2023屆云南省曲靖市宣威市民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
2023屆云南省曲靖市宣威市民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析_第2頁(yè)
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2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù),則此函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)A. B.C. D.2.若方程在區(qū)間(-1,1)和區(qū)間(1,2)上各有一根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.或3.拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離為()A. B. C. D.4.某創(chuàng)業(yè)公司共有36名職工,為了了解該公司職工的年齡構(gòu)成情況,隨機(jī)采訪了9位代表,將數(shù)據(jù)制成莖葉圖如圖,若用樣本估計(jì)總體,年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是(精確到)()A. B. C. D.5.一次考試中,某班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布,若,則該班數(shù)學(xué)成績(jī)的及格(成績(jī)達(dá)到分為及格)率可估計(jì)為()A. B. C. D.6.已知函數(shù)存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.7.對(duì)于實(shí)數(shù),下列結(jié)論中正確的是()A.若,則B.若,則C.若,則D.若,,則8.若函數(shù)在上有小于的極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.9.已知,則()附:若,則,A.0.3174 B.0.1587 C.0.0456 D.0.022810.如圖,網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1,粗線表示一正方體被某平面截得的幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為A.2 B.4 C.6 D.811.水以恒速(即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面的容器中,則此容器里水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象是()A. B. C. D.12.設(shè)函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為,且有,則不等式的解集為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)函數(shù)可導(dǎo),若,則__________.14.某小組共8人,若生物等級(jí)考成績(jī)?nèi)缦拢?人70分、2人67分、3人64分、1人61分,則該小組生物等級(jí)考成績(jī)的中位數(shù)為_(kāi)_____.15.設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率分布如下:則的值為_(kāi)_________.16.由拋物線y=x2,直線x=1,x=3和x軸所圍成的圖形的面積是______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)設(shè)函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)記函數(shù)的最小值為,若為正實(shí)數(shù),且,求的最小值.18.(12分)為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本,測(cè)量其直徑后,整理得到下表:直徑5859616263646566676869707173合計(jì)件數(shù)11356193318442121100經(jīng)計(jì)算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計(jì)值,用樣本估計(jì)總體.(1)將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品,從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取3個(gè)零件,計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望;(2)為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判(表示相應(yīng)事件的概率):①;②;③.評(píng)判規(guī)則為:若同時(shí)滿(mǎn)足上述三個(gè)不等式,則設(shè)備等級(jí)為甲;僅滿(mǎn)足其中兩個(gè),則等級(jí)為乙;若僅滿(mǎn)足其中一個(gè),則等級(jí)為丙;若全部不滿(mǎn)足,則等級(jí)為丁,試判斷設(shè)備的性能等級(jí)并說(shuō)明理由.19.(12分)在一次考試中某班級(jí)50名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表,規(guī)定75分以下為一般,大于等于75分小于85分為良好,85分及以上為優(yōu)秀.經(jīng)計(jì)算樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差.為評(píng)判該份試卷質(zhì)量的好壞,從其中任取一人,記其成績(jī)?yōu)?,并根?jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判①;②;③評(píng)判規(guī)則:若同時(shí)滿(mǎn)足上述三個(gè)不等式,則被評(píng)為優(yōu)秀試卷;若僅滿(mǎn)足其中兩個(gè)不等式,則被評(píng)為合格試卷;其他情況,則被評(píng)為不合格試卷.(1)試判斷該份試卷被評(píng)為哪種等級(jí);(2)按分層抽樣的方式從3個(gè)層次的學(xué)生中抽出10名學(xué)生,再?gòu)某槌龅?0名學(xué)生中隨機(jī)抽出4人進(jìn)行學(xué)習(xí)方法交流,用隨機(jī)變量表示4人中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.20.(12分)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn,滿(mǎn)足S4(1)求數(shù)列an(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足a1b1-a221.(12分)我國(guó)是枇把生產(chǎn)大國(guó),在對(duì)枇杷的長(zhǎng)期栽培和選育中,形成了眾多的品種.成熟的枇杷味道甜美,營(yíng)養(yǎng)頗豐,而且中醫(yī)認(rèn)為枇杷有潤(rùn)肺、止咳、止渴的功效.因此,枇杷受到大家的喜愛(ài).某果農(nóng)調(diào)查了枇杷上市時(shí)間與賣(mài)出數(shù)量的關(guān)系,統(tǒng)計(jì)如表所示:結(jié)合散點(diǎn)圖可知,線性相關(guān).(Ⅰ)求關(guān)于的線性回歸方程=(其中,用假分?jǐn)?shù)表示);(Ⅱ)計(jì)算相關(guān)系數(shù),并說(shuō)明(I)中線性回歸模型的擬合效果.參考數(shù)據(jù):;參考公式:回歸直線方程=中的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:;相關(guān)系數(shù)22.(10分)知函數(shù),,與在交點(diǎn)處的切線相互垂直.(1)求的解析式;(2)已知,若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析:根據(jù)對(duì)應(yīng)函數(shù)的求導(dǎo)法則得到結(jié)果即可.詳解:函數(shù),故答案為:D.點(diǎn)睛:這個(gè)題目考查了具體函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算,注意計(jì)算的準(zhǔn)確性,屬于基礎(chǔ)題目.2、B【解析】

