，-3），

故答案為：（-1，-3）．

關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．

本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12.【答案】12

【解析】解：∵|x-5|+（y-2）2=0，

∴x=5，y=2．

當(dāng)腰長為5時，三邊長為5、5、2，周長=5+5+2=12；

當(dāng)腰長為2時，三邊長為5、2、2，2+2＜5，不能組成三角形．

故答案為：12．

首先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值，然后得到三角形的三邊長，接下來，利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗證，最后求得三角形的周長即可．

本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的定義，三角形的三邊關(guān)系，利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗證是解題的關(guān)鍵．13.【答案】80

【解析】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得：AD=DF，

∵D是AB邊上的中點，

即AD=BD，

∴BD=DF，

∵∠B=50°，

∴∠DFB=∠B=50°，

∴∠BDF=180°-∠B-∠DFB=80°．

故答案為：80．

由折疊的性質(zhì)，即可求得AD=DF，又由D是AB邊上的中點，即可得DB=DF，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，即可求得∠DFB=∠B=50°，又由三角形的內(nèi)角和定理，即可求得∠BDF的度數(shù)．

此題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14.【答案】6013

解：∵∠ABC=90°，AB=12，BC=5，AC=13，

∴△ABC的面積=AC?BD=AB?BC，

∴BD==，

故答案為：．

由直角三角形面積公式即可得出結(jié)果．

本題考查了直角三角形面積的計算；熟練掌握三角形面積公式是解決問題的關(guān)鍵．15.【答案】2

【解析】解：作PE⊥OA于E，

∵∠OPD=60°，PO=4，

∴PD=OP×cos∠OPD=2，

∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，

∴PE=PD=2，

故答案為：2．

作PE⊥OA于E，利用余弦的定義求出PD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．16.【答案】3+1

【解析】解：如連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，

∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，

∴PC=PB，

∴PE+PC=PB+PE=BE，

即BE就是PE+PC的最小值，

∵△ABC是一個邊長為2cm的正三角形，點E是邊AC的中點，

∴∠BEC=90°，CE=1cm，

∴BE==，

∴PE+PC的最小值是．

∴△PEC周長的最小值是+1．

故答案為+1．

連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值．

本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵．17.【答案】解：∵BF=CE，

∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

BC=EFAB=DEAC=DF，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠ACB=∠DFE，

∴AC∥DF．

只要證明△ABC≌△DEF即可推出∠ACB=∠DFE，即可推出AC∥DF．

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．屬于中考?？碱}型．18.【答案】解：由題意可知：AB=（12-9）×20=60（海里），

∵∠NAC=36°，∠∠ABC=108°，

∴∠C=∠NBC-∠NAC=26°=∠NAC，

∴BC=AB=60海里，

答：從B處到燈塔C的距離是60海里．

【解析】

求出AB長，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠A=∠C，推出CB=AB，代入求出即可．

本題考查了等腰三角形的判定和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出AB=BC．19.【答案】24

【解析】解：（1）如圖，點D即為所求；

（2）∵AD=BD，∠B=33°，

∴∠BAD=∠B=33°．

∵∠C=90°，

∴∠CAB=90°-33°=57°，

∴∠CAD=∠CAB-∠BAD=57°-33°=24°．

故答案為：24．

（1）作線段AB的垂直平分線交BC于點D，則點D即為所求；

（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAD的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求出∠CAB的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20.【答案】解：∵AD是高，∠B=50°，

∴Rt△ABD中，∠BAD=90°-50°=40°，

∵∠BAC=90°，∠B=50°，

∴△ABC中，∠ACB=90°-50°=40°，

∵AE，CF是角平分線，

∴∠CAE=12∠BAC=45°，∠ACF=12∠ACB=20°，

∴△AOC中，∠AOC=180°-45°-20°=115°．

先根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，求得∠BAD，再根據(jù)角平分線的定義，求得∠CAE=∠BAC=45°，∠ACF=∠ACB=20°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得△AOC中∠AOC的度數(shù)．

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和等于180°．21.【答案】（1）證明：∵AB⊥BC，

