彈性動力潤滑設(shè)計(jì)軸承

彈性動力潤滑設(shè)計(jì)軸承第1頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一彈性流體動力潤滑設(shè)計(jì)軸承一、膜厚形狀隨壓力變化

二、彈性力學(xué)的基本方程

三、彈性變形的簡化求解四、舉例求解第2頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一彈性流體動力潤滑設(shè)計(jì)軸承一、膜厚形狀隨壓力變化

對于彈性流體動力潤滑問題，Reynolds方程依然是產(chǎn)生流體動壓的主要控制方程：

主要的差別之一就是是否考慮式式中的膜厚形狀h隨壓力而發(fā)生改變。在流體動力潤滑理論中，都將被潤滑的表面視做剛體，忽略了油膜壓力對表面的作用，因此膜厚的形狀不會變化。這在低副(如滑動軸承等)的情況下是可行的，但對于高副，如滾動軸承、齒輪和凸輪挺桿，由于其理論接觸區(qū)域?yàn)橐粋€點(diǎn)或一條線，這時接觸應(yīng)力就會很大，因此，如果不考慮潤滑表面的彈性變形將與實(shí)際情況產(chǎn)生較大的差異。這就是流體動力潤滑和彈流潤滑之間的主要差別。

第3頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一彈性流體動力潤滑設(shè)計(jì)軸承式中，為初始膜厚形狀；為彈性變形項(xiàng)。另外，對于滑動軸承的一些特殊結(jié)構(gòu)形式，如軋制的薄壁軸瓦和點(diǎn)、線支承的可傾軸瓦軸承，考慮軸瓦的彈性變形影響可以提高設(shè)計(jì)、計(jì)算與分析的精度。彈性流體動力潤滑理論將Reynolds方程得到的壓力代入彈性力學(xué)方程求解變形的膜厚，再根據(jù)變形的膜厚返回Reynolds方程求解壓力，循環(huán)迭代，直至獲得收斂的壓力和膜厚解。這樣膜厚方程寫成；1、動力粘度隨壓力P變化彈流潤滑與流體動力潤滑的另一主要區(qū)別是，潤滑劑的粘度也隨之改變。另外，彈流潤滑通?？煞譃閮深悾活愂堑蛷椥阅Ａ康能洀椓鳚櫥瑔栴}。軟彈流潤滑涉及的材料通常是橡膠、塑料、石墨與其他軟金屬或非金屬材料。這時流體潤滑膜所產(chǎn)生的動壓力不是很大，但足以使?jié)櫥砻姘l(fā)生明顯變形，而且這時流體潤滑劑的壓粘效應(yīng)也可以忽略不計(jì)。另一類是高彈性模量的硬彈流潤滑問題，例如鋼對鋼、鋼與陶瓷、陶瓷與陶瓷等材料的接觸潤滑問題。這時流體潤滑膜產(chǎn)生的動壓足夠大，可以使?jié)櫥砻姘l(fā)生顯著的彈性變形，而且這時必須考慮潤滑劑的壓粘特性。具體考慮分析如下：第4頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一彈性流體動力潤滑設(shè)計(jì)軸承

當(dāng)壓力增加時，液體潤滑劑分子間距離減小，分子間作用力增大，從而使其粘度增大。對于常用潤滑油，當(dāng)P<10MPa時，一般認(rèn)為液體動力粘度不隨壓力P變化；當(dāng)壓力變化大于10Mpa時，應(yīng)考慮壓力變化對動力粘度的影響。通常采用指數(shù)形式的公式，即Barus方程

式中,為給定壓力時的動力粘度；為粘壓系數(shù)，取決于流體的性質(zhì)。為0．1MPa時幾種常用潤滑油的壓粘系數(shù)可見下表。幾種常用潤滑油的粘壓系數(shù)第5頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一彈性流體動力潤滑設(shè)計(jì)軸承需要指出的是：雖然指數(shù)形式的公式比較簡單，但是如果壓力變化較大時，按上式計(jì)算得到的動力粘度太大。Cameron等提出冪函數(shù)形式的表達(dá)式

