平面-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第二冊(cè)

4.2平面以下圖片均給我們以“平面”的形象，到底什么是平面呢？幾何中所說平面可由上述物體中抽象出來，即沒有厚度，向四周無限延伸(平面是沒有大小限制的。)同學(xué)們觀察放在桌面上的書和作業(yè)本，你會(huì)怎樣畫出自己所看到的形狀？如何表示平面呢？長方體的各表面都給我們以平面的印象。情景導(dǎo)入（1）水平放置的平面通常畫成一個(gè)平行四邊形，銳角畫成45°，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(如圖)。DCBA

新知探究點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體；空間中的線、面都可以看成是點(diǎn)的集合。我們通常用大寫英文字母來表示點(diǎn)，用小寫英文字母來表示直線，用小寫希臘字母來表示平面，試著借助元素與集合，集合與集合關(guān)系探究點(diǎn)、線、面的關(guān)系。新知探究

新知探究

C

平面的特點(diǎn)：（1）平面是平的；（2）平面是沒有厚度的；（3）平面是無限延長而沒有邊界的；（4）平面是由空間點(diǎn)、線組成的無限集合；（5）平面圖形是空間圖形的重要組成部分。1、下列命題：書桌面是平面；8個(gè)平面重疊起來，要比6個(gè)平面重疊起來厚；有一個(gè)平面的長是50m，寬是20m；平面是絕對(duì)的平、無厚度、可以無限延展的抽象的數(shù)學(xué)概念.其中說法正確的命題有（）。A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)概念辨析A新知探究觀察如圖的長方體ABCD-A’B’C’D’的各條棱和各個(gè)面的相互關(guān)系，聯(lián)系初中所學(xué)“兩點(diǎn)確定一條直線”，你能得到什么結(jié)論？你能用符號(hào)語言表示這種關(guān)系嗎？

基本事實(shí)1：如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)

概念辨析C新知探究

觀察如圖的長方體ABCD-A’B’C’D’,同時(shí)過A,B,C三點(diǎn)的平面有哪幾個(gè)？同時(shí)過A,B,B’三點(diǎn)的平面又有那幾個(gè)？由此，你能得到什么結(jié)論呢？你能用符號(hào)語言表示這種關(guān)系嗎？基本事實(shí)2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。新知探究基本事實(shí)2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。此事實(shí)的作用是確定平面的依據(jù)，你能結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”推出事實(shí)2的推論嗎？

3、在空間內(nèi)，可以確定一個(gè)平面的條件是()A.兩兩相交的三條直線B.三條直線,其中的一條與另外兩條直線分別相交C.三個(gè)點(diǎn)D.三條直線，它們兩兩相交,但不交于同一點(diǎn)D概念辨析兩兩相交且不過同一個(gè)點(diǎn)的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi).已知：如圖4.2-7，直線AB，BC，CA兩兩相交，交點(diǎn)分別為A，B，C.求證：直線AB，BC，CA共面①

①空間的幾個(gè)點(diǎn)和幾條直線，如果都在同一個(gè)平面內(nèi)，可以簡單地說它們“共面”，否則說它們“不共面”.例例題講解新知探究

觀察如圖的長方體ABCD-A’B’C’D’中兩個(gè)平面相交,由此，你能得到什么結(jié)論呢？你能用符號(hào)語言表示這種關(guān)系嗎？基本事實(shí)3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

課堂小結(jié)平面：無限延伸，沒有厚度基本事實(shí)1：如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)基本事實(shí)2：過不在一條直線上的三點(diǎn)