2023屆河南省洛陽(yáng)市汝陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)高中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖1為某省2019年1~4月快遞義務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2019年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是()A．2019年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬(wàn)件B．2019年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率超過(guò)50%，在3月最高C．從兩圖來(lái)看2019年1~4月中的同一個(gè)月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致D．從1~4月來(lái)看，該省在2019年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)2．在空間中，設(shè)α，表示平面，m，n表示直線.則下列命題正確的是（）A．若m∥n，n⊥α，則m⊥α B．若m上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在α內(nèi)，則m∥αC．若，則 D．若m∥α，那么m與α內(nèi)的任何直線平行3．對(duì)變量x,y有觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi,yiA．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)4．已知是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集是()A． B． C． D．以上都不正確5．已知命題,那么命題為A． B．C． D．6．已知，，，若，則（）A．-5 B．5 C．1 D．-17．已知集合，，則如圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B．C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，．是的外心，于，于，于，則等于（）A． B．C． D．10．過(guò)拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，且A、C位于x軸同側(cè)，若|AC|＝2|AF|，則|BF|等于（）A．2 B．3 C．4 D．511．定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有A．18個(gè) B．16個(gè)C．14個(gè) D．12個(gè)12．已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(4,π3)14．x2+1x3515．設(shè)和是關(guān)于的方程的兩個(gè)虛數(shù)根，若、、在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，那么實(shí)數(shù)_______________.16．觀察下列等式：請(qǐng)你歸納出一般性結(jié)論______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的值.18．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)為何值時(shí)，軸為曲線的切線;（2）若存在（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）推廣組合數(shù)公式，定義，其中，，且規(guī)定．（1）求的值；（2）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)取得最小值？20．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)().(Ⅰ)若在處的切線過(guò)點(diǎn)，求的值；(Ⅱ)若恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，().(ⅰ)求的取值范圍；(ⅱ)求證：.22．（10分）求二項(xiàng)式的展開(kāi)式中項(xiàng)系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

由題意結(jié)合所給的統(tǒng)計(jì)圖確定選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：2018年1～4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值為，接近2000萬(wàn)件，所以A是正確的；對(duì)于選項(xiàng)B：2018年1～4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率分別為，均超過(guò)，在3月最高，所以B是正確的；對(duì)于選項(xiàng)C：2月份業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率為53%，而收入的同比增長(zhǎng)率為30%，所以C是正確的；對(duì)于選項(xiàng)D，1，2，3，4月收入的同比增長(zhǎng)率分別為55%，30%，60%，42%，并不是逐月增長(zhǎng)，D錯(cuò)誤.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖及其應(yīng)用，新知識(shí)的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、A【解析】

根據(jù)線面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理，逐一判定，即可求解，得到答案.【詳解】對(duì)于A中，若，則，根據(jù)線面垂直的判定定理，可知是正確的；對(duì)于B中，若直線與平面相交，則除了交點(diǎn)以外的無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)都不在平面內(nèi)，所以不正確；對(duì)于C中，若，則或或與相交，所以不正確；對(duì)于D中，若，則與平面內(nèi)的直線平行或異面，所以不正確，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】試題分析：由散點(diǎn)圖1可知，點(diǎn)從左上方到右下方分布，故變量x與y負(fù)相關(guān)；由散點(diǎn)圖2可知，點(diǎn)從左下方到右上方分布，故變量u與v正相關(guān)，故選C考點(diǎn)：本題考查了散點(diǎn)圖的運(yùn)用點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用隨機(jī)變量的正負(fù)相關(guān)的概念是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題4、C【解析】令，則當(dāng)時(shí)：，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；不等式在上的解集為，同理，不等式在上的解集為，綜上可得：不等式的解集是.5、C【解析】

全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題,要前改量詞，后面否定結(jié)論,故選C.6、A【解析】

通過(guò)平行可得m得值，再通過(guò)數(shù)量積運(yùn)算可得結(jié)果.【詳解】由于，故，解得，于是，，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查共線與數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力.7、D【解析】

由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可.【詳解】由Venn圖可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為，或，，，即，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的計(jì)算，利用圖象確定集合關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】S＝0，k＝1，k＝2，S＝2，否；k＝3，S＝7，否；k＝4，S＝18，否；k＝5，S＝41，否；k＝6，S＝88，是．所以條件為k＞5，故選B.9、D【解析】由正弦定理有,為三角形外接圓半徑,所以,在中,,同理,所以,選D.10、C【解析】

由題意可知：|AC|＝2|AF|，則∠ACD，利用三角形相似關(guān)系可知丨AF丨＝丨AD丨，直線AB的切斜角，設(shè)直線l方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及拋物線弦長(zhǎng)公式求得丨AB丨，即可求得|BF|．【詳解】拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程l：x＝﹣1，準(zhǔn)線l與x軸交于H點(diǎn)，過(guò)A和B做AD⊥l，BE⊥l，由拋物線的定義可知：丨AF丨＝丨AD丨，丨BF丨＝丨BE丨，|AC|＝2|AF|，即|AC|＝2|AD|，則∠ACD，由丨HF丨＝p＝2，∴，則丨AF丨＝丨AD丨，設(shè)直線AB的方程y（x﹣1），，整理得：3x2﹣10x+3＝0，則x1+x2，由拋物線的性質(zhì)可知：丨AB丨＝x1+x2+p，∴丨AF丨+丨BF丨，解得：丨BF丨＝4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查相似三角形的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．11、C【解析】