式中，=16；系數(shù)C可由實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)擬合得到。在一些壓力和溫度變化較大的潤滑情況下，需考慮壓力和溫度的變化對潤滑油粘度的影響，這時，如采用指數(shù)函數(shù)則有

式中，分別為粘壓、粘溫系數(shù)；分別為參考工況下的壓力和溫度；為該工況下的動力粘度值。也可根據(jù)動力粘度與溫度T、壓力P的實(shí)驗(yàn)測量關(guān)系近似采用冪函數(shù)形式，如Roelands提出一個更為復(fù)雜但與實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好的粘壓、粘溫方程第6頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一彈性流體動力潤滑設(shè)計(jì)軸承式中，分別為潤滑油粘壓和粘溫系數(shù)；T為溫度，K。如果需要考慮溫度的影響時，Reynolds方程、彈性變形方程還要與能量方程共同聯(lián)立以求解壓力和溫度。

第7頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一彈性流體動力潤滑設(shè)計(jì)軸承二、彈性力學(xué)的基本方程點(diǎn)接觸彈流潤滑問題基本上都是基于Hertz接觸理論。Hertz系統(tǒng)地闡述了彈性體在較小載荷作用下的接觸狀態(tài)，預(yù)測了接觸區(qū)的形狀以及它們的尺寸大小隨載荷增加而增加的規(guī)律?；谄鋵?shí)驗(yàn)結(jié)果并為了方便地計(jì)算局部變形，他還引入了一種簡化：每一個物體均可看做一個彈性半空間體，載荷作用在平面的一個小橢圓區(qū)域上。由于Hertz理論局限于無摩擦表面及理想彈性固體。因此，為了更準(zhǔn)確地計(jì)算接觸表面的彈流潤滑問題，學(xué)者們發(fā)展了多種計(jì)算方法，其中有限元法和有限差分法應(yīng)用最為廣泛第8頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一彈性流體動力潤滑設(shè)計(jì)軸承力平衡方程式中，X,Y,Z分別為x、y、z方向上的作用力；分別為x、y、z方向上的應(yīng)力張量。

第9頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一彈性流體動力潤滑設(shè)計(jì)軸承形變與位移的關(guān)系式中，為x、y、z方向上的位移；為應(yīng)變量。第10頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一彈性流體動力潤滑設(shè)計(jì)軸承廣義胡克定律

式中，E為彈性模量；為泊松比。第11頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一彈性流體動力潤滑設(shè)計(jì)軸承將廣義胡克定律和形變與位移的關(guān)系代入受力平衡方程，并整理后可得作用力與位移的關(guān)系：

式中，為體積形變；和分別為模量系數(shù)，即

第12頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一彈性流體動力潤滑設(shè)計(jì)軸承對于一般的彈性變形計(jì)算則可通過求解式，得到各點(diǎn)的彈性變形量。由于該式是一個二階偏微分方程，通常情況下沒有解析解。目前有限元法和有限差分法等數(shù)值解法是主要的求解方法。

第13頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一彈性流體動力潤滑設(shè)計(jì)軸承三、彈性變形的簡化求解在求解彈流潤滑問題中，直接應(yīng)用彈性變形方程往往比較復(fù)雜也比較費(fèi)時，實(shí)際應(yīng)用時往往還可根據(jù)流體潤滑的特點(diǎn)采用一些簡化的計(jì)算方法。工程實(shí)際中的接觸表面可能是各種形狀的曲面，但對于高副接觸的摩擦副，由于其接觸區(qū)的寬度遠(yuǎn)小于接觸點(diǎn)的曲率半徑，因而可以對接觸表面作適當(dāng)?shù)膸缀魏喕＠缭邳c(diǎn)、線接觸情況下考慮彈性變形時，由于接觸的幾何尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于接觸對偶面的幾何尺寸，因此可以將接觸的對偶面視做半無限體。當(dāng)半無限體上作用一個集中力時，半無限體內(nèi)各點(diǎn)的位移可通過廣義胡克定律得出第14頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一彈性流體動力潤滑設(shè)計(jì)軸承在研究流體潤滑時，僅有表面z方向上的彈性位移對流體潤滑性能有影響，即只計(jì)算z=0時的位移，即：式中，r為集中力作用點(diǎn)與變形所在點(diǎn)的距離。

