導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件第1頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一復(fù)習(xí)引入：問題1：怎樣利用函數(shù)單調(diào)性的定義來討論其在定義域的單調(diào)性1．一般地，對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)，如果對于屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，

(1)若f(x1)<f(x2)，那么f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù).即x1-x2與f(x1)-f(x2)同號,即

.第2頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一(2)若f(x1)>f(x2)，那么f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)此時(shí)x1-x2與f(x1)-f(x2)異號,即第3頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一(2)作差f(x1)－f(x2)，并變形.2．由定義證明函數(shù)的單調(diào)性的一般步驟：(1)設(shè)x1、x2是給定區(qū)間的任意兩個(gè)值，且x1<x2.(3)判斷差的符號(與０比較)，從而得函數(shù)的單調(diào)性.第4頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一例1：討論函數(shù)y=x2－4x＋3的單調(diào)性.解：取x1<x2∈R，

f(x1)－f(x2)=（x12－4x1＋3）－（x22－4x2＋3）

=（x1+x2)(x1－x2）-4(x1－x2）

=(x1－x2)(x1+x2－4）則當(dāng)x1<x2<2時(shí)，x1+x2－4<0，f(x1)>f(x2)，那么y=f(x)單調(diào)遞減。當(dāng)2<x1<x2時(shí)，x1+x2－4>0，f(x1)<f(x2)，那么y=f(x)單調(diào)遞增。綜上y=f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）

y=f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為（－∞，2）。第5頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一函數(shù)y=x2－4x＋3的圖象：2yx0單增區(qū)間：（２，+∞）.單減區(qū)間：(－∞，２).第6頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一那么如何求出下列函數(shù)的單調(diào)性呢?第7頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一發(fā)現(xiàn)問題：用單調(diào)性定義討論函數(shù)單調(diào)性雖然可行，但十分麻煩，尤其是在不知道函數(shù)圖象時(shí).例如y=x3+2x2-x.是否有更為簡捷的方法呢？下面我們通過函數(shù)的y=x2－4x＋3圖象來考察單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系：第8頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一這表明：導(dǎo)數(shù)的正、負(fù)與函數(shù)的單調(diào)性密切相關(guān)第9頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一2yx0.......再觀察函數(shù)y=x2－4x＋3的圖象：總結(jié):該函數(shù)在區(qū)間（－∞，2）上單減,切線斜率小于0,即其導(dǎo)數(shù)為負(fù),在區(qū)間（2，+∞）上單增,切線斜率大于0,即其導(dǎo)數(shù)為正.而當(dāng)x=2時(shí)其切線斜率為0,即導(dǎo)數(shù)為0.函數(shù)在該點(diǎn)單調(diào)性發(fā)生改變.第10頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一結(jié)論:一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),則函數(shù)在該區(qū)間如果f′(x)>0,注意:如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)=0,則f(x)為常數(shù)函數(shù).如果f′(x)<0,則f(x)為增函數(shù);則f(x)為減函數(shù).第11頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一例3：求函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7的單調(diào)區(qū)間.解:函數(shù)的定義域?yàn)镽,f′(x)=6x2-12x令6x2-12x>0,解得x<0或x>2，則f(x)的單增區(qū)間為（－∞，0）和（2，＋∞）.再令6x2-12x<0,解得0<x<2,則f(x)的單減區(qū)間(0,2).注:當(dāng)x=0或2時(shí),f′(x)=0,即函數(shù)在該點(diǎn)單調(diào)性發(fā)生改變.第12頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一例4、判定函數(shù)y=ex-x+1的單調(diào)區(qū)間.解:f’(x)=ex-1

當(dāng)ex-1>0時(shí),解得x>0.則函數(shù)的單增區(qū)間為(0,+∞).

當(dāng)ex-1<0時(shí),解得x<0.即函數(shù)的單減區(qū)間為(-∞,0).第13頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一總結(jié)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性1.確定函數(shù)f(x)的定義域.2.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3.解不等式f′(x)>0,得函數(shù)單增區(qū)間;

解不等式f′(x)<0,得函數(shù)單減區(qū)間.第14頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一變1：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。例知識應(yīng)用1．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間第15頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一變2：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。鞏固訓(xùn)練：第16頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一2.已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：試畫出函數(shù)圖象的大致形狀。ABxyo23例2．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象第17頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示,則的圖象最有可能的是()xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C高考嘗試第18頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一高考嘗試B第19頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一1、函數(shù)f(x)=x3-3x+1的減區(qū)間為()(-1,1)（B)(1,2)(C)(-∞,-1)(D)(-∞,-1)，(1,+∞)課堂練習(xí)A2、函數(shù)y=a(x3-x)的減區(qū)間為a的取值范圍為()(A)a>0(B)–1<a<1(C)a>1(D)0<a<1A第20頁，共22頁，2023年，2月20日，星期一3、當(dāng)x∈(-