復合梯形積分和復合Simpson積分計算數值積分

實驗五一、實驗名稱復合梯形積分和復合Simpson積分計算數值積分二、實驗目的與要求：實驗日的：掌握復合梯形積分和復合Simpson積分算法。實驗要求：1.給出復合梯形積分和復合Simpson積分算法思路，2.用C語言實現算法，運行環(huán)境為MicrosoftVisualC++。三、算法思路：我們把整個積分區(qū)間［a,b］分成n個子區(qū)間［xi,xi+1］，i=0，1,2,…，n，其中x0=a，xn+1=b。這樣求定積分問題就分解為求和問題:S=jbf(x)dx=Ej%f(x)dxi-1當這n+1個結點為等距結點時，即xi=a+法，其中九=(b-a)/n，i=0,1,2,???/，復化梯形公式的形式是Sn=拱[六七)+f(x.)]i=i算法：inputnS—0.0fori=1tondohSJS+方(f(xQ+f(xt))enddooutputS如果n還是一個偶數，則復合Simpson積分的形式是Sn=?/2[f(%2)+4f氣.1)+f(%)]

i=1算法：inputnS—0.0fori=1ton/2dohS—S+-(f(x—)+4f(x21)+f(x刀))enddooutputS四、實驗題目：e分別編寫用復化Simpson積分公式和復化梯形積分公式計算積分的通用程序9用如上程序計算積分/(f)=jsin(x)dx取節(jié)點x/.i=0.….M/V為2SA=0.1"?.12,并分析誤差。簡單分析你得到的數據五、問題的解：編寫程序(程序見后面附錄)，輸出結果如下:

1代我復合梯形積分結果，艘代表$珈pwn積分結果1代我復合梯形積分結果，艘代表$珈pwn積分結果=?時，=1町=2町=3町=4町=5町=6町=沖,=8町=9就，=10&+,=11町快瑞羸結果是：1Presssinykeytocontinue-1.513604990616,s2=0.0000000000001.061792358343,1.513487172039,1.619048306831,1.645021908709,1.651489878133,1.653105290366,1.653509044811,1.653609977261,1.653635209989,1.9202581413301.6640521099381.6542353517621.6536797760021.6536458679401.6536437611101.6536436296261.6536436214111.653643620898sl=l.653641518146,s2=l.653643620866sl=l.653643095184,s2=l.653643620864sl=l.653643489444,s2=l.653643620864.653643620864為了便于看清數值積分結果與原函數積分實際結果的差異。我在運行程序時故意計算了一下原函數積分的實際結果。分析并比較得到的數據可以看出，當k越來越大時，數值積分的結果越來越靠近原函數積分實際結果，并且復合Simpson積分的結果更迅速地靠近原函數積分實際結果，這是有原因的，從兩種方法的誤差項即可看出。復合梯形積分的誤差項是—1(b—a)h2f”(提，Simpson積分的12誤差項是-—(b-a)h4f(4)(&)，次(a,b)，當h趨于零時，顯然180Simpson積分的誤差項更快地趨于零，實驗結果復符合這一結論。六、附錄：實驗編程，運行環(huán)境為MicrosoftVisualC++#include<math.h>#include<stdio.h>#include<stdlib.h>doublef(doublex){doubley;y=sin(x);return(y);}doubleS1(intN,doublea,doubleb)〃建立復合梯形積分//{doubles,h;inti;h=(b-a)/N;s=0.0;for(i=1;i<=N;i++){s=s+h*(f(a+(i-1)*h)+f(a+i*h))/2.0;}return(s);//{doubles,h;inti;h=(b-a)/N;s=0.0;for(i=1;i<=N/2;i++){s=s+h*(f(a+(2*i-2)*h)+4*f(a+(2*i-1)*h)+f(a+2*i*h))/3.0;}return(s);}voidmain。//main函數進行最終運算并輸出結果//{intk;printf("s1代表復合梯形積分結果，s2代表Simpson積分結果皿”);for(k=0;k<=12;k++){printf("k=%d時，s1=%