對于分布載荷，如果假定是潤滑表面單位面積內(nèi)的載荷密度，則相當(dāng)于在該單位面積上作用了一集中載荷，這時r是載荷作用點(diǎn)到半無限體表面上一點(diǎn)的距離，即則該點(diǎn)的z方向上的位移為：如果兩個接觸表面具有不同的彈性模量和泊松比，則它們在彈流潤滑區(qū)域的彈性變形量

式中，分別為接觸區(qū)表面1和表面2的泊松比；分別為接觸區(qū)表面1和表面2的彈性模量。第15頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一彈性流體動力潤滑設(shè)計(jì)軸承潤滑膜厚度表達(dá)式點(diǎn)接觸的一般情況是橢圓接觸，即接觸區(qū)為橢圓。兩個任意形狀的物體的接觸可以表示為以接觸點(diǎn)處的兩個主曲率半徑構(gòu)成的橢圓體相接觸。圖所示為兩個任意形狀物體接觸時接觸點(diǎn)附近的幾何關(guān)系。兩物體在各自的兩個正交主平面上接觸點(diǎn)的主曲率半徑分別為和。正交主平面與公切面的交線為坐標(biāo)軸及，兩組坐標(biāo)軸相互夾為。在工程問題中，通常=0

。如果忽略高階微量，則兩物體鄰近接觸點(diǎn)的表面可用以下方程表示式中，和都是常數(shù)。

第16頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一彈性流體動力潤滑設(shè)計(jì)軸承沿z軸方向上兩物體表面間的距離S為

通過適當(dāng)選取戈和Y坐標(biāo)軸方向，總可以使方程不含xy項(xiàng)，于是兩物體表面間的距離表示為

式中，A、B常數(shù)與兩物體的幾何形狀有關(guān)，它們的數(shù)值為由S式可知，在xOy平面上，S的等值線是一族橢圓。若將兩物體沿z軸方向施加載荷壓緊，彈性變形后的接觸區(qū)將具有橢圓邊界。在工程實(shí)際中，最普遍的點(diǎn)接觸問題是兩個接觸物體的主平面相互重合，即上圖中的角為0°或90°。由于它相對簡單且具有普遍性，迄今為止的點(diǎn)接觸彈流理論研究僅限于這類問題。第17頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一彈性流體動力潤滑設(shè)計(jì)軸承所以任何點(diǎn)接觸問題都可看做圖所示一個彈性橢球與一個剛性平面的接觸問題，對于圖所示的點(diǎn)接觸情況，接觸點(diǎn)和接觸平面之間的潤滑膜厚度可表示為

