人教版八年級(jí)下冊(cè)第十八章平行四邊形第13講矩形講義(無(wú)答案)

八年學(xué)下冊(cè)第講：矩形解義

定：一角是直角的平四形叫矩，叫長(zhǎng)方形。矩形是殊的平行四邊，特殊在角上，即平行四邊形有個(gè)角為直角，平行四邊形是形要說(shuō)明個(gè)四邊形為矩，只要先說(shuō)明該四形為平行四邊，再說(shuō)明有個(gè)角為直角即可例：如下圖所示ABC，∠，，O別是邊，的中點(diǎn)，BFAC，連接長(zhǎng)交BF于F求eq\o\ac(△,：)eq\o\ac(△,≌)求證：邊形是形二：矩形的性質(zhì)

性質(zhì)：矩形具有平行四邊的一切性質(zhì)角：四個(gè)角都是直角∵四邊形ABCD是形，∴∠BAD=∠ADC=DCB=CBA=90°對(duì)線對(duì)線相等∵邊形矩，例：矩形中對(duì)角線AC，相交于點(diǎn)，BOC=120°，，1)對(duì)角線長(zhǎng)BC的長(zhǎng)矩形積三三斜線半

性：角角形斜邊上的線于斜的半1應(yīng)格在eq\o\ac(△,：)ABC，ACB=90°點(diǎn)是的點(diǎn)則CD=AB=AD=BD2例如下，公路AC，互直，公AB中點(diǎn)M與點(diǎn)被湖開(kāi)若測(cè)AM的為，則M，兩間距離（）A.0.5kmB.D.1.2km判定

角：有個(gè)角是直角的平行四邊是矩形在平行四邊形ABCD中∵BAD=90°，平四邊形ABCD是形

有個(gè)是角的四邊形是形在行邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=∠DCB=90°平四形ABCD

矩形對(duì)角線：對(duì)角線相等的平行四形是矩形在平行四邊形中∵AC=BD，∴平行四邊形ABCD是形第頁(yè)例：如圖所示，在平行四邊形ABCD中，DEAB，BF⊥CD，分是、。1)：ADEeq\o\ac(△,≌)CBF2)求證：四邊形為形習(xí)義

四形ABCD的對(duì)角線互相分，要使它變?yōu)榫匦?，要添加的條件是（）A.AB=CDB.AD=BCC.∠∠性

若矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是，則兩對(duì)角線所夾銳角的度數(shù)（）A.60°C.D.40°在形ABCD中，對(duì)角線、相交點(diǎn)，若，則的為（）A.B.3C.21

如圖，在矩形ABCD，⊥AC，∠ADE=

∠，那么∠BDC的度數(shù)為。三直三斜上等半

Rteq\o\ac(△,在)ABC中C=90°邊為最長(zhǎng)上中長(zhǎng)（）A.B.C.D.2.5cm如圖，中AB=ACAD⊥BC垂足為，是AC的點(diǎn)。若，則的長(zhǎng)為。判定數(shù)上師要同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形框是否為形某小的位同學(xué)定的方案，中正確的是（）A.測(cè)量角線是否互相分B.測(cè)兩組對(duì)邊是否別相等C.測(cè)量一組對(duì)角是否為直角測(cè)量三個(gè)角是否為直角8.已知邊形是行四邊形，下列論中不定確的是（）A.AB=CDB.AC=BDC.當(dāng)時(shí)是形AC與BD互平分9.在形中AD∥BC∠D=90°，再添加一個(gè)條，就能推出四形是矩形你所添加的條是（寫(xiě)一種情況即可。10.用把刻度尺來(lái)判定一零件是矩形的法是先測(cè)量組對(duì)邊是否分別相測(cè)量?jī)蓪?duì)線否相等，樣的據(jù)是。11.如下圖，在eq\o\ac(△,知)ABC∠BAC=90°DEDEeq\o\ac(△,是)ABC的位線，連EFAD。求：EF=AD題利性計(jì)例圖形中⊥BD于點(diǎn)線BD相點(diǎn)BE:ED=1:3，AD=6cm，求AE的長(zhǎng)第頁(yè)題例：如下圖，形ABCD沿直線折，點(diǎn)恰好落在BC邊上點(diǎn)，已知，，圖中陰影部分面積。題例如ABC中O是邊動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)直線MNBC的分線交MN于的角ACD的平分交于點(diǎn)。1)證：OE=OF2)點(diǎn)運(yùn)到處時(shí)四邊形AECF形并證明“行四邊形”“四邊形”而出錯(cuò)例下列說(shuō)法中，正確的是（）對(duì)角線等的四邊形是形有個(gè)角是直角四邊形是矩形有個(gè)角是直角四邊形是矩形對(duì)角線相垂直的平行邊形是矩形題：選題1)