函數(shù)f(x)=在區(qū)間(﹣1,1)和區(qū)間(1,2)上分別存在一個(gè)零點(diǎn),則,解得即可.【詳解】∵函數(shù)f(x)=ax2﹣2x+1在區(qū)間(﹣1,1)和區(qū)間(1,2)上分別存在一個(gè)零點(diǎn),∴,即,解得a<1,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理,理解零點(diǎn)判定定理的內(nèi)容,將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式組是解本題的關(guān)鍵.3、B【解析】分析:設(shè)拋物線上點(diǎn),由點(diǎn)到直線距離公式,得點(diǎn)A到直線的距離,由二次函數(shù)的性質(zhì),可求最小距離.詳解:設(shè)拋物線上的任意一點(diǎn),由拋物線的性質(zhì)點(diǎn)A到直線的距離易得由二次函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)時(shí),最小距離.故選B.點(diǎn)睛:本題考查拋物線的基本性質(zhì),點(diǎn)到直線距離公式,考查學(xué)生轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.4、A【解析】

求出樣本平均值與方差,可得年齡在內(nèi)的人數(shù)有5人,利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】,,年齡在內(nèi),即內(nèi)的人數(shù)有5人,所以年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是等于,故選A.【點(diǎn)睛】樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)公式.樣本方差公式,標(biāo)準(zhǔn)差.5、B【解析】

由題意得出正態(tài)密度曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),由正態(tài)密度曲線的對(duì)稱(chēng)性得知所求概率為可得出結(jié)果.【詳解】由題意,得,又,所以,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布在指定區(qū)間上概率的計(jì)算,解題時(shí)要充分利用正態(tài)密度曲線的對(duì)稱(chēng)性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間的概率來(lái)計(jì)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于中等題.6、D【解析】

函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根,根據(jù)存在零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合得到不等式,解得即可.【詳解】函數(shù)存在零點(diǎn),等價(jià)于方程有解,即有解,令,則,方程等價(jià)于與有交點(diǎn),函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)(0,0),當(dāng)時(shí),與圖象恒有交點(diǎn),排除A,B,C選項(xiàng);又當(dāng)時(shí),恰好滿(mǎn)足時(shí),,此時(shí)與圖象恒有交點(diǎn),符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,此類(lèi)問(wèn)題通常將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題,利用數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想,求參數(shù)的范圍,屬于較難題.7、D【解析】試題分析:對(duì)于A.若,若則故A錯(cuò);對(duì)于B.若,取則是假命題;C.若,取,則是錯(cuò)誤的,D.若,則取,又,所以,又因?yàn)橥?hào),則考點(diǎn):不等式的性質(zhì)的應(yīng)用8、B【解析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo),令導(dǎo)函數(shù)等于0,在上有小于的極值點(diǎn)等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)有小于0的根.【詳解】由因?yàn)樵谏嫌行∮诘臉O值點(diǎn),所以有小于0的根,由的圖像如圖:可知有小于0的根需要,所以選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極值的問(wèn)題.屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

由隨機(jī)變量,所以正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱(chēng),再利用原則,結(jié)合圖象得到.【詳解】因?yàn)椋?,所以,即,所?選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布曲線及原則,考查正態(tài)分布曲線圖象的對(duì)稱(chēng)性.10、B【解析】

由題意,直觀圖如圖所示,由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半.【詳解】由題意,直觀圖如圖所示,由圖可知該幾何體的體積為為正方體的一半,即為2×2×2=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求體積,考查學(xué)生的計(jì)算能力,確定幾何體的形狀是關(guān)鍵.11、C【解析】分析:根據(jù)容器的特征,結(jié)合幾何體的結(jié)構(gòu)和題意知,容器的底面積越大水的高度變化慢、反之變化的快,再由圖象越平緩就是變化越慢、圖象陡就是變化快來(lái)判斷.結(jié)合函數(shù)圖像分析判別可得結(jié)論.詳解:A、B選項(xiàng)中:函數(shù)圖象是單調(diào)遞增的,與與題干不符,故排除;C、當(dāng)注水開(kāi)始時(shí),函數(shù)圖象往下凸,可得出下方圓臺(tái)容器下粗上細(xì),符合題意.;D、當(dāng)注水時(shí)間從0到t時(shí),函數(shù)圖象往上凸,可得出下方圓臺(tái)容器下細(xì)上粗,與題干不符,故排除.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了數(shù)形結(jié)合思想,對(duì)于此題沒(méi)有必要求容器中水面的高度h和時(shí)間t之間的函數(shù)解析式,因此可結(jié)合幾何體和圖象作定性分析,即充分利用數(shù)形結(jié)合思想.12、C【解析】分析:先求,所以單調(diào)遞減。再解不等式。詳解:因?yàn)椋?,設(shè)故單調(diào)遞減,那么,,所以的解集,也即是的解集,由單調(diào)遞減,可得,所以,故選C。點(diǎn)睛:已知抽象函數(shù)的性質(zhì)解不等式的基本解法有兩種:(1)構(gòu)造滿(mǎn)足題目條件的特殊函數(shù),(2)還原抽象函數(shù),利用抽象函數(shù)的性質(zhì)求解。二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、3【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)?,所以,即,?【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的定義.14、65.5【解析】