試題分析：由題意，得必有，，則具體的排法列表如下：,01010011;010101011,共14個(gè)【點(diǎn)睛】求解計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，如果遇到情況較為復(fù)雜，即分類(lèi)較多，標(biāo)準(zhǔn)也較多，同時(shí)所求計(jì)數(shù)的結(jié)果不太大時(shí)，往往利用表格法、樹(shù)狀圖將其所有可能一一列舉出來(lái)，常常會(huì)達(dá)到岀奇制勝的效果．12、B【解析】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線的實(shí)半軸常為,故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】曲線ρcos(θ-π3)＝2化為直角坐標(biāo)方程為x+3y=4，點(diǎn)M(414、10；32【解析】

x2T由10-5r=0得r=2,故展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為C52=10;取x=115、【解析】

由題意，可設(shè)α＝a+bi，則由實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)定理可得β＝a﹣bi，且m與n為實(shí)數(shù)，b≠1．由根與系數(shù)的關(guān)系得到a，b的關(guān)系，由α，β，1對(duì)應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，求得到實(shí)數(shù)m的值【詳解】設(shè)α＝a+bi，則由實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)定理可得β＝a﹣bi，且m與n為實(shí)數(shù)，n≠1．由根與系數(shù)的關(guān)系可得α+β＝2a＝﹣2，α?β＝a2+b2＝m．∴m＞1．∴a＝﹣1，m＝b2+1，∵復(fù)平面上α，β，1對(duì)應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，∴α，β在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，則OA⊥OB，所以b2＝1，所以m＝1+1＝2；，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)系數(shù)一元二次方程虛根成對(duì)定理、根與系數(shù)的關(guān)系，三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】分析：根據(jù)題意，觀察各式可得其規(guī)律，用將規(guī)律表示出來(lái)即可．（，且為正整數(shù)）詳解：根據(jù)題意，觀察各式可得：

第①式中，；②式中，

第③式中，；…規(guī)律可表示為：即答案為.點(diǎn)睛：本題要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，分類(lèi)討論，，情況下導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，由此得到答案；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）可得函數(shù)的最小值，要使在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)求出的最值，從而得到實(shí)數(shù)的值?！驹斀狻浚á瘢┯深}可得函數(shù)的的定義域?yàn)?，；?）當(dāng)時(shí)，恒成立，則單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，則單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：，則單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；綜述所述：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，則；所以在定義域內(nèi)恒成立，則恒成立，即，令，先求的最大值：，令，解得：，令，解得：，令，解得：，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，則所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即在定義域內(nèi)恒成立，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題。18、（1）（2）【解析】

（1）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，列出方程組，即可求解；（2）把不等式成立，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（1）設(shè)曲線與軸相切于點(diǎn)，則，，即，解得，即當(dāng)時(shí)，軸為曲線的切線．（2）由題意知，即，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增.存在，使成立，等價(jià)于，即，又，，故，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)于恒成立問(wèn)題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．19、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，取得最小值.【解析】

（1）根據(jù)題中組合數(shù)的定義計(jì)算出的值；（2）根據(jù)題中組合數(shù)的定義求出函數(shù)，然后利用基本不等式求出函數(shù)的最小值，并計(jì)算出等號(hào)成立對(duì)應(yīng)的的值.【詳解】（1）由題中組合數(shù)的定義得；（2）由題中組合數(shù)的定義得．因?yàn)?，由基本不等式得，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值．【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的新定義，以及利用基本不等式求函數(shù)最值，解題的關(guān)鍵就是利用題中組合數(shù)的新定義進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）；（2）.【解析】

（1）分別在、、去除絕對(duì)值符號(hào)可得到不等式；綜合各個(gè)不等式的解集可求得結(jié)果；（2）根據(jù)的范圍可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，通過(guò)分離變量可得，通過(guò)求解最大值可得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解集為當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述，的解集為：（2）當(dāng)時(shí)，不等式可化為：，即：當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，即的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的求解、含絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題的求解；解絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是能夠通過(guò)分類(lèi)討論的方式得到函數(shù)在每個(gè)區(qū)間上的解析式；常用的恒成立問(wèn)題的處理方法是通過(guò)分離變量的方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為所求變量與函數(shù)最值之間的關(guān)系.21、(Ⅰ)(Ⅱ)(ⅰ)(ⅱ)見(jiàn)證明【解析】

(Ⅰ)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后求出在處的切線的斜率，求出切線方程，把點(diǎn)代入切線方程中，求出的值；(Ⅱ)(ⅰ)，，，分類(lèi)討論函數(shù)的單調(diào)性；當(dāng)時(shí)，可以判斷函數(shù)沒(méi)有極值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，可以證明出函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，故可以求出的取值范圍；由(ⅰ)知在上單調(diào)遞減，，且，由得，，又，.法一：先證明（）成立，應(yīng)用這個(gè)不等式，利用放縮法可以證明出成立；法二：令()，求導(dǎo)，利用單調(diào)性也可以證明出成立.【詳解】解:(Ⅰ)，又在處的切線方程為，即切線過(guò)點(diǎn)，(Ⅱ)(ⅰ)，，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，無(wú)極值，不合題意，舍去當(dāng)時(shí)，令，得，()，或;，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，恰有個(gè)極值點(diǎn)，，符合題意，故的取值范圍是(ⅱ)由(ⅰ)知在