如下圖矩形的線和BD相于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)的線分別交和BC于點(diǎn)、，，，則圖中陰影部分的面積為）A.B.3C.21A.C.

矩形具有而平行邊形不一定具有性質(zhì)是（）對(duì)角等B.邊相等角線等D.對(duì)角線互平分在形ABCD中對(duì)線ACBD交點(diǎn)，列說(shuō)法錯(cuò)誤的是）A.AB∥AC=BDAC⊥BDOA=OC4)

如圖，在矩形中AB>BC，點(diǎn)、、GH分是邊、AB、的，接EGFH，則圖中矩形的個(gè)數(shù)（）A.B.8C.9115)

在形ABCD中對(duì)線ACBD相于點(diǎn)O，∠，，的長(zhǎng)（）A.B.6cmA.

在平行邊形中，AB=3，，當(dāng)四形ABCD的積大時(shí)下列結(jié)正確是）①；∠A+∠；AC⊥BD；AC=BD①②③B.①④C.②④D.①③④：填題

如圖，將矩形紙片ABCD的個(gè)向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形，EH=3，EF=4邊AD的是。如下，一根a的木（AB）地面（OM垂直的墻ON上設(shè)木棍的點(diǎn)若棍A端墻滑，且B端地面向右滑行，木棍滑動(dòng)的過(guò)中，點(diǎn)到點(diǎn)的離（發(fā)或“不發(fā)生）化；理由是。第頁(yè)

如圖，四邊形中EFGH分是邊AB，BC，，DA的中點(diǎn)。請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使邊形為矩形，的條件是。：解答

Rteq\o\ac(△,在)ABCC=90°是斜邊AB的中AB=10CE=

。1)如圖BDCE是ABC的高GF分別是的點(diǎn)求。2)如圖形ABCD是平邊E在BC的線AE=AB，AE相于點(diǎn)O，連DE。求證：邊形ACED是矩形若，AC=4對(duì)線的長(zhǎng)3)如中D是AB的點(diǎn)DFBC，點(diǎn)與AB平的與相于點(diǎn)。求證：邊形是行四邊形當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形是矩形，并說(shuō)明理由。4)下，在行四形ABCD中，點(diǎn)邊的，連接并長(zhǎng)，交延線于點(diǎn)，連接BD，。①求證：邊形是平行邊形②若∠A=50°，當(dāng)∠閱讀下材料，然后解決下列問(wèn)題：

時(shí)四邊形是形。如一三形和一個(gè)形足件角形的一邊與矩形的一邊重合且三形的這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在矩形這邊的對(duì)邊上則這樣的矩形為三角形的友好矩形如下圖所示，矩形eq\o\ac(△,為)ABC友好矩，然eq\o\ac(△,，)ABC時(shí)三時(shí)其“友矩形只一。仿照以上敘述，說(shuō)明什么是一個(gè)三角形“友平邊”如圖若ABC為角角，且∠在圖畫(huà)eq\o\ac(△,出)ABC的所有友好矩形”，并比較這些矩形面的大小。若△ABC是角形，且BC>AC>AB，在圖畫(huà)eq\o\ac(△,中)ABC的所“友好形其中周長(zhǎng)矩形并明。6)

長(zhǎng)與寬比為的矩形紙片稱為準(zhǔn)紙，思考并解下列問(wèn)①將一張準(zhǔn)ABCD（）開(kāi)下所示，所得的矩形紙片ABEF是準(zhǔn)紙，請(qǐng)給予證②在一次綜合實(shí)課上，明試著將形片ABCDAB<BC）行操：第一：沿過(guò)A點(diǎn)直線疊使點(diǎn)在邊上點(diǎn)處為AE（如下圖）第二步沿D點(diǎn)的線疊，使點(diǎn)在AD邊點(diǎn)