彈性的應(yīng)力和應(yīng)變

彈性的應(yīng)力和應(yīng)變第1頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第八章彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變彈性形變——當(dāng)物體所受外力撤除后，在外力作用下所發(fā)生的形狀和體積的變化完全消失，而恢復(fù)原狀的形變.彈性體——彈性形變的物體，是一種理想模型.彈性的形變有拉伸壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)和彎曲.拉伸壓縮和剪切形變是最基本的形變.第2頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§8.1彈性體的拉伸和壓縮§8.1.1外力·內(nèi)力與應(yīng)力ABAB外力

內(nèi)力不計(jì)桿自身重量應(yīng)力Fn是內(nèi)力在外法線方向的投影,S是橫截面積單位：帕,N/m2

第3頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§8.1.2直桿的線應(yīng)變bb0ll0直桿原長(zhǎng)與形變后長(zhǎng)度之差絕對(duì)伸長(zhǎng)絕對(duì)壓縮線應(yīng)變橫向應(yīng)變泊松系數(shù)反映物質(zhì)形變程度，反映物質(zhì)彈性特征.第4頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§8.1.3胡克定律（僅形變較小時(shí)成立）胡克定律即E是彈性模量(楊氏模量),是描寫材料本身彈性的物理量.FlOCDBOABPP

是塑性應(yīng)變.斷裂點(diǎn)彈性極限第5頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一骨馬牛豬人拉伸彈性模量股骨25.525.014.917.6脛骨23.824.517.218.4肱骨17.818.314.617.5橈骨22.825.915.818.9壓縮彈性模量股骨9.4±0.478.74.9脛骨8.55.1肱骨9.05.0橈骨8.45.3表8.3密質(zhì)骨的彈性模量/GPa第6頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§8.1.4拉伸和壓縮的形變勢(shì)能設(shè)形變量，直桿形變前=0；發(fā)生形變l,=l彈性力是保守力.彈性力所做的功等于彈性體彈性勢(shì)能的減少.胡克定律外力做功設(shè)未形變時(shí)勢(shì)能為零，則彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能密度第7頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一[例題]本段標(biāo)題為桿的拉伸壓縮，但并非僅直桿內(nèi)存在拉伸壓縮應(yīng)力.如圖表示裝高壓氣體的薄壁圓柱形容器的橫斷面。壁厚為d且圓柱的半徑為R.氣體壓強(qiáng)為p，求壁內(nèi)沿圓周切向的應(yīng)力.不計(jì)容器自重且不計(jì)大氣壓.Rd2pRdd[解]受力如圖所示。按平衡條件得即器壁沿圓周切向受拉應(yīng)力.第8頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§8.2彈性體的剪切形變§8.2.1剪切形變·切應(yīng)力與切應(yīng)變§8.2.2剪切形變的胡克定律第9頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§8.2彈性體的剪切形變§8.2.1剪切形變·切應(yīng)力與切應(yīng)變剪切形變——物體受到力偶作用使物體兩個(gè)平行截面間發(fā)生相對(duì)平行移動(dòng).ABCD切應(yīng)力S是截面ABCD的面積，物體受到力偶發(fā)生剪切變形切應(yīng)力具有與正應(yīng)力相同的量綱和單位.1.切應(yīng)力第10頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一剪切應(yīng)力互等定律：作用于互相垂直的假想截面上并垂直于該兩平面交線的切應(yīng)力相等.abc力偶矩2.剪切應(yīng)力互等和’分別表示上下底面和左右側(cè)面的切應(yīng)力第11頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.剪切應(yīng)變描述abcdbc剪切形變特征:切應(yīng)變:平行截面間相對(duì)滑移與截面垂直距離之比.即形變小時(shí)，又稱切變角.第12頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§8.2.2剪切形變的胡克定律即G稱切變模量，由材料彈性決定.G反映材料抵抗剪切形變的能力，單位與彈性模量相同.剪切形變的胡克定律——若形變?cè)谝欢ㄏ薅葍?nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比.彈性模量E、切變模量G和泊松系數(shù)之間的關(guān)系為1.剪切形變的胡克定律第13頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2.E、G和之間關(guān)系的定性說明設(shè)桿所受外界拉力一定.一定時(shí)，E與G成正比.E一定時(shí)，大G小，小G大單位體積剪切形變的彈性勢(shì)能為第14頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§8.3彎曲和扭轉(zhuǎn)§8.3.1梁的彎曲§8.3.2桿的扭轉(zhuǎn)第15頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§8.3彎曲和扭轉(zhuǎn)§8.3.1梁的彎曲梁的彎曲和桿的扭轉(zhuǎn)都可以看成是由拉伸壓縮和剪切形變兩種基本形變的組合.AABCC′B′M1M2AA′BC′B′C矩形橫截面梁，不計(jì)自重,如圖第16頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一MAA′bh彎曲形變特點(diǎn):彎曲后，靠近上緣各層發(fā)生壓縮形變；靠近下緣各層，發(fā)生拉伸形變.處于中間的的CC′層(中性層)既不伸長(zhǎng)也不壓縮.中性層曲率M是加于梁的力偶矩，E為材料的楊氏模量，b為梁寬度，h為梁的高度.第17頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一§8.3.2桿的扭轉(zhuǎn)圓柱體受到作用在與其軸線垂直的兩個(gè)平面上大小相等方向相反的兩個(gè)力偶矩，發(fā)生扭轉(zhuǎn)形變.MM是扭轉(zhuǎn)角,rlAA扭轉(zhuǎn)形變體元剪切形變l、r、

和物理意義r表示體元所在半徑，l表示柱長(zhǎng).第18頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期一扭轉(zhuǎn)形變實(shí)質(zhì)上是由剪切形變組成的.微小形變時(shí)，狹長(zhǎng)體元的切應(yīng)變?yōu)?/p>