把8人的生物等級(jí)考成績(jī)從小到大排列,最后按照中位數(shù)的定義可以計(jì)算出該小組生物等級(jí)考成績(jī)的中位數(shù).【詳解】8人的生物等級(jí)考成績(jī)從小到大排列如下:,所以該小組生物等級(jí)考成績(jī)的中位數(shù)為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的計(jì)算方法,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15、【解析】分析:離散型隨機(jī)變量的概率之和為1詳解:解得:。點(diǎn)睛:離散型隨機(jī)變量的概率之和為1,是分布列的性質(zhì)。16、【解析】

由題意,作出圖形,確定定積分,即可求解所圍成的圖形的面積.【詳解】解析:如圖所示,S=x2dx=1=(33-13)=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了定積分的應(yīng)用,其中根據(jù)題設(shè)條件,作出圖形,確定定積分求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)利用絕對(duì)值的幾何意義,去絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為或或求解.(2)由(1)函數(shù)的最小值為2,得到,再由柯西不等式求的最小值.【詳解】(1)原不等式等價(jià)于:或或,解得或,所以不等式的解集是.(2)由(1)函數(shù)的最小值為2,所以,所以,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取等號(hào).所以的最小值是.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法和柯西不等式求最值,還考查了分類(lèi)討論的思想和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.18、(1);(2)設(shè)備的性能為丙級(jí)別.理由見(jiàn)解析【解析】

(1)對(duì)于次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望的求法可采取古典概率的算法,先求出次品率,用符合條件的次品數(shù)/樣本總數(shù),次品可通過(guò)尋找直徑小于等于或直徑大于的零件個(gè)數(shù)求得,再根據(jù)該分布符合,進(jìn)行期望的求值(2)根據(jù)(2)提供的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn),再結(jié)合樣本數(shù)據(jù)算出在每個(gè)對(duì)應(yīng)事件下的概率,通過(guò)比較發(fā)現(xiàn),,,三個(gè)條件中只有一個(gè)符合,等級(jí)為丙【詳解】解:(1)由圖表知道:直徑小于或等于的零件有2件,大于的零件有4件,共計(jì)6件,從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上任取一件,取到次品的概率為,依題意,故;(2)由題意知,,,,,,,所以由圖表知道:,,,所以該設(shè)備的性能為丙級(jí)別.【點(diǎn)睛】對(duì)于正態(tài)分布題型的數(shù)據(jù)分析,需要結(jié)合的含義來(lái)進(jìn)行理解,根據(jù)題設(shè)中如;②;③來(lái)尋找對(duì)應(yīng)條件下的樣品數(shù),計(jì)算出概率值,再根據(jù)題設(shè)進(jìn)行求解,此類(lèi)題型對(duì)數(shù)據(jù)分析能力要求較高,在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)必須夠保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性,特別是統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)和計(jì)算,等數(shù)據(jù)時(shí)19、(1)該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格試卷;(2)見(jiàn)解析【解析】

(1)根據(jù)頻數(shù)分布表,計(jì)算,,的值,由此判斷出“該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格試卷”.(2)利用超幾何分布分布列計(jì)算公式,計(jì)算出分布列,并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1),,,因?yàn)榭忌煽?jī)滿(mǎn)足兩個(gè)不等式,所以該份試卷應(yīng)被評(píng)為合格試卷.(2)50人中成績(jī)一般、良好及優(yōu)秀的比例為,所以所抽出的10人中,成績(jī)優(yōu)秀的有3人,所以的取值可能為0,1,2,3;;;.所以隨機(jī)變的分布列為0123故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布的概念,考查頻率的計(jì)算,考查超幾何分布的分布列以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算,屬于中檔題.20、(1)an【解析】

(1)將題目中的條件轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)和公比的式子,于是可得到通項(xiàng)公式;(2)通過(guò)條件先求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng),要想Tn【詳解】解:(1)2SS所以a(2)當(dāng)n=1時(shí),a1當(dāng)n≥2時(shí),-1n+1將n=1代a1bbn當(dāng)n≤5時(shí),bn>0,當(dāng)n≥6所以T【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,數(shù)列的最值問(wèn)題,意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí),計(jì)算能力和分析能力,難度不大.21、(Ⅰ);(Ⅱ),因?yàn)?,所以擬合效果較好。【解析】

(Ⅰ)利用最小二乘法求線性回歸方程;(Ⅱ)

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