式中，為接觸中心點(diǎn)的潤滑膜厚度；為相對于接觸中心點(diǎn)（）的潤滑表面上各點(diǎn)的彈性變形，分別為接觸點(diǎn)在x,y方向上的曲率半徑。在彈流潤滑計(jì)算中，注意式中的不是真正意義上的膜厚，有可能是負(fù)值，但膜厚h不能為負(fù)。接觸應(yīng)力與接觸區(qū)尺寸根據(jù)Hertz接觸理論，點(diǎn)接觸應(yīng)力在接觸區(qū)內(nèi)按照橢球體規(guī)律分布。如果以a、b分別表示接觸區(qū)橢圓的長、短半軸，當(dāng)接觸橢圓的短軸方向與x軸重合時，接觸應(yīng)力P為最大Hertz接觸應(yīng)力為式中，為總載荷。第18頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一彈性流體動力潤滑設(shè)計(jì)軸承在工程設(shè)計(jì)中，接觸橢圓尺寸a和b的數(shù)值可以采用下列公式計(jì)算若令由圖根據(jù)可以得到的數(shù)值和。由p式可以看出，最大接觸應(yīng)力與載荷不成線性關(guān)系。點(diǎn)接觸時最大接觸應(yīng)力與載荷的立方根成正比。這是由于隨著載荷的增加，接觸面積也增大，使接觸面上最大接觸應(yīng)力的增加比載荷增加緩慢。應(yīng)力與載荷成非線性關(guān)系是彈性接觸問題的重要特征。接觸問題的另一個特征是接觸應(yīng)力的大小與材料的彈性模量和泊松比有關(guān)，這是因?yàn)榻佑|面積與接觸物體的彈性變形情況有關(guān)。第19頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一彈性流體動力潤滑設(shè)計(jì)軸承對于線接觸問題可以用半徑分別與接觸點(diǎn)曲率半徑相等的兩個圓柱體的接觸近似，如下圖a所示。這兩個圓柱體接觸還可以進(jìn)一步通過數(shù)學(xué)變換轉(zhuǎn)化為一個當(dāng)量圓柱與一個平面的接觸，如圖b所示。只要使它們構(gòu)成的間隙形狀相同就滿足潤滑力學(xué)的要求。圖a所示兩個圓柱構(gòu)成的間隙即油膜厚度可以由幾何關(guān)系求得，如：

式中，R稱為當(dāng)量曲率半徑，如圖b所示。R滿足以下關(guān)系：如果兩個圓柱的中心處于接觸點(diǎn)的同一側(cè)，即為筒狀圓柱的內(nèi)半徑，且當(dāng)量曲率半徑R則為第20頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一彈性流體動力潤滑設(shè)計(jì)軸承圖b所示間隙形狀和圖a所示間隙形狀采用相同的潤滑膜厚度表達(dá)式，因此它們的潤滑情況是等效的。此外，根據(jù)線彈性等效原則，還可以用一個具有當(dāng)量彈性模量的彈性圓柱與一剛性平面的接觸代替彈性模量分別為和，泊松比分別為和的兩個彈性圓柱的接觸，使當(dāng)量彈性圓柱的接觸變形等于兩個彈性圓柱接觸時的變形之和。這一當(dāng)量彈性模量為綜上所述，兩個任意截面彈性柱體的線接觸潤滑問題經(jīng)過幾何變換和彈性變換，最終可轉(zhuǎn)換為具有當(dāng)量曲率半徑R和當(dāng)量彈性模量的彈性圓柱與剛性平面的接觸問題。它們的潤滑性能是等效的。因此，在彈流潤滑研究中，只需要討論這種當(dāng)量潤滑系統(tǒng)。第21頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一彈性流體動力潤滑設(shè)計(jì)軸承四、舉例求解一個用于發(fā)電的水輪機(jī)以3000r／min運(yùn)轉(zhuǎn)，重達(dá)1．6t。潤滑劑為水，試設(shè)計(jì)一對滑動軸承支承它。軸徑必須在75～150mm之間，并且所用的軸承材料為聚合體，其極限應(yīng)力值為2MPa。計(jì)算其可能的功率損失，并對設(shè)計(jì)的實(shí)用性做出評價(jià)。已知：水的=1mPa·S，=0.89mPa·S，比熱容=4170J／kg／K，1000kg／。解：載荷參數(shù)功率損失溫升油流率第22頁，共26頁，2023年，2月20日，星期一彈性流體動力潤滑設(shè)計(jì)軸承載荷W=1600kg，兩軸承承載=7848N。所以對于一個好的軸承設(shè)計(jì)，L／D=0.5，按0.5=3．924x所以D=0．0886m或88．59mm(D的范圍為75—150mm，所以88．59mm是滿足的)。因?yàn)镽／L=1，因此L=44．29mm。另外，由于不知道c／R，可以假設(shè)c／R=0