∴∠A+∠AEB=90°．

∵ED⊥AE，

∴∠AED=90°，

∴∠AEB+∠DEC=90°，

∴∠A=∠DEC；

（2）解：當(dāng)BE=5時，△ABE≌△ECD．理由如下：

∵BC=8，BE=5，

∴EC=3，

∴EC=AB．

∵AB⊥BC，l⊥BC，

∴∠B=∠ECD=90°．

在△ABE與△ECD中，

∠A=∠DECAB=EC∠B=∠ECD，

∴△ABE≌△ECD．

（1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠A+∠AEB=90°．根據(jù)垂直的定義和平角的定義得出∠AEB+∠DEC=90°，再利用同角的余角相等即可證明∠A=∠DEC；

（2）當(dāng)BE=5時，△ABE≌△ECD．理由是：由于BC=8，BE=5，那么EC=AB=3，又∠B=∠ECD=90°，∠A=∠DEC，根據(jù)ASA即可得出△ABE≌△ECD．

本題考查三角形全等的判定方法，直角三角形的性質(zhì)，垂直的定義，平角的定義，余角的性質(zhì)，掌握判定兩個三角形全等的方法是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：（1）∵D是BC的中點

∴BD=CD，

又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴DE=DF，

∴點D在∠BAC的平分線上，

∴AD平分∠BAC；

（2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

∵BE=CF，

∴AB-BE=AC-CF，

∴AE=AF，

∵DE=DF，

∴AD垂直平分EF．

【解析】

（1）由于D是BC的中點，那么BD=CD，而BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易證Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，利用角平分線的判定定理可知點D在∠BAC的平分線上，即AD平分∠BAC；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了角平分線的判定定理、全等三角形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是證明Rt△BDE≌Rt△CDF．23.【答案】①；②

【解析】（1）解：條件是①DB=EC，結(jié)論是②DF=EF．（也可以填條件是②，結(jié)論是①）．

理由：如圖作，EH∥AD交BC于H．

∵EH∥AD，

∴∠ABC=∠EHC，∠D=∠HEF，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=∠EHC，

∴EH=EC=BD，

在△FBD和△FEH中，

，

∴△FBD≌△FHE，

∴DF=EF．

（2）證明：由（1）可知，EH=EC，EG⊥HC，

∴GH=GC，

∵△BFD≌△FHE，

∴BF=FH，

∴FG=FH+HG=BH+HC=（BH+HC）=BC．

（1）條件是①DB=EC，結(jié)論是②DF=EF．（也可以填條件是②，結(jié)論是①）．只要證明△FBD≌△FHE，即可解決問題．

（2）由（1）可知，EH=EC，EG⊥HC，推出GH=GC，由△BFD≌△FHE，推出BF=FH，即可推出FG=FH+HG=BH+HC=（BH+HC）=BC．

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．24.【答案】解：（1）AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAE=∠CAE=12BAC=60°，∠ADB=90°，

∴∠ABD=90°-∠BAE=30°，

∴AB=2AD，

∵AE=2AD，

∴AB=AE，

∵∠BAE=60°，

∴△ABE是等邊三角形．

（2）∵△ABE是等邊三角形，

∴∠ABE=∠AEB=60°，

AE=BE，

由（1）∠CAE=60°

∴∠ABE=∠CAE，

∵∠NEM=∠BEA=60°，

∴∠NEM-∠AEN=∠BEA-∠AEN，

∴∠AEF=∠BEG，

在△BEG與△AEF中，

∠GBE=∠FAEBE=AE∠BEG=∠AEF

∴△BEG≌△AEF（ASA）

∴BG=AF；

（3）由（2）可知：△BEG≌△AEF，

∴S△BEG=S△AEF，

∴S四邊形AGEF=S△AEG+S△AEF

=S△AEG+S△BEG

=S△ABE

∵△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=4，

∴S△ABE=12AE?BD=12×4×23=43，

∴S四邊形

（1）先證明∠ABD=90°-∠BAE=30°，可知AB=2AD，由因為AE=2AD，所以AB=AE，從而可知△ABE是等邊三角形．

（2）由（1）可知：∠ABE=∠AEB=60°，AE=BE，然后求證△BEG≌△AEF即可得出BG=AF；

（3）由于S四邊形AGEF=S△AEG+S△AEF=S△AEG+S△BEG=S△ABE，故只需求出△ABE的面積即可．

本題考查全等三角形的判定，涉及等邊三角形的性質(zhì)，三角形面積計算問題，綜合程度較高．25.【答案】解：（1）AE=BD且AE⊥BD，理由如下：

∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，

∴AC=DC，EC=BC．

∵∠ACD=∠ACE+∠ECD=90°，∠BCE=∠DCB+∠ECD=90°